排列组合与四字回文联

张明虎， 陈佩宁

(石家庄职业技术学院 信息工程系，河北 石家庄 050081)

图3 形容词变化组联例句



排列组合与四字回文联

张明虎， 陈佩宁

(石家庄职业技术学院 信息工程系，河北 石家庄 050081)

使用半排列及组合的方法，探讨了用恰当的八个汉字(祥、春、瑞、雪、笑、柳、欢、梅)可以编写出多少副四字回文联的问题.而这体现了汉语的独特魅力.

回文联；全排列；半排列；组合；名词；形容词；对仗

2012年，笔者在文献“关于有条件选择全排列问题的讨论”一文中，讨论了半排列的概念及性质，并以四字回文春联“祥春瑞雪，笑柳欢梅”为例，使用了“标准半排列”， 其应用如下：

1234124314232314祥春瑞雪祥春雪瑞祥雪春瑞春瑞祥雪笑柳欢梅笑柳梅欢笑梅柳欢柳欢笑梅2341243131243142春瑞雪祥春雪瑞祥瑞祥春雪瑞祥雪春柳欢梅笑柳梅欢笑欢笑柳梅欢笑梅柳3412412342314312瑞雪祥春雪祥春瑞雪春瑞祥雪瑞祥春欢梅笑柳梅笑柳欢梅柳欢笑梅欢笑柳

1 两类基础联的产生原理

1.1 18个不同的组合

对联的基本要求是对仗工整，名词对名词，形容词对形容词.这里所谓的基础联，一是指一副联的上、下联(句)中有2个名词、2个形容词，并且1个名词前面用1个形容词，即“形、名、形、名”对“形、名、形、名”的格式；二是指每一副都是“唯一”的，和其他所有的联都不相同.所谓某一副对联，有两层确切含义：一是指其用了哪几个字，二是指这几个字怎样排序.用不完全相同的两组字，自然会作出不同的对联；而用确定的即完全相同的几个字的不同排序，也会得到不同的对联.

图1 上下联用字组合示意

1．2 一个组合的4种排列

一个确定的组合，按照上面“形、名、形、名”对“形、名、形、名”的格式，可以产生4个不同的排列，即4副不同的对联.以“春雪祥瑞，柳梅笑欢”为例，上联中的“春、雪”与下联中的“柳、梅”对仗不变，但上联中的“祥、瑞”与下联中的“笑、欢”有4种搭配，如图2所示.

图2 形容词变化组合分析举例

四种搭配(排列)，产生4副对联，如图3.

联1:祥春瑞雪笑柳欢梅联2:瑞春祥雪笑柳欢梅联3:祥春瑞雪欢柳笑梅联4:瑞春祥雪欢柳笑梅

图3 形容词变化组联例句

由图1所示可产生18个不同的组合，每一个组合都可产生图3所示的四副对联，共可以作出4×18=72副一类联，图3中的联1、联2、联3、联4分别是第一类联的第一、二、三、四组的联01.第一类联的4组72副对联如下：

