基于支持向量机集成的圆极化微带天线设计

田雨波　孙菲艳　任作琳

(江苏科技大学电子信息学院,镇江 212003)



基于支持向量机集成的圆极化微带天线设计

田雨波孙菲艳任作琳

(江苏科技大学电子信息学院,镇江 212003)

摘要人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)设计圆极化微带天线(Circularly-polarized Microstrip Antenna, CPMSA)时需要进行大量数据样本的准备,网络结构一般都比较复杂.为了解决这个问题,利用支持向量机(Support Vector Machine, SVM)

在解决小样本数据处理问题时具有拟合精度高、泛化能力强、结构简单等优点,结合二进制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization, BiPSO)算法选择出合适的SVM个体参与集成,形成一种基于BiPSO算法的选择性SVM集成(SVM Ensemble, SVME)方法,并将该方法用于单馈切角方形CPMSA的综合设计. 仿真结果表明:这种SVME方法提高了算法的鲁棒性和有效性,有更好的预测精度,通过与ANN、SVM以及现有文献的预测结果对比可以看出,由该模型得出的结果优于此问题的已有结论.

关键词圆极化;微带天线;切角;粒子群优化;支持向量机集成

资助项目: 国家自然科学基金(61401179)

联系人： 孙菲艳 E-mail：826029488@qq.com

引言

微带天线(Microstrip Antennas, MSA)是在背面有导体接地板的介质基片上粘贴一块导体薄片而形成的天线,主要优点有体积小、剖面薄、价格低廉、重量轻等[1-2]. 众所周知,与线极化微带天线相比,圆极化微带天线(Circularly-polarized Microstrip Antennas, CPMSA)最主要的优点就是接收辐射来波时不用调整极化角,且其辐射的电磁波可以被任意极化方向的天线接收到,近年来已被广泛地应用于全球定位系统、无线电频率识别系统、移动卫星通信以及无线局域网等领域[3]. 通常,CPMSA有单路馈电和双路馈电结构,双路馈电结构的CPMSA的主要特点是有一个宽广的轴比带宽,但却是以增加结构的复杂度和天线的尺寸为代价的;单路馈电结构的CPMSA只需要在适当的位置稍微变动天线的结构去刺激产生相位相差90°的正交模型,因此,单路馈电结构的CPMSA具有结构简单,容易制造和成本低廉等优势;目前,制造单路馈电结构的方形CPMSA发射器的常用方法是均匀地裁剪一对较小的切角[4].

20世纪80年代初,M. Haneishi和S. Yoshida开创性地提出了单路馈电结构的切角CPMSA的设计原理[5],原理指出,方形微带天线中品质因数Q的实际值必须事先通过经验公式、电磁仿真或者实际测量获得. 众所周知,电磁仿真需要巨大的计算工作,而实际测量又是非常昂贵的,因此,经验公式是计算出Q的实际值的一种相对较好的方法. 经过验证得知,在常见的工程应用中,由D. R. Jackson等人提出的公式是可行准确的[6]. 然而,经验公式需要复杂的数学计算和强大的知识背景,本文提出了一种基于二进制粒子群优化(Binary Particle Swarm Optimization, BiPSO)算法的支持向量机集成(Support Vector Machine Ensemble, SVME)方法,并将其用于单路馈电CPMSA的综合建模. SVM具有小样本学习、泛化能力强、结构简单等优点[7],与神经网络集成类似[8],SVME是通过对有限个SVM独立进行训练,并将其预测结果进行集成,集成可以显著地提高SVM准确表达复杂对象的能力[9]. 本文主要通过BiPSO 算法合理选择组成SVME的各个SVM,使个体间保持较大的差异度,减小多维共线性和样本噪声的影响. 通过和人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)、单个SVM的预测结果对比,基于BiPSO算法的SVME有更好的预测精度,提高了算法的鲁棒性和有效性.

