“电阻的最大消耗功率”等效法处理举隅

徐激斌　钱呈祥

(浙江省永嘉县上塘中学，浙江　永嘉　325100)

“电阻的最大消耗功率”等效法处理举隅

徐激斌钱呈祥

(浙江省永嘉县上塘中学，浙江永嘉325100)

摘要：因阻值变化，引起通过电阻的电流变化，电阻两端的电压也在变化，本文通过等效法探讨求解阻值变化的电阻消耗功率极值的典型问题.

关键词：功率极值；等效法；电阻

在闭合电路中，因电路中阻值变化，引起通过电阻的电流变化，和电阻两端的电压变化.因此，根据电功率的公式，在闭合电路中，存在一类电阻消耗功率极值的典型问题.

1问题的提出

如图1所示的电路中，当滑动变阻器的触头P从A滑向B的过程中，电源输出功率如何变化？

画出P出-R图像如图2所示，由图像可看出，电源输出功率先增后减.

2拓展

图3

在如图3所示的电路中，电源电动势E=4V，内阻r=2Ω，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器的全电阻为10Ω，当R2多大时：

(1) 电源的输出功率最大？

(2) 电阻R2上消耗的功率最大？

解析：(1) 当R外=R内时，电源的输出功率最大，故R2为1Ω.

(2) 运用等效方法，将R1与r一起看作是电源的内阻，当此电阻与外电阻R2相等时，即R1+r=R2时R2上消耗功率最大，故R2为3Ω.

3应用

例1(2014年上海)将阻值随温度升高而减小的热敏电阻Ⅰ和Ⅱ串联，接在不计内阻的稳压电源两端.开始时Ⅰ和Ⅱ阻值相等，保持Ⅰ温度不变，冷却或加热Ⅱ，则Ⅱ的电功率在().

A. 加热时变大，冷却时变小

B. 加热时变小，冷却时变大

C. 加热或冷却时都变小

D. 加热或冷却时都变大

解析：将温度不变的热敏电阻等效成电源的内阻，初始时两者阻值相同，所以此时“电源”的输出功率最大，即热敏电阻Ⅱ的电功率最大，无论将其冷却还是加热，其消耗的电功率均减小，C选项正确.

图4

例2(2012年上海)直流电路如图4所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的().

A. 总功率一定减小

B. 效率一定增大

C. 内部损耗功率一定减小

D. 输出功率一定先增大后减小

图5

例3(2014年福建高考理综)如图5所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连.整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中.管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变.

(1) 求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；

(2) 求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；

(3) 调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值.

·试题研究·