回填空气间隙对水平埋管换热性能的影响*

王 勇，卿 菁

(1. 重庆大学 三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆 400045; 2. 重庆大学 低碳绿色建筑国际联合研究中心，重庆 400045； 3. 中国建筑西南设计研究院有限公司，四川 成都 610000 )

回填空气间隙对水平埋管换热性能的影响*

王 勇1,2†，卿 菁3

(1. 重庆大学 三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆 400045; 2. 重庆大学 低碳绿色建筑国际联合研究中心，重庆 400045； 3. 中国建筑西南设计研究院有限公司，四川 成都 610000 )

建立了未夯实土壤初始温度数值计算模型，利用CFD软件求解，得到未夯实土壤初始温度数值计算结果，并将未夯实土壤初始温度数值计算结果与夯实情况下的理论计算值和实验测试数据进行比较，在该实验工况下，未夯实回填导致埋深2.2 m处的土壤初始温度比夯实回填状况增大1 ℃左右.以未夯实土壤和夯实土壤的初始温度作为边界条件，建立埋深为2.2 m的水平埋管耦合数值计算模型，利用CFD软件求解，得到土壤在未夯实和夯实情况下水平埋管换热器进出口温度及平均传热系数随时间的变化值，并与实验运行测试结果进行对比，在该实验条件下，土壤未夯实会使水平埋管进出口温度升高，系统效率降低，平均传热系数从2.71 W/(m·℃)下降到2.22 W/(m·℃).

水平埋管换热器；空气间隙；土壤初始温度；换热性能

近几十年来，许多学者对土壤源热泵系统的设计、实验测试、数值计算等方面进行了研究.陈友明等通过建立地下土壤初始温度分布的理论计算模型,发现土壤初始温度作为地下埋管换热器动态传热计算中的初始条件,是理论计算中最基本的参数之一，对地下埋管换热器的传热性能影响很大[1].近几年土壤源热泵的换热性能研究除了较多地集中在回填材料的热物性参数上以外，越来越重视回填密实度对地下埋管换热器换热性能的影响.Philippacopoulos等人运用一维简化模型和二维有限元模型对埋管内的空气间隙进行了分析，研究表明使用在干燥环境下容易失去水分的高收缩回填材料会带入空气间隙[2].Zhang等建立了一个由泥土、水、空气混合而成的土壤颗粒模型进行研究，研究表明：土壤的多孔性对土壤的传热、蓄热性能有较大的影响[3].朱清宇等发现，人工回填广泛地应用于各个土壤源热泵项目之中，但回填密实性的检测无法进行[4].事实上，回填间隙对竖直埋管换热器的换热性能的影响较大[5]，但对于水平埋管，回填土壤未夯实导致土壤初始温度的改变，从而影响水平埋管换热器换热性能的定量研究，还未见到相关报道.

本文在已有研究的基础上，通过数值计算、理论计算分析并与实验测试结果进行对比，研究回填土壤间隙混入空气对土壤初始温度以及水平地埋管换热器换热性能的影响.

1 土壤初始温度及地下换热器与土壤的换 热耦合数学模型 地埋管与土壤之间的换热是一个不稳定的导热过程，其传热过程复杂且影响因素很多，为了便于计算分析，做以下简化：

1)埋管内液体的流速在径向上均匀一致(忽略重力对流速的影响)；

2)由于土壤的温度变化范围不大，假定土壤的导热系数、比热、密度等物性参数不随温度的变化而变化，且是均匀一致的；

3)地埋管同截面具有相同的温度和流速；

4)无地下水流动换热，忽略土壤的湿迁移.

据此，建立如下数学模型[5].

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

能量方程：

(3)

湍动能方程：

Gk-ρε

(4)

耗散率方程：

(5)

式中湍动黏度μt和由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项Gk的表达式见式(6)和式(7).

(6)

(7)

式(1)～(7)中各常数的取值为：σε=1.0,Cμ=0.09,C1ε=1.44,C2ε=1.92,σk=1.0.

