基于加权红-黑小波变换的DR图像增强

赵 雨， 林晓佳， 阳 维， 冯前进

（南方医科大学生物医学工程学院，广东广州510515）

基于加权红-黑小波变换的DR图像增强

赵 雨， 林晓佳， 阳 维， 冯前进

（南方医科大学生物医学工程学院，广东广州510515）

目的：数字化X线图像（DR）细节常被淹没、动态范围宽.本研究使用了一种基于加权红-黑小波（WRB）变换的增强方法解决这一问题.方法：原始DR图像先进行对数变换，然后对变换后的图像进行WRB分解得到各层的系数；通过设计的分段非线性子带系数操作函数，分别对各层系数进行处理，最后利用WRB反变换和处理过的子带系数重构出增强的图像.结果：WRB方法测试原始DR图像，平均运行时间约为0.6 s；利用该方法对DR图像进行增强后，图像细节显示效果和对比度均得到提升，且无光晕伪影产生；与一些常用的增强算法相比，用WRB算法增强的图像信息熵和交叉熵指标均较优.结论：相比一些传统增强算法，基于加权红-黑小波变换的DR图像增强方法具有明显优势，不仅能有效压缩图像动态范围，还增强图像细节和对比度.

DR图像； 图像增强； 加权红-黑小波（WRB）

数字X线摄影（digital radiography，DR）图像在医学诊断中有着广泛的应用，能够帮助医生发现病灶、提高诊断正确率.但在医学DR图像采集时，由于人体结构和组织的复杂性，以及DR成像系统中X线散射、电器噪声、光量子噪声等各种不利因素的影响，使得医学DR图像的细节淹没不可辩、图像对比度降低［1］.因此，对DR图像的后处理是必不可少的.

未经处理的原始DR图像如图1A所示，其灰度级显示范围为64 296∶1，细节不可辨.通过调节不同的灰度显示范围得到图1B-D，可以分辨出一部分细节信息，但远远满足不了临床需求.另外，现代DR采集设备的动态范围通常远远大于可用的显示设备［2］.因此，对于DR图像的增强算法，需要在增强图像细节的同时压缩图像动态范围，使其适合在数字显示设备上显示.

A：原始DR图像，显示范围为［0，64295］；B：显示范围为［0，56000］；C：显示范围为［56000，61000］；D：显示范围为［61000，64295］.图1 原始DR图像及其不同灰度级显示范围的图像.A：The raw image，display range［0，64295］；B：display range［56000，61000］；C：display range［56000，61000］；D：display range［61000，64295］Fig.1 An raw DR image and images with different display range

常用的DR图像增强方法有传统的单一尺度图像增强方法，如直方图均衡［3］、灰度变换［4］、自适应直方图均衡［5］、组织均衡化［6］等；还有多尺度图像增强方法，如小波变换［7］、MUSICA算法［8］、可伸缩性塔形多尺度图像增强算法［9］、拉普拉斯金字塔［10］以及一些混合优化增强算法［11］等.这些增强方法在增强图像的细节时，容易在边缘引入光晕伪影且运算时间过长，如利用拉普拉斯金字塔方法，在图像的边缘处有光晕伪影并且其分解和重构运算数据量大，运算时间较长［12］.本实验研究了一种基于加权红-黑小波（weighted red-black wavelets，WRB）变换的多尺度图像增强算法［18］，并将其应用到医学DR图像的增强应用中来.理论和实验表明，利用该算法对DR图像进行增强，能增强图像细节信息，保持边缘信息，压缩图像动态范围，并且该算法计算速度快，能达到快速处理的要求.

1 基于WRB的DR图像增强原理与方法

1.1 红-黑小波变换原理

Sweldens［13］提出了“提升方案（Lifting Scheme）”的概念并在此基础上产生了第2代小波变换（提升小波变换）［14-15］.提升方案将第2代小波变换过程分为分裂、预测和更新3个阶段.相比于第1代小波变换［16］，提升小波不再依赖傅里叶变换，但继承了第1代小波多分辨率分析的特征，采用原位运算，计算速度快，无需占用额外存储空间，且对图像的尺寸没有限制.

提升方案将第2代小波变换过程分为分裂、预测和更新3个阶段.

（1）分裂 设原始数据为aJ［n］，J表示分解的层次，J＝0是原始数据.分裂过程将数据集合aJ［n］分解为两个不相交的数据子集，一般采用奇偶分裂：

记dJ＋1［n］为预测产生的误差：

此预测误差是下一层分解的小波系数或叫细节系数.然后用预测误差dJ＋1［n］来代替奇数序列［n］，此步结束后，信号的一半得到了计算.

