基于抛物线随机Hough变换的机载脉冲多普勒雷达机动弱目标检测前跟踪方法

于洪波，王国宏，张仲凯

(1.海军航空工程学院 信息融合技术研究所，山东 烟台264001;2.91640 部队，广东 湛江524000)

0 引言

在现代战争中，为了能兼顾对迎头接近目标和尾随目标的检测，机载雷达通常交替使用高脉冲重复频率(PRF)工作模式和中PRF 工作模式。高PRF 工作模式具有良好的速度分辨力，在目标迎头状态，其回波信号落在频谱的无杂波区，影响目标检测的仅是噪声，因此可以在远距离上对迎头目标进行有效跟踪。中PRF 工作模式在频域上没有无杂波区，无论是迎头还是尾随，目标回波都落在副瓣杂波区，没有最好的杂波下可见度，但无论目标从哪个方向进入，中PRF 都有比较好的探测性能，在战术使用上具有重要的意义。高PRF 和中PRF 工作模式被广泛应用于现代雷达的目标检测和跟踪中，但是，雷达在高、中PRF 工作模式下均面临距离模糊问题，较难获得目标准确距离［1-2］。因此，距离模糊成为机载雷达目标跟踪需要解决的重要问题。

另一方面，随着隐身技术的发展，微弱目标的大量出现为雷达检测跟踪性能带来了新的挑战。由于采用隐身技术，目标的雷达反射截面积(RCS)大大缩减，致使雷达探测系统不易发现目标或发现距离缩短，这种情况下雷达只能测到目标的微弱回波信号［3］。特别是在现代空战环境中，这些隐身目标还通常采用各种战术机动模式来增强其突防能力和生存概率。可见，如何实现对机动微弱目标的有效检测和跟踪也是当前研究一个难点问题，而机载脉冲多谱勒(PD)雷达下目标量测的距离模糊则进一步增加了这一问题的复杂程度。

针对距离模糊问题，国内外许多学者进行了相关研究，目前常用算法主要有中国余数定理方法［4］、余差查表法［5］、多假设目标跟踪方法［6-7］和混合滤波算法［8］等。这些方法通过检测-解模糊-跟踪的方式来实现机载PD 雷达目标跟踪，在高信噪比情况下能取得很好的效果，但无法应用于微弱目标。这是因为微弱目标的信噪比很低，仅靠单帧的相参积累或非相参积累无法达到可靠检测所需的能量。为了进一步改善目标的信噪比，人们通常采用检测前跟踪(TBD)技术来实现量测在多个采样周期间的非相参积累。但是距离模糊的出现破坏了目标量测在时空关系上的连续性，现有的TBD 技术无法对来自同一个目标的信号进行正确的积累。为解决上述问题，王国宏等、Tan 等分别在文献［9］和文献［10］中对基于Hough 变换和概率假设密度滤波(PHDF)的微弱目标解距离模糊方法进行了研究，但只是针对直线运动的微弱目标，无法应用于机动目标。文献［11 -12］采用粒子滤波(PF)的思想来实现机载PD 雷达数据处理，提出基于PF-TBD 的微弱目标解距离模糊方法。由于PF 在处理非线性问题上具有巨大的优势，因此PF-TBD 方法可以有效处理机动微弱目标，但是该方法存在两个缺陷:一是粒子滤波算法计算复杂度较高，数据处理时间太长，难以满足实际需要;二是算法中目标量测模型采用了高分辨雷达强度扩散函数的形式，不适用于通用的中低分辨率雷达。

基于随机采样的抛物线Hough 变换方法(RPHT)是低信噪比情况下检测曲线的一种有效方法。文献［13］将之应用于雷达机动弱目标的检测前跟踪，取得了很好的效果。该方法采用坐标变换和随机采样的策略，降低了参数空间的维数，避免了传统Hough 变换一到多映射的庞大计算量，具有参数精度任意高，时间和空间复杂度低的优点。

