非工频电源下功率因数测量方法的研究

李 志，彭 晓，刘学飞

(1.湖南工业大学 电气与信息工程学院，株洲 412008；2.湖南工程学院 电气信息学院，湘潭 411101)

参 考 文 献



非工频电源下功率因数测量方法的研究

李 志1，彭 晓2，刘学飞1

(1.湖南工业大学 电气与信息工程学院，株洲 412008；2.湖南工程学院 电气信息学院，湘潭 411101)

传统的功率因数测量方法通常是针对工频设备研究设计的，而对于非工频电源，传统的测量方法无法对其进行精准的测量.在传统功率因数测量方法的基础上，提出了基于Hanning 窗的数字滤波器滤波，FFT变换计算功率因数的方法.利用 MATLAB对改进后的算法进行仿真分析，对比仿真结果和理论值说明这种测量方法的精确性.

非工频电源；功率因数；数字滤波器；仿真

0 引 言

传统的功率因数测量方法通常是针对工频电源进行测量，然而在非工频电源中含有大量的谐波和非周期分量，会对功率因数测量带来很大的影响，使用传统的测量方法测量则精度不够.那么在传统测量方法上进行改进，利用DSP的计算功能和数字滤波器滤波来有效的减小谐波对测量带来的误差.在此次研究的方法中，使用的数字式带通滤波是一种软件滤波，它能够弥补传统的硬件低通滤波的不足，把含有谐波的信号通过数字滤波器提取出工频附近的频谱信号后再进行DFT滤波，得到基于工频分量的电压、电流参数，最后求取的功率因数就是基于工频分量的值.

1 传统测量方法的分析

1.1 过零点法测量电流电压的相角差

过零点法的原理是：分别确定两个同为下降延的同频信号过零点的时刻，计算其时间差，然后根据时间差求取相位差.目前常用过零点法测量电流，电压信号的相位差，这种方法是先放大两个同频正弦信号，再用脉冲填充法测量同向过零点的时间差，以此计算出两个信号的相位差，实现方法一般有两种：电压测量法和数字计数法.

1.2 相关分析法

相关分析法是利用两个同频正弦信号在延时 时，互相关函数值与其相位差的余弦值成正比的原理来求取功率因数.相关分析法对随机干扰具有很强的抑制能力，该方法较适用于频率较低的信号.

1.3 频谱分析法

在有限区间(t，t+T)内，绝对可积的任一周期函数x(t)可以展开成傅立叶级数.

(1)

an，bn为傅立叶级数，

(2)

(3)

φn为n次谐波的初相位，其中基波的初相角为：

(4)

被测信号经过A/D转换为离散的采样序列U(n)和I(n),然后进行DFT变换，得到的电压，电流的实部和虚部.计算出基波的初相为φu和φi，电压与电流的相位差就为θ=φu-φi，功率因数为cosθ.

1.4 传统测量方法的缺陷

过零点测量方法在含有谐波情况下，测得的功率因数值，并不是基于基波的功率因数，而是包括了谐波分量的等效功率因数.相关分析法中信号的采样率是影响相位差测量精度的主要因数，其误差随着信号频率的增加而增加.频谱分析法虽然考虑了谐波对测量误差带来的影响，但是实际上DFT变换频谱分析是针对无限长信号进行的，当原信号为有限采样点时，再对其进行频谱分析就必然存在频谱泄漏和栅栏效应引起的截断误差.

2 结合数字滤波器的功率因数测量方法

通过上文对传统功率因数测量方法的分析可知，要实现对其精确测量，关键在于工频信号的基波分量要能够尽可能的被提取出来.传统的测量方法通常是通过硬件来进行滤波，本次使用数字化信号处理DSP技术的功率因数测量方法，是运用软件来代替硬件所实现的功能.

2.1 软件同步采样技术

基本方法是通过定时器中断来实现软件同步，定时器的初值由 CPU 给予.其基本实现如下图框图所示.首先测出被测信号的周期T.输入信号先经窄带滤波器，滤除高频谐波分量，然后利用过零比较器，把正弦信号变成方波信号输出，再通过波形锐化环节，将方波信号锐化送给 CPU，当检测到信号的上升沿时，CPU中断一次.信号的实际周期就是两次中断时间间隔.两个采样点之间的时间间隔为定时器的定时值T/N，其中T为周期，N为每周期内的采样点数.由于采样同步脉冲是通过软件设置，那么可以达到适时刷新采样的时间间隔，动态跟踪系统的频率变化，实现同步采样的目的.

2.2 FIR滤波器的建立

信号通过软件同步法采样后，仍然存在截断误差和小部分的频率泄漏，因此必须先对采样序列进行数字低通滤波,滤去高频谐波对工频信号的干扰，同时减少傅里叶变换中存在的频率混叠现象.与模拟滤波器相比，数字滤波器具有阶数高、带通波纹小等特点.数字信号处理中，滤波器按照单位冲激响应h(n)的时域特性可以分为无限冲激响应系统和有限冲激响应系统.FIR 滤波器可使得输出-输入保持严格的线性相位，而 IIR 滤波器则无法满足，同时IIR滤波器的性能越高，非线性相位失真则越严重.

