基于改进温度植被干旱指数的农田土壤水分反演方法

苏永荣，宫阿都，吕潇然，李静

（1.北京师范大学减灾与应急管理研究院，北京100875；2.北京师范大学环境演变与自然灾害教育部重点实验室，北京100875）

基于改进温度植被干旱指数的农田土壤水分反演方法

苏永荣1，2，宫阿都1，2，吕潇然1，2，李静1，2

（1.北京师范大学减灾与应急管理研究院，北京100875；2.北京师范大学环境演变与自然灾害教育部重点实验室，北京100875）

基于植被指数－地表温度（VI－Ts）特征空间的温度植被干旱指数（TVDI）被广泛应用于土壤水分监测，但TVDI为土壤水分相对值，而且利用散点图确定干湿边会造成很大的不确定性。基于能量平衡方程和TVDI，该文提出一种定量干湿边选取方法和改进的TVDI模型——定量温度植被指数（Temperature Vegetation Quantitative Index，TVQI），以MODIS遥感数据为基础，实现了定量干湿边真实土壤水分的遥感估算。结果表明：TVQI估算结果与所观测土壤水分呈0.01水平显著相关，总体上的平均绝对误差小于0.02cm3／cm3，均方根误差RMSE小于0.035cm3／cm3；相对TVDI，TVQI克服了传统干边计算中对植被覆盖类型的限制，更能够准确反应土壤深度在0～10cm、10cm～20cm的土壤水分值，尤其与10cm～20cm土壤水分值更为贴近。

农田土壤水分；能量平衡方程；温度植被干旱指数；定量干湿边；定量温度植被指数

0 引 言

水分是地球系统中的重要组成部分，在各种自然地理研究区域中扮演综合性的角色［1］，农田土壤水分对农作物的生长和作物产量具有重要的意义。

利用遥感手段监测地表土壤水分的方法具有范围广、效率高、时间连续等优势。目前基于可见光－近红外以及热红外波段的土壤水分遥感监测方法主要有植被指数法、地表温度法、特征空间法等。植被指数法，通过植被在敏感波段的反应而间接体现土壤的供水状况，对于短时间内的土壤水分变化不敏感，依赖历史数据［2－4］。地表温度法分为热惯量法［5－6］和作物缺水指数法［7－8］，其理论基础是土壤水分与土壤温度变化的关系，受植被覆盖的限制，裸土与植被覆盖高的区域不能同时估算土壤水分。特征空间法［9－11］，将植被指数和地表温度两种因子相结合，达到优势互补的效果。

基于植被指数－地表温度（VI－Ts）特征空间的温度植被干旱指数（Temperature Vegetation Dryness Index，TVDI）被广泛应用于土壤水分监测，但存在两个不足：①对地表覆盖类型要求高［5］。理论上TVDI特征空间内应包括裸土、部分植被覆盖和全植被覆盖3种植被覆盖条件，这使得覆盖类型简单的地区难以进行估算，由这些“不完全符合条件”的散点确定的干湿边本质上只是特征空间内部存在的边，而不是理论上的干湿边，因此造成很大的不确定性。②TVDI为土壤水分相对值，需经过观测值修正为土壤水分估计值。

本文基于能量平衡方程和TVDI，提出了一种定量干湿边确定方法和改进的TVDI模型——定量温度植被指数（Temperature Vegetation Quantitative Index，TVQI），克服了VI－Ts特征空间计算中对植被覆盖类型的限制，提高了土壤水分遥感反演的精度。

1 方法

1.1 TVQI计算方法

当研究区植被覆盖度和土壤湿度变化均较大时，地表温度Ts和植被指数VI构成的二维散点图呈梯形，如图1所示：图中横坐标为植被指数NDVI，纵坐标为地表温度Ts；对于裸土，地表温度变化与表层土壤湿度变化密切相关，因此A代表干燥的裸土（低NDVI，高Ts），B代表湿润的裸土（低NDVI，低Ts）；一般情况下，随着植被覆盖度的增加，地表温度降低，因此D代表干燥的密闭植被冠层（高NDVI，高Ts），C代表湿润的密闭植被冠层（高NDVI，低Ts）；ABCD 4个点构成VI－Ts理论特征空间，其中，AD表示干边（低蒸散、干旱状态），BC表示湿边（潜在蒸散、湿润状态），特征空间可以看做由一组土壤等值线组成（AD与BC交于O点，OA与OB间的实线称为土壤湿度等值线），每条等值线都可以表示为：