更新后的aJ＋1［n］用来替代原来的偶数序列作为下一层分解的近似系数，至此信号剩余的一半也得到了计算.

提升方案步骤可以通过对aJ［n］的迭代来重复，创建多分辨率分解的多级变换，而其逆变换只需要将上述过程反过来即可.该方法的最大优点是将小波滤波器分解成简单的基本步骤，且分解的每一步都是可逆的.

红-黑小波变换［17］是定义在二维网格点上的非可分离小波变换，由水平／垂直提升和对角提升两个完整的提升小波变换步骤组成，每一个提升小波变换都是由分裂、预测、更新3个步骤组成.下面以6×6的数字图像a（i，j）为例，介绍红-黑小波变换的过程.

（1）水平／垂直提升 分裂：首先将原始图像a（i，j）的二维网格点按水平和垂直方向交叉分为红块ared（i，j）（（i＋j）mod 2＝1）和黑块ablack（i，j）（（i＋j）mod 2＝0）两个子集，相当于奇偶分裂中的奇数序列和偶数序列，如图2A所示：

预测：如图2B所示.利用水平和垂直方向4个邻域的红块来预测黑块的值，由式（2）可得黑块的预测值为ablack（i，j）＝P［ared（i，j）］，再根据式（3）可得黑块实际值与预测值的预测偏差d（i，j），然后将黑块的实际值与预测值的差d（i，j）取代黑块的实际值，得到小波系数，即：

图2 WRB变换的水平／垂直提升过程Fig.2 Horizontal／vertical lifting of WRB transform

更新：如图2C所示.利用预测后的水平和垂直方向4个邻域的黑块中的小波系数对红块原始值进行更新，得到近似信号.根据式（4），更新后的红块中的值为：

至此，第一步骤即水平／垂直提升过程结束，黑块中的是小波系数也就是图像的细节信息，红块中包含的是图像的近似信息.

（2）对角提升 分裂：将上一步骤得到的红块按对角交叉方式分为蓝块ablue（i，j）（i mod 2＝0，j mod 2＝0）和黄块ay（i，j）（i mod 2＝1，j mod 2＝1）两个子集，如图3A所示：

图3 WRB变换的对角提升过程Fig.3 Diagonal lifting of WRB transform

预测：如图3B所示.黄块利用4个对角邻域的蓝块进行预测，黄块的实际值与预测值的差异取代黄块的原始值，根据公式（3）得到对角方向的小波系数：

更新：如图3C所示.蓝块利用4个对角邻域的更新后黄块中的小波系数对蓝块原始值进行更新，利用公式（4），得到最后的近似系数替代蓝块的值，更新后的蓝块中的值为：

至此，第二步骤即对角提升过程结束，黄块中的是小波系数也就是图像的细节信息，蓝块中包含的是图像的近似信息.

经过上述两个步骤处理后，图像中在每4个像素点中只有1个点存储着图像的近似信息，其余3个像素点存储的是细节信息.所有的提升过程都是按照原位计算进行的，变换后的低频和高频系数是交叉存储的.重复对蓝块进行分解就可以得到信号的多尺度分解结果.

同样，红-黑小波变换的反变换（重构算法）是对上述正变换过程的逆过程，即反更新、反预测、合并.

1.2 WRB的原理

选择适当的预测和更新算子可以有效保持图像形态和去相关，从上一小节的红-黑小波理论可以看出，其选择的是线性的预测和更新算子.由于大部分图像中都包含有不连续的区域（如边缘），在边缘附近的像素值差别很大，利用线性插值公式不能很好地进行预测和更新；基于图像的局部特征来选择预测算子P和更新算子U，可使预测算子和更新算子与图像数据是相关的.根据Rannan Fattal［18］在文献中的方案，本研究使用一种依赖于输入图像的操作算子构造的提升小波分解方法：加权红-黑小波变换（WRB）.在提升的过程中根据被预测像素与其邻域像素之间的相似性来定义预测算子，并且定义一个预测权重ω：

其中a是0.8到1.2之间的系数因子，ε＝10-5是常数，n，m是相邻的两个像素坐标，表示分解的层次，且图像的像素值归一化到［0，1］之间.当a＝0时是经典红-黑小波变换.

WRB的构造步骤与上一小节中介绍的红-黑小波变换一样，都包括两个提升过程，所不同的是选择的更新算子和预测算子不同.

