三类新型随机粗糙面模型的快速散射特性分析
2015-02-24李昌泽童创明齐立辉武光辉王安
李昌泽 童创明 齐立辉 武光辉 王安
(1.空军工程大学防空反导学院,西安 710051;2.中国人民解放军786
厂军代室,西安 710051;3.中国电子系统工程公司,北京 100058)
三类新型随机粗糙面模型的快速散射特性分析
李昌泽1童创明1齐立辉2武光辉1王安3
(1.空军工程大学防空反导学院,西安 710051;2.中国人民解放军786
厂军代室,西安 710051;3.中国电子系统工程公司,北京 100058)
摘要基于表面粗糙度对雷达目标电磁散射特性的影响，为真实地模拟实际自然场境，提出了三类粗糙环境中表面粗糙度不同的新型分区域复合随机粗糙面模型.采用在同一粗糙面上使用不同均方根高度和相关长度的方法进行建模，替代了传统的单一谱函数模型.应用稀疏矩阵平面迭代/规范网格法快速计算了此三类新型随机粗糙面模型的电磁散射特性，重点分析了不同表面粗糙度模型对于环境电磁散射特性的影响，为研究、分析和探测符合实际自然环境的地形、地貌提供了理论依据.
关键词随机粗糙面模型;稀疏矩阵平面迭代法;规范网格法;电磁散射
资助项目: 国家自然科学基金 (No.61372033)
联系人： 李昌泽 E-mail: babilun_2003@163.com
引言
随机粗糙面是真实、复杂自然环境的一种典型写照,其电磁散射特性在海洋、陆地遥感和军事领域的背景杂波分析中具有广泛的应用[1-4].随机粗糙面作为雷达探测的目标之一,其表面粗糙度尽管表征的是粗糙面随机起伏的微观几何特性,是雷达目标探测与识别的一项重要特征量,但表面粗糙度对整体环境电磁散射特性的影响,过去往往没有引起人们足够的重视,在随机粗糙面上建模均是采用单一谱函数的形式即同一随机粗糙面上具有相同的均方根高度(hrms)和相关长度(l),这方面的建模及其求解算法已有很多学者做了大量的研究和探索[5-6].但是,当雷达工作在较高的频率时,表面粗糙度对整体环境散射特性也将有明显的影响.因此,探索表面粗糙度对环境电磁散射特性的影响机理,对于雷达目标探测与识别、遥感信息处理具有重大的理论与现实意义.
针对以往理想化的近似随机粗糙面模型,并不能真正模拟真实的自然场景,首次提出更为接近和符合实际地形、地貌的三类新型分区域复合随机粗糙面模型,并给出具体的几何建模方法,建立在同一粗糙面上具有不同hrms和l的分区域复合粗糙面模型;区别于以往很多学者研究的单一或者分层随机粗糙面模型[7-9].目前国内外尚未检索到研究分区域复合随机粗糙面模型的相关文献.
在随机粗糙面电磁散射特性的仿真计算方面,可分为近似方法和数值方法两大类[10-11].近似方法往往对粗糙面的粗糙度、入射角等有一定的限制,使得近似方法的使用范围相当有限[12].而数值方法基于严格的Maxwell方程和边界条件,把电磁波与粗糙面之间的各种相互作用(特别是粗糙面上各单元之间的多次散射)都包括在内,理论上是一种精确的求解方法,被广泛应用于粗糙面的散射计算中[13-14].在随机粗糙面散射的数值仿真中,应用矩量法[15]计算粗糙面的散射特性,其优点是精度高,缺点是当未知量数目较大时,计算时间过长,但采用加速算法[16-18]既保证了计算精度,又提高了计算速度,因而在粗糙面的散射研究中得到了广泛的应用.将稀疏矩阵平面迭代/规范网格法(Sparse-Matrix Flat-Surface Iterative Approach/Canonical Grid Method, SMFSIA/CAG)应用到所提出的三类新型分区域复合随机粗糙面电磁散射的数值计算中;同时,快速获取自然环境下表面粗糙度对整体环境的电磁散射特性,探索以表面粗糙度为特征量的雷达目标识别,为雷达武器系统预研评估提供理论基础,相应的仿真结果在海洋遥感和环境监测等领域也有重要的应用价值.
