高中数学作业有效性问题的调查分析与对策

许晓莲+++王成营

影响数学作业有效性的因素具体包括作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈四个基本环节。本研究对影响高中数学作业有效性的四个因素进行问卷调查分析，针对调查中的问题提出了提高数学作业有效性的对策。

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教学有效性问题是一个教育教学界关注的问题，也是一个热点问题。随着国内外有效教学研究的深入，人们开始摆脱最初的、整体的、感性的、描述性的研究，更多地关注影响教学有效性的各个要素的当代的、学科的、实践的、实证性的分析，以便更好地为教学实践服务。本文聚焦于数学作业的有效性问题，运用问卷调查方法，从作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈四个方面，对影响数学作业有效性要素进行了深入调查和分析，进而探讨了提高数学作业有效性的具体对策。

一、数学有效作业的内涵界定

作业是教学的一个重要环节，作业的有效性研究是有效教学研究的一个重要组成部分。对于当下普遍存在的“学业负担沉重”问题，人们往往依靠行政的手段进行形式上、数量上的“减负”，但在实施过程中出现了新问题——“减负即减效”，也就是说，学生作业减少了，但学习成绩也下降了。事实上，“减负”不仅是减少作业的数量，“减负”的实质是“增效”问题，“减负增效”是作业有效的核心价值观。所以作业有效主要包括两个方面：一是减少作业数量；二是提高作业质量和效果。

从有效教学的视角看，有效作业本质上应该包含有效果、有效益与有效率三个维度。有学者认为，有效作业是在特定的环境与条件下，基于预定课程学习目标，为完成师生共同选择的既定任务而开展的，通过交流与互动达成有效果与有效益教学的活动[1]。郎红琴对有效作业进行了多维分析，认为教师的有效作业观应着眼于学生的整体和长远发展，设计作业应强调作业的多维主体、多维目标和多维层次[2]。宋秋前确立了以学生为本的现代作业观，认为有效作业观是师生对作业效率与效益的自觉意识和追求意向，教师要重视作业对学生的终身发展的效益[3]。从学科的视角看，有效作业具有显著的学科性——不同学科的有效作业具有不同的内涵。有效作业是有效教学的有机组成部分，是发生在师生之间的一个动态的、循环的、交互的心理过程，具体包括作业设计、作业完成、作业批改与评价和作业反馈四个既相互独立又彼此关联的基本环节。作业有效是针对学生在完成作业后的收获而确定的，而不是根据作业结果或作业数量确定的。作业的效果判断主要是根据学生的迁移能力和遗忘规律对教学效果的巩固和加深作用。

二、高中数学有效作业现状与问题的调查与分析

数学作业的有效性不是单一要素决定的，需要综合考察几个方面要素的影响。为了准确了解数学有效作业的现状和问题，笔者运用问卷调查法，从作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈几个方面，对山东省枣庄、潍坊、淄博、滨州四个地市的16所高中的数学作业进行了问卷调查。本次调查共发放学生问卷800份，剔除不合格问卷117份，共得有效问卷583份，回收率为72.88%；发放教师问卷120份，剔除不合格问卷18份，共得有效问卷102份，回收率85%。

1.作业设计方面

调查结果（表1）表明，高中数学教师在设计作业时存在盲目追求知识覆盖率，片面相信强化作用的问题，作业中存在机械重复现象。首先，教师设计作业时考虑的主要因素由高到低依次是知识点的涵盖率（45.1%）、题量是否合适（37.2%）、题型是否全面（11.8%）、学生的能力和态度（5.9%），说明教师设计作业过程中，首要考虑的要素是知识的系统性，很少考虑学生学习的认识水平、认知结构、作业能力及作业态度。可见，所调查学校的高中数学教师依然信奉重复训练，认为学生做的数学题目越多，学生学习数学的成绩就越好，只有多做多练才能学好数学，这种观念上的偏差是当前高中数学教学中“题海战术”流行的根本原因。其次，学生对数学作业意见从大到小依次是作业数量多（36.2%）、作业难度大（33.3%）、重复性练习多（22%）、其他（8.6%），这从另一方面佐证了高中数学教师在作业设计中存在的上述问题。

表1

2.作业完成方面

调查结果（表2）表明，学生在完成作业过程中存在被动应付作业的现象，没有形成好的学习方法，解题缺乏方向性，知识掌握不系统。首先，33.8%的学生没有复习直接做作业，近一半的学生复习是为了完成作业，只有17.2%的学生能够在完成作业后进行主动的复习。其次，近一半的学生感觉在解题中不知道解题方法，说明存在比较普遍的机械模仿现象——问题的表征形式一旦改变，学生就会遇到很大困难，其中30.1%的学生不理解知识，18.4%的学生不理解题意，他们都是缺乏对知识的深刻理解。最后，73.5%的教师要求学生要按时完成作业，只有不到三成的教师要求学生考虑解题的方法，这使得学生缺乏反思知识的动力，从某种程度上助长了学生应付作业的现象。

