让学生看到音乐的数理之美——通过“乐音研究”再谈大学文科物理实验的设计与实施

李俊庆,刘建龙，方光宇，林　珊，赵海发

(哈尔滨工业大学 物理系，黑龙江 哈尔滨 150001)



让学生看到音乐的数理之美——通过“乐音研究”再谈大学文科物理实验的设计与实施

李俊庆,刘建龙，方光宇，林珊，赵海发

(哈尔滨工业大学 物理系，黑龙江 哈尔滨 150001)

摘要：针对新开设的大学文科物理实验“乐音研究”实验教学实践，着重强调了实验的设计理念、目的和思路. 通过“乐音研究”实验，使文科学生区分噪音和乐音差异，了解其作为一种特殊力学振动的时域特征、频域特征，理解乐音“听起来好听”的悦耳和谐原理，并通过展示各个音符间的关系，让学生学会示波器以及LabView分析界面的使用，通过分析归纳出“十二平均律”，最后利用“三分损益”方法构建管箫，体验音乐中包含物理学和数学在内的科学原理.

关键词：乐音；噪音；示波器；LabVIEW

1引言

近年来许多高校十分重视文管类大学生综合素质的培养和科学实践能力的提高工作，一些学校甚至仿照 “理工农医类学生要加强人文素质培养”提出了“文科学生要加强科学素质培养”的口号. 对此已有一些学校开设了一些适宜文科学生的含有动手实践环节的课程，如物理实验、电子电工小制作实验等. 物理实验作为一个实践性很强又紧密结合日常生活知识性较强的课程，常被作为文科学生增加科学素质的首选必修课. 当然一般给文管类的学生实验授课要求(包括内容、总学时数等)显然要低于理工科学生.

文科学生的自然科学基础薄弱，对理工教学内容兴趣不高，如果所开的课程没有引起其兴趣、又离生活和其从事的专业相关度小的话，是不可能有良好效果的. 如何对此类学生开物理实验课本身就是一个值得研究的课题[1]. 在课程的设计等方面，必须照顾此类学生的特点，从内容到形式都要精心琢磨.

事实证明，仅简单地采用适用于长学时理工科学生的“分层次”、“模块化”的方式，利用实验教学中的最低层次教学模块来组织短学时文科教学效果肯定是差的. 客观来讲，许多高校的文科物理实验教学也恰似简化版或缩略版的理工科化教学，仅有少数学校真正做了思考，这从其专用教材上就能体现出来[2]. 如果教学过程中仍过度强调培养学生所谓的“理工科的实验基础”(非文科实验基础)，过度要求测量数据处理，若加之实验内容偏于原理验证及工程应用，就必然造成实验对文科学生来讲显得十分枯燥、乏味. 如再辅之以单一的演示性的教学，施以“填鸭”式的、“说明书”式的、甚至是“手把手”式的教学方式，教学注定是要失败的，不会达到良好教学效果，这样做只能导致学生求知欲望的湮灭，主动探索精神的消亡，形成愿意被“填”的惯性，养成懒于思考的“惰性”，这样的教学过程也无形地占据了本该留给学生独立思考与实践的时间和空间，又何谈教学过程中注重启发性、引导性、可探究性及互动性的理念呢！

这些年我们对文科物理实验教学进行了部分改革，从教学内容的再设计、教学方法的探索等诸多方面进行了尝试，以期在教学理念上达到如下的转变：首先要对教学内容从无层次、少思考地设计转变到注重精心筹划、有层次、趣味化地设计；其次从仅注重讲解、测量、数据处理转变到注重引导学生注意观察、分析、归纳与总结，佐以数据处理与分析；从无总结和引申探讨的八股文式的报告形式转到注重撰写小科技报告、撰写总结短文，引申讨论等灵活形式，以期从多角度考察学生对知识的掌握和应用；教学方法上从死板的教学转到注重开发内容的趣味性、引人思考的方面，教学形式转向注重灵活性，增强教学启发性、开放性、互动性、可探究性方面. 我们体会到，能否激发学生的兴趣是实验教学成败的关键. 显然有2个层次的问题要解决，首先要使内容设计得有趣，引人入胜，使人思考，还要使教的过程变得生动有趣，记忆深刻.

针对该理念，我们从文科教学软硬件两方面专门做了一些改革，开发拓展了传统的教学内容，开设了新的教学内容以适应文科学生的实验教学. 其中“乐音研究”就是新开设的实验，几轮的教学试点证明，它的开设是成功的. 本文将从实验目的、所用的仪器与装置设计、实验内容及实验过程的控制等几个方面展示实验的设计思想和设计理念，并通过一些学生的反馈展现教学效果.

