模糊悖论析解

2015-02-25贾国恒

学术研究 2015年11期

贾国恒

模糊悖论析解

贾国恒

模糊悖论是一类重要的逻辑和哲学问题，它不但涉及社会学、伦理学等领域，而且还涉及认知科学，与基于不同认知方式的不同类型概念的形成密不可分。同一概念往往既可以通过划分而得到它的种概念，又可以利用分割而得到它的部分概念。如果机械地用一个概念的大量的忽视或不考虑其对立性的种概念来衡量该概念的两个强烈对立的互补部分概念，最终便会导致模糊悖论。这两类概念的区分具有重要的方法功能，不但可以用来解决模糊悖论，而且还可以为先验偶然真和后验必然真提供一种合理的哲学阐释。

秃子悖论谷堆悖论分割析离划分

模糊悖论，又叫连锁悖论，［1］是指由于概念界限的非精确性而导致的一类悖论。例如，秃头悖论、谷堆悖论、特休斯船悖论、连续色彩悖论、［2］慷慨悖论、穷人悖论、乱伦悖论等等。模糊悖论存在很多解决方案，但至今仍然没有在哲学上获得真正的解决。对此，本文将利用基于不同认知方式而形成的不同性质的概念，提出一种新的方案，从哲学上彻底地剖析和解决模糊悖论。

一

秃子悖论最早叫秃头之谜。没有头发的人是秃子。按照常理，有1根头发的人也是秃子，因为1根头发不能决定一个人是否是秃子。以此类推，无论有多少根头发，他总是秃子。这个结果显然有悖于常识，于是便构成秃子悖论。［3］

谷堆悖论的提出归功于古希腊人欧布里德（Eubulides）。对于一个谷堆，拿掉1粒，它还是谷堆，因为1粒谷子不能决定一个谷堆。同样，再拿走1粒，它还是谷堆。如此反复，甚至只剩1粒，它还是谷堆。这显然有悖于生活常理，1粒谷子怎能称得上谷堆呢？这就是古希腊震惊一时的谷堆悖论。

除了秃子悖论和谷堆悖论，还存在其他很多模糊悖论。例如，响声悖论也是一个相当有名的模糊悖论，它来源于古希腊曾经流传的一个故事：如果1粒谷子落地没有响声，那么2粒谷子落地也没有响声，因为1粒谷子不能造成响声。以此类推，1整袋谷子落地也没有响声。响声是由振动引起的，1粒谷子落地引起的振动很小，人们可能听不到。但是，一袋谷子落地引起的振动，大得足以让人们可以听见其响声。这便构成了响声悖论。

再如，按照秃子悖论或者谷堆悖论等模糊悖论的构造方式，贫富、大小、多少、慷慨、乱伦等每个模糊概念都能构成类似的悖论。譬如，捐赠100000元给烈士遗孤是慷慨的，但捐赠99999仍将是慷慨的，因为1元对于慷慨与否没有什么区别。但是，按照这种推理，即使只捐赠1元，捐赠者也是慷慨的，［4］导致慷慨悖论。反过来，同样的道理，没有财富者是穷人，拥有1元仍然是穷人，因为1元钱不能改变一个人的穷富。这样看来，即使拥有1000万元财富他仍然穷人，从而导致穷人悖论。又如，乱伦悖论。“碰一下你母亲的大脚趾不是乱伦。这对‘乱伦’来说是一个擦边行为。但既然是擦边行为，所以一个德行高尚的人也可以用它来将那种行为判为乱伦。”［5］这些问题都是古希腊人争论不休的话题。

虽然谷堆悖论与秃子悖论的构造过程是相反的，秃子悖论是由递增而导致的模糊悖论，谷堆悖论则是由递减而导致的模糊悖论，但这两个悖论的构造在本质上是相同的。这对于其他模糊悖论也是同样的。秃子悖论和谷堆悖论是公元前4世纪古希腊的麦加拉学派（Megaric School）提出的两个经典的模糊悖论，也最为著名，但鉴于它们的结构的本质统一性，后文将主要以秃子悖论为例来进行探讨和阐述。

