热解型绝热材料烧蚀过程数值仿真

周 源，黄志勇，王 斌

(海军航空工程学院七系，山东烟台 264001)

固体火箭发动机中绝热层的热防护性能直接影响发动机工作的可靠性和安全性［1］。暴露于高温高压燃气中的绝热层，主要是通过一种“烧蚀机理”来保护发动机壳体的。绝热材料在高热流作用下，由于材料发生化学、物理性质和结构上的变化，生成坚实的碳化层，并进一步产生表面材料烧蚀现象而吸收热量，从而延缓热量向壳体内部的传导。因此，研究绝热层的传热烧蚀规律对确保固体火箭发动机安全工作具有重要意义。

关于热解型材料的传热烧蚀问题已有很多的研究，文献［2］中和文献［3］中根据热解型绝热材料的特性，对绝热层烧蚀过程建立了物理结构模型，并提出了数值求解方法。文献［4］中对于时动边界上的热传导问题的求解提出了人工边界的方法，文献［5］中和文献［6］中采用有限差分法对绝热层的瞬态传热进行计算。

对绝热层的烧蚀传热过程建立了碳化层—热解面—基体层的物理结构模型，结合绝热层表面的热化学烧蚀模型和计算传热模型，为绝热层的烧蚀传热研究提供了理论依据。

1 计算模型

1.1 热化学烧蚀计算模型

在发动机产生的燃气中，部分气体组分与绝热层烧蚀过程中产生的碳化层发生热化学烧蚀反应。参加烧蚀反应的气体组分主要是CO2、H2O和H2，将其余不参加烧蚀反应的惰性气体组分折合成N［7］2。那么，热化学反应烧蚀率的计算采用以下3个化学反应方程:

如图1，在烧蚀表面附面层中，烧蚀反应气体组分来自于燃气主流扩散和绝热层热解气体，在烧蚀表面发生反应后被燃气主流带走［8，9］。根据质量守恒定理，热化学烧蚀程序方程组表示如下:

式中:下标1～6分别表示各气体组分对应的编号;Mi表示化学分子量;˙ωi表示在烧蚀表面上由热化学反应产生的质量流率;K是组分浓度，fi是热解气体中各组分的百分含量;下标w表示烧蚀表面，下标g表示燃气主流。

图1 烧蚀表面质量守恒示意图

1.2 传热计算模型

绝热层在工作过程中形成碳化层—热解面—原始材料层的结构，如图2所示。将绝热层内部的导热过程简化为一维大平板的瞬态导热［2］，不考虑绝热材料的热膨胀及其引起的热应力，且材料参数随温度的变化忽略不计［8］，由此建立传热计算模型。

1)碳化层内的瞬态导热

式中:ρ0表示碳化层的密度;c0表示碳化层的比热;λ0表示碳化层的导热系数;cpg表示热解气体的比热;˙mg表示热解气体的质量流率。

2)热解面上能量守恒

式中:ΔHp表示绝热材料的热解潜热;λ1表示原始材料层的导热系数;Tp表示绝热材料的热解温度。

图2 传热计算模型

3)原始材料层内的瞬态导热

式中:ρ1表示原始材料层的密度;c1表示原始材料层的比热;λ1表示原始材料层的导热系数。

4)原始材料层与壳体层之间的界面上能量守恒

式中，λ2表示壳体层的导热系数。

5)壳体层内的瞬态导热

式中:ρ2表示壳体层的密度;c2表示壳体层的比热;λ2表示壳体层的导热系数。

6)边界条件

根据假设，燃气发生器工作期间与外界是绝热的。壳体层与外部环境之间的界面上能量守恒

当Tw＜Tp时，绝热层表面没有发生碳化，根据边界条件方程，可得

当Tw≥Tp时，绝热层表面出现碳化层，根据边界条件方程，

式(8)和式(10)中，Qcon表示对流热流率;Qrad表示辐射热流率;hs表示热解气体生成热流率;(+)hw表示壁面处气体流动带走的热流率;燃气温度T=3 000 K。图3为烧蚀界面能量守恒示意图。

图3 烧蚀界面能量守恒示意图

7)初始条件

绝热层内部初始温度是常数，取环境温度。

1.3 数值离散方法

在烧蚀过程中绝热层的厚度不断减少，绝热层内表面不断移动。对于具有时动边界的瞬态传热问题，采用预测—校正格式［10］进行离散求解。如图2所示，对每一层结构进行等分离散，则有

通过与其他数值离散格式对比，该格式具有二阶精度且无条件稳定。

2 计算结果与分析

在计算过程中，使用变空间步长的差分方法，节点坐标不断更新。在每个时间步长上，根据烧蚀速率来确定移动边界节点的位置，然后重新进行离散，再计算温度场。

取烧蚀过程中燃气温度为3 000 K，燃气压力为10 MPa，工作时间为10 s，绝热层原始厚度为5 mm，时间步长为1 ms。

图4给出了绝热层内表面的温度变化规律。在开始阶段，温度迅速升高，温度越高，变化速率越小。在达到约2 500 K时，温度趋于平衡。

图5给出了绝热层内表面碳化层的线烧蚀率随时间变化曲线。在绝热层表面未形成碳化层的时候，烧蚀率为零。随着绝热层内表面温度的升高，以及燃烧室压力的增加，根据Arrhenius定律，碳化层烧蚀率逐渐增大。而随着燃烧室压力急剧下降，线烧蚀率也急剧下降。

图6给出了燃气发生器工作过程中烧蚀线与热解线的相对位置。在开始阶段，绝热层不发生热解和碳化。直到绝热层温度达到热解温度，碳化层厚度迅速增大，并随着温度的升高逐渐减缓。从图6中可以看出，热解速率明显比烧蚀速率快很多。

图4 绝热层内表面温度

图5 碳化层表面线烧蚀率

图6 烧蚀线和热解线的相对位置

3 结论

1)本研究建立的热化学烧蚀模型和传热计算模型以及所采用的离散格式和计算方法实现了烧蚀变形与传热的双向耦合。

2)绝热层的热解速率比碳化层的烧蚀速率快很多，因此绝热材料的热解潜热对绝热层的热防护能力具有极大的影响。

［1］ 郑亚，陈军，鞠玉涛，等.固体火箭发动机传热学［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2006:6－11.

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(责任编辑蒲 东)