提升数据分析观念 培养学生主体性

陈士才

数据分析观念是新课标提出的新内容。对小学生而言，数据分析就是要学生学会运用数据进行分析，找出它们之间的联系，总结出规律性的东西。数据分析观念包括：了解现实生活中许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。它要收集数据、描述数据、分析数据的特点，做出合理的决策。在指导学生进行数据分析的过程中，教师可以有意识地让学生产生采集数据的意识，引导学生选择合适的分析方法，自主运用数据进行分析，体验数据分析后发现的乐趣，运用数据解决实际问题，让学生从小养成用数据分析问题、用数据说话的习惯，培养学生的主体性。

一、由因索果——经历数据采集的过程

学会正确地进行数据分析，首先要使学生养成采集数据的习惯，亲身经历数据分析的过程，综合对采集的数据进行比较、分析，发现规律性的东西。在进行数据分析时，是由因索果，而不是先入为主、由果索因，否则就失去了数据分析的本来意义。

如，教学五年级下册“圆的周长”计算圆周率π的值时，教师指导学生分组操作测量圆的周长和直径，有的学生用线绕圆片一周，有的把圆片放在直尺上滚动一周，用各种方法测量圆周的周长，再与直径相比，求出比值后填写表格。

周长和直径的数据都是测量所得，有大有小，各不相同，在填写“周长除以直径的商”这一栏时，有的学生笔算，有的用计算器计算，观察发现结果都在3左右，这正是数据分析的关键所在。但是也有少数学生已提前预习过，不愿意再进行繁琐的计算，直接填写3或3.14，这样对于数据分析就毫无意义。所以对数据的采集，一定要实事求是，循规蹈矩，按部就班，以科学严谨的态度，在对数据进行分析之后再做出结论。

二、殊途同归——拓展数据转化的路径

一题多解可以培养学生的求异思维和创新精神，同中求异，异中求佳，拓展思路，寻找简便方法，体会数学学习的无穷奥妙，从而更好地激发学生学习数学的内在兴趣。在进行数据分析时，可以引导学生观察数字特点，看一看数字之间有什么关联，是否可以用另一种形式替换。比如小数、分数、百分数有时就可以用线段或图形来表示，这样可以更加直观简单地把握数据特征，探求解题的思路，快速准确地求出答案。

如，学习“解决问题的策略——转化”之后，有这样一道尝试题：计算++++。一般学生用通分的方法：=，也有先将前面2个数相加，再与后一个数相加，一直到最后，+=，+=，+=，+=。

学习了转化的知识后，教师可以引导学生分析数据特点，主动发现=1-，=-，=-，=-，=-，由于中间每两个数恰好抵消，原来的算式便可转化为简单的算式：++++=1-+-+-+-+-=1-=。还有的学生通过数据分析，发现这道算式可以转化为图形来表示：求++++的和，实际上就是求图中阴影部分的面积，整个正方形用1表示，阴影部分的面积等于1减去空白部分的面积，即1-=。可见，具有一定规律的算式可以转化为图形计算更为快捷正确。

三、举一反三——寻找数据之间的规律

许多数据单一地来看，似乎没有什么联系，但放到一起进行比较时，很容易发现他们之间有某种内在的联系。教师要善于引导学生将数据前后比较，上下关联，找出规律，再利用规律解决问题。

如，学习“解决问题的策略——转化”后，设计这样一道练习题：一个三角形的内角和是180度，那么，一个20边形的内角和是多少度？

这些图形的边数与它的内角和之间有什么关系呢？先观察如下数据：

图形的边数总是比三角形的个数多2，反过来边数减去2就是三角形的个数，内角和=180×（边数-2）利用这一规律，20边形的内角和度数为180×（20-2）。

四、一一列举——掌握数据变化的顺序

低年级学生的数据分析由于学生年龄小，还不会按照顺序观察，也不会抽象概括，这就需要教师对具体题目具体分析，帮助学生逐步意识为什么要数据分析，依据是什么，数字的顺序是如何，范围是什么，这样做对吗，怎么进行验证。有些开放性题目答案不唯一，在指导解题时还要逐一尝试，穷其所有，一一列举。

如，学习“进位加法”后，教师可以设计这样一道题目：1.25+□=2□，2.25+□=3□。这是一道开放题，目的在于让学生思考什么情况下进位，什么情况下不进位。□里填写什么数，需要进行数据分析。因为这是一个动态的过程，和的条件决定了前一个加数的范围，而前一个加数一旦确定，最后的和也就随之确定。对一年级学生来说有一定难度，可以这样引导学生分析：第一题，一个加数是25，和是2□，也就是第一个加数个位上的5与第二个加数□加起来应该小于或等于9，否则最后的结果就要超过2□，就不符合条件了。5加什么数小于或等于9？让学生一一列举出来，按照顺序分别是0、1、2、3、4，学生一一相加，后面的和随之变化，分别是25、26、27、28、29。同样，第二小题先让学生数据分析，一个加数是25，和是3□，也就是第一个加数个位上的5与第二个加数□加起来应该大于或等于10，5加什么数大于或等于10？让学生一一列举出来，按照顺序分别是5、6、7、8、9，学生一一相加，所得的和随之变化，分别是30、31、32、33、34。