二

对于解决秃子悖论，质量互变观什么都没有说，因为它的合理性恰恰就是解决模糊悖论所必须阐明的东西。

实际上，秃子悖论让人最容易想到的解决方法是划定界限。如有人提出以一般人平均具有的5000根头发为界，规定少于5000根头发者为秃子，5000根头发以及更多者为不秃。按照这种规定，有4999根头发者应当算作秃子。但这是一种武断的定义，如有4999根头发者将提出质疑，你凭什么规定少于5000根头发为秃子，而不是规定少于4999根头发者为秃子呢？好，如果你接受他的意见，规定少于4999根头发者为秃子，那么有4998根头发者也会提出同样的问题。如此等等。更为荒谬的是，如果以5000根头发为界，那么若一个人有5000根头发，而他在梳头时梳掉1根头发，则他立刻就会由不秃变成秃子。对于响声悖论，有人强调，响声是由振动引起的，1粒谷子落地引起的振动太小，人耳听不到，但用仪器却可以检测出来；相反，一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然可以听见。但是，从根本上讲，即使1粒谷子的落地声音极小，甚至仪器也不能检测出来，照样也可以构成响声悖论。

有学者认为，模糊悖论是一种由结构误植而造成的错误。简单地讲，所谓结构误植，就是指一个词汇的习惯用法被不恰当地放在另一种不同结构中。日常生活概念的结构不同于科学概念的结构，不是所有的日常生活概念都可以科学地清楚地定义出来。人们在日常生活中判定一个人是否是秃子，不是以确定的头发数量为标准，而是凭借大致的感觉。换言之，“秃子”概念的结构不同于那种可以准确量化的概念的结构。因此，当以头发数量为标准来衡量一个人是否是秃子时，就会产生悖论问题。同样，穷与富是相对的概念，用金钱去衡量穷富，就像用头发数量去衡量是否是秃子一样荒谬。［6］

结构误植的观点具有一定的启发性，但阐述不到位，不是很清晰。实际上，结构误植的观点仅仅暗示，不同于大多数科学概念，很多日常生活概念都是模糊概念，［7］不是精确概念。这不能从根本上表明，衡量一个人是否是秃子不能以头发的数量为标准，因为所谓大致感觉，不过是人对于数量的大致感受，否则，大致感觉便成了无根之木，无源之水。尽管如此，笔者认为，结构误植的观点确实证明了，规定以某个数量为界限。例如，规定少于5000根头发者为秃子，否则为不秃，是不合理的。

通常认为，美国学者扎德（Lotfi A.Zadeh）于1965年创立的模糊集合论，即模糊数学，能够解决这个问题。［8］模糊集合论的关键概念是“隶属度”，即一个元素隶属于某个集合的程度。可以规定，当一个元素完全属于某个集合时，其隶属度为1，反之则为0；当一个元素在某种程度上属于某个集合时，它的隶属度为0与1之间的某个值。对于秃头悖论，可以规定，有500根头发以下者为全秃，他们对于｛秃子｝集合的隶属度为1；有5000根头发以及更多者为不秃，他们对于｛秃子｝集合的隶属度为0；有501—4999根头发者则在某种程度上属于｛秃子｝集合，例如，有501根头发者属于｛秃子｝的隶属度为0.998，有4999根头发者属于｛秃子｝的隶属度则为0.001。［9］这样似乎便可以较好地解决秃子悖论。这对于其他模糊悖论也是同样的道理。

扎德利用模糊集合论来解决模糊悖论的方案，受到了广泛赞誉。但是，模糊集合论对于模糊悖论的解决仅仅是形式性技术上的解决，或者更准确地讲，仅仅是对于模糊悖论的形式性技术上的一种描述或刻画，缺乏相关的哲学阐释，当然也没有从哲学上彻底解决它们。因为类似于简单地规定以5000根头发以下者为秃子的做法，模糊集合论首先必须对秃子的隶属度做出定义，但这仍然是一种武断性定义，尽管这种定义比前述直接以5000根头发为界而做出的定义或许更慎重些。换言之，模糊集合论的关键概念“隶属度”仍然是以一定的人工规定的界限为基础的武断性概念，否则，就根本无法计算一个元素对于某个集合的隶属度。

三

那么，究竟应当如何解决模糊悖论呢？笔者认为，模糊悖论与基于不同认知方式而形成的不同类型的概念是密切相关的。两个相互否定的概念，通常表达为一对正负概念，往往被视为它们的邻近的属概念的二分划分的结果。如“自然数”是正概念，“非自然数”是负概念，它们是由邻近的属概念“数”通过二分划分而得到的一对互偶概念。再如，整体性概念和非整体性概念是概念的二分划分的结果。

然而，容易忽视的是，两个相互否定的概念不都是由它们的邻近的属概念通过二分划分而获得的互偶的种概念，存在由整体概念通过二分分割而得到的互补的部分概念。例如，“秃”与“非秃”便是由二分分割而得到的一对相互否定的部分概念。再如，存在可以二分分割为物质与精神，属性可以二分分割为本质属性和非本质属性。