3.作业批改与评价方面

调查结果（表3、表4）表明，作业批改与评价中存在较多的形式主义和低效现象，并没有充分发挥应有的师生之间的“纽带”作用。首先，大部分（67.9%）的教师采取自己批改作业的方式，少部分（28.3%）教师采取合作学习方式，让学习小组组长负责批改作业，说明教师在通过作业了解学生掌握知识情况的同时，更重视对学生的管理——学生有没有按时完成作业。其次，分别有29.7%和47.5%的教师只在作业上打√（×）或给出等级性评价，能够针对学生的问题给鼓励性评语或改正提示的教师总计不到两成，这说明作业批改与评价往往流于形式，无法实现对学生的个性化帮助。最后，尽管有六成的学生对教师的作业批改与评价感到满意，但仅有18.9%的学生能够从教师的作业批改中获益，而且有近四成的学生表示不满意或没有收获，这从另一方面佐证了教师的作业批改与评价具有鉴定性、管理性，缺少鼓励性、发展性，强调的是学生有没有做，而不是如何减少和避免错误，如何做得更好。由此可见，大部分数学教师对作业的批改和评价存在低效现象。

表4

4.作业反馈方面

调查结果（表5）表明，师生虽然都非常重视作业的情况，但缺乏有效的反馈措施，无法使作业中的问题，特别是普遍性的错误转化成最有价值的教学资源。首先，九成多的学生虽然很关心教师对自己作业的批改和评价，但在处理方式上却没有落实到位。其中，21.5%的学生只关心对错或等级、32.5%学生在作业上再重做、20.4%的学生建立了专门的错题本、22.1%的学生反思出错的原因。其次，70.5%的教师处理学生作业中错误的主要方式是系统讲解，即再重复一次上一节课的重点内容，缺乏深入的错因分析和个性化的学习指导，更没有为学生提供有针对性的方法指导。最后，教师在对待作业中错误的要求上存在显著差异——39.2%的教师要求学生在作业后面重做、24.5%的教师要求学生自己想一想、21.6%的教师没有任何明确要求，只有14.7%的教师要求学生建立专门的错题本。

表5

三、提升数学作业有效性的基本对策

以上调查数据表明，作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈是密切相关的，在一定程度上反映着一个学校的管理水平和教学水平。因此，要提升数学作业的有效性，必须同时从这四个方面入手，进行系统性改革。

1.提升数学作业设计的目的性、多样性、探究性

要实现数学有效作业必须在作业设计和选择之初就综合考虑影响数学作业有效性的多种因素，而不仅仅是知识点覆盖率和解题的熟练程度。

首先，作业设计要有明确的目的。要针对教学的重点和学生理解的难点设计和布置作业，帮助学生加深对知识的理解。因此，教师要根据既定的目的设计典型的、有代表性的作业，不仅要考虑作业内容在本章节中的地位和作用，还要兼顾其在整个学科中的作用。教师要统筹考虑作业内容的连贯性和知识结构的系统性，这样有利于学生对所学的知识、思想或方法迁移，以达到触类旁通、举一反三的效果，从而提高学生数学能力。

其次，作业设计在形式上应具有多样性。不仅要根据考试的需要设计各种不同的题型，而且要根据理解的需要设计不同的数学活动和数学体验，还要考虑学生的个体差异，设计满足学生个性化发展的个性化作业。不同的题型是对知识的不同侧面的表征，有助于引导学生形成对新知识的全面理解；设计不同层次的作业，可以使每一个学生都有所获。

最后，作业设计要有探究性。对数学知识的深刻理解无法通过机械的强化训练实现，只能通过对数学问题的深入思考，构建不同知识点之间的纵横联系来获得。作业的有效性并不取决于题量的多少，而是由作业所引发的学生思维量（广度和深度）的多少决定的。学生完成一百个简单题目可能一无所获，完成一个较难的题目可能需要思考一小时、一天甚至几天时间，即使仍然没有完成，但学生的收获是很大的。每一次独立思考问题，学生的数学思维就会蜕变一次，学生的数学能力就会上升一个层次。因此，好的数学作业既涵盖所学的重要知识点，又蕴涵着重要的数学思想和方法，还符合学生的认知规律和实际数学认知水平。好的数学作业比缺乏明确目的的“题海战术”类的重复性作业具有更好的效果。

2.从学习习惯、解题方法、知识结构三个方面加强对作业完成过程的要求和指导

学生完成作业存在的问题主要是没有养成好的学习习惯，在完成作业过程中遇到困难不知道如何思考、如何分析。为此，教师应采取有效的方式和方法，通过提出明确的作业要求，加强对作业完成过程的监控、指导等间接地提升作业完成的有效性。

