一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法

张明杰，康宝生

（1.西北大学信息科学与技术学院，西安 710127；2.西安邮电大学经济与管理学院，西安710061）

一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法

张明杰1，2，康宝生1

（1.西北大学信息科学与技术学院，西安 710127；2.西安邮电大学经济与管理学院，西安710061）

针对传统的高斯混合模型存在背景建模速度慢、计算复杂度高等问题，提出一种运动目标检测方法。改进传统高斯混合模型的更新过程，实现自适应调整高斯分布个数。引入光照变化参数，根据光照的变化动态更新学习率。利用上述方法得到图像的背景与前景分割，通过像素点的计算来优化高斯混合模型检测结果。实验结果显示，该方法能有效可靠地分离目标，并获得较好的检测效果。

高斯混合模型；目标检测；背景建模；高斯分布；背景差

DO I：10.3969/j.issn.1000-3428.2015.10.046

1 概述

运动目标检测［1-3］是在图像序列中对运动目标进行判断，并准确分割出运动目标。常用的运动目标检测方法［4-5］有：背景差法，检测线法，光流法，帧差法。背景差法［6］是将当前帧与背景模板相减实现对运动目标的检测。该方法是经常使用的一种方法，其关键是建立背景模型和为了适应背景变化实时更新模型参数。学者对背景模型的实时构建展开研究［7-8］。利用时间平均法［9］进行背景初始化是较常用的一种背景建模方法，但当运动目标移动距离非常小时，提取的目标可能不准确，并且对景的变化不能自适应调节。文献［10］使用中值滤波法构建背景模型，该方法能够很好地滤除噪声，但占用很大的存储空间。为了克服光照变化、风、水流、往复运动的物体等影响，文献［11］提出使用高斯混合模型拟合每个像素的概率分布。该方法能够在线更新模型参数和权重，鲁棒性地克服光照变化、风、水流、树枝晃动、往复运动的物体等因素造成的影响，但对运动物体长期静止的情况会产生失效状况。文献［12］改进了高斯混合模型方法，通过改进的方法进行运动目标检测。

鉴于传统的高斯混合模型存在背景建模速度慢、计算复杂度高等问题，本文对其进行改进，提出

一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法。

2 高斯混合模型的原理

高斯混合模型的基本思想就是使用K（3～5）个高斯分布来拟合图像序列中各个像素点的概率分布。在获得新一帧图像后，对高斯混合模型进行更新，然后进行背景估计，最后判断每个像素点是背景点还是前景点。

2.1 高斯混合模型的数学描述

假设任意时刻t的像素值为Xt，可以使用高斯混合模型来描述，当前像素的概率可以表示为：

其中，K表示高斯混合模型中高斯分布的个数；ωi，t表示t时刻第i个高斯分布的权重；μi，t和Σi，t分别表示t时刻第i个高斯分布的均值和协方差矩阵；η表示高斯概率密度函数，如式（2）所示：

其中，K一般取值为3～5；协方差矩阵表示为：

2.2 参数初始化

参数的初始化就是完成对均值 μ0和方差 σ20赋值，可以通过前 N个图像序列计算实现，按照式（4）、式（5）计算：

其中，N为视频图像数目；Xt为t时刻像素值。

2.3 参数更新

初始化完成后，获得每个新观测帧，需要判断输入的像素值与K个高斯分布的匹配情况。如果当前的像素值与第i个高斯分布满足式（6），说明两者匹配。如果当前的像素值和任何一个高斯分布都不满足式（6），则说明不存在匹配的高斯分布：

其中，Xt为t时刻像素值；μi，t-1为t-1时刻第i个高斯分布的均值；σi，t-1为t-1时刻第i个高斯分布的标准方差；D表示置信度参数，一般取2.5～3.0。

根据上述匹配的结果更新参数，更新的方法如下：

（1）不存在高斯分布匹配的情况，即当前像素值找不到任何一个高斯分布相匹配，则对权值最小的高斯分布重新赋值。均值取当前像素值，权重为预先定义的较小值，方差为σ20。

（2）存在高斯分布匹配的情况。

与像素值匹配的高斯分布的参数按照式（7）更新：

其中：

其中，α表示学习率，取值为0＜α＜1，取值决定背景更新的速度；ρ为参数学习率，ρ≈α/ωi，t。

对于与像素值不匹配的高斯分布的参数（均值与方差）保持原值不变。

K个高斯分布的权重系数 ωi，t按照式（9）进行更新：

权值归一化为：

当像素值和高斯分布匹配时，Mi，t=1；否则Mi，t=0。

2.4 背景估计与前景分割

模型参数更新后，需要判断哪些高斯分布能够最佳描述背景过程。使用ωi，t/σi，t作为评测的依据，比值较大的高斯分布有可能成为背景。将各个高斯分布按照比值的大小依次排列，按照式（11）选取前B个高斯分布作为背景模型。

