基于FDTD方法海面与上方三维漂浮目标复合电磁散射的研究

贾春刚， 郭立新， 李　娟

(西安电子科技大学 物理与光电工程学院， 西安　710071)



基于FDTD方法海面与上方三维漂浮目标复合电磁散射的研究

贾春刚， 郭立新， 李娟

(西安电子科技大学 物理与光电工程学院， 西安710071)

摘要：利用时域有限差分方法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)研究海面与上方三维浮筒目标的复合电磁散射特性。 采用Pierson-Moskowitz (PM)谱模拟二维海面， 利用各向异性完全匹配层(Uniaxial Perfectly Matched Layer, UPML)吸收边界截断FDTD的计算区域。 在加入入射波时引入高斯窗函数以消除海面边缘的截断效应， 详细给出FDTD方法计算海面与目标复合电磁散射的理论公式， 以及FDTD方法的计算模型。 最后， 讨论了不同入射角、 海面上方不同风速、 浮筒和球体不同吃水深度以及不同入射频率下海面与浮筒和球体复合的双站散射系数的变化规律。

关键词：FDTD； 海面； 目标； 复合电磁散射； 双站散射系数

0引言

随机粗糙面与目标复合电磁散射的研究在遥感、 目标跟踪以及雷达探测和识别等领域具有广泛、 重要的应用[1]， 尤其是对于二维粗糙面与三维目标复合散射问题， 更具有实际的应用价值。 因此， 国内外学者提出了许多不同的计算方法， 这些方法大致可以分为三类：高频近似方法、 数值算法以及高频与数值方法的混合算法。 高频方法主要有：在传统物理光学基础上[2]， 考虑多次反射以及边缘绕射、 双向解析射线追踪[3]； 低频方法主要包括：矩量法[4]、 时域有限差分法[5]、 有限元法[6]； 高低频混合方法包括：基尔霍夫近似-矩量法混合[7]、 扩展传播内层展开-广义前后向迭代[8]。

作为数值方法，FDTD具有较高的计算精度， 相比于其他数值方法， 在研究粗糙面散射问题时具有其自身独特的优势[5]：可以很方便地计算单层、 多层粗糙面及其与上方、 下方和漂浮目标的复合电磁散射， 无需重新推导方程； 可以很容易地处理导体、 介质以及色散问题， 只需要在FDTD迭代网格设置介电参数即可。 本文利用FDTD方法研究二维介质海面与上方漂浮目标(浮筒、 球体)复合电磁散射特性。 使用UPML吸收边界来截断计算区域， 由于UPML满足Maxwell’s方程， 所以其迭代公式适用于整个FDTD计算区域。

本文给出了海面模型以及FDTD计算粗糙面散射的基本理论， 讨论了不同风速、 不同入射角下漂浮目标不同吃水深度以及不同入射频率海面与浮筒复合双站散射系数随散射角分布变化的规律； 最后， 得出相应的结论以及今后研究工作的重点。

1理论分析

1.1　海面与目标复合散射模型

海面与目标复合散射的几何示意图如图1所示。 直角坐标系下， 入射波矢量ki与z轴正方向形成入射角θi， 并投影到xoy面形成入射方位角φi； 散射波矢量ks与z轴正方向形成散射角θs， 其在xoy面投影与x轴负方向形成散射方位角φs。η为极化角。 位于海面中心的为三维目标(这里以导体圆筒为例说明)， 目标高度为h， 其位于海面下方为吃水深度d；Lx和Ly分别为海面的长与宽。

图1　海面与目标复合散射几何示意图

1.1.1PM海面

exp[j(kmkxm+knkyn)]

(1)

其中:

(2)

(3)

式中： K为空间波数； φw为风向角。 不同风速和风向的PM海面模拟图如图2所示。

图2　不同风速和风向的PM海面模拟图

1.1.2高斯窗函数

为了克服粗糙面的边缘截断效应， 入射波中加入了权重函数——高斯窗函数：

(4)

1.2　FDTD计算海面与目标复合散射

FDTD方法计算二维粗糙面与上方目标复合散射时计算区域的划分如图3所示。 FDTD通过一系列边界将其分为若干个区域。 为了在有限的区域模拟无限空间， 在FDTD计算区域的最外层加上虚拟的人工吸收边界层用来吸收反射波。ABCD为散射场/总场边界， 将散射场从总场中分离出来；A′B′C′D′为外推边界， 将迭代稳定的近场通过近远场外推， 进而得到远区双站散射系数。