其中，a，b分别为土壤湿度等值线的截距和斜率。

基于遥感影像观测值构成的VI－Ts特征空间（图2），Sandholt提出了TVDI模型，定义为［11］：

其中，Ts为像元的地表温度估测值；Tsmax＝a1＋b1×NDVI，为NDVI对应的观测干边温度（由最大值方法提取的NDVI对应的最高温度像元线性拟合得到），a1、b1为观测干边拟合系数；Tsmin为像元NDVI对应的湿边温度。结合图1、图2和式（2），可知在干边上TVDI＝1，在湿边上TVDI＝0，且Ts越接近干边，TVDI越接近1，土壤湿度越低，反之则土壤湿度越高。

图1 VI－Ts特征空间示意图

如上所说，TVDI基于遥感影像数据构建的VITs特征空间，此特征空间中的干边由观测散点拟合得到，但一般情况下，遥感影像中植被覆盖度和土壤湿度范围不能满足VI－Ts理论特征空间的要求，此干边为观测干边并非理论干边，TVDI仅表示相对干旱程度估算值，需要用土壤水分观测值校正为土壤水分值TVDII（TemperatureVegetation Dryness Index Investigation），计算公式如下：

其中，SMmax和SMmin分别代表地面观测土壤水分数据的最大值和最小值。

本文基于地表能量平衡理论构建VI－Ts特征空间（图2，其中ab为定量干边，cd为定量湿边），并基于定量干湿边和改进TVDI的TVQI模型表示土壤水分估算值，计算公式如下：

其中，Ts表示像元的地表温度估算值，Tsmax＿qua为Ts对应的定量干边温度，Tsmin＿qua为Ts对应的定量湿边温度。可知Ts越接近干边，TVQI越接近0，土壤湿度越低，反之则土壤湿度越高，即TVQI能表示真实土壤水分值。

图2 定量干湿边与观测干湿边在梯形特征空间位置示意图［11］

1.2 定量干湿边获取方法

地表能量平衡方程表示为［12］：

其中，Rn为地表净辐射，G为地表土壤热通量，LE为地表潜热通量，H为地表显热通量，分别表示为：

其中，σ为斯－玻常数，取值5.67×10－8W· m－2·K－4，ρ为空气密度；CP为空气定压比热；Γs和Γv分别为裸土和植被覆盖下G与Rn的比率，Γs取值0.315［13］，Γv取值0.05［14］，Fv为植被覆盖度，其他参数见表1。

表1 定量干湿边端点参数计算表

定量干边热交换只有显热通量，表示为：

而传统干边［15］由NDVI最小时Ts最大值和NDVI最大时Ts最大值确定，而大多情况下，干边最高温度往往随着NDVI的增大呈现先增大后减小的趋势（图2），因此仅从NDVI最小时选取Ts最大值可能会出现实际温度高于理论最高温度。Ts随NDVI增大而升高至最高点的值Tds和NDVI接近1时的Ts最大值Tdv更能够真实反映该特征空间内定量干边温度分布，同时避免了传统干边计算中对植被覆盖类型的限制［16］。Tds和Tdv计算公式如下式（9）、式（10）。定量干边由Tds、Tdv两点确定，因此定量干边温度Tsmax＿qua表示为：

定量湿边热交换只有潜热通量，表示为：

裸土最大蒸发点的温度Tws为NDVI接近0时Ts最小值，计算方程如式（12）。植被覆盖下最大蒸腾点的温度Twv为NDVI接近1时Ts最小值，计算方程如式（13）所示。