采用RPHT 方法进行微弱目标检测的好处是，它同PF-TBD 方法一样都可适用于目标发生机动而呈曲线运动时的非线性环境，但是其计算复杂度主要取决于量测数目［14-15］，因而其时效性高于PFTBD 方法。另一方面，该方法对雷达分辨率要求不高，可用于通用的中低分辨率雷达，应用范围比PFTBD 方法广。但利用RPHT 方法检测微弱目标时要求雷达的距离测量是不模糊的，而就目前的文献检索看，尚未见到将RPHT 用于距离模糊情况下微弱目标检测的报道。本文充分利用RPHT 方法的上述优点，提出了一种基于方位变换和距离多假设的RPHT-TBD 方法，以实现对机载PD 雷达机动弱目标的检测与跟踪。

1 问题描述

考虑一个微弱目标在笛卡尔坐标系内匀加速机动。为不失一般性，对系统模型限制如下:目标为点状目标;目标处于K 分布杂波加热噪声背景环境中;目标运动过程中带有高斯白噪声的过程扰动。通过适当建模，可建立如下系统模型。

1.1 状态模型

假设数据离散采样周期为T，则目标在k 时刻的状态向量可表示为

式中:F 为状态转移矩阵;G 为过程噪声分布矩阵;vk为零均值高斯白噪声。相应的协方差矩阵Q 为

1.2 测距模型

测距是雷达的基本功能，这主要通过测量雷达发射波与目标回波的时间延迟tR来获得:

式中:c 为光速。但是(6)式只适用于普通的低PRF 雷达中，当PD 雷达工作在中、高PRF 模式时，由于其脉冲重复周期(PRI)Tr很低，回波的实际时间延迟ttrue通常大于Tr. 这时由于无法确定回波来至哪一个发射脉冲，所以通常默认为来自最近的发射脉冲，从而得到一个模糊的时间延迟:

式中:mod(·)表示取余数运算。在上述情况下，目标就会在一个模糊距离~r 处被检测到:

式中:rtrue为目标的实际距离;Ru为当前PRF 确定的最大不模糊距离

1.3 量测模型

假设传感器为二坐标雷达，在每一个扫描周期，雷达依次发射M 个高PRF，第m 个重频记为fm，对应脉冲重复周期和最大不模糊距离分别为Trm和Rum. 如图1所示，雷达接收到的回波脉冲经过信号处理后，得到一系列量测图像Z1，Z2，…，Zk，第k 时刻量测矩阵为其中i∈［1，NR］，NR表示距离单元总数;j ∈［1，NA］，NA表示方位单元总数为分辨单元(i，j)上的回波能量。令Δr、Δφ 分别为雷达径向距离分辨率和方位分辨率，则Rum=NRΔr，分辨单元(i，j)的中心为((i-0.5)Δr，(j-0.5)Δφ).

图1 雷达量测能量图Fig.1 Radar measurement energy chart

式中:w(i，j)k为(i，j)的观测噪声，服从瑞利分布;hk(Xk，εk)是目标在量测图像上产生的回波能量，其大小由雷达方程［16］确定，

式中:Pt是雷达发射功率;G 是天线增益;λ 是雷达发射电磁波的波长;εk是目标RCS ;是目标的实际距离。

由于采用高PRF，雷达测得的目标距离可能是模糊的，所以(Ik，Jk)为目标Xk的模糊距离量测在回波图像上的坐标:

式中:ak是雷达测得的目标方位，

2 算法实现

根据上面的问题描述，高PRF 情况下的机动弱目标检测跟踪问题可以表述为，从强干扰背景中发现目标并通过解距离模糊提取目标真实航迹的过程。但是在量测距离模糊情况下，目标量测数据在时空上是不连续的，因而现有的TBD 方法无法将目标在时间上连续积累。如何将不连续的微弱目标模糊量测能量进行积累，从而排除背景干扰的影响检测到目标是正确解决该问题的关键。为了解决上述问题，首先通过多假设的方法将量测数据映射到多假设空间，提取目标量测的时空相关信息，然后采用RPHT 方法进行航迹检测。由于经过了多假设处理，扩展量测可以在目标机动航迹上进行有效积累，因此该方法可以解决距离模糊情况下机动弱目标的检测跟踪问题。