其中，T为阈值。

按照排序好的高斯分布，将当前该像素点特征值Xt依次与前B个高斯分布进行匹配。如果该像素点有匹配的高斯分布，则该像素点为背景点，否则为前景点。

3 方法描述

传统的高斯混合模型存在背景建模速度低、计算复杂度高等问题，因此，本文对其进行改进，提出一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法。第一步，为了提高背景建模的速度和降低计算复杂度，提出一种自适应调整高斯分布个数和更新率的方案；第二步，为了克服场景中光照的变化和目标阴影的影响，提出一种优化高斯混合模型检测结果的解决方案。

3.1 高斯分布个数K的自适应调整

传统的高斯混合模型背景建模时使用了固定的高斯分布数目，但这种方法常常造成系统资源的浪费，以及建模速度的降低。因此，需要每个像素值根据时间变化来改变对应的高斯分布的数目。为了提高背景建模的速度，降低计算复杂度，提出一种自适

应调整高斯分布个数的方案。

改进传统的高斯混合模型的更新过程如下：

（1）初始化阶段：对每一个像素分配一个高斯分布。

（2）新增高斯分布：若像素值与任何高斯分布都不匹配，并且高斯分布的数目没有达到最大值，则新增一个高斯分布。初始化该高斯分布的参数，均值取当前像素值，权重为预先定义的较小值，方差为如果达到最大值，则按照传统方法替换权值最小的高斯分布。

（3）合并高斯分布：计算相邻2个高斯分布的均值差。当满足条件：时，更新权值大的高斯分布的参数（权值、方差 σ2和均值μ），并删除权值小的高斯分布。更新的高斯分布参数如下式所示：

其中，φ，γ分别为调整系数，取值为0＜φ，γ＜1，这里取φ=0.7，γ=0.6。

（4）删除高斯分布：如果某一高斯分布满足条件：

则删除该高斯分布。

3.2 更新率α的自适应调整

由上文介绍的传统高斯混合模型方法可知，高斯分布的更新率α越大，背景更新的速度也就越快，但对噪声的抑制小。相反，更新率α越小，背景的更新速度就慢。所以，更新率 α影响高斯模型的建模速度。传统方法采用更新率固定不变的方法，不适合实际的应用，应自适应调整更新率。

根据研究可知［13］，光照的变化影响图像直方图的变化。光照变化缓慢时，图像的直方图变化很小；光照变化突然时，图像的直方图变化剧烈。因为存在这样的联系，可以使用图像的灰度直方图变化作为光照变化的判定依据。

为了判断光照的变化，引入光照变化参数 φt，按照下式计算：

其中，N表示图像的像素个数；Et为图像灰度直方图的熵，计算方法如下：其中，Ht为灰度直方图。

其中，α0为初始学习率。通过这种方法可以根据光照的变化动态更新学习率。

通过自适应调整高斯分布个数和更新率的改进方案，可以获得背景估计与前景分割。

3.3 高斯混合模型检测结果的优化

利用上述方法得到图像的背景与前景分割，接下来通过像素点的计算来优化检测结果。假设背景图像和当前图像中的点是由R，G，B 3个分量构成，背景图像中的点记作矩阵I=［IR，IG，IB］，当前图像中的点记作矩阵B=［BR，BG，BB］。令d为颜色差异，λ为亮度的差异，计算方法［14］为：整相应的学习率，即变化较快时，学习率变大。学习率的变化如下式所示：

一旦计算出 d，λ，根据式（19）进行像素点属于前景点或背景点的判断。如果检测点满足式（19）条件，则该像素点是前景像素点，否则是背景像素点。

其中，Tλl表示亮度差异的高阈值；Tλh表示亮度差异的低阈值；Td表示颜色差异阈值。

理论上看，Tλl越大，Tλh越小，Td越大，对光照变化和阴影带来的噪声处理效果越明显，但会使真实的目标区域丢失。因此，需要选择合适的阈值，才能达到理想的效果。本文取 Tλl=1.15，Tλh=0.45，Td=9。