1圆极化微带天线模型

文献[10]讨论了一种如图1所示的单馈切角方形CPMSA,尺寸为L×L,介质基片厚度为H,损耗角为tanδ,相对介电常数为εr,对称切角尺寸为Lt. 基于文献[5]给出的结论,产生圆极化条件如下:

(1)

(2)

式中: Qt是方形微带天线品质因数; f0是在最好的轴比条件下的频率; fr是方形微带天线的谐振频率. 这一条件意味着当设计单馈切角方形CPMSA时,应该首先获得谐振频率和方形微带天线的品质因数.

(a)俯视图　　　　 (b)侧视图1切角贴片 2介质衬底 3探针馈电 4接地基板图1　微带天线结构图

实验表明,基于传输线的经验公式在H≤0.1λg情况下对于常见的工程应用是准确的[6,11]. 当一个方形微带天线工作在TM10模式下,基于传输线公式计算谐振频率公式为[11]

(3)

式中: c是电磁波在自由空间的速度; Le是方形贴片的实际长度. 公式(3)在文献中常常使用有效介电常数εe代替相对介电常数εr,然而,由D.R.Jackson等人完成的实验[11]已经证明使用εr与Hammerstad给定的边缘长度[12]可以得到更加准确的结果.

方形微带天线的品质因数Qt与介质损耗Qd、导体损耗Qc、空间辐射损耗Qsp和表面波损耗Qsw等有关[6],公式为

(4)

该公式中Qd和Qc可由文献[13]获得,Qsp和Qsw可由文献[6]获得.

应当指出，即使给出所需的工作频率f0和基板的相关参数(εr,tanδ,H),单馈切角方形CPMSA与切角的物理尺寸也不能直接从公式(1)～(4)中计算得到. 为了解决这个问题,本文采用SVM在[f0,εr,tanδ,H]和[L,Lt]之间建立起非线性映射关系.

2支持向量机集成

SVM是Vapnik等人在1992年根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的,它是一种基于数据的机器学习方法,适合解决高维非线性问题的建模,因此，受到越来越多的重视[7].SVM的主要思想是通过非线性变换将样本数据映射到一个高维的特征空间中,从而解决了原空间的非线性问题,而这个非线性特征映射是通过适当的核函数在算法中实现的,常见的核函数如下[14]:

1) 多项式核,得到的SVM是一个d阶多项式分类器.

K(x,x′)=((x·x′)+c)dc≥0.

(5)

2) 高斯径向基核,得到的SVM是一种径向基函数分类器.

(6)

3)Sigmoid核,得到的SVM是一个两层感知器,其隐层神经元的数目和算法都由算法自动确定.

K(x,x′)=tanh(λ(x·x′)+a)

λ>0, a<0.

(7)

近几年,由于SVM需要样本少、泛化能力强、拟合精度高等优点,已经有少量的文献将其用于天线设计中[15-17],但关于集成学习在天线设计中的应用目前还未见报道. 集成学习主要是通过训练、组合多个准确、有差异度的学习器,提高泛化能力和准确性;目前,国内外以决策树、神经网络等为基分类器的集成学习研究已经取得了很大的进展,但是对SVME的研究起步较晚,有少量的文献研究了SVM作为分类机的选择性集成,研究显示,选择性集成方法比传统的集成学习方法Bagging和boosting有更好的分类效果[18]. 同神经网络集成构成方法类似,SVME研究主要集中在两个方面:一是如何选定集成中的个体网络;二是个体网络的输出如何合成为网络集成的输出[19]. 提出了SVM作为回归机的选择性集成方法,由于SVM用不同的参数寻优方法和用同一种参数寻优方法均可以得到多组不同的最优参数组合值,而不同的组合值有不同的回归预测效果,为了得到稳定且预测精度更好的SVM结构,采用基于BiPSO算法形成的选择性SVME方法,通过PSO算法合理选择组成SVME的各个预测精度较好的基本SVM,使个体间保持较大的差异度.