2.1 距离多假设映射

不失一般性，假设雷达位于坐标中心，机动目标的航迹完全处于雷达观测空间的第1 象限，如图2所示。令雷达最大测距范围为Rmax，当前PRF 对应的最大不模糊距离为Rum. 根据1.2 节测距模型可知，雷达监测区域被划分成多个模糊区间每一个区间Slm代表一个圆环，其长短半径分别为(l-1)Rum和lRum，整数序列［0，…，Lm］称为脉冲间隔数(PIN)，其中Lm对应最大测距范围。

图2 距离多假设原理图Fig.2 Illustration of multiple hypothesis ranging

从图2可以看出，目标实际航迹是一条跨越多个模糊区间的规则曲线，但是由于测距模糊的影响，雷达对目标的量测数据都被折叠到第1 个模糊区间，在量测图上呈现出杂乱无章的结果。如果再考虑低信噪比下强噪声干扰的影响，上述量测无法通过TBD 方法进行帧间信息积累。为了解决这个问题，采用距离多假设处理的方式将雷达获得的模糊量测映射到所有可能的模糊区间，从而提取量测在时空上的相关信息。对于雷达的一个量测单元其或者源于目标或者源于杂波。根据1.3 节量测模型，可得中包含目标(或杂波)的模糊距离，正确方位αk和回波强度φk等信息。

高PRF 雷达对同一目标的量测过程中，虽然采用不同PRF 得到的模糊距离不同，但在不考虑量测误差时，对这些进行解模糊所得到的目标真实距离rtrue(k)应该是一样的。对于k 时刻M 个PRF获得的扩展量测Zmk，一定且唯一存在M 个整数使得Zmk与目标真实位置重合，lm就是重频fm对应的PIN. 考虑从时刻1 ～k 的量测序列，各PRF 的扩展量测在坐标平面上的投影一定积累在目标的实际航迹上。这样，通过多假设映射，隐含在目标模糊量测中的相关信息就体现在了各PRF 的扩展量测空间上。

2.2 方位变换

随机Hough 变换具有参数空间无限大，参数精度任意高，时间和空间复杂度低等优点，特别适合于检测目标的机动曲线。将(1)式、(4)式带入(2)式，化简可得

式中:b1～b5都是关于的函数，且b25=b1b2. 由物理学原理可知，(17)式表征的是一条抛物线，因此可以采用抛物线随机Hough 变换从扩展量测空间中检测目标的航迹。但是，抛物线图像检测比较复杂，需要检测的参数比较多，在笛卡尔坐标系下的状态空间，需要4 个参数b1、b1、b3、b4来确定一个抛物线;考虑极坐标系下的量测空间，同样需要4 个参数来确定一条抛物线航迹，分别是抛物线的焦点坐标(δ，υ)、焦点参数P 和对称轴的方向θ，如图3所示，其中P 表示抛物线焦点到准线的距离［17］。因此，传统的抛物线检测需要一个四维的参数积累数组，由于算法计算量与参数的维数呈指数关系，所以其计算复杂度非常大，难以满足实时处理需要。为了提高对航迹的检测概率，降低计算复杂度，必须减少参数空间的维数。本文结合二坐标雷达量测为极坐标形式的特点，采用方位变换的方法对扩展量测图像进行旋转，使得目标航迹变成开口始终向右，对称轴平行于0°方位线的标准抛物线，参数空间维数也由四维降低为三维。

图3 方位变换原理图Fig.3 Illustration of azimuth transform

当方位变换中的角度θ 等于抛物线对称轴的方位角度时，变换抛物线与标准抛物线

形状相同，只是焦点的位置(δ，υ)不同。对于变换抛物线中的一点(r，α)，其极坐标公式可写为

式中:gr，gα是关于(δ，υ，r，α)的函数。根据图3中的几何关系可得

这样，经过方位变换，只需随机采样3 个量测点就可以确定一个抛物线参数(δ，υ，P).