那么，分割与划分有何不同呢？“所谓分割，是指由整体概念得到部分概念的区分方法”，“划分则是指由属概念得到种概念的区分方法”。［10］由分割而来的部分概念之间不存在截然分明的精确界线，反之亦然，即如果外延较小的概念之间不存在精确的界线，那么它们就是分割的结果。例如，硬币的正反两面之间，事物的内容与形式之间，都不存在截然分明的精确界线。由于不存在精确的界线，所以一个部分概念有时甚至可以涵盖对应的另一个部分概念。例如，逻辑学不同于其他学科，它不研究内容，只研究形式，但由于它研究的形式就是它的内容，所以从这种意义上讲，任何学科都研究内容。相反，由于划分必须以某种性质为明确标准，所以由划分而来的种概念之间具有精确的界线。

分割和划分都有自己的二分法和多分法。二分分割，又可以称为互补分割，即由整体概念得到两个互补的部分概念的分割方法。例如，人可以互补分割为富人和穷人。二分划分，又可以称为互偶划分，即由属概念得到两个互偶的种概念的划分方法。例如，三角形可以互偶划分为等腰三角形和非等腰三角形。多分分割，是指把整体概念区分为多个部分概念的分割方法。例如，语言学可以分割为语形学、语义学和语用学等三个部分。多分划分，则是指由属概念区分为多个种概念的划分方法。例如，角可以划分为锐角、直角和钝角等三个种类，自然数可以划分为1、2、3、4，等等。分割与划分的区分具有非常符合直觉的认知基础。给定一个事物，部分是主体将该事物作为整体而进行分割的结果，属与种则是由该事物析离出来的个体而组成的个体集以某种性质为标准进行划分的结果，其中的个体集是最大的属，由之可以划分出来不同的种，而这些种则可以进一步划分为更小的种，如果有的话。

然而，“同一概念往往既可以通过划分而得到它的种概念，又可以利用分割而获得它的部分概念。”［11］概念既可以互偶划分为正概念与负概念，如等腰三角形与非等腰三角形通常被视为划分的结果；又可以互补分割为正概念与负概念，如秃与非秃通常被视为分割的结果。实际上，虽然等腰三角形与非等腰三角形通常被视为划分的结果，但如果从它们的边长的精确性上讲，那么由于不存在最小最精确的尺度，所以它们就是分割的结果。类似地，虽然秃与非秃通常被视为分割的结果，但只要基于一定的明确标准而将它们区分开来，譬如，以5000根头发为界而分出的秃与非秃，那么它们相对于该标准而言就是划分的结果。诚然，概念可以粗略地二分为正概念与负概念，但这里的正概念既不同于由互偶划分而来的正概念，又不同于由互补分割而来的正概念，而是同时包括后两者，这对于这里的负概念也是同样的道理。再如，存在既可以按照是否与心灵有关而划分为物质与精神，其中物质是指共相层面的抽象掉主体及其心灵的东西，精神则是指处于具象层面的有关乎心灵的东西，又可以分割为物质与精神，其中的物质和精神都是处于具象层面的东西。［12］由于具有明确的划分标准，所以共相层面的物质与具象层面的精神之间具有精确的界线，它们都是存在的种，都被表征为精确概念。相反，正像王阳明坚持心外无物和叔本华（A.Schopenhauer）坚持认为任何外在事物都是“我”的表象那样，具象层面的物质与精神，由于与心灵具有或强或弱的关系，则是由存在这个整体分割而来的两个部分，被表征为模糊概念。

总之，两个以及以上的概念是划分的结果，当且仅当，它们之间存在精确的界线；反之，两个以及以上的概念是分割的结果，当且仅当，它们之间不存在精确的界线。当然，一个概念是精确的，当且仅当，它具有精确的边界；反之，一个概念是模糊的，当且仅当，它没有精确的边界。

这里要注意几点。（1）这里的分割是一种认知方式，不是物理切割。分割出来的部分概念之所以是模糊概念，没有精确的界线，正像王阳明和叔本华所表明的心物关系那样，是因为部分与部分之间存在牵连不断的关系。但是，这不表明关系不能当做个体，例如，数学中的函数就是被个体化的关系。尽管如此，某些事物或事物成分确实通常被视为关系。