WRB的水平／垂直提升的预测过程中，用红块预测黑块时用到的预测算子P为：

其中，Ni，j＝｛（i＋1，i），（i-1，j），（i，j＋1），（i，j-1）｝是每一个黑块的4邻域红块原始值，J表示分解的层次，下同.

WRB的水平／垂直提升的更新过程中，用黑块中的小波系数对红块进行更新时用到的更新算子U为：

其中，Ni，j＝｛（i＋1，j），（i-1，j），（i，j＋1），（i，j-1）｝是每一个红块的4邻域黑块.

WRB的对角提升过程中所用到的预测和更新算子与式（10）和式（11）一样，只不过水平／垂直方向的4邻域变为4个对角邻域的像素值，即Ni，j＝｛（i＋1，j＋1），（i-1，j＋1），（i＋1，j-1），（i-1，j-1）｝.

经过上述两个步骤处理后，在每4个像素点中只有1个点存储着图像的近似信息，其余3个像素点存储的是细节信息.重复使用上述红-黑小波变换就可以得到信号的多尺度分解，同样，红-黑小波变换的反变换（重构算法）是对上述过程的逆过程.

在算法复杂性方面，传统小波变换算法的复杂性为O（N），用提升方案构造的小波变换复杂性仍为O（N），但其计算时间可比传统小波变换减半［19］，这使得利用WRB分解和重构图像的速度非常快.

图4所示为一幅DR胸片图像WRB变换结果，及各层系数分布的直方图.各子带系数直方图的后部是一段尖峰，包含大部分的细节信息，是需要增强的部分.我们分别仅使用各层子带系数重构图像，得到图5中的一系列图像.从图5中可以看到，第1、2层子带系数主要代表噪声部分；从第3层开始，子带系数对应于边缘和骨骼的一些纹理.因此，可以根据每层系数的不同特性，分别加以处理.特别是，对逼近子带的处理方式应与细节子带不同.

A-D：分别是第1、2、3、4层小波系数的直方图图4 WRB分解系数图及其直方图A-D：the wavelet coefficients of first，second，third，four levels and their histogramsFig.4 Coefficient maps and histograms of WRB transform

1.3 基于WRB的图像增强算法

图像增强方法一般通过增大含细节信息部分的系数，压缩其他部分的系数，以达到对比度增强和动态范围压缩的目的.依据WRB变换的原理和特点，我们提出的增强算法包括如下步骤：首先将图像进行对数变换，在对数域对图像进行WRB分解，通过子带系数操作函数对各层系数进行处理，最后利用WRB反变换和处理过的子带系数重构出增强后的图像.算法流程如图6所示.

（1）对数变换 利用对数变换log（·）将原始图像图像a（i，j）转换到对数域Y（i，j），公式如下

进行对数变换实际上对图像的动态范围做了压缩.

（2）WRB分解 对预处理后的胸片图像用WRB进行分解，通过多次实验，分解层次确定为7，得到每1层的系数χJ，J表示分解层次.

（3）系数操作 图像增强的实际处理过程就是对各层系数进行处理的过程.要增大含细节信息部分的系数，减小其他部分的系数，系数操作函数可以采用幂函数、对数函数、开方函数等［20］.一般利用下式（如图7A所示）的幂函数进行系数的操作.

A-G：分别是第1～7层的细节子带重构图；H：逼近子带重构图.图5 各层系数重构的图像A-G：The reconstructed images on detail sub-band coefficients；H：The reconstructed image of approximation sub-band coefficients.Fig.5 The reconstructed images by the coefficients of each level

图6 基于WRB变换的图像增强算法基本流程图Fig.6 Image enhancement algorithm flowchart based on WRB transform

其中χj是第j层的分解系数，j＝1，2，…，J＋1是分解总层数，J＋1是逼近子带层，yj（χj）是增强后的第j层的系数，a是增强因子，β控制非线性程度，ε是偏移量.该函数可以对细节进行增强，但是在原点附近的斜率非常大，导致很小的系数会被过度放大，而在这部分系数中可能包含大量噪声的信息.这样，在细节增强的同时，噪声也可能被放大.因此，本实验设计一个分段系数操作函数来避免过度放大原点附近系数的问题，同样可以达到小的系数被放大，大的系数被减弱的目的，从而增强图像细节、压缩图像的动态范围.