一类第一组 一类第二组01祥春瑞雪笑柳欢梅01瑞春祥雪笑柳欢梅02祥春瑞柳笑雪欢梅02瑞春祥柳笑雪欢梅03祥春瑞梅笑雪欢柳03瑞春祥梅笑雪欢柳04祥春笑雪瑞柳欢梅04笑春祥雪瑞柳欢梅05祥春笑柳瑞雪欢梅05笑春祥柳瑞雪欢梅06祥春笑梅瑞雪欢柳06笑春祥梅瑞雪欢柳07祥春欢雪瑞柳笑梅07欢春祥雪瑞柳笑梅08祥春欢柳瑞雪笑梅08欢春祥柳瑞雪笑梅09祥春欢梅瑞雪笑柳09欢春祥梅瑞雪笑柳10瑞春笑雪祥柳欢梅10笑春瑞雪祥柳欢梅11瑞春笑柳祥雪欢梅11笑春瑞柳祥雪欢梅12瑞春笑梅祥雪欢柳12笑春瑞梅祥雪欢柳13瑞春欢雪祥柳笑梅13欢春瑞雪祥柳笑梅14瑞春欢柳祥雪笑梅14欢春瑞柳祥雪笑梅15瑞春欢梅祥雪笑柳15欢春瑞梅祥雪笑柳16欢春笑雪瑞柳祥梅16笑春欢雪瑞柳祥梅17欢春笑柳瑞雪祥梅17笑春欢柳瑞雪祥梅18欢春笑梅瑞雪祥柳18笑春欢梅瑞雪祥柳一类第三组一类第四组01祥春瑞雪欢柳笑梅01瑞春祥雪欢柳笑梅02祥春瑞柳欢雪笑梅02瑞春祥柳欢雪笑梅03祥春瑞梅欢雪笑柳03瑞春祥梅欢雪笑柳04祥春笑雪欢柳瑞梅04笑春祥雪欢柳瑞梅05祥春笑柳欢雪瑞梅05笑春祥柳欢雪瑞梅06祥春笑梅欢雪瑞柳06笑春祥柳欢雪瑞柳07祥春欢雪笑柳瑞梅07欢春祥雪笑柳瑞梅08祥春欢柳笑雪瑞梅08欢春祥柳笑雪瑞梅09祥春欢梅笑雪瑞柳09欢春祥梅笑雪瑞柳10瑞春笑雪欢柳祥梅10笑春瑞雪欢柳祥梅11瑞春笑柳欢雪祥梅11笑春瑞柳欢雪祥梅12瑞春笑梅欢雪祥柳12笑春瑞梅欢雪祥柳13瑞春欢雪笑柳祥梅13欢春瑞雪笑柳祥梅14瑞春欢柳笑雪祥梅14欢春瑞柳笑雪祥梅

1．3 二类联

图1所示的名词平仄对仗，春雪—柳梅为平1仄1—仄2平2，变化成的春柳—雪梅为平1仄2—仄1平2，不可再变(不再有平仄—仄平，否则重复)，但是春梅—雪柳为平1平2—仄1仄2，还可以变化为平1平2—仄2仄1、平2平1—仄2仄1、平2平1—仄1仄2，即4春梅—柳雪、5梅春—柳雪、6梅春—雪柳，它们和图1中的1，2，3均不同.因此将4，5，6中的名词对替代图1中的1，2，3名词对，作成18个组合，如图4所示.

图4 上下联用字组合示意

类似上文所述作法，可以得到二类联共4组72副，如下：

二类第一组二类第二组01祥春瑞梅欢柳笑雪01瑞春祥梅欢柳笑雪02祥梅瑞春欢柳笑雪02瑞梅祥春欢柳笑雪03祥梅瑞春欢雪笑柳03瑞梅祥春欢雪笑柳04祥春笑梅欢柳瑞雪04笑春祥梅欢柳瑞雪05祥梅笑春欢柳瑞雪05笑梅祥春欢柳瑞雪06祥梅笑春欢雪瑞柳06笑梅祥春欢雪瑞柳07祥春欢梅笑柳瑞雪07欢春祥梅笑柳瑞雪08祥梅欢春笑柳瑞雪08欢梅祥春笑柳瑞雪09祥梅欢春笑雪瑞柳09欢梅祥春笑雪瑞柳10瑞春笑梅欢柳祥雪10笑春瑞梅欢柳祥雪11瑞梅笑春欢柳祥雪11笑梅瑞春欢柳祥雪12瑞梅笑春欢雪祥柳12笑梅瑞春欢雪祥柳13瑞春欢梅笑柳祥雪13欢春瑞梅笑柳祥雪14瑞梅欢春笑柳祥雪14欢梅瑞春笑柳祥雪15瑞梅欢春笑雪祥柳15欢梅瑞春笑雪祥柳16欢春笑梅祥柳瑞雪16笑春欢梅祥柳瑞雪17欢梅笑春祥柳瑞雪17笑梅欢春祥柳瑞雪18欢梅笑春祥雪瑞柳18笑梅欢春祥雪瑞柳二类第三组二类第四组01祥春瑞梅笑柳欢雪01瑞春祥梅笑柳欢雪02祥梅瑞春笑柳欢雪02瑞梅祥春笑柳欢雪03祥梅瑞春笑雪欢柳03瑞梅祥春笑雪欢柳04祥春笑梅瑞柳欢雪04笑春祥梅瑞柳欢雪05祥梅笑春瑞柳欢雪05笑梅祥春瑞柳欢雪06祥梅笑春瑞雪欢柳06笑梅祥春瑞雪欢柳07祥春欢梅瑞柳笑雪07欢春祥梅瑞柳笑雪08祥梅欢春瑞柳笑雪08欢梅祥春瑞柳笑雪09祥梅欢春瑞雪笑柳09欢梅祥春瑞雪笑柳10瑞春笑梅祥柳欢雪10笑春瑞梅祥柳欢雪11瑞梅笑春祥柳欢雪11笑梅瑞春祥柳欢雪12瑞梅笑春祥雪欢柳12笑梅瑞春祥雪欢柳13瑞春欢梅祥柳笑雪13欢春瑞梅祥柳笑雪14瑞梅欢春祥柳笑雪14欢梅瑞春祥柳笑雪