2实验目的

该实验所要到达的目的概括起来主要有5点：1)让学生观测乐音间的差异以及与噪音的本质差异；2)研究乐音间(频率或周期)的关系；3)探究乐音悦耳和谐的原理；4)感受古人之伟大(体验“三分损益”制管乐器，体验“十二平均率”)；5)让学生学会示波器的使用，了解虚拟仪器的应用.

声音是一种机械振动，它是一种可在特定媒介中传播的机械波. 而乐音是一种有别于噪音的特殊声音，它经常是悦耳的，当然可作为一种信号被感知. 它可发自一个腔体，这个腔体可以是动物的喉咙，也可以来自乐器，如管乐或弦乐器等.

要让学生看到不同声音的差别，包括不同乐器发出乐音的音色差异，了解乐音悦耳的原理，理解其组合在一起的和谐原理. 感受分辨这些信息，需要借助声音探测器(如麦克)以及显示装置(如示波器)等. 因此这个实验的核心目的之一就是让学生了解示波器的功能并有机会接触虚拟仪器. 但仅仅了解示波器等装置是不够的，其目的之二是借助示波器通过观察和测量了解乐音和噪音的差异，了解乐音的构成要素，如响度、音色、音调高低、时长与观测声音信号的强度、波形、周期和频率与持续时间等量的对应性. 目的三是研究不同乐音之间的关系. 比如一个有八度差异的高低不同的同一个音的频率关系，如Do和高音Do，研究一个八度各音阶的频率关系. 目的四是在时域分析之外引入频域(频谱)分析的概念，探究乐音悦耳的原理，以及多个特定乐音组合(如和弦)让人感到和谐动听的原因. 最后让学生了解“三分损益”方法来制作发音排箫，以及验证“十二平均率”，进而让学生了解音乐与数学的科学关系，体会中国古人对世界音乐文明做出的了不起的贡献，以期增加学生们兴致及民族自豪感和自信心，这是相当重要的.

3实验仪器与装置

实验硬件将由发声部分、接收部分、显示分析部分组成.

发声部分可以是真实乐器(笛箫、小提琴、二胡等)，也可以是电子琴(可以模仿若干种类的音色)；还可以是自制发音腔管，其腔长可调控，如用试管注以不同水位吹响可发出音响，还可以是软管；可以是自制的带移动琴码的单弦琴，其弦可调控松紧控制发声频率. 可用声频信号发生器将信号经功放后由音箱放出，信号可直接接入后续的接收单元，以显示与分析信号的特性.

在接收部分，发出的声音可由麦克接收转变成电信号，可考虑使用计算机用的微型麦克接入带声卡的计算机.

显示和分析部分的功能可由示波器或计算机来实现. 乐音信号可在时域和频域被展示出来，即可以得到如波形、强度、主周期或频率的时域信息，也可以得到频谱成分强弱分布的频域信息. 用计算机编制的特殊界面，如LabVIEW界面(其实例见图1)，可实现乐音的显示与分析. 我们可以分析录制的波形文件，也可以直接分析采样接收即时的声音信号.

图1　声腔(试管)吹出的声音频谱分析，主音和泛音(主音的倍频音)的显示

总之实验需要乐器、模拟电子琴、琴弦、腔管、声频信号发生器、耳麦、有源音箱、示波器、计算机(配有声卡和LabVIEW软件)等硬件设备即可开设该课程.

过去书本中枯燥的示波器的应用实验被巧妙地融到该实验之中[3]，同时先进的计算机虚拟仪器技术(用LabVIEW实现)也被学生接触到了. 事实上学生在实验中不会再感到枯燥乏味了.

4实验内容

在教学课件的设计中，不同以往先给出原理，再列出实验步骤，给出实验要求和问题讨论等讲义写法，为了让学生感兴趣主动思考并查阅知识，在指导书上先预设了若干个引子，之后才提出了一些问题供学生思考，并在适当的位置给出提示和知识点讲解，或者先提出适当开放的问题鼓励学生预习时上网预先查询，或上课时利用实验室开放的Wifi环境即时上网，以期让学生养成了主动查阅知识掌握原理的好习惯，而不是被动地被灌输知识.

在指导材料的引子中谈到了“音乐之神奇”[4]：“提起音乐, 大家都会感受到它的无穷魅力. 有人说‘音乐是一种美妙的宇宙语言’，它能描述出世间万物传达出万种情感，它很容易让你‘感染’上喜怒悲伤，紧张和放松，让你体会到雄伟与悲壮，感受到缠绵和无奈，甜美和苦涩；‘它是一只神奇的魔笔’，它能给你以形象，描绘出一个场景，展示出一幅画卷，让你‘看到’事物美与丑，刚与柔，它能展示出气势的恢弘与凄凉，让你感受阳光的明媚以及黑暗的阴森和恐怖. 它让人徘徊在梦幻与现实之间，可给人以压抑、或者引起亢奋、亦或是紧张感，它也会给人以无尽的向上力量……. 音乐是个乐音的集合体，它发自不同乐器和我们喉咙，不同高低、不同强弱、不同时长的乐音按着一定顺序如诗一般的流淌. 有时它可以是涓涓溪流，有时它可以是奔腾怒吼的大江. 那音乐的魅力到底来自何处?……”. 我们相信这样就叙述就比较适于引导学生以自然的非生硬有文彩的方式接触实验专题.

