基于数学模型的变形镁合金AZ31B热力学及动态再结晶

常玉宝，李诗军

（1.白城师范学院 数学学院，吉林 白城 137000；2.湖南华菱湘潭钢铁有限公司，湖南 湘潭411100）

0 前言

纯镁及镁合金密度非常小，是目前最轻的金属结构材料，同时它具有比刚度和比强度高、阻尼减振性好及电磁屏蔽性强等诸多特点。镁合金被认为是21世纪最具发展潜力的金属材料之一，被广泛应用于航空航天、汽车工业和医疗等领域[1]。国内外很多有色金属研究学者为了揭示镁合金塑性成型的规律和特点，进行了很多关于镁合金塑性变形理论方面的研究。包括镁合金位错交滑移的特征和机制（如割阶—配对机制、Friedel机制及锁定—解锁机制）；滑移特征及其影响因素（如变形速度、变形温度、合金元素及晶粒度等）；孪生模式、孪晶与滑移之间及孪晶与孪晶之间的交互作用、塑性变形中孪生的作用及影响因素（如变形温度、应变速率、晶粒取向及尺寸等）[2-4]。

铸轧镁板在现代轧制工艺中晶粒尺寸较为粗大，而细化镁合金中晶粒的手段之一就是轧制铸轧镁板。温度较低时，轧制容易导致边裂，这种边裂是由晶界处产生孪晶位错形成的位错塞积累到一定程度后发生的。为了降低轧制镁板的边裂现象，研究和控制在一定热变形条件下镁合金的动态再结晶具有重要的意义。

1 实验材料和方法

实验用铸态AZ31B镁合金主要化学成分如表1所示。

表1 镁合金的化学成分 %

热压缩实验加工如图1所示，圆柱试样如图2所示。实验在Cleeble-1500D热模拟实验机上进行，试样分别在不同的应变速率（0.005s-1、0.05s-1、0.5s-1）和不同温度（300℃、350℃、400℃）下进行压缩，变形量60%。实验加热区域15 mm，取10℃/s的升温速率，保温后连续压缩变形，为保持高温时的再结晶组织，变形后采用水激冷。

图1 压缩实验加工

图2 试样

2 实验结果和分析

2.1 应力应变分析

温度相同时，不同应变速率下的应力-应变曲线如图3所示；应变速率相同时，不同温度下的应力-应变曲线如图4所示。由图可知，同一温度下，峰值应力随着应变速率的增大而增大，高温状态下流动应力要比低温状态下的屈服应力小，低应变速率相对的应力经过峰值后变化趋于平缓，高应变速率流动应力曲线的波峰形状在400℃时最为明显，斜率在弹性变形阶段最大。应变速度相同的情况下，温度越低，波峰形状越明显，峰值应力越大。随着温度的升高，应力-应变曲线变化趋势变得比较平缓。镁合金在较低的应变速率和较高的变形温度下拥有较高的变形激活能，在热变形过程中有利于动态再结晶的发生，从而促进热变形。

2.2 建立与验证热变形本构方程

由于温度变化范围较大，可用修正后的Arrhenius方程模型来构建AZ31B镁合金在高温下产生的塑性形变的流动应力、温度和应变速率之间的关系[5]

高应力情况下，当 ασ＞1 时，sinh（ασ）≈eασ/2，可将式（1）简化为

综合各式，经回归运算求解，得：A=15.212 6；Q=68 581.35；n=10.85；α=0.001 1；β=0.237 8。因此在应变速率 0.005～0.5 s-1，变形温度 300 ℃～400 ℃的情况下：

当 ασ＞1时，

当ασ＜1时，

图3 不同应变速率下的应力—应变曲线

图4 不同温度下的应力—应变曲线

当ασ为任意值时，

Zener-Hollomon变形因子参数为

图5为应变速率相同时，不同温度下计算值与实验值的对比；图6为变形温度相同时，不同应变速率下的计算值与实验值的对比。图中试验值曲线上和计算曲线上的点距离越近，表示误差越小，可知在应变速率为0.005～0.5 s-1，变形温度300℃～400℃的条件下，计算值和测量值之间的误差在0.14%～9.12%之间。