2 标准基础联的确定

先讨论两类联中哪些“不同”的对联会产生相同的对联，据此确定取哪些联作为标准基础联，而后再使用半排列寻找更多的“对联”.

2.1 按名词的对仗选择

用A，B，C，D代表春、雪、柳、梅，6种名词对的上、下联对仗组合见表1.

表1中的1，2是独立的，3的上、下联中名词同步换位即为5，4的上、下联中的名词同步换位即为6.表1中的3与5，4与6同步换位导致“不同”的两副联产生了完全相同的(半排列)对联.以图1中的“祥春瑞梅、笑雪欢柳”和图4中的“祥梅瑞春、笑柳欢雪”为例对比，分析如下：

表1 名词对仗分析情况

一二三四1234124314232314祥春瑞梅祥春梅瑞祥梅春瑞春瑞祥梅笑雪欢柳笑雪柳欢笑柳雪欢雪欢笑柳1432142312434312←(五)(三)→(二)→(十二)→五六七八2341243131243142春瑞梅祥春梅瑞祥瑞祥春梅瑞祥梅春雪欢柳笑雪柳欢笑欢笑雪柳欢笑柳雪4321423131423124←(一)(十一)→(八)→(七)→九十十一十二3412412342314312瑞梅祥春梅祥春瑞梅春瑞祥梅瑞祥春欢柳笑雪柳笑雪欢柳雪欢笑柳欢笑雪3214214324312314←(十)←(九)(六)→(四)→

说明：

(1)上面的对联(顺读)是由“祥春瑞梅，笑雪欢柳”使用半排列所得的12副对联，第二行的小写数字是该联对应的“半排列”，第一行的大写数字是该联的位序号，第五行上的小写数字是由“祥梅瑞春，笑柳欢雪”使用的“半排列”，有的应顺读，以“→”表示，有的应逆读，以“←”表示，在第六行标出，第六行中的大写数字(一)到(十二)是各联相应的位序号.

(2)依照第六行位序号(一)到(十二)及顺读、逆读标志，(一)到(十二)联和第一行所示一到十二联的“半排列”完全相同.可见，“祥春瑞梅，笑雪欢柳”和“祥梅瑞春，笑柳欢雪”这两副不同的对联，由于名词、形容词对仗完全相同，使用“半排列”会产生完全相同的12副对联.所以如果取名词对中的3和4，必须舍去5和6；如果取5和6，必须舍去3和4，即有两个方案.

方案1：取名词对1，2，3，4.即取一类联各组及二类联相应各组序号为01，04，07，10，13，16之斜体联.