对管内流体和管壁换热见式(8)：

(8)

其中在制冷工况下土壤对水平换热器管内流体为冷却作用，对流换热系数h采用式(9)和迪图斯-贝尔特公式(10)求解：

(9)

(10)

式中kp为管壁传热系数；tf为流体温度；tp为管壁温度；λf为流体导热系数；r为管半径.

其中方程(1)～(10)适用于水平换热器与土壤的换热耦合模型中的水平换热器管内流体，对于土壤的初始温度模型中提到的空气柱，设定空气柱为不可压缩的层流状态，方程(1)～(3)适用于空气柱.空气柱中的换热包括了导热、自然对流和辐射换热3种.空气柱中的无限空间自然对流换热方程为(11)～(14)[6]：

Nμ=f(Gr·Pr)

(11)

常热流条件下局部表面传热准则关联式为：

(12)

(13)

空气柱与壁面的辐射换热方程为(14)[6]：

式中Cb为黑体的辐射系数, 5.67·W/(m2·K4)；ε1,ε2分别为空气间层两内壁面的材料的发射率，无单位量纲;T1，T2分别为空气间层两内壁面的热力学温度，K.

土壤部分：无内热源导热方程见式(15)和式(16)：

(15)

(16)

式中k为传热系数，W/(m·K)；ρ为密度.对于土壤的初始温度模型中的土壤部分，土壤的导热设定的是稳态导热，即式(15)中等式的左边取0.而对于地下水平换热器与土壤的换热耦合模型中的土壤部分，土壤的导热设定为非稳态导热.

土壤的含水率对其导热系数起决定性作用，本文数值计算时和实验时的质量含水率是一样的，均为12%.材料的物性参数见表1.

表1 材料的物性参数

2 回填空气间隙对土壤初始温度的影响

2.1 土壤初始温度数值计算

2.1.1 边界条件和初始条件的设置

土壤初始温度分布由许多参数决定，本文简化为以空气温度作为影响参数.

回填上表面：回填上表面设定为壁面，选择对流换热边界条件，考虑到回填上表面直接与空气接触，传热量与室外空气温度、风速、辐射等因素有关，定义为第三类边界条件，边界面周围空气温度设定为30 ℃(该室外空气温度为实际测试时的瞬时室外温度)，上垫面的表面对流换热系数主要取决于风速，经计算表面传热系数h=12 W/(m2.K)[7].

远边界土壤及底部土壤：远边界土壤及底部土壤设定为壁面，根据测试数据，选择给定的壁面温度23 ℃.

空气柱体侧壁:空气柱侧壁设定为壁面，选择耦合的传热条件，是位于柱体内空气和柱体外回填材料这两个区域间的壁面.

空气柱体上面(即与空气接触的面)：空气柱体上面(即与空气接触的面)设定为壁面，确定给定的空气温度，设定为30 ℃.

空气柱底面：设定为壁面，根据测试得到的数据，确定给定的壁面温度23 ℃.

2.1.2 回填条件的设置及数值计算结果

根据文献[8]提供的土壤中空气体积含量的测定方法，取土样来确定土样中的空气体积，从而确定回填土壤中的空气总体积，体积约为0.36 m3.为了便于数值计算，假设土壤中空气间隙是呈柱体均匀分布的.

对于未夯实土壤(土壤间隙混入空气)，给定时刻室外空气温度是一确定值，不同深度的土壤的温度值是一个确定值，因此未夯实土壤的导热设定为稳态导热，空气柱设定为稳态层流，在数值计算时均匀设定了60个体积为5 cm×5 cm×2.4 m(长×宽×深)的空气柱体(长方体)，空气柱体总体积为0.36 m3.回填土壤总体积为5 m×3 m×2.4 m(长×宽×深)，土壤及空气柱平面分布如图1所示，土壤及空气柱整体分布如图2所示.

图1 土壤中的空气柱分布平面图

以未夯实土壤(土壤间隙混入空气)作为模型，采用gambit建模，并进行网格划分.通过fluent软件对未夯实情况下的土壤初始温度进行数值计算，不同深度土壤平面加权平均温度见图3.

