卫星导航天线阵的载波联合跟踪算法*



卫星导航天线阵的载波联合跟踪算法*

吴舜晓，黄仰博，刘瀛翔，欧钢

(国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙410073)

摘要：测量卫星导航信号在天线阵各阵元上的载波相位之差可用于卫星波达方向解算，但传统的各阵元独立跟踪算法在干扰条件下无法实现高精度跟踪且容易失锁。针对此问题，通过将天线阵各阵元的载波相位分解为公共的平均载波相位和低动态的残余载波相位，提出了一种联合载波跟踪算法。该算法利用平均载波相位为每个阵元共有的特点，通过对全部阵元的联合处理来提高其跟踪精度，同时通过缩小环路噪声带宽来提高残余载波相位跟踪精度。理论分析与仿真结果表明，该算法提高了波达方向解算所需的阵元间载波相位差的测量精度及跟踪灵敏度，四阵元天线阵在典型应用条件下，跟踪灵敏度提高4dB，相同载噪比下载波相位差测量精度提高3倍。

关键词：卫星导航；天线阵列；波束形成；波达方向估计；联合跟踪

卫星导航信号到达地面时非常微弱，极易受到有意或无意干扰，军用接收机系统和高可靠性的航空应用系统通常采用自适应天线阵技术来提高其抗干扰能力。自适应波束形成技术通过调整天线阵的空时滤波权值，使得天线阵列将主波束指向卫星，并在干扰方向形成零陷，从而在抑制干扰的同时增强有用信号[1-2]。自适应波束形成技术需要以卫星信号的波达方向(Direction of Arrival, DOA)作为权值优化的约束条件，因此获取卫星信号的DOA是实现最优波束形成的前提[3-4]。对于微弱的卫星信号，基于空间谱估计的传统DOA估计算法不适用[5]，因此全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems,GNSS)卫星的DOA通常是直接利用惯性导航或组合导航系统的姿态信息来获取，具有较高的实现复杂度和成本，限制了其应用。

大量文献对低复杂度的GNSS卫星DOA估计算法进行了研究，传统算法可分为两类:一类为先跟踪各阵元信号的载波相位，然后用阵元之间的载波相位差[6-7]来解算DOA；另一类则为利用民码的短周期重复特点，采用反卷积算法实现DOA估计[8-9]。采用反卷积算法的DOA估计方法只适应于采用短周期扩频码的民用信号。然而在军用接收机中出于抗欺骗干扰等目的，需要接收具有很长重复周期扩频码的军用信号。现有的基于阵元间载波相位差测量的方法，对每个阵元上信号的跟踪仍然是采用传统的单天线跟踪算法，因此受限于单天线接收机在跟踪弱信号时难以保证较高测量精度的矛盾，在干扰条件下存在容易失锁和测量精度不够高等问题。

由于天线阵各阵元采用同源设计，因此各阵元上信号的动态是高度相关的。传统的单天线跟踪方法，无法利用此种信号动态之间的相关性。为解决此问题，改进了描述天线阵各阵元载波相位信号动态的模型以体现其相关性，并在此基础上提出了利用多个阵元进行联合载波跟踪的算法。理论分析与数值仿真表明，该算法提高了DOA估计所需的阵元间载波相位差测量精度与跟踪灵敏度，有效克服了传统算法的不足。

1天线阵载波跟踪模型

传统的单天线载波相位跟踪模型应用于天线阵时，不能体现阵元间信号动态高度相关的特点，因此首先针对天线阵的特点对信号模型进行了改进。

1.1　载波相位跟踪模型

图1　传统的各阵元独立跟踪环路Fig.1　Traditional separate carrier tracking loop

假定预检测积分时间为T，设在t=kT时刻各阵元的相位、频率和加速度分别为φi(k)、 fi(k)、 ai(k)，则经典的单通道三阶DPLL的状态方程可表示为：

(1)

