基于波达方向估计的频谱感知算法

卢光跃, 陈思俊, 孙 宇

(1. 西安邮电大学 通信与信息工程学院, 陕西 西安 710121；2．西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室, 陕西 西安 710121)

基于波达方向估计的频谱感知算法

卢光跃1, 陈思俊2, 孙 宇2

(1. 西安邮电大学 通信与信息工程学院, 陕西 西安 710121；2．西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室, 陕西 西安 710121)

给出一种基于空间谱的频谱感知新算法。根据主用户存必导致空间谱出现峰值的因果关系，利用波达方向估计得出空间谱后，求出空间谱的波峰与均值之比，作为检验统计量,用以检测主用户是否存在。这种不涉及噪声方差的检验统计量，可使算法门限设置避开对噪声信息的依赖。在仅有噪声的高斯信道中对新算法进行仿真，结果显示，对于噪声不确定度分别为0 dB和1 dB两种情形，检验统计量的概率密度曲线完全重合，即新算法不受噪声不确定度影响，且无需预知主用户先验知识和噪声方差。

频谱感知；多信号分类算法；峰均幅度比；波达方向

频谱感知是认知无线电的主要功能之一，可用以检测授权用户是否存在，并在授权用户不存在的情况下，为次用户提供更多使用空闲频谱资源的机会。有效的检测不仅可以保证授权用户不受次用户干扰而正常通信，还可以提升频谱利用率。

现有的频谱感知技术包括基于特征结构的频谱感知算法[1]、基于特征值[2-4]或特征向量[5]的感知算法、能量检测[6-7]、匹配滤波器检测[8]和循环平稳特征检测[9]等，以上的频谱感知算法都是对单个频带的感知。

能量检测方法原理简单且易实现，只要在观测时间内测量接收信号频域或时域的总能量即可，接收端不需要预先知道主用户信号的先验知识，但是，噪声不确定度对此算法的检测性能影响很大。

本文拟根据阵列天线理论，通过波达方向估计(Direction Of Arrival，DOA)中的多信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法[10]得到信号空间谱(Spatial Spectrum, SS)，求出空间谱的波峰与均值之比，作为检验统计量，对主用户信号是否存在进行判断,由此得出一种基于空间谱的频谱感知新算法(MUSIC Spatial Spectrum, MSS)。

1 DOA估计理论

MUSIC算法是DOA技术之一[11]。用含N个阵元的阵列对K(K

图1 等距线阵

第t个时刻阵列接收数据可以表示为

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

其中N维天线接收向量

X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，

K维主用户信号向量

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T，

N×K维矩阵

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，

N维的天线接收噪声向量

N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T。

接收数据X(t)的协方差矩阵为

R=E{X(t)XH(t)}。

(2)

已知授权用户信号的协方差矩阵可表示为

P=E{S(t)SH(t)}。

(3)

接收数据X(t)的协方差矩阵还可表示为

R=APAH+σ2I。

(4)

接收信号的相关矩阵R所在的N×N维空间可以分解成两个完备的子空间。由n个最小特征向量所张成的子空间，由于只和噪声有关，将其称之为噪声子空间。由K个特征向量所张成的子空间，由于只和信号相关，将其称之为信号子空间。噪声子空间和信号子空间正交。假设EN为R中最小特征值对应特征向量构造的N×(N-K)维矩阵，θ0为信号方向与天线的夹角，则成立

(5)

矩阵R是从有限次观测数据中估计得到，对R进行特征分解时，EN的估计一定会存在误差，从而式(5)不会精确的等于零向量，因此可构造函数

(6)

以扫描参数θ为变量的输出功率函数P(θ)称为接收信号的“空间谱”。

2 基于MUSIC的频谱感知原理

2.1 检验统计量的确定

将MUSIC算法应用到频谱感知中。

(1) 如果授权用户存在，即在H1条件下，且

a(θ)=a(θ0)，

则信号空间谱在授权用户信号入射方向θ0处达到最大值

(7)

(2) 如果授权主用户不存在，即在H0条件下,接收信号的空间谱为

(8)

其中EN在H1条件下和在H0条件下取值是不同的，当θ在-90°～ 90°之间进行扫描时，在H1条件下，P(θ)会存在一个最大值,而在H0条件下，P(θ)相对平稳,故可采用空间谱的峰值和平均值的幅度比(Peak-to-Average Amplitude Ratio，PAAR)

(9)

作为检验统计量进行频谱感知。设γ0为判决门限，若γPAAR<γ0，则接受条件H0，否则接受H1。

由于PAAR的概率密度分布是多个相关的随机变量P(θ)(θ是-90°～90°之间的离散取值)的联合概率密度分布，其理论分布的计算非常复杂，因此可通过蒙特卡洛仿真得到PAAR的概率密度分布，通过确定虚警概率Pf的值来得出门限。

2.2 算法步骤

MSS算法可以描述如下。

步骤1进行数据采样，并根据式(6)计算空间谱，得到空间谱的最大值Pmax和均值Pmean。

步骤2根据式(9)计算检验统计量γPAAR。

步骤3通过式(10)对授权用户是否存在进行判决。

3 仿真结果与分析

仿真验证MSS算法是否对噪声能量和噪声不确定度具有稳健性，并将本算法与能量检测算法进行比较。

考察在系统要求的Pf条件下MSS算法所能达到的检测概率Pd，Pf决定了检测门限的取值。通过前面的分析可知，在采样点数一定时，检验统计量γPAAR显示为概率密度分布的形式。我们通过对大量数据进行收集，当采样点数M=3 200时，PAAR的概率密度分布如图2所示。