图3　FDTD计算二维粗糙面与目标复合散射示意图

1.2.1吸收边界

吸收边界有很多种， 例如Mur吸收边界、 完全匹配层吸收边界(Perfectly Matched Layer, PML)等。 本文采用各向异性完全匹配层吸收边界， 在整个FDTD计算区域利用吸收边界公式进行迭代， 当另一侧按照导电介质处理时， 其迭代顺序为 H→P′→P→E和E→B→H， 三维FDTD的电场x分量的迭代公式[10]如下：

(5)

(6)

(7)

式中： CA(m)， CB(m)， C1(m)， C2(m)和C3(m)为迭代系数， m为网格的空间位置坐标， 并且电场分量与磁场分量相差半个空间步长， 其他分量的迭代类似。

1.2.2连接边界

sin(π-θi)sinφi+kΔzcos(π-θi)

(8)

对p′进行取整之后为p， 线性插值在传播方向任意一点的电场和磁场可以写为

E=(1-(p′-p))E(p)+(p′-p)E(p+1)

(9)

H=(1-(p′-p))H(p)+(p′-p)H(p+1)

(10)

因此， 在xyz坐标系中， 入射电场和磁场为

cos(π-θi)cosφicosη)

(11)

cos(π-θi)sinφicosη)

(12)

cos(π-θi)cosφisinη)

(13)

cos(π-θi)sinφisinη)

(14)

通过式(11)~(14)， 即可在连接边界处引入入射波， 然后进行时间循环， 以达到近场迭代稳定。

1.2.3外推边界

当近场迭代稳定之后， 根据等效原理， 在外推边界A′B′C′D′对近场做近远场变换[10]， 得到远区散射场：

fycosθssinφs)+(-fmxsinφs+fmycosφs)]

(15)

(16)

(17)

2数值结果与讨论

本节详细讨论了不同条件下的海面与上方漂浮目标(浮筒、 球体)复合双站散射系数随散射角变化的规律。 空间步长为Δx=Δy=Δz=λ/10； 时间步长为Δt=0.5Δx/c，c为自由空间的光速； 吸收边界层的厚度为npml=10Δx。 每个算例计算10个样本作为平均。

不同入射角下的介质海面与导体浮筒复合的双站散射系数的变化如图4所示。 入射角θi分别为30°， 45°， 60°； 入射频率f=1 GHz； 对应的海水相对介电常数εr=(72.0,84.0)； 浮筒高度h=1.2 m， 半径r=0.45 m， 吃水深度d=0.3 m； 海面面积S=7.68 m×7.68 m； 海面上方风速U=3 m/s。

从图4中可以看出， 同极化的镜向散射比较明显， 而交叉极化没有明显的镜向散射随着入射角的增大， 图4(a)和(d)中， 镜向散射随之减小， 而在大于镜向散射角的方向， 散射增大； 对于图4(b)和(c)， 随着入射角的增大， 散射减弱。

图4　不同入射角下双站散射系数随散射角的变化

不同海面风速下海面与浮筒复合双站散射系数的变化如图5所示。 风速U分别为3 m/s， 6 m/s， 9 m/s； 入射角θi=30°， 其他参数与上例相同。 图5(a)和(d)所示为同极化， 随着风速的增大， 镜向散射略有减小， 因为风速增大， 海面变得粗糙， 均方根斜率变大， 导致镜向散射减弱。 图5(b)和(c)所示为交叉极化， 随着风速的增大， 后向附近散射减小， 镜向附近的散射增强。

图5　不同海面风速下双站散射系数随散射角的变化

不同浮筒吃水深度下双站散射系数的变化如图6所示。 入射角θi=40°； 入射频率f=1 GHz； 海面面积S=7.68 m×7.68 m； 海面风速U=3 m/s； 浮筒的吃水深度d分别为0.06 m， 0.6 m， 1.14 m； 浮筒半径r=0.45 m， 高度h=1.2 m。 图中可以看出， 对于同极化， 镜向方向散射基本不变， 小于镜向散射角(-90°～40°)的双站散射系数随着吃水深度的增加略有减小， 大于镜向散射角(40°～90°)的双站散射系数随着吃水深度的增加略有增加； 对于交叉极化， 散射角小于-40°或者大于40°的双站散射系数随吃水深度的增加而减小， 散射角在-40°～40°的双站散射系数随吃水深度的增加而略有增加。

