微孔光学阵列长宽比对X射线聚焦性能的影响

吴明轩 刘兆军 阮宁娟 李维

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

自主导航对航天器的深空探测具有重要意义。随着航天技术不断向深空领域推进，航天器迫切需要实时、高精度地确定自身的位置[1-2]。基于 X射线脉冲星的导航方法精度高、稳定性好、不受近地空间的限制，为深空自主导航提供了新的途径。由于传统上应用于X射线波段的Wolter系统质量较大，严重阻碍了X射线脉冲星导航系统的实用化[2]。为了实现X射线聚焦系统轻小型化的发展趋势，人们逐渐把目光投向了微孔光学阵列[3]。微孔光学阵列源于龙虾的视觉系统[4]，单片尺寸仅为厘米级，这种光学系统利用高长宽比镀膜、光学元件弯曲等技术使得整体载荷每 0.1m2探测面积的质量仅为 2.5kg，而采用Wolter型光学系统的X射线望远镜Newton在相同探测面积下的质量高达230kg，由此可见微孔光学阵列能够实现X射线探测系统的轻小型化[5]。

对基于微孔光学阵列的 X射线探测系统，脉冲星辐射 X射线光子的聚焦效率是衡量系统的核心指标[6-7]。影响聚焦效率的因素很多，其中通道长宽比是其核心设计参数，如何优化设计通道长宽比，使系统获得最优的聚焦性能是微孔光学阵列设计的难点。本文根据不同的观测目标，提出一种对通道长宽比进行优化设计的方法，并通过仿真模拟进行分析和验证。

1 微孔光学阵列聚焦模型

微孔光学阵列（mico plate optics, MPO）是一种新型仿生光学系统（龙虾眼聚焦结构），由若干正方形截面柱体阵列构成[8]，如图1所示。X射线入射到MPO孔壁时，如果入射角小于临界全反射角，则入射光线在方孔侧壁上发生全反射，聚焦在焦面上；如果入射角大于全反射临界角，则光线被孔壁吸收，不参与成像。

MPO的聚焦情况如图2所示，未经过单元侧壁反射的光线A直接入射在像面上形成背景噪声；在水平面或垂直面上经过一次反射的光线B，聚焦在过中心点的垂直或水平线上，形成十字线的十字臂；在水平面和垂直面各反射一次的光线C聚焦在面积为d×d的中心像点，形成中心亮斑[9-10]。

图1 微孔光学阵列结构Fig.1 The schematic of micro plate optics geometry

图2 MPO二维聚焦示意图Fig.2 The schematic of two-dimensional MPO focusing

微孔光学阵列的聚焦模型如图3所示[11]。这里做如下假设：

1）当X射线的入射角为θ时，MPO通道壁的反射率为R()θ，而当入射角大于临界角mθ 时，反射率为0；

2）X射线由无限远的平行光源I发出，且在MPO有效面积对应的空间范围内各向同性；

3）Z轴为光轴，坐标原点为MPO的中心点，MPO垂直于光轴；微孔通道是一长度为t、宽度为d的规则的矩形，所有反射面均匀分布在半径为r的圆弧上，且延长线都通过这一圆弧的曲率中心S；

图3 MPO聚焦模型Fig.3 Schematic diagram of MPO focusing model

4）MPO不同位置的通道(x, y)用通道壁和Y-Z、X-Z平面的夹角xθ和yθ来表示。

假定一束X射线在MPO两个垂直孔壁上各反射一次为有效聚焦光线，则单个MPO方孔内发生一次反射的有效长度为δ1()θ，即：

图4 一维有效聚焦区域Fig.4 Effective focusing area for one dimension

图5 二维有效聚焦区域Fig.5 Effective focusing area for two dimensions

不同位置方孔(xθ,yθ)的聚焦效率η为

由式（2）可以看出，微孔光学阵列每个通道的聚焦效率取决于通道的有效反射面积 δ1(θx)δ1(θy)/d2和两次反射的反射率，由于反射率由膜层材料的物性决定，因此在MPO的设计中通常只针对有效反射面积进行优化，即对通道长宽比t/d进行设计。

为了便于分析MPO整体的聚焦效率，令 x=tθx/d， y=tθy/d，则式（2）可以改为

假设在理想情况下所有通道反射率为1，微孔光学阵列的聚焦效率分布如图6（a）所示，随着X射线进入微孔光学阵列的掠入射角逐渐增大，聚焦效率呈对称的金字塔形分布：在区间内逐渐上升；在处取得最大值100%；在时呈下降趋势。此时通道长宽比t/d决定了x、y的取值范围，t/d对系统聚焦效率的影响情况如图6（b）所示。从图6中可以看出，MPO整体的聚焦效率在t/d=52.875处取得最大值34.3%；当t/d<52.875时，增加长宽比使得边缘通道的聚焦效率高于中心通道聚焦效率，实现了对系统的整体聚焦效率的补偿，因此 MPO聚焦效率随着长宽比的增加而提高；当t/d>52.875时，边缘通道的聚焦效率低于中心通道的聚焦效率，系统整体聚焦效率呈现下降的趋势，继续增加通道长度会使MPO聚焦效率下降。

由上面的分析可以看出，微孔光学阵列的通道长宽比对系统的聚焦性能有较大影响。由于实际观测的脉冲星具有特定的能谱分布，因此在设计中需要根据脉冲星在不同能谱下的流量强度和膜层反射率，对通道长宽比进行针对性设计，以使MPO整体获得最优的聚焦性能。

图6 理想情况下通道长宽比对MPO聚焦效率的影响Fig.6 The relation between t/d ratio and focusing efficiency in ideal condition