1理论分析
1.1 粗糙环境表面的建模
1.1.1表面粗糙度
表面粗糙度是用来表述表面粗糙程度的指标,且是一个相对指标.粗糙环境表面的电磁散射是漫反射,其散射特性与一般光滑表面的散射特性完全不同.表面光滑时则产生类似镜面反射效应,基本上没有后向散射,如图1(a)所示.中等粗糙环境表面使大部分的雷达电磁波能量离开雷达方向,其中仅有一部分电磁波能量返回雷达,后向散射部分很小,如图1(b)所示.表面粗糙时,散射方向图展布得很宽,因此后向散射到雷达方向的能量明显增强,如图1(c)所示.一般来讲,总后向散射与表面粗糙度成比例.
(a) 光滑表面反射 (b) 中等粗糙表面反射
(c) 粗糙表面反射图1 表面粗糙度对电磁散射的影响
1.1.2分区域复合随机粗糙面模型
描述随机粗糙面的统计量有高度起伏概率密度函数、高度起伏均方根、相关函数、功率谱密度、结构函数等.在研究随机粗糙面时通常利用功率谱函数,采用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法来模拟生成模型,其基本思想是在频域用功率谱对其进行滤波,再作逆快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)得到随机粗糙面的高低起伏.
在同一粗糙面上具有不同hrms和l的三类新型分区域复合随机粗糙面模型,其分类形式如下:
1) 线性边界分区域复合随机粗糙面模型.在自然界中其具体模型类似于图2(a)所示.如无限大草场中的道路,道路的边界与人为设定的草场边界成线性变化的关系.
2) 非线性边界分区域复合随机粗糙面模型.在自然界中其具体模型类似于图2(b)所示.如无限大森林中的花圃,花圃的边界与人为设定的森林边界成非线性变化的关系.
3) 分块多区域复合随机粗糙面模型.在自然界中其具体模型类似于图2(c)所示的分块农田.
(a) 草场中的道路 (b) 森林中的花圃
(c) 分块农田图2 三类新型分区域复合随机粗糙面模型
1.2 基本理论
1.2.1二维高斯随机粗糙面建模的MonteCarlo方法
粗糙面的高度轮廓函数f(x,y)为随机过程,将其用离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)表示为
(1)
式中,二维(Two-Dimensional,2-D)高斯粗糙面的谱函数W(Km,Kn)和系数bmn分别为:
(2)
(3)
式中:lx,ly分别为x,y方向的相关长度;N(0,1)为均值为零,方差为1的正态分布随机数序列的一个采样点;Kxm,Kyn分别为x,y方向的空间频率离散点,Lx,Ly分别为粗糙面在x,y方向的轮廓长度,且
(4)
为了使高度值为实数,系数必须满足关于原点的共轭对称性质,即任一点关于原点的反射是共轭对称的,则有
(5)
(6)
(7)
1.2.2随机粗糙面分区复合建模方法
过去随机粗糙面的建模方法均使用单一谱函数形式,在同一随机粗糙面上使用相同的hrms和l,但实际上并不能真正体现和模拟真实自然场景中的地形、地貌,这就给研究和计算自然环境的散射特性带来误差.而实际自然界中的随机粗糙面往往呈现出区域特性,即不同区域的统计量不同.因此,为更好地模拟自然场境,精确计算随机粗糙面的散射特性,以及解决分区域复合随机粗糙面的散射问题,提出了分区域复合粗糙面的建模方法. 该方法的理论基础为:
1) 区域随机粗糙面的统计特征可由hrms和l来来描述;
2) 以Monte Carlo方法模拟生成随机粗糙面,实质上是对线性滤波后的谱密度函数进行IFFT以得到随机粗糙面的高低起伏;
3) 以反正切函数为权函数进行的功率谱调制,可以既保持不同粗糙区域的统计特征不被改变,又能在不同区域的交界处实现平滑衔接,如图3所示.
图3 两种不同粗糙度区域复合示意图
对于线性系统而言,对上述频谱的调制可以通过反正切函数加权实现,给出公式为
f(x,y)=
(8)
1.2.3锥形入射波[19]
为了消除随机粗糙面的边缘突然被截断而产生的反射和边缘绕射等效应,考虑用锥形波代替平面波入射来实现粗糙面的渐进截断.粗糙面的轮廓用z=f(x,y)表示,入射矢量为
ki=sinθicosφix+sinθisinφiy-cosθiz.
(9)
采用锥形波是为了将粗糙面限定为Lx×Ly.入射场为
(10)
式中,t=tx+ty,
(11)
(12)
(13)
式(13)中:g为锥形参数,决定入射波的锥形程度;θi为入射角;k表示自由空间的波数.
