职业体育联盟的竞争均衡测度及指标选择①

周正卿（北京大学体育教研部　北京　100871）

职业体育联盟的竞争均衡测度及指标选择①

周正卿
（北京大学体育教研部北京100871）

摘 要：通过综述现代西方职业体育联盟的竞争均衡理论研究，分析了胜率标准差、竞争均衡赫芬达尔指数、竞争均衡集中度指数和基尼系数4个常用指标的构建基础和基本意义。比较发现，在处理“平局比赛、谁是冠军、异常值”和“联赛比较”四个方面时以上指标有明显缺陷。最后，为了能够测量有季后赛或多赛季的联盟竞争均衡，笔者还介绍了获得冠军（或分区冠军）平均年限和竞争均衡比率两个指标。结果表明，现有指标各有优势与劣势，在使用过程中应当根据指标构建特点合理选取测度方法，才助于科学分析职业体育联盟的竞争均衡状况。因此，由于指标的局限性，单一使用指标往往是有风险的，建议采取多指标比较研究，才能让结论更可靠。

关键词：职业联盟竞争均衡测量指标实证研究

目前，职业体育联盟中的竞争均衡问题已成为研究热点。随着竞争均衡问题不断被重视，大量研究文献出现。Rodney Fort和Joel Maxcy（2003）将它们主要归结为两大类：竞争均衡的分析（Analysis of Competitive Balance，简称ACB）和结果不确定的分析（Uncertainty of Outcome Hypothesis，简称UOH）。两者的区别在于，前者着重分析竞争均衡水平及趋势走向，后者强调比赛不确定性对球迷需求的溢出效应。然而，不管是竞争均衡还是结果不确定，如何衡量竞争均衡始终是一个值得研究的问题。基于以上考虑，该文着重对竞争均衡相关指标进行分析，以期为后续研究提供参考。

1　竞争均衡及衡量指标

竞争均衡虽然字面意思上很容易理解，即：联赛内各球队间竞技实力均衡，但若对其准确的定义描述却非易事。原因在于，人们对比赛的偏好“仁者见仁，智者见智”，很难说明哪场比赛是实力均衡、哪场比赛是实力不均衡的。因此，先前的学者参照不同标准设立的许多衡量竞争均衡的指标，如Breuer等（2009）指出可以将竞争均衡指标分为测量“分散度”（dispersion）和“集中度”（concentration）两大类；Fort（2006）分成单场比赛不确定（game uncertainty）、季后赛不确定（playoff uncertainty）和连续赛季不确定（consecutive-season uncertainty）三类；按照时间还可以分为赛季内和赛季间等。本文将一个特征为联盟，其中为赛季t中每支球队经历比赛轮数、为赛季t中拥有的球队总数量、为i球队在赛季t中的胜利场次，现考虑以下常用指标：

2　常用指标

2.1胜率标准差比（RSD）

胜率的标准差比是为常用的衡量竞争均衡的指标，最早出现于Noll（1988）分析NBA、Scully（1989b）分析MLB、Qurik和Fort（1992）分析NHL和NFL等文献中。其定义为：实际胜率标准差（ASD）与理想胜率标准差（ISD）之比，因此表达为：

2.2竞争均衡赫芬达尔指数（HICB）

通常而言，赫芬达尔-赫希曼指数（HHI）常被用来测量产业组织中企业市场份额的集中程度。但衡量竞争均衡时，则测量某期间内或者赛区内冠军队伍集中度，计算方法为将每支球队胜利场次的比重平方后求和。用于体育联盟的赫芬达尔-赫希曼指数一般会修正为竞争均衡赫芬达尔指数（HICB），其定义为实际赫芬达尔-赫希曼指数（AHHI）与理想赫芬达尔-赫希曼指数（IHHI）之比，其表达式如下：

2.3竞争均衡集中度指数（CICB）

公式（3）中的x表示取积分榜前x名的球队作为计算对象；j=1，2，…，x，是按照积分榜次序。值得注意的是是原始集中度调整后的指标，其中考虑了联盟球队数量的因素。容易理解，当取值较大时，表示联盟的竞争越不均衡。

