RC框架结构Pushover方法的保证率和适用性研究

张望喜，张颖波，张 勇，易伟建，肖 岩

(湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082)

RC框架结构Pushover方法的保证率和适用性研究

张望喜†，张颖波，张 勇，易伟建，肖 岩

(湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082)

以7层钢筋混凝土平面框架结构为例，通过统计分析不同地震烈度、不同场地条件、不同地震分组的平面框架在不同抗震设防水准条件下的Pushover分析性能点的概率分布，探讨Pushover分析方法的保证率和适用性.研究表明，Pushover分析方法是一种静力弹塑性分析方法，不适用于结构弹性抗震性能评估.

混凝土框架结构；Pushover分析方法；概率分析

基于性能的抗震设计理论是未来结构抗震设计的发展方向，正如FEMA[1]研究报告指出：基于性能的抗震设计框架应该以可靠度为基础.欧进萍等[2]结合我国抗震规范和地震作用统计参数，提出了概率Pushover分析方法，并且考虑结构体系可靠度的特点，提出了基于概率Pushover分析的结构体系抗震可靠度评估方法.易伟建和蒋蝶[3]在已有研究基础上，结合我国01版抗震规范和地震作用统计参数提出了Pushover分析方法中抗力曲线保证率的计算方法.概率Pushover分析方法受到了国内外学者的广泛关注与研究.

但是基于概率的Pushover分析方法理论还不够成熟，自欧进萍[2]等提出概率Pushover分析方法后，在国内外刊物上能找到的关于这个问题的文献较少；关于这个问题的研究大多是针对具体结构的研究，具有普遍性和一般结论性的研究成果较少；有一些理论成果仅仅停留在理论层面[4-5]，因此该方法很难应用于实际工程.

在这种情况下，对现行的确定性Pushover分析方法的保证率和适用范围进行研究是很有必要的．顶点位移是Pushover分析结果的关键指标，本文通过探讨Pushover分析顶点位移的概率分布来研究确定性Pushover分析方法的保证率和适用性.

1 实际需求谱Pushover分析方法

采用实际需求谱Pushover分析方法求解某条地震波对应的精确性能点方法详见文献[6]．本文采用实际需求谱Pushover分析方法研究确定性Pushover分析方法顶点位移的保证率时，不需要求出每条地震波对应的精确顶点位移，只需判断这些性能点谱位移与确定性Pushover分析性能点谱位移的大小关系，因为2种Pushover分析方法的结构模型相同，2种分析方法性能点在相同能力曲线上，基底剪力和谱位移呈线性关系.

实际需求谱Pushover分析方法性能点谱位移与确定性Pushover分析方法性能点谱位移有3种关系：

1)实际弹性需求谱与能力曲线交点谱位移小于确定性Pushover分析性能点谱位移.此时确定性Pushover分析相对实际需求谱Pushover分析偏于保守，见图1(a).

2)实际弹性需求谱对应的性能点谱位移大于确定性Pushover分析性能点谱位移，按确定性Pushover分析性能点延性系数折减后的实际弹塑需求谱与能力曲线交点谱位移小于确定性Pushover分析性能点谱位移.此时性能点在能力曲线上延性系数偏小，在需求曲线上偏大，经过多次迭代后实际需求谱Pushover分析精确性能点会落在确定性Pushover分析性能点和该弹塑性需求谱对应的性能点之间.这种情况下确定性Pushover分析相对实际需求谱Pushover分析偏于保守，见图1(b).

3)实际弹性需求谱对应的性能点谱位移大于确定性Pushover分析性能点谱位移，按确定性Pushover分析性能点对应的延性系数折减后的弹塑性反应谱与能力曲线交点谱位移大于确定性Pushover分析性能点谱位移.此时性能点在能力曲线上延性系数偏大，在需求曲线上偏小，经过多次迭代后实际需求谱Pushover分析精确性能点会落在确定性Pushover分析性能点和该弹塑性需求谱对应的性能点之间.该情况下确定性Pushover分析相对实际需求谱Pushover分析偏于不安全，见图1(c).

本文探讨确定性Pushover分析方法的保证率就是统计前面2种情况地震波数量与所选用总地震波数量的比值.对于每种情况本文从美国太平洋地震工程研究中心强震数据库中随机选取50条地震波进行统计分析.

谱位移/mm(a)

谱位移/mm(b)

谱位移/mm(c)

2 平面框架分析模型

本文研究设防烈度为6度～9度的各种场地条件(见图2)下的平面框架在不同设防水准的Pushover分析顶点位移的概率分布.我国抗震规范[7]规定9度区的框架结构不得超过24 m，文献[5]研究表明在此高度条件下规则平面框架性能点对需求曲线的敏感性远远强于能力曲线，探讨Pushover分析方法顶点位移的概率分布时，可以忽略能力曲线的不确定性，仅考虑需求曲线的不确定性.本文Pushover分析滞回模型选用三线性模型，侧向荷载加载模式采用倒三角形加载模式.