根据各层系数的特性设计的分段非线性系数操作函数包括一段线性部分和非线性部分（如图7B所示），其表达式如下式：

其中χj是第j层的分解系数，j＝1，2，…，J＋1是分解层数，J＋1是逼近子带层，yj（χj）是增强后的第j层的系数，ε是偏移量，aj是小波系数的增强因子，控制小波系数的增强倍数，Mj是每一层系数中的最大值，指数β控制非线性程度.在这个函数里，原点附近是一段线性函数部分，而对于较大的横坐标设计一段幂函数.线性函数部分与幂函数部分的分界点是χf.通过合理地选择分界点值，对不同区间内的小波系数进行差异化的处理，可以既保留图像细微的细节又能压缩动态范围.

该非线性系数操作函数应用于用WRB分解后的所有层次的系数上，以便在所有层次都能用相同的方法增强细节，并且可以根据各层小波系数对图像质量的贡献对aj赋以不同的值.

（5）WRB重构 对处理后的系数，进行WRB逆变换进行图像重构，获得增强后的图像.

A：幂函数；B：本实验设计的分段非线性函数.图7 增强函数A：Power function；B：Piecewise nonlinear function designed by us.Fig.7 Enhancement functions

2 实验与结果分析

2.1 实验参数设定

实验选择1幅3 072×3 072像素大小，16位DICOM格式的原始DR图像进行测试，如图8A所示.采用本研究提出的算法流程，在MATLAB 2010中编程实现［21］.系数操作函数的参数不同对增强效果影响明显，通过多次试验，式（14）中的参数设定为：

其中，已经对分解后的各层系数做了归一化处理.参数β分别取0.7、0.8、0.9、1.0进行试验，得到图8C -D，可以看出随着β的增大图像细节越来越少，但β过小，细节放大的同时噪声也相应的放大了.综合考虑，β取值为0.8左右较为合适.

A：原始DR图像；B：对数变换后的图像；C-D为不同β值下用本算法得到的增强图像，C：β＝1.0；D：β＝0.9；E：β＝0.8；F：β＝0.7图8 参数取不同的值对增强效果的影响A：The raw DR image；B：Logarithmic image；C-D：the enhanced images with different β，C：β＝1.0；D：β＝0.9；E：β＝0.8；F：β＝0.7.Fig.8 Illustration of effectiveness of the parameter β on the enhanced image

在上述参数相同的情况下，利用幂函数和本研究设计的分段函数对一幅3 072×3 072像素大小，16位DICOM格式的原始DR图像（如图9A）分别进行增强处理，结果如图9所示.可以看到，用幂函数作为系数操作函数时，虽然能增强图像的对比度和细节，但是噪声也被放大了，如图9B.而用本研究设计的分段函数进行处理，可以得到较好的增强效果，如图9C.

A：原始DR图像；B：幂函数增强结果图；C：本研究设计的分段非线性函数增强结果图图9 用不同增强函数进行处理得到的结果A：An raw DR image；B：The enhanced image using power function；C：The enhanced image using our piecewise nonlinear function.Fig.9 The enhanced images using different enhancement functions

2.2 视觉效果评价

视觉效果是评价增强图像质量的主观标准.为检验本研究算法的图像增强效果，实验选用大小为3 008×2 972像素、16位DICOM格式的测试图像A和大小为2 816×2 304像素、16位DICOM格式的测试图像B，并与直方图均衡化、文献［8］中的MUSICA算法、文献［10］中的拉普拉斯金字塔方法、传统红-黑小波变换法的增强图像相比较.图10、图11分别是对测试图像A和B做的增强处理结果图.

A：原图；B：直方图均衡化图；C：MUSICA算法增强图；D：拉普拉斯金字塔增强图；E：传统红-黑小波增强图；F：本研究算法增强图图10 测试图像A的不同增强方法结果对比A：An raw DR image；B：Histogram equalization；C：High-frequency boost filtering；D：Laplacian pyramid；E：Traditional red-black wavelet；F：the proposed algorithmFig.10 The enhancement results of different methods on test image A

A：原图；B：直方图均衡化图；C：MUSICA算法增强图；D：拉普拉斯金字塔增强图；E：传统红-黑小波增强图；F：本研究算法增强图图11 测试图像B的不同增强方法结果对比A：An raw DR image；B：Histogram equalization；C：High-frequency boost filtering；D：Laplacian pyramid；E：Traditional red-black wavelet；F：the proposed algorithmFig.11 The enhancement results of different methods on test image B

从图10和图11可以看出：直方图均衡化结果如图10B和图11B所示，该方法使得一些细节显示出来了，但是大部分细节丢失严重，有“洗白”现象发生，无法清晰看到脊柱形态和肺部纹理细节.MUSICA算法的结果如图10C和图11C所示，整体的对比度有了一定的提升，但是整个图像偏暗，细节不够清晰.利用拉普拉斯金字塔法进行增强的结果为图10D和图11D，增强效果较好.传统的红-黑小波变换的增强结果如图10E和图11E，虽然能达到增强的效果，但是在边缘处很明显出现了光晕伪影.本研究算法增强结果如图10F和图11F所示，图像的细节信息如肺部纹理信息、脊柱部位的信息都得到明显增强，尤其是在边缘处，无光晕伪影的产生.