方案2：取名词对1，2，5，6.即取一类联各组中序号为01，02，04，05，07，08，10，11，13，14，16，17宋体联，及二类联相应组中的序号为02，03，05，06，08，09，11，12，14，15，17，18之宋体联.

2.2 按形容词的对仗选择

联1-联4四副对联是名词对仗不变，形容词对仗变化.类似地，用A，B，C，D表示祥、瑞、笑、欢，联1到联4四副联形容词对仗如表2所示.

表2 形容词对仗分析情况

表2中，1与4对仗相同，2与3对仗相同.类似名词对的取舍，可以取1，2(舍去3，4)；可取3，4(舍去1，2).注意，这4种对仗关系分别代表两类联的第一、二、三、四组，也就是说有两个方案.方案1，取两类联的第一组、第二组；方案2，取两类联的第三组、第四组.

2.3 四种标准基础联

由2.1和2.2的分析，依照2.1中的两种方案与2.2中的两种方案，可以得到4种标准基础联.

第一种：取两类联的第一组和第二组，并按2.1中的方案1从两类中选联，可得对联(18+6)×2=48副，它们是一类联一、二组中的全部和二类联一、二组中的斜体联.

第二种：取两类联的第一组和第二组，并按2.1的方案2从两类中选联，可得对联(12+12)×2=48副，它们是两类联一、二组中的宋体联.

第三种：取两类联的第三组和第四组，并按2.1的方案1从两类中选联，可得对联(18+6)×2=48副，它们是一类联三、四组中的全部和二类联三、四组中的斜体联.

第四种：取两类联的第三组和第四组，并按2.1的方案2从两类中选联，可得对联(12+12)×2=48副，它们是两类联三、四组中的宋体联.

3 几点说明

(1) 选用一种标准基础联，对每一副联使用半排列的方法可得12副对联，共可作出12×48=576副对联.由上面的分析可知，4种标准基础联不完全相同，但它们各自经半排列生成的576副联相同(包括上面的144副一类、二类基础联).这576副联就是要寻找的可供选择的联，可作为本文开头所提问题的答案.

(2)由于每种标准基础联中的每一联都与其他联有相同的上联或下联，所以经半排列生成的576副联中，每一副联都必然和其他联有相同的上联或下联.

(3)汉语中的名词、形容词，具有3种特性：一是独立性，单字为词，并可以作为词元素；二是相容性，可多种搭配，多种组合；三是名、形词组，可逆序，可排列.这三种特性同时展现在回文联中，产生了趣味性.如上述的基础联，每一副联均可顺读、可逆读；上、下联换位仍可顺读、逆读；每一副还可以顺循环读、逆循环读.因此，与其说使用排列、组合解释回文联(的趣味)原理，不如说回文联中包含(可产生)这些数学原理.一副对联要求上下联严格对仗，上下联各为一个确定的排列.因此，一副对联可以看作是由上下两个排列组成的“双排列”.关于“双排列”的严格数学定义及性质，另文讨论，这里不赘述.

(4)并非所有的名词、形容词都可用来作回文联，这是词意和语音习惯(语法)所决定的.比如，本文所说可以作出的576副联，也只是“可供选择”的，并非每副联都可算作回文联.

[1]张明虎.关于有条件选择全排列问题的讨论.石家庄职业技术学院学报,2012,24(6):1-4.

[2]曾保泉，顾平旦.对联的欣赏.北京：文艺出版社，1982:20-30.

责任编辑：金 欣

Couplets composed of four Chinese words through permutation and combination

ZHANG Ming-hu， CHEN Pei-ning

(Department of Information Technology，Shijiazhuang Vocational Technology Institute，Shijiazhuang，Hebei 050081，China)

Through semi-ordered permutation and combination of eight appropriate Chinese words are formed the couplets.This shows the unique charm of the Chinese words.

couplet; full permutation; semi-ordered permutation; combination; noun; adjective; antithesis

2014-12-26

张明虎(1955-)，男，河北鹿泉人，石家庄职业技术学院教授.

1009-4873(2015)04-0053-06

O156

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