基于预防性维修的二维产品延长保证策略研究

于　俭，纪大鹏，李　晓

(杭州电子科技大学 管理学院，浙江 杭州 310018))



基于预防性维修的二维产品延长保证策略研究

于俭，纪大鹏，李晓

(杭州电子科技大学 管理学院，浙江 杭州 310018))

摘要：本文根据产品在基本保证和延长保证两个阶段内是否采用预防性维修，将二维产品保证策略分为四种情况进行研究，计算产品的虚拟年龄以及每个保证阶段内的维修次数。然后进行数值仿真，并对比各种策略下的总成本及延长保证成本，可以得出使用预防性维修能够降低产品保证费用，维修程度越高费用越低，且产品保证成本主要产生于延长保证阶段。

关键词：延长保证；预防性维修；保证成本；故障率

厂商必须为处于保证期内发生故障的产品提供维修服务，或者赔偿因故障而给消费者带来的损失，即厂商必须为消费者提供产品保证服务。Blischke和Murthy 等学者[1]将产品保证策略划分为一维、二维以及多维。一维产品保证单独使用产品使用时间或使用率来确定保证区域，二维产品保证同时使用产品使用时间和使用率来确定保证区域，许多复杂产品甚至会使用三维或多维产品保证。厂商在销售产品时就为消费者免费提供的保证是基本保证，然而随着竞争加剧，市场竞争的主要形式早已从产品竞争转变为产品与售后的全面竞争，越来越多的厂商倾向于使用延长保证的方式来吸引更多的消费者。延长保证(Extended Warranty)是指基本保证结束后消费者自愿为产品购买的额外保证。预防性维修是通过对产品的系统性检查、设备测试和更换以防止功能故障发生，使其保持在规定状态所进行的全部活动。Malik[2]为使产品预防性维修有一个统一的度量方法，使用产品役龄比例减少模型来衡量维修效果。Jack和Murthy[3]认为不同消费者对待风险的态度不同，分析最佳的延长保证定价和产品维修策略。于俭[4]等考虑不完全维修方式及产品使用率因素，研究了不完全维修策略下的二维产品保证成本问题。Wu和Longhurst[5]计算基于生命周期的保证成本，使用产品的使用时间以及使用程度来量化产品的保修范围。Soumaya[6]等学者研究随机故障条件下的产品延长保证模型，通过建立双赢模型和计算产品生命周期内的总成本来确定客户最多需要支付的保证成本与厂商最低的销售价格。仝鹏[7]等基于产品使用率构建二维延伸性汽车产品保证故障模型，结合最小性维修与不完全维修两种维修策略构建二维延伸性产品保证成本模型，并进行了产品保证成本优化。本文在前人研究基础上，根据产品在基本保证和延长保证两个阶段内是否采用预防性维修，将二维产品保证策略分为四种情况进行研究，使用产品役龄比例减少模型计算产品的虚拟年龄，并计算维修水平不同时各种实施方式下的基本保证成本以及延长保证成本。

一、问题的描述

(1)

(2)

用Δ表示平均实施预防性维修的间隔时间，不同时段内实施维修的次数如表1所示：

表1　各阶段内预防性维修次数

二、模型的建立

模型包括以下假设：(1)产品各零部件间发生的故障具有独立性；(2)相较于产品故障的间隔时间，维修时间忽略不计；(3)产品生命周期内预防性维修程度不变；(4)产品故障可被立即检测到并瞬间修复；(5)厂商支付所有的保证费用。

(一)不实行预防性维修策略

若产品生命周期内不实行预防性维修策略，则产品故障率不发生变化。取Cmin为最小维修成本，则产品基本保证成本为：

(3)

延长保证成本为：

(4)

(二)在生命周期全阶段内实行

(5)

其中，j=1，2，…(n1-1)。

取Cpm为预防性维修的单位费用，产品基本保证成本为：

(6)

延长保证成本为：

(7)

(三) 在基本保证阶段内实行

(8)

其中，j=1，2，…(n2-1)。

产品基本保证成本为BC3=BC2。基本保证阶段结束后，延长保证阶段内采用最小维修方式，产品故障率为不变，则延长保证成本为：

(9)

(四)在基本保证结束后实行

(10)

其中，j=1，2，…(n3-1)。

基本保证阶段内采用最小维修策略，则基本保证成本BC4=BC1。延长保证成本为：

(11)

各种产品保证策略下故障率的变化如图1所示：

图1 预防性维修策略

产品保证总成本为基本保证成本与延长保证成本之和，即：

WCi=BCi+ECi，i=1，2，3，4

(12)

三、数值仿真和分析

设置基本保证时间限度WB=1(年)，使用程度限度UB=1(×104km)，延长保证时间限度WE=2(年)，使用程度限度UE=2(×104km)，模拟不同的产品保证策略下的保证成本。函数δ(m)是关于m的递减函数，依据Kim[8]有δ(m)=(1+m)e-m，每次实施预防性维修的持续时间△=0.33，y0=0.88，α0=1，γ=2，维修水平m从0变化到5。使用MATLAB软件进行仿真，产品延长保证成本及总保证成本分别如表2、表3所示。

