岩质高陡边坡地震动加速度高程放大效应计算方法研究

2015-03-27韩宜康

铁道建筑 2015年9期

关键词：岩质计算方法坡面

韩宜康

(南京铁道职业技术学院，江苏南京 210031)

岩质高陡边坡地震动加速度高程放大效应计算方法研究

韩宜康

(南京铁道职业技术学院，江苏南京 210031)

应用FLAC3D建立二维均质岩体边坡有限元模型，分析坡高、坡度和地震波输入频率对地震动加速度高程放大效应的影响。基于数值分析结果，通过曲线拟合得到岩质高陡边坡地震动加速度高程放大效应的计算方法。该方法能够反映坡体的坡高、坡面角度的影响。通过与规范计算方法对比验证了其正确性，进而为边坡地震工程的设计提供定量化的参考。

岩质边坡地震加速度模型

Davis等于1971年在San Fernando地震的余震观测中发现山顶的地震加速度相对于山脚处成倍增长［1］。高野秀夫等发现斜坡上的地震烈度相对于谷底增加了约1度，倾角超过15°的圆锥状山体上部点位移的幅值与下部点相比，局部谱段位移增加了7倍［2］。杨长卫等［3］通过大型振动台试验研究了边坡形态对加速度高程放大效应的影响。迄今，这方面的研究主要是定性的［4-5］。汶川地震调查结果显示［6］，双面岩质高陡边坡的地震动响应较单面岩质高陡边坡更为强烈，震害也更严重。

本文基于数值分析结果，采用数理统计方法获得岩质高陡边坡地震加速度高程放大效应的计算方法，并与规范计算方法对比来验证其正确性，为边坡地震工程的研究和设计提供参考。

1 动力有限元分析原理

根据虚功原理或达朗贝尔原理［7］，在地震荷载作用下，结构体系在任意时刻的运动平衡方程为

式中:M，C，K，F分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力矩阵;ü，ú，u分别为加速度、速度、位移向量;C=αM+βK，α，β为Rayleigh阻尼系数，可以根据阵型分解法由选定的两个阵型的阻尼比和相应的自振频率表示为

式中，ξi和ξj分别为第i，j阵型的阻尼比和自振频率。

目前动力学运动平衡方程的求解方法有两种:①反应谱法，这种方法通过先求解无阻尼自由振动的方程，获得结构体系的自振频率与振型，之后通过模态分析与反应谱法求得结构的动力响应;②时程分析法，即直接采用数值积分的方法求解得到结构动力响应时程曲线。

2 数值分析

2.1 数值分析模型及工况

本文以二维均质岩体边坡为研究对象，根据大型数值分析软件FLAC3D建立数值分析模型，计算在不同边坡几何参数、不同地震波特性下边坡加速度高程放大效应。计算模型见图1，计算工况见表1。

图1 计算模型

表1 计算工况

2.2 地震波的选择及输入方式

地震波的选择对数值计算结果有重要影响。本文中选取人造正弦波作为输入条件，频率分别为1，3，5，7和9 Hz，PGA为0.2g。FLAC3D软件可以采用直接输入地震应力时程曲线、速度时程曲线、面力来施加荷载。并采用带衰减的正弦曲线、按线段及按外部导入文件施加的方法。在黏质边界上输入动荷载时，只能采用施加应力时程的方式。由于已知的是地震加速度，需要将加速度时程曲线转化为速度时程，再将速度时程转化为响应的应力时程，最后才能施加于模型底部的黏滞边界。速度时程转化为应力时程的公式为

式中:σn，σs分别为法向应力、切向应力;νn，νs分别为单元的法向运动速度、切向运动速度;Cp，Cs分别为应力波的平面波波速、剪切波波速;K为体积模量，G为剪切模量;ρ为密度;式中的系数表示施加的能量中只有1/2是向上传播作为动力输入的，另1/2向边界下部传播;式中的负号是为了使应力施加后节点的速度与实际的一致。

2.3 数值分析模型的材料

汶川地震震区岩质斜坡地层岩性主要有两类:以厚层块状灰岩为主的硬岩和以泥岩为代表的软岩。调查结果显示，软岩破坏更为严重。因此，本文选取软岩作为边坡材料，具体参数见表2。

表2 岩石(软岩)物理力学参数

3 数值计算结果

3.1 不同工况下边坡的自振特性

根据不同的坡高和坡度对所研究的工况进行分类，对不同的工况进行自振频率计算和模态分析，求出系统的前4阶振型和频率［8］。自振频率如表3所示。

表3 软岩边坡的自振频率 Hz

3.2 坡高的影响

图2 不同地震波输入频率及不同坡高时加速度放大系数

选取坡度为40°，输入正弦波频率分别为1，3，5，7和9 Hz时模型的计算结果(图2)说明坡高对岩质边坡加速度高程放大效应的影响。由图2可知，加速度

沿高程均有不同程度的放大，并且呈双曲线型分布。同时，在输入地震波为1和3 Hz时，100 m高岩质边坡的放大效应最为强烈;在输入地震波为5和7 Hz时，80 m高岩质边坡的放大效应最为强烈;在输入地震波为9 Hz时，60 m高岩质边坡的放大效应最为强烈。出现上述现象主要是由于100 m高岩质边坡的自振频率为2.31 Hz，与输入1和3 Hz时较为接近，而80 m高岩质边坡的自振频率为4.81 Hz，与输入5和7 Hz时较为接近，60 m高岩质边坡的自振频率为9.52 Hz，与输入9 Hz时较为接近，进而产生了共振效应。

3.3 坡度的影响

选取坡度为30°，40°，50°和60°，输入正弦波频率为5 Hz时模型的计算结果(图3)说明坡度对岩质边坡加速度高程放大效应的影响。由图3可知，不论坡面角度为30°，40°，50°还是60°，加速度沿高程均有不同程度的放大，呈双曲线型分布，并且随着坡面角度的增大而逐渐增大。80 m高岩质边坡的放大效应最为强烈，其次是60 m，再次是100 m，最后是40和20 m。出现这种现象与模型的自振频率有关。这间接说明了坡面角度对边坡的自振频率影响较小。

图3 不同坡面角度及不同坡高时加速度放大系数

3.4 地震波输入频率的影响

选取坡度为40°，输入正弦波频率为1，3，5，7和9 Hz时模型的计算结果(图4)说明地震波输入频率对岩质边坡加速度高程放大效应的影响。由图4可知，不论输入地震波频率为1，3，5，7还是9 Hz，加速度沿高程均有不同程度的放大，呈双曲线型分布。同时，在坡高为20和40 m时，输入自振频率为9 Hz的地震波，坡体加速度地震响应最为强烈;在坡高为60 m时，输入自振频率为7 Hz的地震波，坡体加速度地震响应最为强烈;在坡高为80 m时，输入自振频率为9 Hz的

地震波，坡体加速度地震响应最为强烈;在坡高为100 m时，输入自振频率为3 Hz的地震波，坡体加速度地震响应最为强烈。出现上述现象与各个模型的自振频率具有较大的关系。