2.3 定量评价

算法增强效果的客观评价常采用一些参数指标来定量说明，如信息熵、交叉熵等［1］.

信息熵数值大小表示图像所包含信息量的大小，值越大则图像包含信息越丰富，图像质量越高；反之，则图像包含信息少质量低.计算式如下：

其中p（χ）表示图像χ（i，j）的灰度密度，类似于直方图中灰度密度，L表示灰度级数.

交叉熵（Cross Entropy，CE）反映了增强前后两幅图像的差异，其值越小说明结果越好.计算公式如下：

其中p（χ）表示原始图像χ（i，j）的灰度密度，p（y）表示增强后图像y（i，j）的灰度密度，L表示灰度级数.

利用上述评价指标对增强结果进行评价，结果如表1.可以看到，本研究算法增强后的图10F和图11F的信息熵明显高于用直方图均衡化和MUSICA

方法，更多细节和信息得到了保留；图10F的交叉熵为0.39，明显低于图10B和图10C的交叉熵，也低于图10D和图10E，说明增强效果较好.从算法运行时间来看，用本研究算法得到图10F仅用时0.62 s，得到图11F用时为0.45 s；用拉普拉斯金字塔法得到图10C和图11C分别用时为15.28、11.47 s，而MUSICA算法运行时间也较长，可见本算法的速度优势明显.

表1 不同方法增强图像的定量评价Table 1 Evaluation indices of enhancement results by different methods

3 结论

本研究提出了一种有效的DR图像细节增强和动态范围压缩的算法，也可用于其他模态的医学图像.该方法只需设计一个简单的分段系数操作函数对WRB分解后的每层的系数进行操作，达到图像细节增强和动态范围压缩的目的.相比于直方图均衡化法，本算法增强的效果明显；与MUSICA算法、拉普拉斯金字塔方法相比，本算法的处理速度优势明显；与传统红-黑小波变换法相比，在边缘处没有产生光晕伪影，对边缘的保持能力较好.WRB方法不仅可以用于医学DR图像增强，也适用于其他医学和自然图像的增强，在下一步工作中将作进一步研究.

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［责任编辑：刘蔚绥］

Digital radiography（DR）image enhancement based on weighted red-black wavelets transform

ZHAO Yu， LIN Xiaojia， YANG Wei， FENG Qianjin
（School of Biomedical Engineering，Southern Medical University，Guangzhou 510515，China）

Aim：An enhancement algorithm based on weighted red-black wavelets（WRB）transform is presented to solve the problems of details buried and wide dynamic range in original DR images.Methods：logarithmic transformation was first performed on the original DR images.then，the changed images were decomposed within the WRB architecture to get the wavelet coefficients of each layer.Furthermore a piecewise nonlinear coefficient operation function was designed to process the coefficients.In the end，the enhanced images were reconstructed by the inverse WRB transform.Results：The proposed algorithm is tested on the original DR images and compared with some other enhancement algorithms.The average running time of our algorithm is about0.6 seconds and significantly faster than the other algorithms.U-sing our enhancement algorithm，both of the details and local contrast of the DR images are promoted，meanwhile no halo artifacts have been produced in the enhanced images.Furthermore，the information entropy and cross entropy indices of our algorithm are better than that of the other algorithms.Conclu-sion：The proposed enhancement algorithm is an effective and efficient method for compressing image dynamic range，enhancing image details of the original DR images.

digital radiography（DR）image； image enhancement； weighted red-black wavelets（WRB）

TP391.41

A

1000-9965（2015）03-0191-11

10.11778／j.jdxb.2015.03.001

2015-03-31

国家科技支撑计划项目（2012BAI14B02）；国家863计划（2012AA02A616）；国家自然科学基金（61471187；31371009）

赵 雨（1989-），研究方向：医学图像处理通信作者：阳 维（1979-），副教授，硕士生导师，研究方向：医学图像处理与模式识别，Tel：020-61648334，E-mail：weiyanggm＠gmail.com；冯前进（1974-），教授，博士生导师，研究方向：医学成像与图像分析、医院信息化系统，Tel：020-61648335，E-mail：qianjinfeng08＠gmail.com