图2 平面框架所在的场地条件

本文探讨的框架结构为7层3跨的平面，混凝土强度为C30，梁、柱纵筋采用HRB335框架，跨度为6 m，底层层高为3.9 m，其余楼层层高3.3 m，建筑总高度23.7 m.梁、柱级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，平面框架模型如图3所示.7度(0.1g)Ⅱ类二组场地条件平面框架截面信息见表1，本文所采用的本构关系参考混凝土结构设计规范[8]和IDARC用户指南[9]，如图4和图5所示.

图3 7层平面框架结构布置图

图4 混凝土本构关系

图5 钢筋本构关系

表1 7度(0.1 g)Ⅱ类二组场地条件平面框架截面信息

建立好6度～9度各种场地条件下的7层平面框架后，对其进行确定性Pushover分析，结构抗力不确定性因素均取均值.将各种条件下平面框架的基底剪力-顶点位移曲线转化成能力曲线见图6.

谱位移/mm(a)6度设防能力曲线

谱位移/mm (b)7度设防能力曲线

谱位移/mm (c)8度设防能力曲线

谱位移/mm (d)9度设防能力曲线

从图6可以看出，随着地震设防烈度的增加，相同场地条件和地震分组的平面框架Pushover分析能力曲线谱加速度逐渐增大，不同条件下的能力曲线越来越离散.可见地震烈度越高，场地条件和地震分组对Pushover分析能力曲线的影响越明显.

采用自编MatLab程序求解各种条件下的平面框架在多遇地震、设防地震和罕遇地震条件下的性能点和顶点位移， 8度Ⅱ类二组平面框架在设防地震条件的性能点求解图如图7所示.

谱位移/mm

多遇地震、设防地震和罕遇地震的超越概率[6]分别为63.5%,10%和2%，则其保证率分别为36.5%,90%和98%.通过实际需求谱Pushover分析方法统计出各种场地条件的平面框架在确定地震烈度条件下各个设防水准对应的确定性Pushover分析方法的保证率后，仅考虑地震烈度和场地条件的不确定性，且忽略其相关性，采用条件概率方法求解Pushover分析方法的保证率.如8度Ⅱ类二组场地的平面框架，在确定地震烈度条件下罕遇地震对应的确定性Pushover分析方法保证率为100%.综合考虑地震烈度和场地条件的不确定性，8度Ⅱ类二组平面框架Pushover分析顶点位移在罕遇地震下的保证率为98%×100%=98%.各个地震烈度、不同场地条件不同设防水准的平面框架Pushover分析顶点位移的保证率见表2～表5.

表2 6度平面框架在各个设防水准条件下顶点位移保证率

表3 7度平面框架在各个设防水准条件下顶点位移保证率

表4 8度平面框架在各个设防水准条件下顶点位移保证率

表5 9度平面框架在各个设防水准条件下顶点位移保证率

3 结 论

通过上述分析可以得到以下结论：

1)场地类别从Ⅰ类到Ⅲ类，确定性Pushover分析方法保证率在罕遇地震条件下的变化规律是先增大再降低；在设防地震和多遇地震条件下，保证率逐渐增大.

2)地震分组从一组到三组，确定性Pushover分析方法保证率在各个设防水准条件下的总体变化规律是先降低然后升高.

3)在罕遇地震和设防地震条件下，随着设防烈度的增加，确定性Pushover分析方法保证率总的变化趋势是增加的，在多遇地震条件下，保证率均较低且没有明显规律，主要是因为我国抗震规范采用的地震设防水准规定多遇地震50年的超越概率为63.2%.

4)随着设防水准从多遇地震到设防地震再到罕遇地震，确定性Pushover分析方法的保证率逐渐升高.

5)若在地震作用下结构变形进入弹塑性状态：即在各设防烈度的罕遇地震条件下和8度、9度的设防地震条件下，Pushover分析结果保证率很高，此时该方法是一种可靠的抗震性能评估方法；若在地震作用下结构变形始终处于弹性状态：即在各设防烈度的多遇地震条件下和6度、7度的设防地震条件下， Pushover分析结果保证率较低，分析结果偏于不安全.由此可知Pushover分析方法是一种静力弹塑性分析方法，不适用于静力弹性分析.

[1] FEMA273/274 NEHRP commentary on the guidelines for rehabilitation of building[R]. Washington, DC:Federal Emergency Management Agency, 1996.

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Research on the Guarantee Rate and Suitability of Pushover Analysis Method for Reinforced Concrete Frame Structure

ZHANG Wang-xi†, ZHANG Ying-bo , ZHANG Yong , YI Wei-jian , XIAO Yan

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082,China)

Based on a 7-story reinforced concrete plane frame structure, the guarantee rate and suitability of Pushover analysis method were discussed by statistically analyzing the probability distribution of the performance point of the Pushover analysis method of plane frames with different seismic intensities, site conditions and design earthquake groups in various seismic fortification levels. The results show that Pushover analysis method is a static elastic-plastic analysis method, which is not suitable for evaluating the structural elastic seismic behaviour.

reinforced concrete frame structure; Pushover analysis method; probability analysis

1674-2974(2015)03-0009-05

2014-04-09

国家自然科学基金资助项目(51078133,51208190)，National Natural Science Foundation of China(51078133,51208190)

张望喜(1971-)，男，湖北黄冈人，湖南大学副教授，博士

†通讯联系人，E-mail:wxizhang2000@163.com

TU318.1

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