在小知识点提示里，我们谈到了毕达哥拉斯，谈到了数学与音乐的和谐，谈到了信号的频谱理论，谈到傅里叶和亥姆霍兹在物理学和生物医学方面对音乐的贡献[5-6]，谈到了中国古人在音乐方面对世界文明的伟大贡献，谈到了“五度相生律”和“十二平均律”，谈到了《管子》和《吕氏春秋》中记载过的用“三分损益法”来生乐音制萧事情，我们也给出了特定音调的一个八度音程内各个音符的频率定义，进而为后续学生测量乐器发出音响的音准和比较各音的关系埋下伏笔.

如谈及中国古代的“三分损益法”发明：“中国春秋战国时期的《管子》、《吕氏春秋》记载过古人研究过如何用此法制备竹管乐器[4，7]. 他们以一根长约8寸的发音竹管为标准，记为‘黄钟’音(相当于Do)，再截取长约为其2/3(长约5.2寸)的另一竹管，可以吹出另一个高五度的音，记为‘林钟’(相当于Sol)，再将这5.2寸的竹管接上其1/3对应长度约7寸的竹管吹响可以得到比‘林钟’低四度‘太簇’音(相当于Re)，如此循环操作，做1/3比例的‘损’和‘益’，便可以得到在一个八度内几乎所有乐音(Do，Re，Mi，Fa，……)”.

上课时给出“三分损益法”示意图(原理见图2)，从中可让学生总结出各个音的近小整数比关系，因为学生知道管长决定乐音频率的道理. 从而引起学生对多乐音组合(如和弦)和谐动听的理解或猜想，并为指导学生后续自制排箫奠定原理基础.

图2　“三分损益法”生乐音原理图

5教学过程控制

先学会示波器的使用，如通过了解已知频率的周期信号如何在示波器上正确显示的过程，让学生学会如何使信号稳定，并能得到如信号幅度、周期，进而得到频率等信息，并和信号源显示的信息(或已选好的频率值)对照，以期增加学生的自信心.

让学生观察由乐器产生的乐音信号在示波器上的形态，首先了解到了乐音的(准)周期性，让学生看到不同乐器音色在波形上体现出的差别，让学生看到乐音的长短和时间上的稳定对显示难易的差别. 学生很容易分辨出管乐(如长笛)与弦乐(如小提琴)的乐音信号波形的持续稳定性，以及键盘乐器(如钢琴)的声音的脉冲特性，同时看到了各种乐器波形(偏离正弦波)的非对称性或不规则性，进而适时引出频谱成分的概念.

针对管腔发音的结构，如可吹响的试管或竖笛，研究乐音的组成，让学生看到它实际是由一套纯音(单一频率正弦波)按比例组合而成的，一般被称之为主音(principal tone)与泛音(overtone)的组合，又被称为与倍频音(multiplied tones)或谐音(harmonic tones)的组合，了解主音和泛音之间的频率成倍关系，进而理解为何越“纯净”的音越好听的道理. 也引申出傅里叶频谱分析与合成的原理，以及了解亥姆霍兹是怎样通过研究乐音的成分与相互作用开创性地研究乐音对人类生理与心理施加影响的.

可让学生先用注水的方式得到有不同空气柱高度的试管，然后吹出八度音阶，分别比较其(主音)间的频率关系.

适时引出自行设计的适宜频域分析的LabVIEW界面，对发出的声音观察频域上的频谱特征. 可故意制造噪音，观察其频谱形态，然后可用试管发声比较前后信号的频谱变化，进而佐证为何纯音好听的说法. 再观察单弦拉动和吹试管所发声音的频谱特点，进而总结出倍频关系，从而联想到固定长度的腔或弦共振时可支持多种可能频率波的驻波的物理原理解释.

可让学生由塑料吸管制作发音簧片，研究其前端预留长度与可吹出音的高低关系；可研究笛子或箫的孔的排布位置，以及放开和按住哪些孔组合对发出声音高与低的影响；可研究和弦和谐原理，如Do，Me，Sol构成的大三和弦的和谐道理，让学生发现其单独各个音倍频之间周期性重叠的关系；由Do，Me和Re，Ti 4个音弹奏乐段，让学生感受贝多芬“命运交响曲”引起的从快乐到压抑的情绪产生的原理.