（2）分割出来的部分概念之间没有精确的界线，但这不等于不存在相应的模糊概念。例如，“高”与“低”之间没有精确的界线，但人们通常仍然可以方便地使用这两个概念。

（3）分割不同于析离。作为认知方式，分割是指由整体概念得到部分概念的区分方法，析离则是指由删除事物中的结构关系而得到关于该事物中的其他成分的认识方式以及相应的概念形成方法。分割没有删除事物的任何成分，但如果删除该事物中的结构关系，那么分割就会转变为析离。［13］删除事物的结构关系，便会改变它的性质。如由概念“水”得到概念“氢”和“氧”的区分方法，就是一种析离，因为作为相应的物质，水的性质已经改变，它在析离前作为一种特定的物质，在析离后已经不复存在。

（4）在分割与析离以及基于析离的划分的相互作用中，分割处于主导地位。例如，一个个体，譬如我的手机，是由析离而得到的，但只要放在整体与部分中来考虑它，它便是模糊的，没有精确的界线，譬如虽然我的手机被划掉一点漆，但它仍然被视为同一部手机。

（5）析离删除某个事物的结构关系，得到的是由该事物的其他成分而组成的个体集，不是一个或多个孤立的个体。似乎，主体可以首先从某事物中析离出一个或多个个体，然后再由这个或这些个体而组成一个集合。但是，析离是相对于某个事物而言的，它在删除该事物的结构关系后并没有完全抛弃这些结构关系，而只是将之弱化为该事物的其他成分的背景，用集合论语言来讲，就是集合论中的｛｝，而其他成分则被个体化，变成｛｝中的元素。进而，个体集以某种性质为标准被划分为不同的种。相应地，由析离而直接形成的概念是一个集合概念，而不是诸多的零散无序的个体概念，而集合概念的元素则进而以某种性质为标准被划分为井然有序的不同的种概念。衡量某事物是否具有某种属性，譬如是否为秃，必须有衡量标准，而衡量标准则必然涉及划分。由此观之，由某事物析离出来的集合不能直接用于衡量该事物是否具有某种属性，而以析离的结果的元素，尤其是每次析离的结果的唯一元素，譬如一根头发，去衡量某事物是否具有某种属性。譬如一个人是否是秃子，实际上已经对源自析离的集合的元素进行了划分，是基于划分的衡量。因此，虽然划分以析离为基础，但对于以不同性质的概念去解决模糊悖论而言，便无需考察析离与分割之间的对立，以及由它们而形成的概念之间的对立。

（6）由于分割没有删除事物的任何成分，所以主体在思维中应当和需要考虑由分割而得到的部分概念之间的关系；无论是从主观方面还是从客观方面讲，由分割而来的部分概念之间都是相互对立的，分出的概念越多，它们的对立性就越弱，反之就越强，两个互补的部分概念之间具有最强的对立性，即矛盾。同理，虽然析离在思维中删除了事物成分之间的关系，但由于这不等于基于析离的划分而形成的概念所反映的事物成分之间原本就不存在关系，所以如果充分考虑到客观关系，那么由基于析离的划分而形成的概念之间便存在对立性，分出的种概念越多，它们的对立性就越弱，反之就越强。两个互偶的种概念之间具有最强的对立性，即矛盾。但是，尽管从客观上讲有差异就有对立，但这不等于主体在任何时候都注意到了或愿意考虑那些对立。对于基于析离的划分而言，由于主体在思维中删除了事物成分之间的关系，所以除了非常明显的对立性，譬如互偶种概念之间的矛盾（这与互偶种概念的语言表达也有关系），主体往往忽视或不考虑由划分而形成的种概念之间的关系。

显然，概念“人”既可以根据拥有不同的钱数而划分为不同的种概念，还可以分割为“穷人”和“富人”这样的部分概念。这是两种根本不同的概念。但是，如果任意混用这两种不同性质的概念，机械地利用概念“人”的大量的忽视或不考虑其对立性的种概念来衡量该概念的两个强烈对立的互补的部分概念，那么最终必将陷入穷人悖论问题。同样的道理，“秃子”和“不秃”是从“人”这个整体概念中通过二分分割而区分出来的两个部分概念，它们之间不存在截然分明的精确界线。但是，拥有不同数量头发的人的概念却是从属概念“人”划分出来的不同的种概念，它们之间具有截然分明的界线。因此，当混用这两种不同性质的概念并机械地利用它的大量的忽视或不考虑其对立性的种概念来衡量它的两个强烈对立的互补的部分概念时，终将导致秃子悖论。