定量湿边由Tws、Twv两点确定，定量湿边温度Tsmin＿qua表示为：

2 研究区及数据

2.1 研究区概况

研究区位于陕西省关中平原中部，以杨凌地区为中心共覆盖咸阳市市区及周边6个县，位于107°26′E～108°13′E，34°6′N～34°46′N之间，面积约1600km2，平均高程为560m，年平均降雨量400mm，主要粮食作物为小麦和玉米。图3为杨凌地区土地分类图，其中水浇地（即农田）占整个地区60%以上。

2.2 数据集

本文使用MODIS数据和气象数据反演土壤水分，使用水分测量数据进行验证，时间均为2013年4月27日。MODIS数据包括每日地表反射率数据MOD09GA和地表温度数据MOD11A1，利用MRT软件转投影为UTM地理坐标，椭球体为WGS84，其中MOD11A1重采样到500m。气象数据包括气温、气压、水汽压、风速等，来源于中国气象科学数据共享网（http：／／cdc.cma.gov.cn／）的地面气候资料日值数据集，取研究区内站点数据的空间均值作为研究区的气象数据。土壤水分测量区覆盖农田16500亩（图3黑色圆点为部分地面观测点），测量数据包括植株高度、土壤水分等地表参数，其中水分由TDR法测量0～10cm、10cm～20cm深度土壤体积含水率和土样烘干法测量10cm～20cm深度土壤质量含水量得到，将单位统一为体积含水率，测量点个数分别为56、9和18。

图3 研究区及验证点位置

3 结果与验证

3.1 特征空间与特征参数

读取NDVI和Ts影像，以0.01为步长提取NDVI及其对应Ts的最大值和最小值，分别线性拟合得到观测干边和观测湿边。图4中黑点为观测干湿边散点，红色实线为拟合得到的观测干边，红色虚线为拟合得到的观测湿边，观测干湿边拟合判定系数R2都较高，分别为0.73和0.80；蓝点为定量干湿边顶点，绿色直线为定量干边，绿色虚线为定量湿边，定量干边截距与观测干边截距距离6.75K；定量湿边截距与观测湿边截距距离为15.57K。

3.2 土壤水分验证结果与分析

图6为土壤水分TVQI估计值（简称TVQI）和TVDII估计值（简称TVDII）与实测值的验证结果比较，可知相对TVDII，TVQI的散点分布集中且与实测值呈现良好的线性关系。

图4 干湿边及其特征空间分布图（注：R2为判定系数）

TVQI、TVDII与实测值的对比分析表明：

①Pearson相关系数r：TVQI、TVDII均与TDR10cm～20cm实测值相关性最大，r分别为0.980＊＊和0.313；TVQI与TDR0cm～10cm实测值相关性最小（r＝0.670＊＊）；TVDII与TDR10cm～20cm实测值中等相关，与烘干法实测值不相关（r＝0.0380）；

②均方根误差RMSE：TVQI与TDR10cm～20cm实测值的RMSE最小（0.014cm3／cm3），与TDR0cm～10cm实测值的RMSE最大（0.032cm3／cm3）；TVDII与烘干法实测值的RMSE最小（0.064cm3／cm3），与TDR0cm～10cm实测值的RMSE最大（0.090cm3／cm3）；

③平均绝对误差bias：TVQI与TDR0cm～10cm、烘干法实测值的最小（0.011cm3／cm3），TVDII与TDR0cm～10cm实测值bias最小（0.083cm3／cm3）；TVQI和TVDII均与TDR10cm～20cm实测值的bias最大，但TVDII的bias为0.134cm3／cm3，而TVQI仅为0.020cm3／cm3。

总之，①在Pearson相关系数、平均绝对误差bias以及均方根误差RMSE的比较中，TVQI的结果都优于TVDII，TVQI与所有观测土壤水分呈0.01水平显著相关，总体上的平均绝对误差小于0.02cm3／cm3，均方根误差RMSE小于0.035cm3／cm3，证明TVQI能够反映真实土壤水分值；②TVQI与不同深度土壤水分验证分析中得出，其估算值能够准确反应土壤深度在0～10cm、10cm～20cm的土壤水分值，尤其与10cm～20cm土壤水分值更为贴近；③TVQI与不同方法土壤水分验证分析中，TVQI的土壤水分估算与TDR和烘干法所测定的土壤水分都具有显著线性关系；绝对误差也在0.03cm3／cm3之内，所以TVQI所估算的土壤水分能够代表土壤水分的真实情况。