3.4 形态学滤波方法

通过上述两步高斯混合模型运动目标检测方法进行运动目标检测，获得二值前景图像后，使用形态学方法消除噪声，并修复破碎的轮廓区域。

假设矩阵A为原图像，矩阵B为结构元素，数学形态学的腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算如下：

本文选择八邻域结构元素，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开运算和闭运算的滤波性质，选择先闭后开的形态学滤波方法。通过这种方法能够较好地消除噪声，修复破碎的轮廓区域。

4 实验结果与分析

使用公共测试数据集中的3段视频序列对本文提出的方法进行验证，其中2个序列是火车站台视频序列，来源于pets2006数据集［15］。另一个是商场走廊视频序列，来源于CAVIAR数据集［16］，这2段视频分别选取200帧。算法在Matlab2009下编写，实验的硬件平台为Pentium Dual-Core，2.6 GHz，内存为2 GB。图1～图3分别显示本文方法在3个视频序列中的目标分割结果，可见，两步高斯混合模型的运动目标检测方法能有效可靠地分离目标，并获得较好的分离效果。

图1 视频序列1的目标分割结果

图2 视频序列2的目标分割结果

图3 视频序列3的目标分割结果

定量分析采用检出率（DR）与误检率（FAR）指标评价：

其中，TP为检测结果中属于运动目标区域的像素数；FP为检测结果中不属于运动区域的像素数；FN为没有被检测出来的运动区域的像素数。计算3段视频相应帧的检出率与误检率，如表1所示。

表1 算法检测率

由表1的对比数据可以看出，本文方法的检出率都超过了85%。在误检率方面，本文方法能够获得更低的误检率。表中列出了不同测试视频得出的数据，表明本文方法在运动目标检测上具有较高的可靠性和准确性。

另外计算本文方法和自适应背景混合模型方法［11］消耗的时间，如表 2所示，图像帧数为 200。3个视频序列中，与自适应背景混合模型方法相比，本文方法的运行时间少，效率高。

表2 3个视频序列所用时间 s

5 结束语

针对传统的高斯混合模型存在背景建模速度低、计算复杂度高等问题，本文提出一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法。首先，传统的高斯混合模型背景建模时使用固定的高斯分布数目，通常造成系统资源的浪费，以及建模速度的降低。本文对传统的高斯混合模型的更新过程进行改进，实现高斯分布个数的自适应调整。然后，为了判断光照的变化，引入光照变化参数，根据光照变化参数判断光照变化的快慢程度，调整相应的学习率。最后，使用上述方法得到背景与前景的分割结果后，通过像素点的计算来优化检测结果。实验结果显示，该方法能有效、稳定地检测运动目标，得到较好的分割效果，并且检出率都超过了 85%。然而，在动态环境下，目标检测的结果通常受到许多因素的影响，如光照、天气、遮挡、阴影、背景混乱等，易造成检测的不准确。因此，下一步研究的重点是消除复杂动态背景带来的影响。

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编辑顾逸斐

A Moving Target Detection Method of Two-step Gaussian Mixture Model

ZHANG Mingjie1，2，KANG Baosheng1
（1.School of Information Science and Technology，Northwest University，Xi’an 710127，China；2.School of Economics and Management，Xi’an University of Posts and Telecommunications，Xi’an 710061，China）

In order to solve the traditional Gaussian mixture model’s problem which has the low speed of background modeling and high computational complexity，this paper puts forward a moving target detection method.This method can be divided into two steps.Improve the update’s process of the traditional Gaussian mixture model to realize the adaptive ad justing the number of Gaussian distribution，and introduce the illumination change parameters to update the learning-rate according to the variation of the illumination.Image’s background and foreground are segmented by the above method，optimizing the detection results of Gaussian mixture model through the calculation of pixel.Experimental results show that the new method not only can separate the goals effectively and reliably，but also can get better detection effect.

Gaussian mixture model；target detection；background modeling；Gaussian distribution；background subtraction

张明杰，康宝生.一种两步高斯混合模型的运动目标检测方法［J］.计算机工程，2015，41（10）：245-249.

英文引用格式：Zhang Mingjie，Kang Baosheng.A Moving Target Detection Method of Two-step Gaussian Mixture Model［J］.Computer Engineering，2015，41（10）：245-249.

1000-3428（2015）10-0245-05

A

TP391

教育部人文社会科学研究青年基金资助项目（13YJCZH251）；陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目（2014JM 8346）。

张明杰（1977-），男，讲师、博士研究生，主研方向：计算机视觉，图像处理；康宝生，教授、博士后。

2015-06-10

2015-07-06E-m ail：75711650@qq.com