图2 土壤中的空气柱整体分布图

2.2 夯实土壤初始温度的理论值

对于夯实土壤而言，在周期性变化的边界条件下，可以将地下土壤视为半无限大物体，土壤温度分布可以用式(17)表示[7]：

(17)

式中T(τ,y)为τ时刻深度y处的土壤温度，K；τ为从地表面温度年波幅出现算起的时间；y为从地面算起的地层深度，m;Tm为年平均温度，K；T为土壤温度年波动周期，h，T=365×24 h=8 760 h；Aw为地表面温度年周期波动幅度，K；α为土壤的热扩散率，m2/s.

其热物性测试数据如下：

ρs=2 000kg/m3,λ=1.16 W/(m℃),

α=9.2×10-7m2/s.

根据实验测试对象所在地区的气象参数，得知年Tm=17.4 ℃，Aw=9.7 ℃.根据式(17)计算出2012年7月19日11时土壤初始温度随埋深的变化值，如图3所示.

埋深/m

2.3 土壤初始温度数值计算值、理论计算值与实际工程对比

本文的实验测试对象中，土壤的计算尺寸为5 m×3 m×2.4 m(长×宽×深), 土壤的热物性参数与数值计算时的参数相接近.在2012年7月19日11:00(此时的室外空气温度为30 ℃)采集的实验测试土壤初始温度如图3所示.图3分别示出了实验测试数据、数值计算及理论值计算条件下土壤不同深度的初始温度值.

根据图3可以看出实验测试数据与数值计算结果吻合较好，两者误差不大于±3%，说明实验测试中土壤是没有夯实的，在土壤回填时土壤间隙混入了空气.从图3还可以看出在土壤未夯实的情况下，在土壤埋深为2.2 m处的实验测试和数值计算的初始温度分别为23.25 ℃和23.12 ℃.在土壤夯实的情况下，在土壤埋深为2.2 m处理论计算的初始温度为22.24 ℃.即在埋深为2.2 m处，实验测试和数值计算均由于回填时土壤间隙混入了空气导致土壤初始温度比理论值分别高1.01 ℃和0.88 ℃，说明回填时土壤间隙混入空气会对土壤的初始温度带来一定程度的影响.

土壤的初始温度是决定水平埋管换热性能的重要参数.为此，有必要分析土壤初始温度变化对水平埋管换热器的换热性能的影响.

3 土壤初始温度对地下水平换热器运行性能的影响

3.1 地下水平换热器与土壤的换热耦合模拟计算

以土壤源热泵水平地埋管换热器为模型，数值计算参数：水平换热器重循环水加热量恒定为1 580 W，流量为0.58 m3/h，实验测试时水平换热器总长度为50 m的水平蛇形管，为了便于数值计算，此次数值计算水平换热器总长为50 m的等效水平U形管，管径为De25，管材为PE管，壁厚为3 mm，埋深为2.2 m(与实验测试时的埋深一致)，共运行8 h.

通过前面的分析可知土壤在未夯实的情况下实验测试数据表明在埋深为2.2 m处的初始温度为23.25 ℃, 夯实情况下理论计算结果表明在埋深为2.2 m处土壤的初始温度为22.24 ℃,分别以该初始温度作为边界条件，耦合计算分析土壤初始温度对水平埋管换热器换热性能的影响.

3.1.1 边界条件和初始条件的设置

埋管进口：埋管的进口设为速度进口[5]，速度值设定为0.328 m/s(根据流量及内管径计算得出)，温度由前一次计算的埋管出口温度及冷凝器散热量决定，通过UDF函数输入，对于未夯实的情况初始温度设为23.25 ℃，对于夯实的情况初始温度设为22.24 ℃.

埋管出口：埋管的出口各参数都由埋管进口参数及管内流动换热情况确定，设为自由出口.