2.3 航迹检测

对量测空间进行多假设处理和方位变换后，就可以通过随机Hough 变换对目标航迹进行检测。假设方位变换离散角度为θ∈［-180°，180°］，其中，离散度Δθ=1°. 根据2.1 节和2.2 节分析，对于1 ～k 时刻的模糊量测，经过距离多假设处理和方位变换后，得到新的量测数据，Z =［Zmk］，k =1，2，…，K，m=1，2，…，M，只需要参数空间中的3 个参数δ、υ、P 就可以在量测数据中确定一个抛物线航迹，因此采用3 点随机Hough 变换对目标进行检测。具体流程如下:

步骤1 参数空间初始化。

取δ、υ、P 参数空间单元大小分别为Δδ、Δυ、ΔP，对参数空间进行离散化，得到三维空间参数单元［δi，υj，Pk］，其中i =1，2，…，Nδ，j =1，2，…，Nυ，k=1，2，…，NP. 然后建立参数累加器数组A ={A(δi，υj，Pk)}，并初始化为0.

步骤2 随机采样。从变换后的量测数据集合Z 中随机采样3 个数据点［zn1，zn2，zn3］⊂Z，其中zn=［rn，αn，φn］表示新的扩展量测中目标(或杂波)可能的径向距离、方位和回波强度;

步骤3 参数累加。将随机采样点集带入(20)式，计算出由该点集确定的抛物线参数(δi，υj，Pk)，并对参数向量的累加器数组A(δi，υj，Pk)加1.

步骤4 可能点迹提取。当累加器中某个元素A(δi，υj，Pk)的计数达到预定的计数门限η1时，提取该参数单元对应的所有数据点，其方法如下:

定义由Ad(δi，υj，Pk)确定的抛物线为p(r，α)，取一个极小值ε，则该参数单元确定的可能航迹为

步骤5 能量积累。对于落入Ad(δi，υj，Pk)的可能航迹进行回波强度的累加，得到Ωd(z)的航迹质量:

步骤6 循环结束。从数据集合Z 中删除Ωd(z)中点迹，重复步骤2 ～步骤5，当达到预定的采样次数L 后，仍不能检测出新的参数时，结束此层循环。

步骤7 航迹检测。对［-180°，180°］区间内的所有离散角度θ 进行搜索，得到了所有可能航迹Ωd(z)及其航迹质量Ψd，根据航迹质量设置一个第2 门限η2，从而得出最佳航迹，及其对应的三维参数向量(δi，υj，Pk)和变换角度θ，实现目标航迹检测。

步骤8 航迹平滑及解模糊。根据各点迹的时序关系，航迹长度、最大机动角度等先验信息，对已检测到的目标航迹进行平滑处理，然后带入(16)式得到各量测正确的PIN，从而实现解距离模糊。

2.4 计算复杂度分析

为了说明算法的性能，本节将在理论上对本文所提出的RPHT-TBD 方法与文献［10］中的PF-TBD方法的计算复杂度进行分析。PF-TBD 算法的计算复杂度主要体现在状态预测和粒子权重的计算上，令随机采样粒子数为n，待处理量测单元数为q，则根据文献［18］可知，状态预测的计算复杂度为O(n2). 为了将粒子滤波算法用于处理微弱目标，PF-TBD 将目标量测扩展为包括目标二维状态和一维强度的点扩展函数形式，因此在获得粒子权重的过程中每一步的计算法度大于O(q3). 综上可得，PF-TBD 的计算复杂度

RPHT-TBD 方法是一种基于随机采样的图像检测方法，根据文献［19］可知其计算复杂度上限为其中:q 为待处理量测单元数;rt是映射系数，在本文中rt表示方位变换的角度数;qmin为待处理量测单元中源于目标的量测点数，在本文中qmin等于目标仿真的周期数;w 为参数空间的维数，传统抛物线检测中w=4，在本文中通过采用方位变换的方法将参数检测维数降为w=3. 则RPHT-TBD方法的计算复杂度可表示为