式中，ni(k)是阵元i的加速度扰动噪声，一般建模为高斯白噪声随机变量。

鉴别器用于估计本地载波相位与真实载波相位之差，其输出可写为如式(2)所示的观测方程形式：

(2)

式中，Kd为鉴别器输出与输入关系的斜率，随机误差ωi(k)是热噪声和干扰产生的鉴别器噪声。由于不同阵元的热噪声由不同射频前端产生，各阵元的ωi(k)是相互独立的。

1.2　载波相位的相关性分析

阵元间的载波相位之差由卫星信号的空间传播距离时延差和射频前端的时延差两部分构成[8]。由于通道的时延差固定，且空间传播距离差小于阵元间距，各阵元的载波相位差绝对值有较小的上限，即各阵元的载波相位需满足如式(3)所示的约束条件：

(3)

式中，d为给定阵元布局的阵元间距最大值与通道时延差最大值之和。式(3)表明阵元间的载波相位之差局限在一个小的范围内，由此表明各阵元间的载波相位变化模型不是相互独立的。采用传统的DPLL跟踪算法测量各阵元的载波相位时，不关注阵元间载波相位的相关性，直接采用式(1)和式(2)的载波跟踪模型对各阵元进行独立跟踪。

在典型运动场景中，天线阵相对卫星的整体平动不改变姿态和DOA，因此不产生阵元间载波相位差的变化，而阵元间的相对转动会造成阵元间载波相位差的变化和DOA的改变。因此，对DOA估计有用的信息仅包含在阵元间的相对转动中。传统的单天线跟踪算法应用到天线阵时，各通道独立地将平动与转动加速度合并在一起跟踪。通常情况下，平动加速度远大于转动加速度，为了跟踪对DOA无贡献的平动加速度，需要增大环路跟踪带宽，从而导致对引起DOA改变的阵元间相对转动部分的跟踪精度无法提高。

上述分析表明，传统方法无法提升阵元间载波相位差测量精度的关键是阵元间载波相位差的变化与阵元间共性的载波相位变化无法分离跟踪。因此本文算法将各阵元载波相位的共性部分剥离出来单独跟踪，残余的载波相位则采用小噪声带宽的跟踪环路处理，从而提升阵元间载波相位差的测量精度。

设am(k)为各阵元加速度的均值，Δai(k)为各阵元加速度与其均值之差，即：

(4)

当载体仅有平动时，即每个阵元的加速度均为am(k)，Δai(k)均为零，天线阵的DOA不发生改变。当载体姿态变化时，am(k)是各阵元的共性动态，而Δai(k)是阵元间的相对动态，也是引起载波相位之差和DOA发生变化的动态。

2联合载波跟踪算法

由各阵元载波相位信号动态的相关性可知，对各阵元的载波相位中的公共部分和与DOA测量有关的差异部分应根据其动态特点采用不同的环路分别跟踪。

引入虚拟平均阵元，其载波相位与多普勒为各阵元载波相位与多普勒的均值，即：

(5)

在式(1)两边对各阵元求平均，可得虚拟平均阵元的载波相位变化模型为：

(6)

将天线阵各阵元的载波相位拆分为两部分：一部分为平均相位φm(t)；另一部分为残余相位Δφi(t)，即除去平均相位之外剩余的部分。类似地，各阵元的载波频率也可以拆分为公共部分fm(t)与残余部分Δfi(t)，即：

Δφi(t)=φi(t)-φm(t),Δfi(t)=fi(t)-fm(t)

(7)

利用式(6)和式(1)得到残余相位的变化模型如式(8)所示。

(8)

(9)

(10)

图2　阵元间联合跟踪算法实现框架Fig.2　Joint tracking architecture ofmultiple antenna elements

3性能分析

阵元间载波相位差是GNSS卫星DOA估计所需的关键参量，跟踪灵敏度决定了能够进行DOA测量的载噪比范围，因此下文将从这两个方面对联合跟踪算法与传统算法进行对比。由于传统方法的单个跟踪环路需要承受全部的动态应力，因此性能对比时假设传统跟踪环路与平均相位跟踪环路的设计参数完全相同。为了具体比较，选取如下的设计参数和运动场景作为典型情况：阵元数为4，T=0.002s， Bcom=18Hz，Bres=2Hz。为简化分析，设各阵元上同一卫星信号的载噪比均为C/N0。