图6　浮筒不同吃水深度下双站散射系数随散射角的变化

不同吃水深度下海面上球体目标复合双站散射系数的变化如图7所示， 其中球半径rs=0.6 m， 其他参数与图6中参数相同。 从图7中可以看出， 球体的双站散射系数随吃水深度的变化比较明显， 对于同极化， 随着吃水深度的增加， 镜向方向散射逐渐变大， 这说明球体对镜向方向散射贡献很大； 而对于交叉极化而言， 散射角范围在-60°～60°的双站散射系数总体随着吃水深度的增加略有增大， 在海面边缘的散射较小， 所以变化比较大。 比较图6和图7可以看出， 吃水深度对海面上方漂浮的不同目标的影响是不同的， 吃水深度对海面上方圆柱目标影响较小， 而对于海面上方球体目标影响较为明显。 这是由于相比较柱体目标而言， 球体目标与海面的多次反射较强， 耦合场较为明显。

图7　球体不同吃水深度下双站散射系数随散射角的变化

不同入射频率下海面与浮筒复合双站散射系数的变化如图8所示。 入射角θi为30°； 保持海面面积S=7.68 m×7.68 m不变； 入射频率f分别为1 GHz和4 GHz， 其他参数与图4中相同。 从图8中可以看出， 对于相同的入射频率， HH极化散射强度大于VV极化的散射强度； 对于相同的极化而言， 随着频率的增加， 镜向方向散射增强， 非镜向散射减弱。

图8　不同入射频率下双站散射系数随散射角变化

3结论

本文利用FDTD方法研究了PM谱介质海面与上方漂浮导体目标的复合电磁散射特性。 利用UPML吸收边界在整个计算区域进行迭代。 在PM海面生成基础上， 详细给出FDTD方法计算粗糙面与目标复合散射理论， 包括吸收边界、 总场/散射场理论以及近远场外推理论， 并讨论了入射角和海面风速对复合散射的影响。 结果表明：随着入射角增大， 镜向方向散射减弱； 随着风速增大， 镜向方向散射略有减小； 吃水深度对海面上方漂浮的不同目标的影响是不同的， 对海面上方圆柱目标影响较小， 而对于海面上方球体目标影响较为明显； 随着入射频率的增加， 对于相同的极化， 镜向方向散射增强， 非镜向散射减弱。 本文结果对于海面目标的探测具有一定理论意义。 但是， 计算二维海面与目标的复合散射属于三维问题， 对于FDTD而言相当耗时， 所以， 今后的研究将从两个方面对其进行加速计算：从算法本身进行加速， 将FDTD方法与时域物理光学混合， 时域物理光学用于快速计算粗糙面散射，FDTD方法用于计算目标散射， 最后通过二者耦合迭代得到复合散射场； 从计算机硬件方面对其进行加速， 利用GPU的强大计算能力加速FDTD方法的计算。

参考文献：

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Study on FDTD Method for Composite Electromagnetic Scattering

of 3-D Floating Target on the Sea Surface

Jia Chungang, Guo Lixin, Li Juan

(School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071， China)

Abstract:The finite-difference time-domain (FDTD) method is applied to investigate the composite electromagnetic scattering of three-dimensional (3-D)floating target on the sea surface. The Pierson-Moskowitz (PM) is used to simulate the two-dimensional (2-D) sea surface, and the uniaxial perfectly matched layer (UPML) absorb boundary is employed to truncate FDTD lattices. To avoid the edge diffraction effect, the Gaussian window function is introduced, and the theory and computational models of FDTD method for composite electromagnetic scattering of 3-D floating target on the sea surface is provided in detail. Finally, the dependence of the composite bistatic scattering coefficient (BSC) of the sea surface, buoy and sphere on the incident angle, the wind speed, the depth of buoy and sphere as well as the incident frequency is discussed.

Key words:FDTD; sea surface; target; composite electromagnetic scattering; bistatic scattering coefficient(BSC)

作者简介：贾春刚(1986-)，男，吉林辽源人，博士研究生，研究方向为粗糙面及其与目标散射特性分析。

基金项目：航空科学基金与航空电子系统射频综合仿真航空科技重点实验室联合项目(20132081015)

收稿日期：2015-05-22

中图分类号：TN011

文献标识码：A

文章编号：1673-5048(2015)06-0008-06