在表2及表3中m=0时vj=τj，相当于产品在保证区域内没有采用预防性维修，即只使用最小维修。用没有实施预防性维修的数据对比其他策略下的延长保证成本及总成本的数据可见，在产品保证区域内采用预防性维修策略时产品的保证成本会减少，而且随着预防性维修水平m的增大，产品保证成本相应随之都有一定程度的降低。这是因为产品在预防性维修检修过程中发生的故障得到修复，定期的预防性维修相当于不完全维修，每次维修之后产品故障率都会降低，产品发生的故障减小，因此产品保证成本随之降低。同时，产品保证范围内的大部分的保证成本花费在延长保证阶段中，这是由于在基本保证区域内产品较新，使用程度较低，产品各零部件工作性能较强，故障率较低，每次预防性维修检测不一定都会发生故障，因此在基本保证阶段内发生的维修费用也较低。但是当产品进入延长保证阶段后，随着使用程度的增加发生的故障也越来越多，每次维修的花费也随之增大。

表2　延长保证成本

表3　产品保证总成本

四、结论及不足

本文将产品保证划分为基本保证与延长保证两个阶段，建立基于预防性维修的二维产品延长保证模型，使用产品役龄比例减少模型计算产品的虚拟年龄，按照产品采用预防性维修不同的阶段划分为四种实施方式进行研究，计算维修水平不同时各种实施方式下的基本保证成本以及延长保证成本。通过研究发现，随着预防性维修水平的增大，产品保证成本相应随之都有一定程度的降低，并且大部分的保证成本花费在延长保证阶段中。厂商需在市场压力下科学制定产品保证策略，灵活地向消费者提供产品延长保证服务，开拓市场进行差异化经营，在满足消费者需要的同时获取最佳效益，取得竞争优势。本文的研究也存在以下不足：第一，本文建立的决策模型针对的是一般意义上的产品和厂商，但现实生活中产品的种类繁多，特性各异，采用的产品保证策略也应有所不同；第二，本文对模型的论证采用了前人文献中的处理数据，但这些数据还是相对简单，得出的结论也不是特别具体。因此下一步的研究中应选择一个具体的行业或产品，采集更详细的数据，建立二维产品保证策略模型，使之更具针对性和实用性。

参考文献

[1]Blischke W R, Murthy D N P .Warranty Cost Analysis [M]. New York: Marcel Dekker, 1994．

[2]Chan J K, Shaw L.Modeling repairable system with failure rate on age and maintenance [J]. IEEE Transaction on Reliability,1993,42(4):566-571．

[3]Jack N, Murthy D N P . A flexible extended warranty and related optimal strategies [J]. Journal of the Operational Research Society,2007,58(12):1612-1620．

[4]于俭,毛春苗,陈相侄.不完全维修的二维产品保证成本[J].工业工程与管理,2010(4):57-61．

[5]Wu S M, Longhurst P.Optimising age-replacement and extended non-renewing warranty policies in lifecycle costing [J]. International Journal of Production Economics, 2011,130(2): 262-267．

[6]Soumaya Bouguerra, Anis Chelbi, Nidhal Rezg. A decision model for adopting an extended warranty under different maintenance policies [J]. International Journal of Production Economics, 2012,135(2):840-849．

[7]仝鹏,刘子先,门峰,等.基于产品使用率的二维延伸性汽车产品保证策略[J].计算机集成制造系统,2014(5):1149-1159．

[8]Chun Su, Jinyun Shen. Analysis of extended warranty policies with different repair options [J]. Engineering Failure Analysis, 2012(10):49-62．

[9]Kim C S, Djamaludin I, Murthy D N P.Warranty and discrete preventive maintenance [J]. Reliability Engineering & System Safety, 2004,84(3):301-309.

[10]Jack N, Iskandar B P, Murthy D N P. A repair-replace strategy based on usage rate for items sold with a two-dimensional warranty [J]. Reliability Engineering and System Safety, 2009, 94(2):611-617.

A Research on Extended Warranty Strategy of Two-dimensional Products Based on Preventive Maintenance

YU Jian, JI Da-peng, LI Xiao

(SchoolofManagement，HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract:In this paper, two-dimensional extended warranty policies were divided into four types based on whether preventive maintenance was used in base warranty and extended warranty. Calculate the product virtual age and the number of preventive maintenance actions over each interval. After numerical analysis and comparison between the warranty cost and extended warranty cost of each policy, the results indicate that using preventive maintenance can reduce the warranty cost, the warranty cost decreases as the preventive maintenance level increases, and most of the warranty cost emerges during the extended warranty period．

Key words:extended warranty; preventive maintenance; warranty cost; failure rate

中图分类号：F224

文献标识码：B

文章编号：1001-9146(2015)05-0001-05

作者简介:于俭(1963-)，男，江苏启东人，教授，产品保证、生产运作管理.

基金项目:浙江省自然科学基金项目(LQ14G010009)；教育部人文社会科学研究青年基金项目(14YJC630088)

收稿日期：2015-01-16

DOI:10.13954/j.cnki.hduss.2015.05.001