3.1　跟踪灵敏度

(11)

(12)

稳态情况下，平均相位跟踪环路的动态应力误差与差异相位跟踪环路的动态应力误差取决于环路参数与所跟踪动态的加加速度，具体计算如式(13)[13]：

(13)

式中， Jm为与nm(k)对应的平均相位加加速度稳态值，ΔJi为与Δni(k)对应的残余载波相位加加速度稳态值，C3,com， C3,res为DPLL的三阶系数。

单个阵元的跟踪误差由平均相位跟踪环路与差异相位跟踪环路的跟踪误差叠加得到。由于两种跟踪环路的观测噪声互相关很小，因此热噪声误差是平方叠加的效果。对于动态应力误差，在最坏情况下是直接叠加的效果，故联合跟踪方法中单个阵元的载波跟踪精度可由式(14)衡量：

(14)

由条件σJoint≤15°可确定载波跟踪的灵敏度门限。在典型情况下传统方法与联合跟踪方法的跟踪精度与载噪比的关系如图3所示，传统方法的跟踪灵敏度约为27dBHz，联合跟踪方法灵敏度约为23dBHz，即联合跟踪方法提高了4dBHz的跟踪灵敏度。

图3　单个阵元的载波相位跟踪精度Fig.3　Carrier phase track accuracy on each antenna element

在动态应力误差可忽略的情况下，联合跟踪方法与传统方法的跟踪精度比例因子为：

(15)

3.2　阵元间载波相位差测量精度

阵元间的载波相位之差的跟踪误差可以看成是由两个跟踪环路跟踪误差的叠加，因此可采用类似于分析单个载波相位跟踪精度的方法。对于传统方法，测量误差由两个传统跟踪环路叠加得到，阵元间载波相位差测量值中的热噪声部分为：

(16)

对于联合跟踪算法，测量误差由两个残余载波相位跟踪环路叠加得到，阵元间载波相位差测量值中的热噪声部分为：

(17)

传统方法与联合跟踪方法的阵元间载波相位差测量误差中动态应力部分均可以表示为：

(18)

式中，ΔJi、ΔJj分别为阵元i、 j的残余加加速度稳态值，C3为相应环路的三阶系数。

在典型情况下两种算法在不同载噪比下得到的载波相位差测量精度如图4所示，联合跟踪算法的阵元间载波相位差测量精度明显提高，且其测量精度高于单个阵元的载波相位跟踪精度。

图4　阵元间载波相位差测量精度Fig.4　Measurement accuracy of carrier phasedifference between antenna elements

由于阵元间的相对运动很小，载波相位差测量精度主要取决于热噪声误差。对比式(16)与式(17)可知，联合跟踪方法通过有针对性地采用小带宽的环路来跟踪残余相位，减小了热噪声的影响，明显提升了载波相位差测量精度。

4仿真验证

本节通过可实现联合跟踪算法和传统跟踪算法的软件接收机，验证性能分析结果。为方便对比，仍采用上一节典型情况下的算法参数。仿真生成四个阵元上的AD采样数据，码率为10.23MHz，采用BPSK调制，PN码为长码，然后记录软件接收机输出的载波相位测量值。仿真时设定了天线阵有整体加速度，同时天线阵还有缓慢的旋转，以产生阵元间的相对运动。设天线阵形为Y形，阵元间距为半波长，中心阵元相对卫星做匀加速运动，其余三个阵元围绕中心阵元在一个平面内旋转，卫星也在此平面内。设阵元1为中心阵元，并以之作为参考阵元，则其余各阵元与参考阵元的载波相位差为初相相差120°的正弦函数。

