Halbach 结构的空心式直线同步牵引电机参数计算

蔺星星，刘少克

(国防科技大学，长沙410073)

0 引 言

自1980 年美国物理学家Klaus Halbach 教授提出Halbach 永磁体结构以来，Halbach 阵列就受到国内外学者的青睐，Halbach 结构的永磁体阵列是将磁化方向不同的永磁体按照一定的顺序排列起来，使得永磁体阵列一侧磁场增强，而另一侧磁场削弱，并且气隙磁场分布接近正弦波［1］。正是由于Halbach 阵列良好的磁场特性，其广泛应用于永磁电机的设计中。文献［2］中将Halbach 阵列用于人工心脏血泵驱动电机中，与传统的永磁体径向充磁结构相比，减小了电机的体积和重量，提高了效率和力能密度，满足了血泵系统的要求。文献［3］中将Halbach 结构用于高精度平面电机中，实现纳米级的平面高精度定位，对超精密机械加工技术的发展起到了极大的促进作用。文献［4］中介绍了美国Magplane 磁悬浮列车使用Halbach 型空心直线电动机作为牵引电机，实现悬浮气隙5 ～15 cm，时速达250 km/h 的运行速度，其具有结构简单、牵引效率高等优点。

本文介绍的基于Halbach 结构的空心式永磁直线同步牵引电机是用于新型中低速磁浮列车的驱动系统。这种电机初级采用空心线圈，以此消除带铁心直线电动机牵引力存在的6 次谐波问题，同时也能极大的减小电机初次级之间的法向吸力，使得电机的悬浮和驱动系统实现解耦控制。本课题组已经研制出一台实验样机，本文将对电机本身的模型参数进行解析计算，为新型中低速磁浮实验车的牵引控制奠定基础。

1 电机结构介绍

本文所研究的直线电动机结构示意图如图1 所示。初级长定子部分由齿槽和三相空心绕组组成。齿槽由非导磁材料做成，沿地面轨道安装。次级短动子由Halbach 结构的钕铁硼永磁体组成，安装在车体中央下方，随车一起运动。为了便于后面的分析计算，在定子、动子上分别建立静止坐标系X -Y和运动坐标系X1-Y1。

实验样机的部分结构参数如下:定子极距200 mm，定子齿距66.67 mm，导线截面积314 mm2;永磁体截面尺寸50 mm ×50 mm，剩磁1.4 T，气隙长度15 mm，磁体极距200 mm。

2 电参数计算

铺设在轨道上的长定子段要比励磁动子部分长很多，所以只有一部分定子段有励磁磁极覆盖。磁极覆盖部分的定子绕组产生的基波磁场与次级永磁体交链，参与了能量转换，形成主磁场，其对应的是电枢主电抗;无磁极覆盖部分的绕组主磁场通过空气仅与绕组本身交链，不参与能量转换，形成主漏磁场，与之对应的是外部主漏抗。除此之外，漏抗还包括整个通电定子段的槽间漏抗、绕组端部漏抗、谐波磁场对应的谐波漏抗。定子一相等效电路如图2 所示［5］。

图2 中，Rs为定子绕组电阻，Xm为电枢主电抗，X1为磁极覆盖部分的电枢漏抗，Xw为未被磁极覆盖部分的外部电枢绕组漏抗，E0为永磁励磁电动势。

2.1 电枢主电抗计算

当三相空心绕组中流过三相对称电流时，将在电机初、次级之间的气隙中产生磁动势，该磁动势由气隙基波磁动势和谐波磁动势组成。在图1 的静止坐标系X-Y 中取0 ＜x ＜2τ，在此一对极范围内，其大小分别［6］:

式中:ω 是电流角频率;Kdp1，Kdpv分别为基波绕组系数和v 次谐波绕组系数;Fm1为基波磁动势幅值，Fmv为v 次谐波磁动势幅值，其大小:

由基波磁场产生的磁链:

式中:lef为电机次级纵向长度;N 为被磁极覆盖的每相绕组串联总匝数。考虑到每相绕组串联的总匝数N=Nspq，p 为被磁极覆盖部分的电枢绕组极对数，q 为每极每相槽数。则电枢绕组每相的主电抗:

本文所研究的电机气隙长度均匀，其直轴和交轴的磁阻相等，因此交轴电枢电抗Xmq与直轴电枢电抗Xmd相等，其与电枢主电抗Xm的关系如下:

2.2 磁极覆盖的电枢绕组漏抗计算

定子漏抗一般分为槽间漏抗、齿端漏抗、谐波漏抗和绕组端部漏抗。由于是空心绕组，所以在该部分定子漏抗包括槽间漏抗、谐波漏抗、绕组端部漏抗，其计算方法与主电抗类似。总谐波漏抗:

槽间漏抗:

对于绕组端部漏抗，其计算公式［7］:

式中:lE为半匝线圈的端部长度。因此磁极覆盖部分的电枢绕组漏抗:

2.3 磁极未覆盖的电枢绕组漏抗计算

根据定子绕组产生的磁能相等原则，当电枢绕组部分没有励磁磁铁覆盖时，其气隙等效［5］:

将此等效气隙代入电枢主电抗中，可得未被励磁磁铁覆盖的电枢绕组主漏抗:

谐波漏抗:

槽间漏抗:绕组端部漏抗:

以上各式中，p1为定子段总的极对数，因此磁极未覆盖的外部电枢绕组总漏抗:

2.4 定子绕组电阻计算

将端部绕组形状看作半圆形，则定子绕组电阻计算公式:

式中:ρt是工作温度下的导体电阻率;A0是导体截面积。

2.5 永磁励磁电动势计算

当定子线圈在静止坐标系X -Y 中的位置x 确定时，该处任意时刻磁场的竖直分量［6］:

以A 相绕组电动势计算为例，设线匝A 与线匝X 坐标分别为x1，x2。其任意时刻以同步速度v 切割磁场产生的感应电势:

整个A 相绕组的感应电势:

3 参数计算结果

将直线电动机的相关参数代入上述公式中，得到各参数的最终计算结果。表1 是各参数在磁场同步速度v =200 km/h 时计算结果，图3 为励磁电动势一周期内的变化图。

由表1 中的计算结果可以看到，磁极未覆盖部分的电枢绕组主漏抗要大于磁极覆盖部分的电枢主电抗，这是由于定子段比动子段长很多。而且由于空心绕组的聚磁作用弱，等效电路的总漏抗大于电枢主电抗，定子绕组的端部压降很大一部分都是漏感压降，因此应尽量减小每个定子段长度，以减小漏感压降。

图3 三相绕组励磁电动势波形

表1 电参数计算结果

4 结 语

对于Halbach 结构的空心式直线同步牵引电机，本文给出了其模型。利用旋转电机中有关电磁参数的计算方法，对牵引电机的电参数及绕组励磁电动势进行了研究。给出了解析计算表达式及实验样机的计算结果，为该种电机的参数计算提供了一种方法，为该牵引电机的进一步控制分析提供参数依据。

［1］ MOON G L，SUNG Q L，DAE-GAB G.Analysis of Halbach magnet array and its application to linear motor［J］. Mechatronics，2004，14(5):115 -128.

［2］ 王风祥.Halbach 阵列及其在永磁电机设计中的应用［J］.微特电机，1999，27(4):22 -24.

［3］ 周赣，黄学良，周勤博，等. Halbach 型永磁阵列的应用综述［J］.微特电机，2008，36(8):52 -55.

［4］ 张瑞华，刘育红，徐善纲.美国Magplane 磁悬浮列车方案介绍［J］.变流技术与电力牵引，2005，(5):40 -43.

［5］ 卢琴芬.直线同步电机的特性研究［D］.杭州:浙江大学，2005:25 -27.

［6］ 陈殷，张昆仑，胡巧琳.Halbach 型空芯直线电动机绕组磁动势及牵引力计算［J］.微特电机，2011，39(11):8 -10.

［7］ 陈世坤.电机设计［M］.北京:机械工业出版社，2000:60 -61.