6教学效果与学生反馈

事实证明，此次教改是成功的，学生热情高涨，争抢着选择上“乐音研究”实验，甚至不顾有否成绩也要旁听. 教学效果极好，学生受益颇多. 从抽取的部分学生反馈意见中也能看到这些.

有学生在报告后写到：“我以前听音乐，只是出于对音乐的那种动人的感觉，并未意识到其背后与频率的关系，虽然小的时候，也会用药瓶子加些水吹出一些简单的音，但并未深入地了解过背后所蕴藏的科学原理. 和谐之音其实就是在人耳可听到的范围内，几个单音的公共频率越多，那声音就更和谐. 而噪音则是由太多频率不同的音，尤其是相位无规律的音合起来的音，这样无规律的组合使声音变得噪. 音阶也是如此，音调的高度与频率跨度的关系，仿佛是种巧合却又是种必然，让人越发地感到科学的神秘力量和魅力. 我们可以利用频率不同的单音，制造出更美妙的和弦，这一艺术与科学的结合是如此神奇，而又如此美妙……”

另一位学生写到：“今天我‘看见了’乐音！我一直很喜欢音乐，初中的时候也了解了乐音的本质是机械波，可它是书本上的知识，没有亲手实践过，这次实验对我的冲击很大. 第一次使用示波器(以前只见过插图)，在老师的指导下我看到了一列列的正弦波，它们就是能陶冶情操的音乐呀！和信号源的组合，我看到了一个个的李萨如图形在显示屏上变化，十分有趣. 老师还以“命运交响曲”为例讲了和弦伴音的秘密，我听得很入神. 不仅老师讲，我还亲自实践自己造琴，在同学的帮助下我完成了对琴的测量，很有成就感. 发现实验原来也可以这样做，好奇什么就做什么，不懂什么就自己探索，十分开放、引人探索，只是一节课时间太短，关于乐音也只是了解了初步，音乐不仅是音乐，还是物理，还是数学，音乐的美使我看到了数理的美……”.

7结束语

新开设实验的成功与教学目的把握、教学理念的正确建立、具体实验内容的精心再设计、实验教学过程的精确把控、教学各种技巧的灵活使用等各环节密不可分. 其中学生兴趣的提升与保持是教学成败的至关重要的因素之一. 这要求设计者和任课教师，既要有扎实的专业功底，还要有对事物的敏锐洞察力及宽泛的知识面，兼有融会贯通的能力.

参考文献：

[1]方兴安,胡建华. 文科大学物理实验开设的实践与思考[J]. 物理实验，2004，24(7):21-23.

[2]马世红,童培雄,赵在忠. 文科物理实验[M]. 北京：高等教育出版社,2007.

[3]耿完桢,赵海发,金恩培，等. 大学物理实验[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2008.

[4]蔡天方，佘守宪. 简单与和谐——谈谈乐音、音程与和弦[J]. 现代物理知识,2001，13(6)：3-7.

[5]Parker B. Good vibrations-the physics of music[M]. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2009.

[6]Fauvel J, Flood R， Wilson R. Music and mathematics:from pythagoras to fractals [M]. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[7]戴念祖.“三分损益法”的起源[J]. 自然科学史研究，1992，11(4)：325-332.

[责任编辑：尹冬梅]

Let the students feel the beauty of music in view of physics and mathematics: Design and implementation of physics experiment for liberal arts students via study on musical sounds

LI Jun-qing， LIU Jian-long， FANG Guang-yu， LIN Shan， ZHAO Hai-fa

(Department of Physics，Harbin Institute of Technology， Harbin 150001, China)

Abstract:Based on the practices of a new course “study on the musical sounds” in university physics experiments for the liberal arts students, this paper emphasized the design philosophy, goals and design method. This interesting course could help the students to differentiate noise and musical sounds, be familiar with the characteristics of musical sound as a special mechanical vibration in time and frequency domain, understand the principle of harmony and consonance of its sounding pleasing to the ear, master the usage of oscilloscope and LabVIEW by showing the frequency relation among the musical notes, summarize and deduce the law of the twelve-tone equal temperament, and finally construct an panpipes by using the addition or subtraction method of one-third. By this experiment, students could experience the scientific principle of physics and mathematics behind the musical sounds.

Key words:musical sound; noise; oscilloscope; LabVIEW

中图分类号：G642.423

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)02-0018-05

作者简介：李俊庆(1963-)，男，黑龙江哈尔滨人，哈尔滨工业大学物理系教授，博士，从事物理光学及物理实验教学与研究.

收稿日期：2014-05-04；修改日期：2014-07-18

“第8届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

资助项目：黑龙江省高等教育教学改革项目(No.JG2012010151);“985工程”哈尔滨工业大学本科生2014教学改革建设项目(No.HITBKJG2014-phys)