仿真中，设载体整体平动所对应的初始多普勒为-25Hz，多普勒变化率为1Hz/s，载体转动的旋转频率为Ω=0.025Hz。在载噪比为30dBHz时，两种方法得到的阵元2、3、4与阵元1的载波相位差测量值对比如图5所示，可以看出，仿真得到的载波相位差测量值与真实载波相位差的变化规律一致。

图5　阵元间载波相位差测量值Fig.5　Measured value of carrier phase differencebetween antenna elements

将实测的载波相位差减去真实载波相位差可得到载波相位差的测量误差，以阵元2与阵元1的载波相位差为例，两种方法所得跟踪误差结果对比如图6所示，可见联合跟踪方法得到的载波相位差测量误差明显减小。

图6　阵元间载波相位差测量误差Fig.6　Measurement error of carrier phasebetween antenna elements

由数据统计得到两种方法下的阵元间载波相位差测量精度以及单阵元的载波相位测量精度如表1所示，从中可以看出仿真得到的载波相位与载波相位之差的测量精度与理论分析结果吻合较好。在载噪比为30dBHz时，联合跟踪方法可以达到4°的阵元间载波相位差测量精度，比传统的单天线DPLL跟踪环路提高了约3倍，单个阵元的载波相位测量精度，也比传统的DPLL跟踪环路提升了1.5倍以上。

表1　载波测量精度统计(CNR=30dBHz)

5结论

针对天线阵列GNSS接收机提高测量精度和跟踪灵敏度的问题，利用各阵元信号动态高度相关的特点，提出了一种将各阵元载波相位的跟踪分解为对阵列平均载波相位的跟踪和各阵元残余载波相位的跟踪的联合跟踪算法。该算法针对平均载波相位动态高，但其跟踪误差同时反映在各阵元鉴别值中的特点，通过求平均减少等效鉴别值中的噪声，以提高跟踪精度；针对残余载波相位动态小的特点，设计小的环路带宽，以提高阵元间载波相位差的测量精度。该算法等效实现了充分利用同一卫星信号在各阵元上的能量以提高跟踪精度，可方便地扩展到用于联合跟踪同一卫星播发的不同信号分量上。

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Carrier joint tracking algorithm for antenna array in GNSS

WUShunxiao，HUANGYangbo，LIUYingxiang，OUGang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Carrier phase difference measurements for the same satellite navigation signal at each antenna array elements can be used to solve its direction of arrival (DOA). However, traditional tracking algorithms can only adopt separate tracking loops for each separate antenna element when moderate interference is present; these algorithms cannot obtain precise measurements and frequently become lose of lock. Aim to solve these problems, a joint carrier tracking algorithm which decomposed each element′s carrier phase to the common average part and the low dynamic residual part was proposed. For the average carrier phase, as it is commonly shared by each array element, its tracking accuracy can be improved by combining all the observation values of the whole array elements. For the residual carrier phase, its tracking accuracy can be improved by reducing the loop noise bandwidth. Theoretical analysis and numerical simulation show that the algorithm can significantly improve the measurement accuracy of carrier phase difference between elements needed by DOA estimation and tracking sensitivity. The tracking sensitivity of a 4 element antenna array with typical application conditions improves 4dB and the carrier phase difference measurement accuracy of it increases 3 times under the same carrier noise ratio.

Key words：GNSS; antenna array; beam-forming; direction of arrival estimation；joint tracking

中图分类号：TN967.1

文献标志码：A

文章编号：1001-2486(2015)02-099-07

收稿日期：2014-09-11基金项目：教育部新世纪人才支持计划资助项目(NCET-08-0144)

作者简介：吴舜晓(1986—)，男，湖南益阳人，博士研究生，E-mail：wsx_sadc@163.com；欧钢(通信作者)，男，教授，博士，博士生导师，E-mail：ougang_nnc@163.com

doi:10.11887/j.cn.201502019

http://journal.nudt.edu.cn