高等数学翻转课堂教学法初探

张玉武王 毅 彭 杰

（1.六安职业技术学院基础部，安徽六安237158；2.六安市三里桥小学，安徽六安237009）

一、高等数学教学现状分析

高等数学是高职院校学生必修的一门公共基础课程，通过学习使学生掌握必要的高等数学基础知识、基本方法，具备必需的数学文化素养，并为学生学习专业知识、继续学习和可持续发展奠定基础。近年来，高等数学教学遇到了前所未有的困难，究其原因，除了学生的学习基础薄弱、学习动力不足外，主要有以下几个方面。

（一）教学内容陈旧。现有高等数学教学内容的选取具有强烈的学科本位倾向，重视数学知识的传授，强调数学本身的系统性与完整性，忽视了高等数学的应用性、针对性，与当代社会的生活实际严重脱节，在一定程度上影响了学生学习高等数学的积极性，为后续专业课学习以及可持续发展带来了困难。

（二）教学方法、手段单一。现存的教学方法基本上还是以知识传授型为主，采用“黑板+粉笔”的传统教学模式，没有注意到学生个体的差异，学生被动学习的局面没有改变。教学手段与现代信息技术联系不够紧密，没有充分利用现代通信工具诸如QQ、微博、微信辅助教学，没有很好地利用网络教学资源，导致学生参与度不高，难以激发学生学习数学的兴趣，教学效果不理想。

（三）课时明显不足。新一轮课程改革中，高职院校普遍重视岗位技能核心课程的开设，压缩公共基础课程课时。高等数学课时压缩到原来的一半，甚至更少，学时得不到根本保证，教学内容与课时的矛盾突出，增加了学生学习的难度，严重地影响了教学质量和效果。

二、翻转课堂教学模式

（一）翻转课堂的起源。“翻转课堂”（theFlipped Classroom）起源于美国科罗拉多州林地公园高中，该校教师Jonathan Bergmann和Aaron Sams将课堂演示文稿和讲课视频上传到网络，让学生在家观看教学视频，在课堂上进行讨论、完成作业，这种教学模式受到了学生的喜爱。翻转课堂翻转了传统的教学模式，其理念是把传统课堂教学中的知识传授通过现代信息技术翻转到课前完成，而把知识内化以小组讨论、问题探究的形式翻转到课堂进行，重构了教学结构，实现了从“教学”到“学教”的转变。

（二）翻转课堂的特征。翻转课堂是一种新的教学模式，促使教师与学生的角色发生了改变，教师由传统课堂教学中的传授者转变为学习的指导者、促进者，学生由被动的接受者变为主动的研究者。课堂教学的内容由知识传授转变为问题探究。教学形式不再采用传统的课堂讲解模式，而广泛地使用“课前学习+课堂探究”的模式。同时，翻转课堂注重与现代信息技术充分的融合，利用网络技术和资源，为学生创设了个性化的学习环境，学习节奏和时间可由学生自己安排，激发了学生学习的兴趣。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出：要按照现代化科学技术发展的新成果和社会主义现代化建设的实际需要，更新教学内容，调整课程结构，重视培养学生分析问题和解决问题的能力。按照翻转课堂教学理念，调整和优化高等数学的教学内容，坚持学生的主体地位，注重个体差异，重构课堂教学结构；将教学与现代信息技术充分融合，把课堂延伸到课外，实现有效学习时间的最大化，提高现有课时的利用率，是提高高等数学教学质量的有效途径。

三、高等数学翻转课堂教学法

高职高等数学教学所面临的教学内容多、教学课时减少、学生基础差、师生互动少的困境，采用翻转课堂教学可以有效地解决。同时，信息技术应用的普及，学生广泛地使用电脑和智能手机，熟练地应用QQ、微信、微博等交流平台为高等数学采用翻转课堂教学模式提供了现实的可行性，也为高等数学的课程改革提供了技术保证，使得教学效果能够在有限的课时中得到提高。

在实施翻转课堂的教学中教育工作者设计了很多教学模型，美国富兰克林学院Robert Talbert教授经过多年教学，总结出的课前观看教学视频、针对性练习，课中快速少量测试、解决问题，促进知识内化、总结的两步实施结构模型，被广泛采用。结合高职高等数学教学的实际情况，按照翻转课堂的理念我们可以构建如下的四步实施结构模型。

图1 高等数学四步教学结构模型

（一）准 备

准备阶段教师要确定教学目标、优化教学内容，建立师生交流互动平台、设计、分享学习资源，学生根据教学内容做好浅层预习。教师建立QQ（群）、微信（群）、聊天室等交流平台。

1. 确定目标。教师根据专业对高等数学知识的要求确定教学目标，充分考虑学生的原有的知识结构水平、认知水平，使得教学目标符合学生的实际能力水平。按照“必需、够用”的原则，根据教学目标和专业不同，合理的优化教学内容，改变“一个学院（系）、一个教学大纲、一个教学目标”的局面，使数学知识做到“物尽其用”。

