关于余割函数不定积分多种形式的统一

文/周传斌

关于余割函数不定积分多种形式的统一

文/周传斌

不定积分是高等数学的核心知识，任何一个函数的不定积分形式并不统一，但本质是相同的。余割函数是一类非常重要的函数，理解透彻余割函数的不定积分是学好高等数学的关键。

不定积分；统一；余割函数

一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一族函数，称为原函数族。函数的不定积分形式并不唯一，只要通过逆向求导能得到被积函数就是正确的。

一、余割函数的定义

二、第一类换元积分法(凑微分)

定理：设函数f(t)存在原函数F(t),t=α(x)可导，则有公式

此公式称为不定积分的第一换元积分公式，其又称为“凑微分法”。

三、余割函数通过凑微分法呈现出多种形式的不定积分

三种方法各有优缺点，虽然形式多样化，但最终都实现了本质上的统一。

四、结语

本文是作者初次接触高等数学教学的一点感受，疑惑的是余割函数是否还有更多的不定积分求法呢？这就需要进一步研究讨论了！作为一名人民教师，只有用爱去教育、用心去工作，才能成为享受教育工作的人；才能成为高端职业教育的领航者；才能与西航学子平等共生、共创传奇。

[1]刘建勇.高等数学[M].第一版.长沙:国防科技大学出版社,2013.02,67-69.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].第六版.北京:高等教育出版社,2009.07.

[3]陈珠社.怎样突破第一类换元积分法[J].《数学学习与研究》2011.17.

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