水平地埋管管壁：水平地埋管管壁设为壁面[5]，对于流动方程，是固定、无滑移壁面，对于边界节点速度为零；对于能量方程，选择耦合的传热条件，是位于管内流体和管外回填材料这两个区域间的壁面.

回填侧壁：回填侧壁设为壁面，是耦合的传热壁面，位于回填材料和土壤这两个区域间.

土壤及回填上表面：土壤及回填上表面设为壁面，选择对流换热边界条件，考虑到土壤及回填上表面直接与空气接触，传热量与室外空气温度、风速、辐射等因素有关，定义为第三类边界条件[9]，边界面周围空气温度设为27 ℃(实验测试当日的气象温度)，经计算，边界面与空气之间的表面传热系数h=12 W/(m2·K)[7].

远边界土壤及底部土壤：远边界土壤及底部土壤设为壁面，选择给定的壁面温度，对于未夯实的情况初始温度设为23.25 ℃，对于夯实的情况初始温度设为22.24 ℃.

3.1.2 网格的划分

采用gambit建模，管内网格数为83 908，管外网格数为411 893，具体网格划分如图4所示.

图4 网格划分图

3.2 地下换热器与土壤的换热耦合模型数值计算分析以及与实际工程对比

3.2.1 实验测试工况

本文的实验测试对象中，其主要参数如下：地下水平埋管热响应实验加热功率为1 580 W，流量为0.58 m3/h，水平蛇形换热器总长度为50 m，管径为De25，管材为PE管，壁厚为3 mm，埋深为2.2 m，共运行8 h.在水平埋管地源热泵系统运行前，先对土壤进行夯实.

3.2.2 计算结果对比

假设一个该实验测试工况对应的数值计算条件，则此数值计算条件与土壤的换热耦合数值计算条件相比[6]：①两者是同类现象；②同属非稳态对流换热，各物理量随时间变化趋势相同，其他几何条件、边界条件及物理条件都分别成比例，故单值性条件相似已得到满足；③两者同名的已定准则Nu=f(Re,Pr)相等.故可得两个现象的流动及换热相似，可将该实验的测试结果与土壤的换热耦合数值计算结果相比较.

1)土壤初始温度对水平换热器进出口温度的影响：分别以夯实土壤和未夯实土壤的初始温度作为边界条件，水平地埋管运行8 h，进出口温度随时间变化曲线与热响应实验数据如图5所示.

运行时间/min

从图5中可以看出，系统运行8 h达到稳定后，土壤夯实情况下水平换热器进口温度的数值计算结果分别为36.19 ℃和34.13 ℃，而土壤未夯实情况下的数值计算结果分别为38.48 ℃和36.16 ℃.水平换热器进出口温度在土壤未夯实的情况下比土壤夯实情况下分别高2.30 ℃和2.03 ℃.

从图5中的实验数据可以看出，系统运行8 h达到稳定后，进出口水温分别为36.297 ℃和32.853 ℃，与夯实土壤情况下的数值计算结果吻合得很好.说明对于实验测试而言，在水平地埋管地源热泵系统运行前，对土壤的夯实工作基本达到要求.

2)土壤初始温度对土壤平均传热系数的影响：平均传热系数(K)是评价水平埋管换热性能的重要指标.数值计算以及实验测试中单位管长的换热量计算式见式(18)：

(18)

式中Q为地埋管实际加热量，按照数值计算及实验测试条件，本文设定Q=1 580 W；l为水平地埋管总长度，按照数值计算及实验测试条件，本文设定l=50 m.

利用对数平均温差求平均传热系数K(W/(m·℃))如式(19)所示[6]：

(19)

式中t1,t2,tm分别为地埋管水平换热器进口温度、出口温度、土壤的初始温度.可以计算得到数值计算条件下土壤未夯实、夯实工况以及实验测试工况下的平均传热系数随时间的变化值.如图6所示.图6中K1，K2分别为土壤夯实和未夯实情况下的数值计算平均传热系数，K3为实验测试情况下的平均传热系数.