有限冲激响应(FIR)滤波器是非递归型的线性时不变因果系统.数学上表示为：

(5)

设计一个 FIR 滤波器，其目的是得到一个系统函数H(z)，其频率响应H(ejw)能够逼近我们要求的理想频率响应Hd(ejw)，其对应的单位脉冲响应hd(n).这里采用窗函数设计FIR，来得到一个能够逼近hd(n)的h(n)函数.设理想滤波器Hd(ejw)的单位脉冲响应为hd(n),有：

(6)

(7)

W(ejw)=W(ω)e-jwa

(8)

(9)

这里是使用汉宁(hanning)窗来设计, 汉宁窗对减少泄露的效果比较好，计算量也比较小.得到相应的h(n)的具体参数，可以得出信号x(n)经n阶FIR滤波得到的信号y(n)，其表达式为：

y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+…+

h(n-1)x(n-N+1)

(10)

FIR滤波器的仿真，结果如图1、图2所示.通过对比原始信号和滤波后的信号，可以明显看出FIR滤波器的滤波效果.

图1 原始信号

图2 滤波后输出信号

2.3 快速傅立叶计算

参考 IEEE 中功率因数的定义，利用基于快速傅里叶变换的算法，就能将基波和谐波分量分离计算，得到精确的功率因数，其中傅立叶计算也是一种滤波手段.将电压信号和电流信号分别当做实部和虚部能使计算量减少一半，两路信号的参数就可以使用一次快速傅里叶变换求出.

三相电压和电流在信号系统中为功率有限信号.设电压信号和电流信号含有i次谐波：

(11)

(12)

同时对电压和电流两路信号采样n点得到电压和电流序列，将两者构成一个复序列：

x(n)=u(n)+ji(n) (0≤n≤N-1 )

(13)

(14)

(15)

PK=XR×XI(N-K)+XI(K)×XR(N-K)

(16)

求出了各次谐波量，对于单相电压、电流则有：

S=UI

(17)

(18)

(19)

3 仿真分析

使用如下形式的电压，电流信号进行仿真分析：

上式中f=50 Hz，分别使用两组电压，电流参数进行仿真，第一组参数如下：U0=60 V，I0=6 A，

U1=100 V，I1=5 A，φ1=30°，U2=50 V，I2=4 A，φ2=30°，U3=30 V，I3=3 A，φ3=30°，U3=20 V，I4=2 A，φ4=30°，U5=15 V，I5=1 A，φ5=45°.第二组参数中：φ1=15°，φ2=15°，其余参数与第一组相同.表1和表2分别是第一组参数和第二组参数的视在功率，有功功率和功率因数的数据仿真结果如图3、图4所示.

图3 第一组数据仿真结果

表1 第一组仿真数据

理论值仿真值视在功率S(VA)1266.43111274平均功率P(W)1089.40751087功率因数λ0.86030.8554

图4 第二组数据仿真结果

表2 第二组仿真数据

理论值仿真值视在功率S(VA)1266.43111274平均功率P(W)1159.33771156功率因数0.91530.9124

图3中功率因数的仿真值0.8554与理论值0.8603的标准差为0.001903.图4功率因数的仿真值为0.9124理论值0.9124的标准差是0.001186.通过仿真结果与理论值对比可以看出，此次功率因数的测量方法能够达到很高的测量精度.

4 结 语

对于非工频电源信号的测量，主要考虑到谐波对测量的影响，在谐波的干扰下无法准确的提取工频基波，功率因数的测量结果误差也就会很大.使用DSP技术对工频信号进行软件同步法采样，FIR低通滤波消除非周期分量和高频谐波对工频信号的干扰，最后对滤波后的信号再利用DFT变换进行傅氏滤波，基本上就能准确地提取出非工频信号中基波的信息，精确测量出功率因数.

参 考 文 献

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[6] 侯 伟.基于DSP的变频电源电参数测量系统的设计[D]．长沙：湖南大学硕士论文，2007.

The Power Factor of Digital Measurement Method Research

LI Zhi，PENG Xiao，LIU Xue-fei

(1.Hunan University of Technology, Zhuzhou 412008, China；2.Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China)

The power factor of the traditional measuring method usually studies power frequency equipment design.For the industrial frequency power, the traditional method is unable to carry on the accurate measurement. On the basis of the traditional power factor measurement method,a digital filter based on Hanning window filtering is designed and FFT transformation calculation method of power factor is proposed. The MATLAB is used to simulate the improved algorithm.The simulation results and the theoretical value show the accuracy of this measurement method.

power frequency power supply;power factor; digital filter; simulation

2015-03-25

湖南省科技计划项目(2013GK3033).

李 志(1989-)， 男，硕士研究生，研究方向:现代电力电子技术.

TM933

A

1671-119X(2015)03-0006-04