2. 设计资源。根据教学目标和教学内容设计、分享课程学习资源，学习资源主要包括学习指导书、教学视频以及课件、电子书、练习题、数学软件等辅助资源。

学习指导书主要包括预备知识、学习目标以及学法指导。学习指导书要简单明确，指明通过学习所要达到的知识目标、能力目标和素质目标，使得自主探索阶段的学习更有目的性。学习指导书还要给学生提供学法指导，引导学生合理使用学习资源，提高学习效率。

根据具体的知识点和教学目标，制作教学视频是翻转课堂模式教学的重要一环。教学视频要与设定的教学目标和教学内容相吻合，一次教学内容的选择不需要求大求全，只需要清楚地讲授一个概念、一个定理或者一个法则。例如定积分的内容可以按如下安排制作学习资源（见表1）。

视频必须严格按照教学目标的要求，突出教学的重难点，每一段视频不宜过长，不超过20分钟，视频中要预留给学生思考的内容，把学生引导到自主探索之中。为了更好地指导学生学习，教师编写一定的辅助学习资源，可以包括电子书、课件、练习题以及数学软件，对视频的知识点进行补充说明，帮助加深学生对知识的理解。教师可以把网络上的精品课或公开课的视频作为辅助资源提供给学生，供学生在自主探索时参考学习，但是现有的网络视频绝大部分适用于本科生教学，对高职学生而言难度较大，而且时间较长，不能采用拿来主义原原本本地作为高职学生的学习视频。

3. 知识预备。学生根据教师编写的学习指导的要求，将学习中可能用到的预备知识进行浅层预习，指导书应该明确告诉学生应该提前了解的知识点，可以编写部分练习题，帮助学生实现新旧知识的转变。

表1 定积分视频制作安排

（二）传 授

翻转课堂中知识传授以课前学生自主探索的形式完成，教师通过交流互动平台，将视频以及辅助学习资源分享给学生学习，教师与学生交流互动，指导学生进行有效学习。

1. 自主探索。学生学习视频，教师指导学生充分地利用视频和辅助教学资源进行自主探索。学生根据自己的特点安排学习时间、选择教学进度，通过自主探索完成知识传授。为了便于督促学生自觉地进行学习，教师可以要求学生撰写学习笔记，作为考核评价的重要依据。

2. 在线交流。视频教学替代了教师的部分工作，并不意味着学生通过视频学习，都可以清楚地掌握所有的知识点，他们还是需要教师的点拨、指导，因此要加强师生、生生之间的交流互动。学生可以通过 QQ（群）、微信（群）等即时通信工具与老师、同学进行交流。教师可以一对一地解答学生的疑问，指导学生进行学习，对共性的问题在群中统一进行解答。学生之间通过交流可以分享自主探索的经验，对存在的问题共同探讨，集思广益。教师收集学生所反映的问题，特别是大部分学生共有的问题，这些问题将是课堂教学中重点需要解决的。同时，教师还要根据学生在线交流的表现以及提出问题的质量，给学生做出合理的评价。

3. 自我评价。学生在完成自主探索、在线交流之后必须完成自我评价，教师以教学目标为依据布置一定的作业和测试题供学生练习。作业与测试题的难度要适当，不能够超出学生自学后所能达到的能力水平，允许学生交流，借助于数学软件解决。作业与测试结果提交给教师，教师对结果进行评价，以检测其知识掌握的程度，同时可以了解到学生的学习盲区，可以使得课堂教学有针对性，提高课堂教学效果。

（三）内 化

翻转课堂突出优点就是通过学习者课前的自主学习，延伸有效学习时间，使课堂教学具有针对性，提升教学效果。在有限的课堂教学中，教师充分利用交流、协作等形式的活动，调动学生学习的积极性，引导学生掌握新知识。

1. 知识再现。教师在课堂教学中要重现知识点，学生已经在课前进行了自我探索，知识再现时不能花过多的时间讲解，只能起到提纲挈领的引导作用。由于高等数学教学的特殊性，知识再现应该采用传统的“粉笔+黑板”的模式进行教学，把学生的思维活动引导到概念深化、解决问题上来，为小组交流奠定基础。

2. 小组交流。将学生分组进行小组交流是课堂教学的主要部分，教师根据教学目标和学生在自主探索阶段所反映的问题，设计具有探究价值的问题情境，供学生探究，促进知识的内化。可以采取分组协作、组内分工合作等形式，共同完成目标任务。鼓励学生深入思考，各抒己见，提出各种不同的解决办法，调动学生发言的积极性。通过小组交流协作解决实际问题，可以帮助学生加深对知识的理解，提高解决实际问题的能力和创新能力。同时，通过小组交流还可以提高学生交流沟通能力、团结互助能力以及理性批判能力，提升学生自身的素质。