2.1　PSO算法的基本原理

PSO算法的标准速度位置更新公式为[20]:

vt+1=ω·vt+c1·rand()·(pt-xt)+

c2·rand()·(gt-xt) ,

(8)

xt+1=xt+vt+1.

(9)

式中: t是进化代数;xt和vt分别是当前粒子在第t次迭代时候的位置和速度;ω是惯性权值;c1,c2是加速因子,分别表示粒子的自我和社会认知能力,均是定值;pt表示个体极值的位置；gt表示全局极值的位置.

在PSO算法中,优化问题中所有可能解可以被看作是搜索空间中的一个位置,称为粒子. 每个粒子都有一个相应的适应值,算法不仅记录了粒子目前的位置,还记录了到现在为止该粒子曾达到过最好适应值的位置和群体中所有粒子曾达到过最好适应值的位置. 所有粒子都有各自飞翔的方向和位移,由速度矢量v决定. PSO 初始化为一群随机粒子,然后根据最优粒子的位置,粒子们在解空间中搜索,并通过上式迭代找到最优解.

2.2　基于BiPSO算法的SVME

集成问题首先要解决如何选取参与集成的个体. 为了找到一个合适的SVME的单馈切角方形圆极化的合成模型,经过多次试验后发现选用高斯径向基(Radial Basis Function, RBF)核函数有更好的预测效果. 针对支持向量机对核函数类型及参数扰动的敏感性,主要采用扰动学习器的模型参数法[21]构成集成个体. 现有的参数扰动方法就是选定一种核函数,改变既选定核函数所对应的最优参数组合,从而得到不同的分类预测效果. 通过实验分析可以得知在上述核函数中, RBF核函数对这篇文章所研究的内容会取得相对较好的预测效果,因此在核函数的选择中单个SVM个体的核函数均选择RBF核函数,然后各个SVM通过采用不同的参数寻优方法,得到多组不同对的惩罚系数C和核系数g组合,这里参数寻优方法主要有交叉验证法、粒子群算法、遗传算法等. 为了保证选择个体的差异性,随机选择上述参数寻优的方法,训练产生40个不同参数组合的SVM个体,由于每个参数寻优方法每次均可以得到不同的参数组合值,因此构成了多个对应不同组参数的SVM个体.

假设已经训练好n个SVM个体m1,m2,…,mn,利用这n个SVM组成的集成对求解问题建立映射关系. 采用PSO算法进行选择性集成,即令PSO算法中的每一个粒子代表{m1,m2,…,mn}的一种集成,粒子空间的维数为SVM的数量n,这项研究选择BiPSO算法实现选择性SVME.

针对离散空间的优化问题,Kennedy和Eberhart提出了离散粒子群算法中的BiPSO算法[22],其中粒子的速度更新公式可以与式(8)相同,而位置每一维的取值为离散的0或者1,如果在某一维取值为1,表示对应的网络个体参与集成;如果是0,则不参与集成,即

(10)

(11)

式中: αi对应于式(10)中的位置矢量,即位置取值为1的个体参与集成; ωi为每个参与集成的个体的权系数,大小为该SVM预测误差的倒数.