对比两种算法的计算复杂度可知，本文RPHTTBD 算法的计算复杂度只与待处理量测数目有关，而PF-TBD 方法的计算复杂度还受到粒子数目的影响。当随机粒子数较少时，两种算法的计算复杂度在一个数量级，但是当采样粒子数较多时，PF-TBD算法的计算复杂度远大于本文RPHT-TBD 算法。

3 仿真结果与分析

3.1 参数设置

假设点目标作匀加速机动，目标的雷达截面积εk=10 m2，初始位置为(40 550 m，35 000 m)，初始速度为(-500 m/s，-100 m/s)，机动加速度为4 g，其中g=9.8 m/s2. 传感器为二坐标雷达，其位于坐标中心，扫描周期T=1 s，测距误差150 m，测角误差为0.1°，雷达最大作用距离Rmax=150 km，雷达发射功率Pt=10 kW，发射脉冲波长λ=0.1 m，雷达天线增益G =104，雷达采用3 个不同的脉冲重复频率交替工作，各脉冲重复频率fm分别为120 000 Hz、127 000 Hz和132 000 Hz，对应脉冲重复周期Tr分别为83 μs、79 μs 和76 μs.

3.2 场景设置

为了验证算法有效性，假设目标在K 分布海杂波背景下运动，杂波个数服从均值为Λ =10 的泊松分布;雷达量测为目标加杂波和热噪声的极坐标数据，热噪声服从瑞利分布。在信干比3 dB，信噪比6 dB 下进行仿真，共仿真20 个扫描周期。

图4为目标加杂波的实际仿真场景，在图4中用星号表示目标的点迹，在目标周围还散布着大量杂波点(用黑点表示)。从图4可以看出，在匀速机动情况下，目标的航迹为一条抛物线曲线，因此无法采用一般的线性方法进行航迹检测。

图4 目标实际状态仿真场景Fig.4 Simulated scenarios of target

图5给出了二坐标雷达的量测数据图，白色圆圈内的分辨单元表示目标的模糊量测，其他为噪声或杂波干扰，可以看出在低信噪比下目标量测完全淹没在背景中，很难从量测图中发现目标。从3.1 节的参数设置可以看出，雷达的各个脉冲重复频率很高，在探测目标时会产生测距模糊。可以看出，图5中目标量测的位置比图4中目标的实际位置要近，全部位于雷达的第1 个模糊区间内，在图4中连续的目标状态显示在图5雷达量测中则变得杂乱无章，失去连续性，这种情况下很难采用通常的TBD方法将其检测出来。

3.3 算法有效性验证

在初始虚警概率为Pfa=10-2条件下，对量测数据进行预处理，得到预处理数据，如图6所示，其中圆圈内的数据是源于目标的量测。与图5对比可以看出，图6中数据量减少了很多，但是源于目标的数据并没有被滤除。可见预处理的主要目是通过设定一个较高的虚警门限，过滤掉一部分无关的噪声量测，从而减少处理的数据量，提高算法效率。

图5 雷达量测场景Fig.5 Simulated scenarios of measurements from radar

图6 预处理数据图Fig.6 The chart of preprocessing data

对预处理的数据分两种模式进行处理，模式1下随机采样次数L=20 000，模式2 下随机采样次数L =30 000. 图7和图8给出了角度搜索时各个方位变换角度下检测到的可能航迹的航迹质量，其中航迹质量是对平均噪声强度的归一化。对比两幅图可以看出，模式2 航迹质量的峰值比模式1 大，也更尖锐。这是因为模式2 中随机采样次数较多，其检测到目标航迹的可能性更大，从而沿目标航迹积累的回波强度更加集中。对归一化幅度进行第2 门限检测就能得到目标最佳航迹和相应的变换方位(即目标抛物线航迹对称轴的方位)，其中两种模式下检测到的最佳变换角度分别为37°和36°. 根据目标场景设置可知目标航迹对称轴的方向约为36.2°，可见两种模式下算法都能较好检测目标航迹的对称轴角度，通过增加随机采样的次数能提高检测的准确度。