小组交流要解决的问题可以是一个开放性问题的探讨，可以是定理的证明和简单运用，可以是习题的求解，甚至可以是解释生活中与高等数学相关的趣味问题。例如，学生在学习完函数的极值和最值这一节时，教师可以设置相关解决实际问题的情境，类似“用料最省”、“体积最大”等问题，让学生用不同的方法解决，并提供解决问题的可能方案。再如，学生学习微分的知识后，可以让学生解释地球是椭圆的，而为什么平时我们看见地面是平面，等等。这种通过学生自主探讨、交流自主寻找解决问题的教学模式，不但可以优化高等数学课堂教学结构，加深学生对知识的理解和内化，还可以让学生真真切切地感受到生活中数学无处不在。教师应该参与到小组交流中，随时关注学生小组交流所遇到的问题并及时加以指导，对正确地解决问题的方案要及时肯定，对存在的问题要及时指正并向学生指出解决问题的有效途径。

3. 答疑解惑。教师结合学生在传授阶段在线交流所提出的疑问以及小组交流阶段所反映的问题，对学生进行统一的答疑解惑，师生共同探索解决问题的最佳途径。通过答疑解惑帮助学生加深对知识的理解和掌握，使知识快速内化。

（四）拓 展

现阶段高职学生的水平参差不齐，在校学习的目标也大相径庭，为了学生的全面可持续发展，可以在翻转课堂典型教学模式的基础上增加拓展模块。

1. 知识深化。在传授、内化阶段学生学习的是基本概念、基本方法，对有进一步深造打算的学生而言是远远不够的，应通过对基本概念、方法的知识深化，拓展学生的知识面。例如在视频讲授洛必达法则求解极限时，学生可能只能接触到解决“或“型的未定式的极限，可以通过知识深化向学生讲授“0·8”“88”“08”等可以转化为未定式型的极限求解方法，使学生对洛必达法则有更好的掌握。

2. 专业应用。“学以致用”是高职教学把握的原则，学习高等数学的目的之一就是为解决专业的实际问题提供工具，因此拓展阶段必须把数学知识与专业紧密地结合起来，提高学生解决实际问题的能力。例如在学习完导数的知识后，教师可以要求经管专业的学生尝试着解决边际成本、边际收益问题的计算，机械专业的学生解决轴的强度计算问题。

知识深化、专业应用阶段教师可以采用课件、电子书等学习资源，引导学生在课堂教学之后进行自主探索，对于复杂的计算允许学生借助于数学软件解决。教师要加强和专业课老师的沟通，要明确地告诉学生通过数学知识的学习可以解决专业课中哪些实际问题。通过交流平台指导学生完成学习任务、提交作业。

3. 综合评价。翻转课堂的评价与传统课堂的评价完全不同，不但要注重对学习结果的评价，更要注重对学习过程的评价，做到定量评价和定性评价、形成性评价和总结性评价相结合。教师要收集学生在各个阶段所提交作业，观察学生在在线交流、小组交流的表现，了解学生知识技能掌握情况，根据完成质量给出合理的价值评判。表2给出运用翻转课堂教学时可以采用的综合评价表。

四、结 论

翻转课堂教学模式是对传统课堂教学模式的重大变革，在对传统的教学理念、教学流程、教学手段进行改革的基础上，构建了与信息时代背景相适应的新教学结构，实现了从“教学”到“学教”的转变，为高等数学的课程改革提供了崭新的思路。数学教师要坚持学生的主体地位，把握翻转课堂的精髓，通过更新教学理念，精心设计教学过程，引导学生学会学习，必将提高高等数学教学质量，促进学生的全面可持续发展。

表2 综合评价表

100%～80%序号考核内容适用阶段评判主体分值评分80%～60% 60%以下出勤率达到80%以上，上课能认真听讲，遵守课堂秩序。出勤率达到60%以上，上课听课较认真，能较好地遵守课堂秩序。缺课较多，上课不能认真听讲，有扰乱课堂秩序的行为。具备良好的学习态度，积极与他人在线交流、分享，提出问题质量较高，具备团结协作精神，具有良好的沟通能力以及语言表达能力。学习态度较端正，能在线和他人交流、分享，具有一定的责任心和团结协作精神，具备一定的沟通能力和语言表达能力。学习态度不端正和责任心不强，很少与他人在线交流、分享，不具备团结协作精神，沟通能力以及语言表达能力较差。完全符合要求，正确率达到100%～80%，书写规范，质量很高。基本符合要求，正确率达到80%～60%，书写较规范，质量一般。不符合要求，正确率不到一半，书写不规范，质量较差。学生期末测试的卷面成绩考勤评判传授内化 教师 10学习态度评判传授内化教师同学互评20书面练习评判准备传授内化拓展教师 30期末书面测试期末 教师 40 4 3 2 1

[1]张跃国，张渝江.“翻转”课堂—透视“翻转课堂”[J].中小学信息技术教育，2012（3）：8-10.

[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究 [J].远程教育杂志，2012（4）：46-51.