3基于BiPSO 算法的选择性SVME方法用于切角方形CPMSA的综合建模

利用前面的基于BiPSO 算法的选择性SVME方法对切角方形CPMSA进行综合建模,即对于给定的基片的相关参数(εr,tanδ,H)和所需的工作频率(f0),计算出切角单馈CPMSA的物理尺寸. 输入样本集合为[f0,εr,tanδ,H],相应的[L,Lt]作为输出,训练好的SVME在微带天线相关参数与方形贴片的尺寸大小、切角大小之间分别建立起映射关系. SVM的训练和测试用数据源于文献[10]的实验结果. 首先进行数据预处理,将数据统一归一化在[0，1]之间,表1的第1到第4列给出了方形微带天线的介质材料的相关属性和对应的谐振频率,第5、6列给出测量得到的达到圆极化效果的对应的物理尺寸,共列出了23个数据集,其中20个用于训练SVME,最后三个用于测试SVME. PSO的粒子个数为30. 学习因子按照文献[24]选取,即c1=2.8,c2=1.3,惯性权重ω从1线性变化到0.4[25],每次进化100代. 考虑到随机性造成的影响,将程序运行20次,表中的结果是这10次的平均值. 表中第7、8列是本文得到的结果,第9、10列是ANN 训练上述20个样本数据得到的结果,第10、11列是单个SVM得到的结果. 表1中也给出了每种方法实测值与实验值之间的绝对误差的总和. 从中能够看出,基于BiPSO的选择性SVME的运行结果比ANN、单个SVM的运行结果误差更小、更精确,说明本文所建立的SVME模型性能优于ANN和SVM的模型.

表1　方形圆极化微带天线的综合模型

(续表)

为进一步验证基于BiPSO的SVME对切角方形CPMSA建模的有效性和可靠性,表2给出了本文所用方法训练上述20个样本数据得到的测试数据与实测数据的差值和文献[10]中用3 500个训练数据得到的预测值与实测值的差值比较,从中选取5个测试数据进行对比,同样,最终结果是取程序运行20次的输出结果的平均值. 文献[10]中用于合成模型中的网络结构是4×4×24×8×2,隐层用了正切S形激活函数,同时输出层用了线性激活函数,最大的允许训练次数为1 000. 从表2中可以看出,本文方法得出的结果比文献[10]中的ANN方法建立的模型预测的结果误差更小、更接近于实测值,且减轻了需要根据经验公式计算而得到大量训练数据的繁重计算工作,节省了实测所需的昂贵的成本和时间. 采用HFSS电磁仿真软件验证了相应的轴比均小于1 dB,和得到的测量结果之间存在良好的一致性,证明了该方形CPMSA可以通过基于BiPSO的SVME模型综合得到.

表2　与用传统方法得到的理论值与实测值之间的绝对误差的比较　mm

4结论

将基于BiPSO算法的SVME成功地引入了单馈切角方形CPMSA的综合建模问题中,通过和ANN、单个SVM以及现有文献预测结果对比可以看出,基于BiPSO算法的SVME有更好的预测精度,提高了稳定性、鲁棒性和有效性,节省了大量数据的计算时间和实测所需的昂贵成本,该模型优于此问题的已有结论,表明它可以被用于设计单馈切角方形CPMSA.

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田雨波(1971-),男(满),辽宁人,教授,博士,硕士生导师,2009年到美国UCLA做访问学者,主要研究方向为计算智能及其电磁学应用．

孙菲艳(1991-),女,江苏人,硕士研究生,研究方向为智能信息处理与系统．

任作琳(1991-),女,辽宁人,硕士研究生,研究方向为智能优化算法.

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Design of circularly-polarized microstrip antenna

by SVM ensemble

TIAN YuboSUN FeiyanREN Zuolin

(SchoolofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceand

Technology,Zhenjiang212003,China)

AbstractA large deal of calculating data and complex structure is needed when design circularly-polarized microstrip antenna (CPMSA) with artificial neural network. To solve this problem, a synthesis model based on SVM ensemble (SVME) is proposed for the design of single-feed CPSMA with truncated corners. This method was based on the features of high fitting precision, simple structure, and the strong generalization ability of the support vector machine (SVM). The basic idea of the method was to optimally select differential SVMs to construct SVME with the aid of binary particle swarm optimization (BiPSO) algorithm. The model is validated by comparing its results with artificial neural network and a single SVM. Experiments show that the method is effective. It may improve the generalization ability of SVM and reduce the prediction error, and this model is superior to the problem of existing conclusions.

Key wordscircularly-polarized; microstrip antenna (MSA); cutting angle; particle swarm optimization (PSO); support vector machine ensemble (SVME)

作者简介

收稿日期：2014-12-29

中图分类号TN820

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)06-1086-07