实际上，扎德的“隶属度”概念是对分割结果之间不存在截然分明的精确界线的一种技术处理。的确，从分割上讲，究竟是否是秃子，正像模糊集合论的“隶属度”概念所表明的那样，在主体那里是有一定的认可和接受度的。换言之，一个概念的分割的结果之间，相对于该概念划分的不同结果，存在一定的度的转换问题。模糊悖论等表明，日常生活中的很多概念都是关涉分割的模糊概念，例如高个儿、杯底、山脉等。这不是说不存在高个儿、杯底或者山脉，而仅仅表明人们无法找到高个儿与低个儿、杯底与杯身、山脉与平原之间的精确界线，表明分割的结果之间存在度的转换问题。

简言之，划分以析离为基础，这使得划分与分割成为两种不同性质的概念区分方式；同一概念往往既可以通过划分而得到它的种概念，又可以利用分割而获得它的部分概念。种概念之间具有精确界线，部分概念之间则不具有。这是两种性质不同的概念，不宜任意交叉混用，否则，如果机械地用一个概念的大量的忽视或不考虑其对立性的精确的种概念来衡量该概念的两个强烈对立的模糊的部分概念，便终将导致模糊悖论。诚然，一个概念的两个互补的部分概念之间，相对于该概念的大量的种概念，在主体的认知那里存在一定的度的变化。这里之所以说“机械地”，而不是直接说“错误地”，以及之所以说“不宜任意交叉混用”，而不是直接说“根本不能交叉混用”，原因就在于此。

四

同一现象往往可以在不同视角上表现出不同的问题。分割与划分的区分是解决模糊悖论的基础，但它们的作用远不仅如此。在此，我们将点明分割与划分之间区分的重要的方法论功能来结束本文。除了前文已经隐含的两种方法论功能，即为正确区分精确概念与模糊概念以及为解决模糊悖论提供哲学基础，分割与划分的区分还能够为克里普克（Saul Kripke）何以能够找出先验偶然真和后验必然真提供一种合理的哲学阐释。

众所周知，先验偶然真和后验必然真是克里普克的主要贡献之一。按照克里普克的说法，必然和偶然是形上学概念，先验和后验则是认识论概念。必然真是指在所有可能世界中都真，偶然真则是指仅在有些可能世界中为真。先验真，即分析真，是指独立于经验认识的真，否则便是后验真，即综合真。显然，必然与偶然是以是否在所有可能世界为真作为标准而划分的，它们之间是划分关系，具有精确的界线；相反，按照蒯因关于综合与分析之间找不出精确界线的论证。［14］先验与后验都不能完全脱离经验，都是经验性的部分，它们的关系是分割关系，根本不存在精确的界线。因为必然与偶然之间存在精确的界线，而先验与后验之间则不存在精确的界线，所以先验和后验在必然与偶然之间必定存在交叉地带。因而，与通常的认识不同，先验真不等于必然真，后验真也不等于偶然真，克里普克才得以找到和论证先验偶然真和后验必然真的存在。［15］

［1］［英］里德：《对逻辑的思考》，李小五译，沈阳：辽宁教育出版社，1998年，第215页。

［2］王习胜：《模糊悖论研究》，《中国社会科学院研究生院学报》2008年第4期。

［3］王习胜：《芝诺悖论与秃头悖论比较研究》，《徐州师范大学学报（哲学社会科学版）》2009年第2期。

［4］［5］［英］索伦森、罗伊：《悖论简史》，贾红雨译，北京：北京大学出版社，2007年，第81、82页。

［6］冀剑制：秃子悖论，http://www.hfu.edu.tw/～cchi/critical%20thinking%20web/Bald-a.htm，2006-03-15。

［7］李大强：《秃头悖论及逻辑世界中的时间观念》，《自然辩证法通讯》2000年第2期。

［8］Zadeh，Lotfi A.，Fuzzy Sets and Fuzzy Information:Granulation Theory，Beijing:Beijing Normal University Press，2000.

［9］吴新民：《秃头悖论的数值分析》，《唐山高等专科学校学报》2002年第1期。

［10］［11］贾国恒：《情境的区分及其关系论析》，《昆明学院学报》2012年第2期。

［12］［15］贾国恒：《情境语义学研究》，北京：中国社会科学出版社，2012年，第48、53页。

［13］贾国恒：《认知的概念构架》，南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所：《首届两岸“逻辑与哲学”论坛文集》，南京：南京大学，2012年，第48页。

［14］［美］蒯因：《从逻辑的观点看》，陈启伟等译，北京：中国人民大学出版社，2012年，第22-47页。