基于声－固耦合算法的储液容器湿模态分析

2015-02-26段玉康王绍助

兵器装备工程学报 2015年5期

杨鸣，王辉，段玉康，陈松，王绍助

(四川航天系统工程研究所，成都 610100)

结构的模态分析对结构的性能分析、功能评价、动态设计均具有重要意义。求固有模态时不考虑周围流体的影响而得到的模态称为干模态，考虑到周围流体影响得到的为湿模态［1］。对盛液容器、潜器、半潜器等工作在流体环境中的结构来说，湿模态才是其工作动力学特性的真正表征。流体对结构固有特性影响主要反映在2个方面:其一是流体作用于结构表面的压力载荷而引起的预应力效应［2－4］，其二是流体随同结构振动而引起的附加质量效应［5－7］。要得到在流场中工作结构的动力学特性就必须考虑上述2个因素对模态的影响。分析预应力的影响主要是准确提取作用于结构表面的压力载荷，在进行模态分析之前先进行一轮静力学分析，并在分析结果的基础上进行模态计算。分析附加质量效应的关键是要得到准确的附加质量分布。计算结构的附加质量已经有多种方法，如基于理想流体假设的切片法［8］，基于 N－S方程的 CFD 方法［9］。本文利用声－固耦合［10－12］的方法分析盛液容器的湿模态，模态计算过程中可以直接考虑液体的附加质量效应，避免了较为麻烦的附加质量计算。

1 预应力模态与湿模态分析

1.1 预应力模态分析

预应力模态分析在计算方法上同一般模态分析问题并无不同，只是需要在常规模态计算之前先进行静力学计算，并且以静力学计算结果更新数值模型的刚度和质量矩阵。本文以Oxy平面为自由液面位置，以z轴正向为水深方向，按静水压力计算公式设置作用于容器内壁压力载荷，方向沿内壁法线方向指向容器外侧，如图1所示。

图1 静水压力作用示意图

1.2 湿模态分析

在用有限元法离散化以后，与流体接触的结构系统无阻尼自由振动方程式为

式中，f为因结构自由振动而引起的流体矢量。

式中，σ由Green函数决定。

利用转换矩阵T得到

由式(2)和式(3)

由虚功原理得到

式中，Mf为流体附连质量矩阵，代入式(1)可得

依据式(6)进行湿模态分析即可。流体和结构间的接触需满足全沾湿假设，流体区域离散化以后如图2所示。

图2 流体区域离散化示意图

2 声－固耦合算法

利用声－固耦合算法来处理流固耦合问题主要思路是将流体所占据的空间区域视作声场区域，利用声学单元模拟流体，给定流体材料的密度ρ及其体积模量K即可。流固交界面满足“全沾湿、无滑移”假设，将处于流体与结构交界面单元的自由完全绑定，分别列写声空间有限元方程和结构有限元方程，将两组方程合并求解即可［13］。声－固耦合分析有限元方程如式(7)所示

式中:Ma、Ca、Ka、A分别为声场的总体质量、阻尼、刚度矩阵以及耦合矩阵;Ms、Cs、Ks分别为结构的总体质量、阻尼、刚度矩阵。

另外，在液面位置需设置0声压边界条件，以此模拟自由液面。

3 计算结果分析

图3～图6分别为盛液容器的干模态、预应力模态、湿模态、预应力－湿模态4种工况下的一阶振型图。

图3 干模态工况的一阶振型

图4 预应力模态工况的一阶振型

图5 湿模态工况的一阶振型

图6 预应力－湿模态工况的一阶振型

从振型图上可以看出，干模态与预应力模态其一阶振型具有一致性，而计入液体带来的质量效应以后振型发生了明显改变。表1中的数值为4种计算工况前3阶固有频率值。

从表1中可以看出，预应力效应使结构固有频率增加，原因是提高了系统刚度，但增加幅值有限，和干模态情况相比仅增加0.5%，这一结论与文献［14］中的计算结果一致，在精度要求不高的情况下可以忽略不计。附加质量效应则大幅度降低了结构的固有频率值，其一阶频率下降幅度和干模态工况相比高达36.1%，因此，对于在大密度流体介质中工作的结构来说，只有考虑附加质量效应，计算得到的动态特性才是有意义的。另外，固有频率的下降意味着结构更容易在低频载荷作用下发生强烈振动，对于含液体的结构，务必使结构－液体这样一个耦合系统的固有频率避开各种载荷的激励频率。