表1　联盟胜负

2.4基尼系数（GINI）

基尼系数是常用来反映一个国家或地区国民收入不均等程度的指标，Schmidt和Berri（2001）用在职业体育联盟中修正为竞争均衡指标。表达式为：

以上为较常用的衡量竞争均衡的指标。他们共同的特点是都能够刻画出在赛季t中拥有n支球队联盟的实力差异情况。当n、t和r发生变化时，往往会对指标产生影响。这就造成了指标间在用于联盟横向比较时（如比较NBA、NFL时）会对竞争均衡状况产生误差判断。因此，当进行指标分析时，就应该清楚何时、使用何种指标是恰当的。

3　指标选择

3.1使用局限

每个指标都不可能完美的表达真实的比赛情况，上述竞争均衡指标也不例外。虽然它们经常出现在已有的研究文献当中，但是不可避免的还是暴露出一些问题。

首先，“平局比赛”。由于上述指标最初大多用于北美地区“4大”联赛（NBA、NFL、MLB和NHL）的竞争均衡分析中，因此指标均使用了胜率（一队胜利场次/一队应参加的总场次）。但这在足球联赛中就不再适用。常用的方法是用得分率（一队所得积分/一队能获得最大积分）代替胜率。但这样会出现的情况是：一支平局比较多的球队和一支输球比较多的球队的得分可能是相同的①，显然平局更能反映比赛的竞争均衡。

其次，“谁是冠军”。Eckard（1998）指出用胜率衡量竞争均衡的一个缺陷就是无法识别出单个球队的积分变化等信息。如表1中，两个联盟A、B均有3支球队，联盟A中球队a总是冠军得住；而联盟B中每支球队都获得一次冠军。通过计算可得，两个联盟的单赛季RSD均是0.5774，但显然联盟B的竞争均衡程度更高。另外，若用使用集中率指标，虽然能衡量前几名球队与其他球队间的差距，但对于前几名内部的排名变化依然无法显现出“谁是冠军”。

再次，“异常值”。职业联盟的偶然性通常是球迷们津津乐道的话题，如某某球队成为当年最大“黑马”等等。但这也为指标衡量球队间的实力状况增加了难度。以胜率标准差比（RSD）为例，由于指标反映的是实际胜率离散度与理想胜率离散度间的相对程度，当（异常值）出现时，指标的敏感度就非常大。

最后，“联赛比较”。从上述指标构成可以看出，都是由联盟球队数量n、每队比赛轮数r和球队胜率w构成，因此不同联盟就会有不同的特征。这样产生的问题是：在比较联盟间的竞争均衡程度时，就难以确定一个有效的参照。Depken（1999）讨论了实际赫芬达尔-赫希曼指数（AHHI）的上限问题，得出的结论是：当联盟中球队n≥2时，实际赫芬达尔-赫希曼指数会随着n的增大而减少。随后，Owen等（2007）给出了修正的赫芬达尔指数（HHI*）②来改善上述问题的发生。但无论如何，在选取对象的时候，应当尽量选择球队数量相近、赛程安排相同的联赛进行比较分析，这样得到的结果才有比较意义。

3.2备选指标

经过讨论可以发现，上述指标虽然常用来分析职业联盟的竞争均衡问题，但由于内在构成的天然“缺陷”，可能导致一些分析结果过于片面。为了能够充分、全面的衡量联盟球队的竞争状况、球员实力分布等情况，通常还配有以下辅助方法供参考：

第一，衡量有季后赛赛制的联盟竞争状况。常用指标以衡量联盟常规赛阶段的竞争均衡为主，忽略掉了球队季后赛的表现。由于季后赛每支球队比赛场次r不同，这样给测度带来麻烦。因此，一个较好的方法是Quirk和Fort（1992）提出的获得冠军（或分区冠军）平均年限（year per championship，简称YPC），即：每球队已获得所有冠军（或分区冠军）用的总年限除以每球队获得冠军的次数。该指标的意义在于，假设每个分区赛（division）内有10球队，理想均衡状态是每个球队依次每年获得冠军1次，这样每个球队每隔10年才能获得1次冠军，每队的YPC等于10。也就是说，当联盟中每队的YPC越接近球队数量时，表明联盟的竞争均衡程度越高，

第二，衡量连续多赛季的竞争状况。以上常用指标的另一个特点就是只能衡量单个赛季的竞争均衡状况。要想得到连续多赛季的竞争状况，其中最简单的方法是将原有单赛季胜率标准差比（RSD）扩展为多赛季胜率标准差（RSDm），公式（1）则变为：