2.3 建立动态再结晶热力学模型

在实际的热变形模拟实验中，铸态AZ31B镁合金会交替发生孪生和位错，根据压缩试样的尺寸和加热区域，其在冷变形中发生动态孪生的可能基本消除，保温90 s后水淬使得在晶相实验中观察到的组织形貌比较真实。压缩过程中只考虑动态再结晶和位错行为，动态再结晶热力学模型采用Cahn提出的[6]

图5 不同温度下计算值与实验值的对比

图6 不同应变速率下的计算值与实验值的对比

式中 k为材料常数；n为Avrami指数。Yang提出材料内部的位错密度在动态再结晶发生的过程中可表示为

Mcclintock和Bussonoand提出位错密度与流动应力之间的关系为

式中 σ为流动应力；λ为材料常数；μ为剪切模量；b为伯格斯矢量。

由式（6）和式（7）可得出动态再结晶的体积分数为

式中 Xdrx为动态再结晶体积分数；σdr为发生加工硬化和动态回复的流动应力；σdrx为动态再结晶流动应力，σdr和σdrx可以根据P-J法确定。

AZ31B镁合金在热变形过程中，只有当应变量达到动态再结晶的临界应变值时才会产生动态再结晶。在热变形过程中AZ31B镁合金受热发生软化，在较低应变速率和较高变形温度下能够获得较高的变形激活能，在热变形过程中有利于动态再结晶的发生，更有利于热成形。

2.3 建立及验证动态再结晶晶粒尺寸模型

动态再结晶晶粒尺寸计算采用下列模型

式中 n和A均为材料常数。

对式（10）两边同时取对数得

根据线性回归，求解得到n1=-0.02，A1=3.03，进而可知Z=1.23×10-8σp16.63，所以晶粒直径尺寸数学模型为ddrx=6.91σp-0.33。Z参数可由计算结果求得，它阐述了变形温度和应变速率对动态再结晶晶粒尺寸的影响，晶粒的直径随着参数Z的增大而减小，形状越细。

图7为动态再结晶微观组织，图8为在不同应变速率下计算值和实验值的对比，图9为在不同温度下计算值和实验值的对比（见下页）。由图7可知，镁合金在热压缩变形下晶界处会产生动态再结晶组织，原先的铸态晶粒也会在热变形过程中因受热进一步长大；由图8和图9可知，分别在不同变形速率和不同变形温度下将动态再结晶晶粒尺寸的计算值与实验值进行对比与相对误差计算，得出误差为3.59%～11.9%。

图7 动态再结晶微观组织

4 结论

对铸态AZ31B镁合金试样在实验机上分别在不同的应变速率和变形温度下进行了压缩实验，得到了应力-应变曲线。应变速率一定时，峰值应力随温度升高而降低；变形温度一定时，峰值应力随应变速率加快而增大。

在对应力-应变数据进行线性回归处理的基础上，建立了AZ31B镁合金变形过程中的各种数学模型，包括热变形本构方程、动态再结晶热力学模型和动态再结晶晶粒尺寸模型；最后还基于热变形实验数据验证了AZ31B镁合金的上述数学模型，热变形本构方程和动态再结晶晶粒尺寸模型的误差分别为0.14%～9.12%和3.59%～11.9%。

[1]庞志宁，马立峰，马自勇，等.铸态AZ31B镁合金热变形研究[J].热加工工艺，2014（4）：113-116.

[2]郭强，严红革，陈振华.AZ31镁合金高温热压缩变形特性[J].中国有色金属学报，2005（6）：9005-906.

[3]陈振华.变形镁合金[M].北京：化学工业出版社，2005：72-73.

[4]付雪松，陈国清，王中奇.AZ31镁合金热轧变形的动态再结晶机制[J].稀有金属材料与工程，2011（9）：1369-1375.

[5]王忠堂，张士宏.AZ31镁合金热变形本构方程[J].中国有色金属，2008（11）：36-39.

[6]王健.基于位错密度变化的动态再结晶动力学确定方法[J].塑性工程学报，2009（4）：163-167.

图8 不同应变速率下计算值与实验值的对比

图9 不同温度下的计算值与实验值的对比