首先，教师要提出明确的作业要求。教师要求学生先复习课堂教学内容，把课堂教学内容理解清楚了，再去完成作业，以免生搬硬套，让学生养成好的学习习惯。其次，教师应运用现代信息技术或划分学习小组等方式为学生提供及时的解题方法指导。如建立QQ学习群，指定优秀学生主持群中的方法讨论或问题解答；针对典型性问题进行一题多问、一题多解、多题一解等变式探究等。

其次，教师要引导学生将完成作业的目的归结到数学知识结构的建构和数学思想方法的探究上来。完成数学作业的目的不是为了解决某一个或某些数学问题，而是为了建构数学知识体系，使学习的新知识与头脑中已有的知识建立系统性、结构性的联系。学生良好的数学知识结构有利于思考问题、分析问题和解决问题，有利于培养学生的迁移能力，有利于减少遗忘。

因此，在作业完成环节，要提高作业有效性，教师要培养学生独立思考的能力，不要追求完成更多的题目，而要追求发现问题，提出更多的问题，联想更多的知识，探究更简洁的问题解决方法。

3.提升作业批改和评价的针对性、差异性

作业批改和评价是决定作业有效性的核心环节，具有监控、鉴定、诊断、激励四重功能。一方面，教师通过作业批改了解教学的实际效果，确定每个学生的学习水平，诊断教学中存在的问题，通过作业评价向学生传递自己的指导意见，激励学生不断进取。另一方面，学生通过教师的作业批改发现自己的问题和不足，通过作业评语了解自己的学习水平，明确自己努力的方向。

作业批改和评价有针对性和差异性。学生的基础不同，教师的时间也有限。教师可以采用熊川武教授提出的“零作业批改”[4]的建议，教师教会学生批改作业。在批改作业的过程中教师要引导学生根据作业的对错，挖掘其背后隐含原因：对结果正确的同学，要看思路是否清晰，表达是否完整，符号应用是否合理，作业过程是否是模仿、照搬教师的例题解答过程，还要根据问题的新特点进行相应的思考和修正等；对答案错误的同学，看错误的原因是理解性错误还是计算性错误。教师在批改过程中弄清学生的问题，才能有针对性地评价作业中的问题所在，提高作业效果。

4.提升作业反馈的诊断性、激励性、反思性

英国学者布莱克认为，“在促进学习的评价中，教师通过有效的作业反馈方式使学生理解当前水平与学习目标之间的差距，并为他们提供一系列改进的建议以缩小学生表现与目标之间的差距，帮助学生形成改进的策略。”[5]在教学实践中，教师常说一个题目讲过几次，学生总是重复出错，这种现象就是作业反馈落实不到位的一种表现：学生对错题原因缺乏反思，对改正过程缺乏总结，不能将“识错”、“改错”的体验上升为学习经验，也不能将对知识的新认知内化到自己的认知结构中。作业反馈的目的是帮助学生正确认识自己，指导学生有效地学习，促进学生有效地发展。有效的作业反馈应该包括：明确学生哪些是做的很好的，哪些是需要改进的，应该如何改进[6]。学生明确自己需要在什么地方改进及如何改进是学习进步的基础。因此，教师应提升作业反馈的诊断性、激励性、反思性，采取有效措施，使教师对学生作业的诊断转化为学生对自己学习状况的诊断，使教师写在作业中的激励性评语转化为学生在学习中的实际行动，使教师在作业中的指导和要求内化为学生自觉地学习要求和反思行为。

总之，数学有效作业是一个动态的、师生思想的交互过程，从作业设计到作业完成，再到作业批改与评价，最后到作业反馈的落实，再根据作业反馈落实的情况进行下一轮的作业设计，每一个环节相互独立，而又彼此联系，形成一个往复的循环过程。只有提升每个作业环节的有效性才能最终实现数学有效作业的目标。

参考文献

[1] 郭要红.有效作业的内涵与设计策略[J].中国教育学刊，2009（6）.

[2] 郎红琴.有效作业的多维分析[J].教育探索，2012（11）.

[3] 宋秋前.有效作业的实施策略[J].教育理论与实践，2007（5）.

[4] 熊川武.论中学教师“零作业批改”[J].中国教育学刊，2007（5）.

[5] Black，P.，Wiliam，D.（1998）.Inside the black box：Raising standards through classroom assessment[DB/OL].http：//ngfl.northumberland.gov.uk/keystage3ictstrategy/Assessment/bla ckbox.pdf.

[6] 张文慧.学习性评价方法研究[D].北京：首都师范大学，2006.

【责任编辑 郭振玲】