“方程的意义”教学实践与反思

王兰

“方程的意义”是学习代数的基础，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，理解起来有一定的难度，往往会显得枯燥无味，但同时它又是一种基础教学，是以后学习更深一层知识，解决更多实际问题的知识支撑。该节课与学生的生活有密切联系，通过本节课的学习，要使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程。让学生初步了解方程的意义，理解方程的概念，感受方程思想。使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力。通过设计多个生活情境，建立原有的知识基础与新知的联系、沟通，用直观手法向抽象过渡，尽可能让他们用语言表达描述出自己对学习过程中的理解，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考，使学生经历一个知识形成的过程。

一、在课前的活动过程中沟通新知

“问题是数学的心脏”，问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会思考和探索；有探索才会有创新，有发展。教师要把自己置身于学生的位置，处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容，设身处地地设计问题，引发学生的思考。课前可以通过观看Flash动画《跷跷板》，激发学生兴趣，引导学生回忆自己玩跷跷板的生活经历，“大家玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情境？假设你和王老师玩跷跷板，王老师体重50千克，xx同学体重35千克，会出现什么情境？怎样才能保持平衡？还可能会出现哪些情况”，在游戏情境中学生与教师这种随意的交流，使学生建立起了两边平衡的概念，为接下来等式及方程的学习埋下了伏笔。

二、在方程的产生过程中渗透建模思想

教学中要让学生体会方程是一种数学模型。在“含有未知数的等式，称为方程”这一概念的获取过程中，不是简单地罗列一些式子给学生分类，得出“含有未知数的等式”就是方程这一结论，能直观判断等式与方程，这仅仅是描述了方程的外部特征，并不是本质特征。

等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，教学中教师应借助天平让学生体会等式的含义。

活动一：感知平衡，体会等式含义。在左边放两个50克的鸡蛋，右边放一个100克的法码，这时天平怎么样？你能用一个数学式子来表示这时的现象吗？（50+50=100或50×2=100）再把左边鸡蛋换成一个重80克的苹果，这时天平怎么样？你也能用一个式子来表示这时的现象吗？（100>80）学生先要观察天平的现象，再独立地思考该如何解答？这样的一个思考过程是十分必要的。从学生熟悉的生活情境入手，既让他们从天平“平衡”中体会到等式的含义，又能较好地激发学生的学习乐趣。

活动二：观察发现，抽象出等量关系。教师创设3个具体情境，让学生观察天平从不平衡到平衡的变化过程，真正体会天平左右两边的质量相等，可以用等式表示。接着在左边添加一个桃子，不过这个桃子的质量不知道，是未知的，引导学生想到用x表示未知的桃子质量，这时天平会怎么样？你能用一个式子来表示这时的现象吗？随后出现的式子80+x>100，80+x=100，80+x<100都是在此基础上建立的。通过天平的动态变化得出若干个不同的等式，从而让学生进一步加深对等式含义的理解。这样设计，主要是给学生创造一个用眼观察，用脑思考的机会，让他们亲自感知多个含有未知数的等式的来源，将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，让学生充分经历方程模型的生成过程。

三、在式子的比较过程中渗透“分类”思想

本节课的一个重要教学目标是如何定义“方程”的概念。方程的定义含有两个内涵：一是等式，二是含有未知数。而这两点在教学中实质就是两种分类标准，在分类的过程中，对本质的理解就是方程定义的过程。所以，在对得出式子进行分类的过程就是得出方程定义的过程。

利用天平列出左右两边的平衡和不平衡，列出关系式：①50+50=100，②50×2=100，③100>80，④80+x>100，⑤80+x=100，⑥80+x<100，⑦80=100-y。

首先引导学生观察7个式子的异同，然后尝试分类，第一次分类学生可能会把式子分成四类：等式、不等式、含有未知数、不含未知数。紧接着再次提出问题：能把上面的等式再分成两类吗？

通过两次不同标准的分类，观察一下，黑板上剩下的式子，学生发现完全相同，它们都是含有未知数的等式。教师归纳像这样的含有未知数的等式就是方程并板书完善定义。

在老师的启发下，学生通过认真思考、操作，慢慢地把杂乱的式子按照一定的标准清晰地进行了两次分类。再让学生通过观察比较这些式子轻松地概括出方程的定义：含有未知数的等式就是方程。学习数学的过程中常常会遇到分类的问题，学会分类，有助于学习新的数学知识，分析和解决新的数学问题。

四、在方程与等式的辨析中渗透集合思想

方程与等式之间的关系比较抽象，学生很难真正区分。教学中可以设计这样一个环节：找一找下面哪些是等式？哪些是方程？

师：谁来说一说哪些是等式？哪些是方程？要说明理由。

根据学生的回答课件演示。

师：剩下的这些都是等式，我们用一个圈圈起来。这些都是等式，那是不是都是方程呢？

生1：不是的，⑤和⑧不是方程，其他都是方程。

师：那我们把是方程的圈在一起。同学们，看着这个集合圈，你有什么想说的吗？

生2：等式和方程之间有联系。

生3：方程肯定是等式，等式不一定是方程。”

生4：我同意他的说法，等式只要符合是等号这一条件就行，方程必须既是等式，还要有未知数，满足这两个条件。

为了进一步区分方程和等式的区别这个难点，相机出示辨析题：所有方程都是等式，所有等式都是方程。这两句话对吗？通过同学之间的争论，并让学生用画图来表示它们之间的关系，这样的教学使学生对方程与等式的关系理解更加透彻。较好地突出了重点，突破了难点。

五、在情境练习的过程中内化方程思想

通过练习加深理解消化，巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。特别是“猜方程”的出现，能引起学生强烈的争论。如：出示情境一：“一辆公交车上原有32人，到街心花园有x人下车”可以列出方程吗？（32-x不是等式就不是方程）要怎样补充题目才可以列出方程？（题目中没有等量关系，须补充车上还有15人才能列方程）；出示情境二：“好客宾馆有四层楼，每层有客房18间，一共有72间客房”，这道题可以列出方程吗？（18×4=72中没有未知数不是方程）要怎么改才可以列方程？（须有未知数，每层有客房y间）……让学生在争论中巩固方程的概念，使教学达到高潮，最大程度地调动学生学习的积极性，把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

本节课的教学，通过现代化教学手段，把数学情境动态化，设计各种与生活密切相关的教学情境，以激发学生的学习兴趣，充分体现以学生为主，让学生独立思考，不断归纳，为学生提供了自主探究，合作交流的空间。让学生在学习中体会到学习数学的乐趣，在获取知识的同时，恰当地渗透数学思想，完成了数学建模任务。