3.3 研究区土壤水分制图

利用TVQI模型计算得到研究区农田的土壤水分分级图（图5，仅显示农田的土壤水分），可知研究区内绝大多数土壤水分介于20%cm3／cm3～30% cm3／cm3，由于作物处于抽穗期，需水量比较大，所以研究区农田整体处于比较干旱的状态。

图5 研究区农田土壤水分分级图

图6 土壤水分TVQI、TVDII估计值与实测值验证结果（注：Bias和RMSE单位均为cm3／cm3；＊＊.在0.01水平（双侧）上显著相关；＊.在0.05水平（双侧）上显著相关）

4 结束语

本文提出一种定量干湿边选取方法和改进的TVDI模型TVQI，克服了TVDI模型对植被覆盖类型的限制，实现了真实土壤水分的遥感反演。土壤水分TVQI和TVDII估测值与实测值的验证结果表明：TVQI与所有观测土壤水分呈0.01水平显著相关，总体上的平均绝对误差小于0.02cm3／cm3，均方根误差RMSE小于0.035cm3／cm3；TVQI估算值能够准确反应土壤深度在0～10cm、10cm～ 20cm的土壤水分值，尤其与10cm～20cm土壤水分值更为贴近。总体来说，相对TVDI，基于TVQI的土壤水分反演精度更高、适用范围更广。

定量干湿边的端点方程涵盖了10项地表参数，本文力求通过遥感方法解决其对地面观测数据的依赖，但仍需要4项气象参数（气压、水汽压、风速、气温）的辅助。另外，本文只使用了杨凌地区一天的数据进行方法验证，效果优于其他方法但具有一定的局限性，之后将开展此方法对不同研究区、不同时间数据的适用性研究和应用。

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Soil Moisture Estimation Based on Improved Temperature Vegetation Dryness Index

SU Yong－rong1，2，GONG A－du1，2，LV Xiao－ran1，2，LI Jing1，2
（1.Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing Normal University，Beijing100875；2.Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster，MOE，Beijing Normal University，Beijing100875）

Temperature vegetation dryness index（TVDI）has been widely used to monitor soil moisture.However，TVDI represents the relative value of soil moisture and the dry edge is fitted by the observations，which causes a great uncertainty.This research proposes a method for quantitative selection of dry edge and wet edge based on the energy balance equation and an improved TVDI model：quantitative temperature vegetation index（TVQI）.With this method，the real value of soil moisture was estimated using moderate－resolution imaging spectroradiometer（MODIS）data in this research and validated with in－situ measurements at depth of 0～10cm and 10cm～20cm.The bias and RMSE are less than 0.02cm3／cm3and 0.035cm3／cm3，respectively，with a significant correlation at the 0.01level（Pearson correlation coefficient＞0.67）.Compared with TVDI，TVQI can overcome the limitations of the vegetation index－land surface temperature（VI－Ts）space on vegetation cover types and correctly retrieve the soil moisture at the depth of 0～10cm and 10cm～20cm，especially at 10cm～20cm.

soil moisture；energy balance equation；temperature vegetation dryness index；quantitative dry edge and wet edge；temperature vegetation quantitative index

10.3969／j.issn.1000－3177.2015.06.018

TP79；S15

A

1000－3177（2015）142－0096－06

2014－08－18

2014－09－21

国土资源部公益性行业科研专项经费（201411003）；国家科技支撑计划项目（2012BAJ23B05）；中央高校基本科研业务费（2012LZD14）。

苏永荣（1987—），女，硕士，研究方向为灾害遥感。

E－mail：suyongrong＠mail.bnu.edu.cn

宫阿都（1976—），男，副教授，主要从事资源环境遥感。

E－mail：gad＠bnu.edu.cn