二维导体随机粗糙面的散射如图4所示,粗糙面表面轮廓用Sr:z=f(x,y)表示.ki和ks分别为入射和散射向量,θi和θs分别为入射与散射高低角,φi和φs分别为入射与散射方位角,Hinc为入射磁场,E0和H0为自由空间的电场与磁场.
图4 二维导体随机粗糙面散射示意图
1.2.4SMFSIA/CAG加速算法
在三维散射问题中,随机粗糙面上的场所满足的积分方程与二维散射问题类似,将二维格林函数变为三维格林函数.设r′、r分别为场点、源点,在狄利克莱边界条件下,表面场ψ所满足的表面积分方程为
ψinc(r′)=∬SG0(x,y,f(x,y);x′,y′,
f(x′,y′))U(x,y)dxdy.
(14)
式中:G0(r,r′)=exp(jk|r-r′|)/(4π|r-r′|)为自由空间的三维格林函数;未知的表面场U(x,y)为
U(x,y)=∂ψ(r)/∂n[1+(∂f/∂x)2+
(∂f/∂y)2]1/2.
(15)
GFS(x-x′,y-y′)=G0(x,y,z=0;
x′,y′,z′=0)
=exp(jkρR)/4πρR.
(16)
将积分方程(14)作如下分解
y-y′)U(x,y)dxdy=ψinc(r′)-
U(x,y)dxdy.
(17)
应用点配法将方程(17)转化为矩阵方程:
ZX=b,
(18)
Z=Z(s)+Z(FS)+Z(w).
(19)
在式(19)中,Z(s)称为强矩阵,对应于式(17)左端的第一个积分,这是一个稀疏矩阵,仅当ρR 矩阵方程的迭代形式为:一阶和高阶方程, [Z(s)+Z(FS)]X(1)=b; (20) [Z(s)+Z(FS)]X(n+1)=b(n+1). (21) 式中 b(n+1)=b-Z(w)X(n). (22) 采用预条件共轭梯度算法解式(21)的每一阶方程,迭代收敛标准为 (23) 当E(n)<σ时,迭代停止,在本文的算法中,σ取0.01. (24) 式中zd=f(x,y)-f(x′,y′),当Nr=3时,即列出前三个泰勒级数的系数: (25) (26) (27) 同样,弱矩阵向量积的每一行矩阵元素ym(m=1,2,…,N)为 (28) 将式(28)展开后即可运用2-D FFT进行快速计算.则算法变为 (Z(s)+Z(FS))x(n+1)=b(n+1), (29) (30) 在上述散射问题中,散射系数σ(ks)定义为 σ(ks)=|F(ks)|2/8π3g2cosθ0[1-(1+ cos2θ0+2tan2θ0)/2k2g2cos2θ0]. (31) 式中, (32) 1.2.5SMFSIA/CAG算法验证 二维导体随机粗糙面的电尺寸为Lx×Ly=16λ×16λ,hrms=0.5λ,l=1λ(采用传统的随机粗糙面模型),锥形入射波频率取1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,锥形波参数g=L/4,λ为自由空间中的波长.只考虑横电(Transverse Electric,TE)波入射的情况,与矩量法(Method of Moment,MOM)进行比较,如图5所示,采用SMFSIA/CAG算法与MOM的计算结果吻合得很好,验证了算法的正确性,同时SMFSIA/CAG算法耗时407 s,而MOM耗时4 804 s,可见SMFSIA/CAG算法的应用降低了计算量,实现了对二维导体随机粗糙面散射特性快速、准确地仿真计算. 图5 二维导体随机粗糙面双站散射系数 2实验结果分析 (a) 第一类线性边界分区域复合随机粗糙面模型 (b) 第二类非线性边界分区域复合随机粗糙面模型 (c) 第三类分块多区域复合随机粗糙面模型图6 三类新型分区域复合随机粗糙面模型示意图 根据上述建立的三类新型导体随机粗糙面模型,其粗糙面的几何参数已分别给出和确定.下面采用锥形入射波,频率为1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,锥形波参数g=L/4.粗糙面剖分密度为每平方波长64 个采样点,产生16 384 个采样单元,32 768 个未知数,综合考虑求解精度和计算效率的要求,本文中的强作用距离取为rd=2.5 λ.应用前面的SMFSIA/CAG算法分别计算此三类分区域复合随机粗糙面的极化复合双站散射系数,如图7、8和9所示.同时,分别给出每类粗糙面模型的同极化(HH极化)散射系数(如图7(a),图8(a)和图9(a)所示)和交叉极化(VH极化)散射系数(如图7(b),图8(b)和图9(b)所示). 只考虑TE波入射的情况,结果均是对50个样本取均值得到.所有计算结果是在个人计算机上实现,配置为:主频3.5GHz,内存4GB. 分析导体随机粗糙面模型的HH极化复合双站散射系数,从上述图中可以看出,三类新型随机粗糙面模型与原先普遍采用的粗糙面模型在镜像方向,其散射系数相差不大,都在镜面反射方向θs=30°时达到峰值,且其散射系数的值极为接近,散射特性基本趋于一致.同时,三类新型粗糙面模型在前向散射方向的散射系数与原模型虽存在差值,但差值不大.