需要注意的是，公式（5）成立的前提是连续T赛季中每赛季的联盟比赛总场次是不变的，即：rt=r。Humphreys（2002）提出一个修正指标③—竞争均衡比率（competitive balance ratio，简称CBR），作为衡量多赛季的办法之一：

其中，公式（6）中WPCTi,t表示t赛季中i球队的胜率，表示i球队T赛季间的平均胜率，所以σT,i代表i球队T赛季间的胜率标准差，σN,i代表t赛季的联盟胜率标准差（对于每一赛季而言，相当于σA），相当于N支球队在T赛季间的平均胜率标准差，相当于T赛季间的平均联盟胜率标准差。因此，σT,i越小表示i球队在T赛季间的胜率是稳定的，且也越小；σN,t越大表示t赛季的联盟竞争均衡程度越差，且也越大。因此，当等于0时，表示T赛季间每支球队的排名位置并未发生变化（如表1中的联盟A），即便是单一赛季联盟竞争均衡程度再高，也意味着T赛季间的竞争均衡程度是低的；当等于时，表示N支球队在T赛季间的平均胜率标准差就等于T赛季间的平均联盟胜率标准差（如表1中的联盟B），这意味着T赛季间竞争是完美均衡的。

4　结论

如何衡量竞争均衡一直是职业体育联盟理论的热点问题之一。研究专家参照统计学、经济学等理论，致力于构建出符合体育竞技规律的理想指标，用以更好的评级联盟竞争状况。本文较为全面地介绍了当前文献中常用的4类指标及其意义，如胜率标准差比（RSD）、竞争均衡赫芬达尔指数（HICB）、竞争均衡集中度指数（CICB）和基尼系数（GINI）。这些指标的共同特征是，都是参照经济学中已有的指标体系构建并赋予竞技比赛的含义。虽然上述指标在使用起来时较为方便，但仍需注意它们的范围。由于这些指标的构建方式不是过于强调联赛局部就是过于强调联赛整体，凸显出在“平局比赛、谁是冠军、异常值”和“联赛比较”四个方面的使用缺陷。另外，笔者给出了两个备选指标作为补充—获得冠军（或分区冠军）平均年限（YPC）和竞争均衡比率（CBR），以解决季后赛和多赛季的竞争均衡分析问题。综上所述，每个指标都有其优势和劣势，测度竞争均衡问题应该选取恰当方法才能让得出的结论更加科学。使用单一指标时是具有风险的，会使得研究视角过于片面，建议采取多指标权衡比较、检验，才能让政策分析更有意义。

参考文献

[1] Dr.Christoph，Breuer，Tim，等.试析欧洲足球冠军联赛中的“竞争平衡”[J].体育科学，2009（4）：3-16.

[2] Depken Ii C A.Free-agency and the competitiveness of Major League Baseball[J].Review of Industrial Organization.1999，14（3）：205-217.

[3] Eckard E W.The NCAA cartel and competitive balance in college football[J].Review of Industrial Organization.1998，13（3）：347-369.

[4] Fizel J.Handbook of sports economics research[M].M.E.Sharpe，2006：280.

[5] Fort R，M J.“Competitive Balance in Sports Leagues：An Introduction”：Comment[J].Journal of Sports Economics.2003，

[6] Fort R，Quirk J.Pay dirt：The business of professional team sports[Z].Princeton University Press Princeton，NJ，1992.

[7] Humphreys B R.Alternative measures of competitive balance in sports leagues[J].Journal of sports economics.2002，3（2）：133-148.

[8] Owen P D，Ryan M，Weatherston C R.Measuring competitive balance in professional team sports using the Herfindahl-Hirschman index[J].Review of Industrial Organization.2007，31（4）：289-302.

[9]郑芳.职业体育联盟的经济学分析[D].浙江大学，2010.

注释

①若是得分率用赢球积分除以应得总积分，相当于将平局看作输球看待，会恶化竞争均衡结果。

③虽然Eckard（1998）将多赛季的球队胜率变化趋势分解时间效应与自身效应两个部分，即：，但上述成立的前提条件是时间效应与自身效应不相关。对职业体育联盟而言，每年球队都会挑战人员构成，实力自然也会发生变化，要实现上述条件机会是不可能的。

作者简介：①周正卿（1985—），男，讲师，经济学博士，研究方向，体育经济、体育产业。

中图分类号：G80-05

文献标识码：A

文章编号：2095-2813（2015）06（a）-0157-03