2 不同观测目标下通道长宽比对聚焦效率的影响

当观测目标为脉冲星时，由于脉冲星的能谱分布符合幂律谱[12]，理想反射率的通道长宽比设计不再适用。本文假设观测目标能谱分布服从光谱流量归一化的高斯分布，其表达式为

式中 m为频率；n为总流量；a1为流量归一化的峰值强度；a2为拟合能谱的中心位置；a3为拟合能谱的分布集中度，它体现X射线光子在某一能谱的集中程度。

令a2= 2.75keV，m∈(0.5~5.0)keV，能谱分布集中度a3分别取1.0, 0.8, 0.5, 0.3的4条高斯能谱分布以及1条均匀能谱作为观测目标进行分析，如图7所示，图中c为光子数。

微孔光学阵列通常采用在通道内壁镀膜的方式来提高内壁反射率[13-14]，本文选取Ir膜作为MPO的反射膜，其膜层厚度为20nm，膜层粗糙度为1nm，利用X射线数据库对各谱段下反射率与掠入射角的关系曲线进行拟合，拟合结果如图8所示。对于0.5~5.0keV观测谱段，当选择Ir膜层时，随着掠入射角的增加，反射率逐渐降低；当掠入射角达到1.5°时，5keV谱段的反射率接近0，因此在后续的计算和仿真中选取最大掠入射角为1.5°的MPO模型进行分析。

图7 不同空间能谱分布Fig.7 The distribution of different energy spectrums

图8 各谱段反射率与掠入射角关系曲线Fig.8 The relation of grazing angle and reflectivity at different energy spectrum

图9 不同能谱分布下通道长宽比对聚焦效率的影响Fig.9 Effects of t/d ratio on focusing efficiency in different energy spectrum distribution

利用式（3）计算出图9中高斯和均匀分布谱段最优长宽比聚焦效率，如表1所示，谱段分布集中度越小，高斯和均匀分布能谱设计的最优长宽比之间的表现相差越大，在谱段分布集中度为 0.3的能谱下相差了 10.9%。因此在观测目标峰值强度较为集中的能谱时，需要考虑该目标峰值能谱的反射率，设计特殊的长宽比以尽可能地利用其峰值谱段能量，来提高系统的整体聚焦性能。

为了能更好地研究MPO通道长宽比对聚焦性能的影响，采用Tracepro软件对理论分析的结果进行仿真验证。本文选择均匀强度、a3=0.3的最优通道长宽比建立模型，具体参数见表2。

表1 不同能谱分布的最优长宽比设计结果Tab.1 Optimum design for t/d ratio at different energy spectrum distribution

表2 均匀强度、集中度为0.3的模型参数Tab.2 Model parameter of equal-flux and a3=0.3

设定平行光源尺寸为40mm×40mm，追迹光线数设定为1×105条，光线能量分布符合集中度为0.3的能谱强度曲线，分别对0.5~5.0keV谱段下两种模型进行仿真。

Tracepro软件中 MPO光线追迹如图 10所示，左侧为平行入射的X射线。经过MPO后大部分X射线在通道内壁发生掠入射，聚焦在探测器中心区域（1.55mm×1.55mm）；少部分X射线直接穿过微孔，辐照在探测器表面。

图10 Tracepro中MPO光线追迹Fig.10 MPO ray tracing

3 实际算例分析

下面以Crab脉冲星作为算例，来验证不同长宽比设计对聚焦性能的影响。

Crab脉冲星的能谱分布如图12所示[15]，通过计算得到最优通道长宽比t/d=57.75。设定光源尺寸为40mm×40mm的平行光源，追迹光线数为 105条，光线能量分布符合 Crab的能谱强度曲线，对通用和Crab模型进行光线追迹。Crab和均匀强度模型的具体参数见表3。

图11 2.0和2.5keV谱段模拟结果Fig.11 Simulation results of 2.0 and 2.5keV

图12 Crab能谱分布Fig.12 The X-ray spectrum of the Crab nebula

表3 Crab和均匀强度模型的具体参数Tab.3 Model parameter of equal-flux and Crab

通用和 Crab模型在 1.0和 2.5keV谱段的模拟结果如图 13所示。其中 1.0keV时追迹光线能量为31 325W，通用模型聚焦光线能量为3 879W；Crab模型聚焦光线能量为4 147W；2.5keV时追迹光线能量为7 229W，通用模型聚焦光线能量为275W；Crab模型聚焦光线能量为236W。

图13 1.5和2.5keV模拟结果Fig.13 Simulation results of 1.5 and 2.5keV

从追迹结果可以看出，Crab在能谱峰值谱段1keV具有更好的聚焦性能（高出通用模型7%），而通用模型在能谱流量较低的2.5keV谱段聚焦效率更高；Crab模型在能谱分布较为集中的0.5~2.0keV谱段（占总流量77.1%）聚焦光线能量始终高于通用模型，在0.5~5.0keV谱段比通用模型聚焦光线能量多5%。这与之前的理论分析相吻合，根据能谱分布设计的最优通道长宽比显著提高了峰值谱段的利用效率，同时提高了系统整体的聚焦性能。

4 结束语

本文研究了微孔光学阵列通道长宽比对聚焦性能的影响，通过建模和理论分析，对不同X射线脉冲星进行了最优通道长宽比设计，最后以Crab脉冲星为算例，利用Tracepro软件对不同长宽比的模型进行了仿真。结果表明，通过优化设计通道长宽比，可以实现对特定目标更优的聚焦性能，使 MPO在相同的观测时间内聚焦到更多的光子，有效提高了X射线探测系统的性能。

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