图7 模式1 获得的归一化航迹质量Fig.7 The normalized track quality for Model 1

图8 模式2 获得的归一化航迹质量Fig.8 The normalized track quality for Model 2

为便于比较，将检测到的目标最佳航迹转换到直角坐标系下，得到结果如图9所示。从图9中可以看出，两种模式下检测到的航迹与目标实际航迹并不完全重合，这是因为雷达量测存在一定的测量误差，所以目标的量测并不精确地位于一条抛物线线上。另一方面，由于模式2 检测到的目标对称轴方向更加准确，所以其检测到的航迹与目标真实航迹的误差较小，这说明增加随机采样次数能有效地增强算法的跟踪性能。

图9 两种模式下检测到的航迹Fig.9 The detected tracks for two models

3.4 算法性能比较

为了验证RPHT-TBD 算法的检测性能，将算法检测到点迹与目标真实位置相差小于雷达测距误差时，判定为正确检测，则检测概率定义为正确检测到目标点迹的时刻占目标存在周期的百分比。在随机采样30 000 次情况下进行100 次蒙特卡洛仿真，得到目标检测概率曲线如图10 所示。由图10 可以看出，算法的检测性能随着背景噪声信噪比的升高显著提升，在信噪比大于8 dB 时检测概率超过0.9.

图10 目标检测概率曲线Fig.10 The detection probability of target

为进一步验证算法性能，将本文中所提出的RPHT-TBD 方法与文献［10］中的PF-TBD 方法进行比较。在检测概率分别为0.65、0.80、0.95 的情况下，采用两种方法进行仿真，此时相应的信噪比分别为5.0 dB、6.5 dB 和10 dB. 表1给出了3 种信噪比下两种算法的平均跟踪误差和单步运行时间，其中PF-TBD 方法的参数设定与文献［10］一致。

表1 两种算法性能比较Tab.1 Performance Comparison between two methods

从表1可以看出:

1)两种算法的跟踪性能对信噪比都比较敏感，随着信噪比的增加跟踪精度显著提高。在高信噪比时，PF-TBD 算法跟踪性能较好，但是信噪比较低时RPHT-TBD 算法跟踪性能优于PF-TBD 算法。这是因为PF-TBD 算法目标航迹是通过粒子状态的加权平均，信噪比较低时粒子权重收敛较慢，从而导致跟踪性能较差。RPHT-TBD 算法是一种基于图像处理的方法，在准确检测的基础上对目标航迹跟踪误差不会超过传感器本身量测误差。从整体上看，RPHT-TBD 算法的跟踪性能略优于PF-TBD 算法。

2)RPHT-TBD 算法的平均单次执行时间受信噪比影响较大，这是因为预处理后量测数据的数量与信噪比的大小呈反比，在相同虚警概率下，信噪比越低，经过预处理后待检测量测数目越多。PF-TBD 算法的平均单次执行时间受信噪比影响不大，这是因为PF-TBD 算法的计算复杂度主要取决于粒子采样数的大小，而PF-TBD 方法为了保证较高的检测概率，所采用的粒子数目往往很高，从而导致了较高计算复杂度。

综上可见，对于距离模糊情况下的机动弱目标检测跟踪，采用RPHT-TBD 方法是比较好的选择，这与第2.4 节的理论分析相一致。

4 结论

本文在TBD 的框架内，构造了一种基于距离多假设和方位变换的抛物线随机Hough 变换方法，以解决机载PD 雷达下机动弱目标的检测与跟踪问题。该方法通过利用模糊区间对目标量测进行距离多假设处理，从而提取目标模糊量测中的时空相关信息，将解距离模糊问题转化为航迹检测问题。为了有效检测目标的机动航迹曲线，通过方位变换的方法降低了随机Hough 变换参数空间的维数，从而提高算法的实时处理性能。仿真结果表明了该算法在解距离模糊和机动弱目标检测等方面的有效性，同时其各方面性能均优于现有的PF-TBD 方法。下一步工作中，将对算法等进行改进和完善，从而应用到实测数据处理。

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