运行时间/min

从图6可以看出，由土壤夯实情况下的数值计算结果，根据式(19)所计算得到的平均传热系数以及以实验测试数据所计算得到的平均传热系数均要比由土壤未夯实情况下数值计算结果所计算得到的平均传热系数要高，说明土壤在夯实的情况下更有利于水平地埋管的散热，更有利于提高水平地埋管换热器的换热性能.当达到稳定时，土壤夯实情况下平均传热系数为K1为2.54 W/(m·℃)，实验测试情况下平均传热系数K3为2.71 W/(m·℃)，土壤未夯实的情况下平均传热系数K2为2.22 W/(m·℃).

4 结 论

1)由于土壤未夯实导致土壤间隙混入空气，从而对土壤的初始温度带来一定程度的影响.就本文而言，在土壤未夯实的情况下，土壤埋深为2.2 m处的实验测试和数值计算的初始温度分别为23.25 ℃和23.12 ℃.在土壤夯实的情况下，土壤埋深为2.2 m处理论计算的初始温度为22.24 ℃.即在埋深为2.2 m处，实验测试和数值计算均由于回填时土壤间隙混入了空气导致土壤初始温度比理论值分别高1.01 ℃和0.88 ℃.

2)土壤的初始温度对水平地埋管地源热泵系统水平换热器进出口温度有着重要的影响.在埋深为2.2 m处，未夯实土壤的初始温度比夯实土壤的初始温度高1.01 ℃，从而导致水平埋管换热器在运行8 h后，换热器的进出口温度分别提高了2.30 ℃和2.03 ℃，其结果将降低水平埋管地源热泵系统的效率.

3)在土壤夯实的情况下传热系数要比土壤未夯实的情况下的传热系数要高，说明土壤在夯实的情况下更有利于水平地埋管的散热，更有利于提高水平地埋管换热器的换热性能.土壤夯实情况下平均传热系数为K1为2.54 W/(m·℃)，实验测试情况下平均传热系数K3为2.71 W/(m·℃)，土壤未夯实的情况下平均传热系数K2为2.22 W/(m·℃).

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Influence of Backfill Air Gap on the Heat Transfer Performance of Heat Exchanger

WANG Yong1,2†, QING Jing3

(1.Key Laboratory of the Three Gorges Reservoir Region's Eco-Environment, Ministry of Education, Chongqing Univ,Chongqing 400045, China; 2.National Center for International Research of Low-carbon and Green Buildings, Chongqing Univ，Chongqing 400045, China; 3. China Southwest Architectural Design & Research Institute Co Ltd, Chengdu，Sichuan 610000,China)

Owing to the artificial backfill uncertainty, the air gap may emerge in the backfill process, which will influence the soil initial temperature distribution, and it will also influence the horizontal buried pipe heat transfer performance. The initial soil temperature numerical model with backfill air gap was set up. Using CFD software, the numerical calculation result was analyzed and compared with the theoretical calculation value without air gap and practical experimental test data. The soil initial temperature with backfill air gap in the deep of 2.2 meters presents about one degree higher than that without backfill. Then, the horizontal buried pipe coupled numerical models with the deep of 2.2 meters were established on the boundary conditions of the initial soil temperature with air gap and that without air gap. Using CFD software, the horizontal buried pipeimport/export temperature and the average heat transfer coefficient changing along with time were analyzed and compared with experimental operating data. The result shows that the soil with air gap will lead the import/export temperature rise and reduce the heat transfer performance, and the average heat transfer coefficient reduces from 2.71W/(m·℃)to 2.22 W/(m·℃).

horizontal buried pipe heat exchanger;air gap; the initial soil temperature, the heat transfer performance

1674-2974(2015)07-0135-06

2015-02-06

国家自然科学基金资助项目(51178482)，National Natural Science Foundation of China(51178482) ； 高等学校科学创新引智计划资助项目(B13041)

王 勇(1971-)，男，重庆人，重庆大学教授，博士生导师

†通讯联系人，E-mail:wyfree1@126.com

TU381

A