图2 H0条件下PAAR的概率密度(M=3 200)

运用MUSIC算法，由单信源得出的空间谱如图3所示，可见，在有信号时值很大，而在只有噪声时几乎不变。

(a) H1情况下

(b) H0情况下

由MSS算法得到的PAAR概率密度分布如图4所示。分布曲线在信噪比RSN= -15 dB时与无信号时的重叠部分很小，这表明只要确定合适的门限，授权用户是否存在可以很明显的区分出来，即使Pf很小，仍可以很好地进行判决。分布曲线在信噪比RSN= -10 dB时与无信号时完全没有重叠，这表明正确检测的概率可以达到100%。

图4 PAAR的概率密度(M=3 200)

对MSS算法与能量检测算法的性能进行比较，结果如图5所示，其中性能要求为Pf=10-1数量级，M=3 200。可见，天线数越多，MSS算法的检测性能越好，且该算法明显优于能量检测。如取

N=4，α= 0 dB，RSN= -10 dB，

MSS算法可达到94%检测概率，而能量检测算法的检测概率仅为50%左右，检测概率过低会使系统中的认知用户严重影响授权用户对频段的使用。此外，由于噪声不确定度对能量检测算法的负面影响，当α= 1 dB时，能量检测算法的检测性能也随之降低，而MSS算法在α= 0 dB和α= 1 dB时的性能几乎一样，这说明MSS算法无需知道信号信息和噪声信息，也不受噪声不确定度的影响。

图5 MSS算法与能量检测算法性能比较(Pf = 10-1)

4 结束语

MSS算法是一种基于阵列信号处理理论的频谱感知方法，该算法利用空间谱的峰值和均值的幅度比做检测量，去判断授权用户是否存在。由于检验统计量γPAAR的选取和噪声方差无关，因此MSS算法的门限设置不需要预先知道授权用户的先验信息和噪声信息，从而能克服噪声不确定度对能量检测的负面影响。仿真结果也表明，MSS算法的检测性能优于能量检测算法，在虚警概率处于 10-1数量级和信噪比很低的情况下，仍可取得较高的检测概率，表现出良好的检测性能。

[1] 卢光跃,弥寅,包志强,等.基于特征结构的频谱感知算法[J].西安邮电大学学报,2014,19(2):1-12.

[2] 卢光跃,弥寅,包志强.特征值极限分布的改进合作频谱感知[J].信号处理,2014,30(3):261-267.

[3] 王颖喜,卢光跃.基于最大最小特征值之差的频谱感知技术研究[J].电子与信息学报,2010,32(11):2572-2574.

[4] 弥寅,卢光跃,关璐.特征值类频谱感知算法的仿真分析[J].西安邮电大学学报,2014,19(5):27-33.

[5] 孙宇,卢光跃,弥寅.子空间投影的频谱感知算法研究[J].信号处理,2015,31(4):483-489.

[6] 于笃发,邵建华,聂梦雅,等.基于动态阈值的可信度加权协作频谱感知[J].计算机应用研究,2014,31(2):511-514.

[7] 刘义贤,季飞,余华.认知无线电网络中基于噪声功率估计的能量检测性能[J].电子与信息学报,2011,33(6):1487-1491.

[8] Zhi Quan, Cui Shuguang, Poor H V, et al. Collaborative Wideband Sensing for Cognitive Radios[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(6):60-73.

[9] Zhi Quan, Cui Shuguang, Sayed A H, et al. Wideband spectrum sensing in cognitive radio networks[C]//Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Communications. Piscataway: IEEE Press, 2008:901-906.

[10] 梁国龙,张锴,范展,等.单矢量传感器MUSIC算法的DOA估计及性能评价[J].哈尔滨工程大学学报,2012,33(1):31-36.

[11] 杨维,陈俊仕.移动通信中的阵列天线技术[M].北京:清华大学出版社,2005:49-52.

[责任编辑:瑞金]

A spectrum sensing algorithm based on DOA

LU Guangyue1, CHEN Sijun1, SUN Yu2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

A new algorithm based on spatial spectrum is proposed in this paper. It uses DOA estimation to yield spatial spectrum, then obtains its peak and mean ratio as the test statistic. When the primary user exists, the spatial spectrum will present a peak. This can be used to detect whether the primary users exist. Because the selection of the test statistics is not relevant to noise variance, the algorithm threshold setting is irrelevant to the primary user signal and noise information. Therefore, the algorithm overcomes the impact of noise uncertainty. A simulation is carried out under Gaussian channel environments which only noise exists. The result shows that the probability density curve of algorithm test statistic is exactly same under the noise uncertainty of 0 dB and 1 dB. This shows that the algorithm can overcome the impact of noise uncertainty. Moreover, it does not need prior knowledge of the primary user and the noise variance.

spectrum sensing, Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm, peak-to-average amplitude ratio (PAAR), direction of arrival(DOA)

2015-01-17

国家自然科学基金资助项目(61271276, 61301091)；陕西省自然科学基金资助项目(2012JQ8011,2014JM8299)

卢光跃(1975-)，男，博士，教授，博导，从事移动通信技术与应用。E-mail:tonylugy@163.com 陈思俊(1988-)，女，硕士研究生，研究方向为移动通信技术与应用。E-mail:182887396@qq.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.06.005

TN929.52

A

2095-6533(2015)06-0019-04