发展小学生空间思维 提高几何解题能力

福建省漳浦县赤岭中心学校 许焕生

几何图形是数学学习的重要组成部分，不仅是小学数学教学标准要求达到的目标之一，也是学生认知世界的必备技能。小学生因其所处年龄阶段，思维能力还未得到充分发展，喜欢接触形象、直观的事物，对于抽象的空间几何问题怀有一定的畏惧心理，容易丧失学习兴趣和学习信心，在这种情况下，几何教学总是难以收到令人满意的效果。因此，在实际教学中，教师应注重对学生学习兴趣的激发，设置多样化的情境，引导学生亲自动手实践，在探究中获得空间思维能力的发展。

一、结合生活情境，促进空间观念形成

数学来源于生活，又应用于生活，在空间几何教学中多多结合生活情境，不仅可以让学生获得几何知识的直观印象，还能增加学生对生活中数学问题的留意度，培养学生细心观察、勤于思考的科学品质。例如，六年级上册轴对称图形课堂学习时，在学生了解轴对称图形基本性质后，教师可提出问题，“同学们能否观察一下，教室里有哪些物品是轴对称图形呢？”学生环视四周，纷纷举手回答，指出课本、黑板、课桌面等都具有轴对称图形，教师对其答案表示肯定，而后继续引导，“那同学们能否想一下日常生活中有哪些常见的轴对称图形呢？”可采取前后桌讨论的形式，让学生将想到的事物进行分类，经过交流，学生发现平时所穿的衣物、鞋子、所活动的建筑场所，甚至于人体自身都存在着对称特点，这时，学生对于轴对称图形有进一步的感知。接着，教师可在屏幕上展示许许多多有对称美的图形和古往今来人类遗迹中源远流长的对称建筑形式，帮助学生将数学与生活经验结合起来，将数学与美感结合起来，有效地促进学生空间想象能力的发展。

二、创设探究情境，强化空间观念思维

空间几何问题自身具有极高的抽象性。在其教学过程中，仅凭想象是远远不行的，必须让学生去动手，去实践，调动视觉、听觉、触觉等各种感官去感知，经由切身体会强化萌芽阶段的空间观念。例如，五年级下册长方体与正方体体积学习后，学生对规则立方体体积计算有了一定的认知，教师可引导学生进行延伸拓展，让学生思考不规则物体如石块、橡皮等物品的体积测量方式。经过激烈讨论，学生联想到“乌鸦喝水”故事里的情节，想出了一个办法，将烧杯装满水，再把石块浸入水中，测量溢出的水的体积，进而知道石块的体积，教师对学生的“奇思构想”给予鼓励，并提供条件让学生亲自操作，评价方案的可行性。在探究不规则物体的体积测量后，还可继续进行延伸，让学生们思考如何测量一页纸的体积。显然纸张是不能泡在水里的，学生们反复交流后，提出了一种新的方案，即将多页相同的纸叠在一起，形成一个长方体，计算其体积后除以纸页数，就可以知道一张纸的体积。学生经过实验，发现一张纸的体积仅有几立方厘米，惊讶的同时也为自己提出的解决方法而自豪，增强学习数学知识，运用数学知识解决生活问题的欲望和信心。

此外，在教学中还可以借助学生喜爱的益智玩具来培养学生动手操作能力，如正方体表面积与体积计算中的经典习题：将27个1立方厘米的小正方体叠成一个大正方体，从中抽走一个小正方体后，剩下的形体表面积是多少？这个问题具有一定的难度，学生凭借想象很难完成，而反复画27个小正方体学生也容易产生抵触心理，这时教师可拿出魔方，让学生通过动手改造魔方寻找问题的答案。如图所示，学生经过动手实践，发现存在三种情形，即分别从面、棱、顶点抽出一个小正方体，而这三种情况下剩余形体的表面积是不相等的。在这一探究过程中，学生始终满怀学习热情，其空间思维能力与动手操作能力均得到了有效训练。

正方体体积与表面积经典习题示意图

三、设置开放性题目，提高几何解题能力

在科学的世界里，想象力比知识更重要，启发学生创造性思维，是数学空间几何教学期待达到的高层次目标，为此，教师可多设置一些开放性问题，供学生探讨与研究，给予学生一对想象的翅膀。例如，求不带盖子的铁箱面积问题，假设铁箱的a、b、h 分别是4分米、4分米、3分米，问做这样一对铁箱至少需要多少面积的铁皮？一般做法是先求出一个无盖铁箱的表面积，再乘以2得到结果，即（4×4+3×4×4）×2=128平方分米。也可以通过空间想象或动手操作，将两个长方体无盖的那一面拼接构成一个大的长方体铁箱，大长方体的a、b、h 分别是4分米、4分米、6分米，直接计算其表面积，即4×4×2+4×6×4=128平方分米。在做类似习题时，学生的想象力得到充分发挥，空间思维能力与解题能力也随之增强。

小学生空间思维能力的提升不可能一蹴而就，需要一个长期的培养过程。教师在实际教学中应善于对学生的启发和引导，发挥学生的主体地位，逐步增强学生的几何解题能力，促进其空间思维持续发展，真正成为学习的主人。

[1]杨磊.小学生空间观念的培养策略——以人教版小学数学五年级上册“观察物体”一课为例[J].教育实践与研究（A）.2014(02)

[2]熊天福.浅议小学生空间思维能力的培养[J].科学咨询.2013(08)