五、观察图表——发现数据背后的信息

小学教材中出现了很多的图表，有统计图表，也有几何类的、算式类的图表，这些图表都有一个重要的目标，就是鼓励学生能够从统计图表中主动发现、获取尽可能多的有用数据。

如上图是六年级下册总复习中的一个统计图，这幅图中蕴含着丰富的信息，教学时可以着重从以下几个方面引导学生发现信息：

第一，读出从统计图中能直接看到的信息，比如单个数据的多少，统计图的名称和图标。引导学生分析：这是什么统计图？图中两种不同颜色的条形分别表示什么？在条形图上标出数据，说说两个年级学生牙齿的健康情况。

第二，读出经过简单推理能得到的信息，包括数据的比较（多少、倍数、百分比等）和数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据等）。引导学生分析：两个年级学生龋齿数为0，1，2，3，4的人数分别是多少？一年级学生一共有多少颗龋齿？六年级呢？两个年级平均每人有多少颗龋齿？哪个年级学生的牙齿健康状况好一些？

第三，对数据的解释和预测，数据蕴含着信息，不能只停留于表象，还要去思考、去解释、去判断、去预测，包括统计数据能否帮助我们解决其他问题、能否进行预测，为什么会呈现这种情况等。在这个统计图中，在对前面的一些数据进行了解、计算、推理后，可以让学生试着思考数据后面隐藏的信息，为什么六年级学生的牙齿健康状况更好？一年级学生由于什么原因导致牙齿健康状况不好？你对一年级学生有什么建议？

六、纵横对比——内化数据运算的法则

小学阶段计算教学是重要的教学内容，教学时自然离不开对数据的观察与分析。教师要善于引导学生捕捉数据以及由数据组成的算式之间的联系，对不同形式的算式进行对比，从中发现共同之处，找到计算的规律，归纳出计算的法则，深化对计算法则的认同与理解。

如教学三年级下册“两位数乘两位数的笔算”时，学生有了预习的基础后可通过以下的教学步骤达到对计算法则的深刻理解。

1.在对旧知复习回忆的基础上，出示情境图（略）：每张学生票要62元，35位学生一共要多少元？

设问：怎么列式？（板书：62×35）交流：你能用什么方法算出得数呢？

得出板书：

62×5=310 先算买5张票要花的钱

62×30=1860 再算买30张票要花的钱

310+1860=2170 最后合起来就是一共要花的钱

这种分步计算的方法真不错，就是写的时候太麻烦！怎么办呢？（列竖式）对，把这个计算过程简化成竖式。

学生结合具体情境提出的分步计算正是竖式计算的算理，但形式过于繁琐，可以引导学生产生竖式计算的需要。

2.学生交流竖式计算过程，引导学生思考：竖式计算的这三步实际上分别是刚才横式算法中的哪一步？教师将横式与竖式的每一步用箭头对应：

62

×35

310 62×5=310

186 62×30=1860

2170 310+1860=2170

学生通过预习已了解了竖式计算的形式，为使学生掌握算理此环节可在教师的引导下，生生互动、师生互动，重点交流讨论部分积的书写位置以及为什么这样写，更与前面讨论的横式算法相联系，用算理指导算法，用算法验证算理，让学生深刻理解掌握计算法则。

3.谈话：两位数乘两位数用竖式计算非常简洁，那古代人们又是怎么计算两位数乘两位数的呢？请同学们看一段介绍：（课件介绍“铺地锦”的计算方法）

这种铺地锦的计算方法看起来好像挺复杂的，其实它和我们今天学的竖式计算道理上是相通的。（课件展示：把竖式计算的两个部分积分解为四个部分，并用不同色条标出三种算法的联系之处，如下图）

“铺地锦”是教材后面“你知道吗？”介绍的内容，这种方法与竖式方法以及横式分步计算的方法在算理上是一致的，通过这三种计算方法的沟通与对比，学生将会更加深刻地理解算理，感受竖式算法的简洁。

小学数学教学就是要使学生对数据产生亲切感，遇到实际问题时愿意去收集数据，并经历处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，从而达到帮助解决问题的目的。只有这样，才能真正地培养学生的“数据分析观念”，培养学生的主体性，使学生的数学思想得到更全面的发展。