其主要差异体现在后向散射方向,从散射系数特性可以看出,第一类线性边界的分区域粗糙面模型与原粗糙面模型改变不大,所以其后向散射系数与原粗糙面模型的后向散射系数相比差值也不大,变化也不明显.而第二类非线性边界的分区域粗糙面模型和第三类分块多区域粗糙面模型的后向散射系数与原粗糙面模型的后向散射系数相比,变化差值较大,又特别是第三类分块多区域随机粗糙面模型,其后向散射系数变化尤为明显,最大差值达到40dB. (a) HH极化 (b) VH极化图7 第一类线性边界分区域复合随机粗糙面双站散射系数 (a) HH极化 (b) VH极化图8 第二类非线性边界分区域复合随机粗糙面双站散射系数 (a) HH极化 (b) VH极化图9 第三类分块多区域复合随机粗糙面双站散射系数 其次,分析导体随机粗糙面模型的VH极化复合双站散射系数,从图中可以看出,VH极化散射系数要比HH极化散射系数小两个数量级,VH极化时的差异比HH极化时的情况更为明显,变化也更为复杂,同样其后向散射系数差值变化远远大于前向散射系数的差值,随着散射角度的变化后向散射系数也表现得更为复杂. 从以上分析可以得出,即随着整体粗糙面内局部区域模拟的地形、地貌变得更加复杂,更为多样时,粗糙面面元之间的相互作用也增强,从而造成新定义粗糙面模型的后向散射系数变化更为剧烈,差别更大,在不同散射角度上的差值也更大.同时,也从散射特性方面证实当粗糙面模型更为真实地模拟了地形、地貌时,其后向散射系数的变化更能反映实际的真实自然场境. 3结论 文章的重点和创新点主要在于探讨和提出了一种新型随机粗糙面模型的建模方法和理念,也是在目前国内外尚未检索到相关文献的基础上,首次提出分区域复合随机粗糙面模型的概念.从表面粗糙度对环境电磁散射特性的影响入手,根据以往研究的随机粗糙面模型均使用单一谱函数的形式,在同一粗糙面上具有相同的均方根高度和相关长度,而这样理想化的近似随机粗糙面模型,并不能真正模拟真实自然场景的情况,提出了更为接近和符合实际地形、地貌的三类新型分区域复合随机粗糙面模型,并给出和建立了具体的几何模型;再采用SMFSIA/CAG加速算法,分别计算了三类新型分区域复合随机粗糙面的双站散射系数,其结果表明当整体随机粗糙面内的区域模型越复杂,变化越剧烈,则整体粗糙面的后向散射系数变化越明显,也越剧烈,这与实际的物理模型和理论相符,其建模思想和实验数据为相关科研工作提供了一定的理论参考.同时,探索表面粗糙度对环境电磁散射特性的影响机理,对雷达目标探测与识别、遥感信息处理也具有重大的理论与现实意义. 参考文献 [1]LIAODH,DOGARUT.Full-wavecharacterizationofroughterrainsurfacescatteringforforward-lookingradarapplications[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation, 2012, 60(8): 3853-3866.doi: 10.1109/TAP.2012.2201076. 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Instead of the traditional single spectral function model, the rough surface is modeled with different root mean square (RMS) heights and correlation lengths parameters. Finally, the sparse-matrix flat-surface iterative approach (SMFSIA) canonical grid (CAG) method is proposed to analyze the electromagnetic scattering characteristics of the three kinds of surface cases, especially for the influence of different surface roughnesses. Therefore, it provides a theoretical basis for the research, analyzes detection of terrain and landform accords with the actual natural environment. Key wordsrandomly rough surface model; sparse-matrix flat-surface iterative approach; canonical grid method; EM scattering 作者简介 收稿日期：2015-01-29 中图分类号TN011 文献标志码A 文章编号1005-0388(2015)06-1093-09
2.1 三类新型随机粗糙面分区域复合模型
2.2 数值计算结果与分析
