汽轮发电机转子绕组短路产生的不平衡磁拉力研究

武玉才，李永刚，冯文宗，张文静

（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003）

汽轮发电机转子绕组短路产生的不平衡磁拉力研究

武玉才，李永刚，冯文宗，张文静

（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003）

针对转子绕组匝间短路故障产生的不平衡磁拉力进行了分析，同时采用解析和数值两种方法计算了不平衡磁拉力，分析了不平衡磁拉力与发电机运行状态间的关系。对比分析表明:无论空载还是负载条件下解析方法计算的磁拉力都具有较大的偏差，数值计算方法考虑了饱和、磁场扭斜、高次谐波以及结构等因素的影响，计算结果更准确、可靠。在发电机发出有功功率保持恒定时，不平衡磁拉力不总是随着励磁电流的增加而增大，故利用励磁电流增大造成的转子振幅增大判断转子绕组匝间短路故障的方法只能在一定范围内有效，相对而言，空载升励磁实验更适合转子绕组匝间短路故障的快速诊断。

转子绕组匝间短路;运行状态;有限元;不平衡磁拉力;有功;无功

0 引言

转子绕组匝间短路故障是发电机的常见电气故障之一，该故障发生后发电机有功基本不变，无功增大［1］，可以产生轴电压、导致振动超标甚至造成转子一点或两点接地等严重故障［2－6］。近年对该故障的重视程度逐步提高，尤其是汽轮发电机在转子绕组匝间短路故障状态下的机组振动超标问题。文献［7］中一台QFSN－600－2型汽轮发电机出现10号轴振异常问题，经过系列实验排查发现转子绕组匝间短路产生的磁场不平衡是10号轴振动随励磁电流If增加快速响应的主要原因，并伴随着由于转子绕组不对称形成的热不平衡的影响。如文献［8］所述发电机在一次强励动作之后出现轴振超标问题，第一次检修处理了部分匝间短路线圈，机组振动有所下降但仍存在振动超标问题，一年后的重复检修发现匝间短路故障恶化，在转子两极各有一处匝间短路，转子轴系原始不平衡分量和机组热态下产生的不稳定热不平衡分量同相导致机组振动超标。文献［9］中一台QFSN－600－2发电机存在转子绕组匝间短路故障，在保持其它参数不变时改变励磁机励磁电流，10号瓦振动明显增大，并且有一定的滞后时间，约在25～30 min后机组振动值趋于稳定。以上实例表明，汽轮发电机的转子绕组匝间短路故障可以造成机组振动超标，轴瓦振幅增大现象既有热不平衡原因，也有电磁不平衡原因，热不平衡则随着时间逐步显现，但磁拉力具有与故障同时出现的特点，因此若能利用短路瞬间机组振动的突变特征判断故障，就可以避免后续的热不平衡造成的机组振动恶化并危及机组安全和寿命。与此同时，一些发电机匝间短路后的特殊振动现象在运行实践中已被报道，如文献［10］分析了大亚湾核电站2号发电机的转子绕组匝间短路故障，发现振动与转子电流并不完全相关，初始阶段机组振动随着励磁电流增大上升到最高值（77 μm）后，继续增加转子电流，振动不增反降。该现象表明:汽轮发电机组的振动并非随励磁电流成比例增长，不平衡电磁力的影响因素值得进一步深入探究。目前针对汽轮发电机转子绕组匝间短路故障的不平衡磁拉力的研究文献较少，文献［11］采用解析法推导了严重转子绕组匝间短路故障下的不平衡拉力表达式，认为转子振幅与励磁电流成正比，提出了通过转子振幅诊断转子绕组匝间短路故障。文献［12］分别研究了汽轮发电机转子匝间短路程度、位置、偏心程度和偏心方向对不平衡磁拉力的影响，分析了在转子匝间短路和动偏心复合故障下的不平衡磁拉力特点。

本文同时利用解析、数值两种方法计算了汽轮发电机转子绕组匝间短路故障后的不平衡磁拉力，分析了发电机在不同运行状态下发生匝间短路时转子受力特点及变化趋势，研究结论对解释汽轮发电机的振动现象、诊断转子绕组匝间短路故障有一定的参考价值。

1 不平衡磁拉力的解析计算

正常发电机转子磁势为阶梯形波［13］。可以通过傅里叶分析将磁势分解为一系列谐波，在静止坐标系下励磁磁势可以表示为［14］

其中:θr为转子空间机械角度;β表示转子槽间角; αk表示第k槽绕组匝数;γ表示大齿区占转子圆周的百分比;If为励磁电流;N为转子每极槽数。

转子绕组匝间短路发生后，被短路匝绕组流过电流为零，发电机励磁磁势被削弱且变得不对称，出现一些新的谐波。短路后的磁势等于正常磁势与被短路匝流过反向电流形成的磁势的叠加，正常磁势的表达式见式（1），对反向电流形成的磁势进行傅里叶分解得［14］

其中:m为短路槽号;Q为短路匝数。

因此，空载情况下发电机气隙合成磁场可以表示为

发电机带上负载后，气隙合成磁势由励磁磁势和电枢反应磁势Fa共同形成，在转子坐标系下可以表示为

以上各式中将θr用θs－ωt代替，完成由转子旋转坐标系到定子静止坐标系的变换。

假定发电机气隙均匀，不考虑饱和因素的影响，则气隙磁导为常数，用Λ0表示。根据气隙磁密公式

将式（3）、式（4）分别带入式（5）可以求得发电机空载和负载状态下的气隙磁密表达式，发电机负载状态下气隙磁密发生扭斜，但解析法无法考虑上述因素的影响，故将式（5）得到的气隙磁密认定为径向磁通密度，并用于计算作用在转子外圆表面单位面积的径向电磁力［15］为2

式中μ0为真空磁导率。

根据Maxwell应力张量法，径向不平衡磁拉力表达式为

式中:R为转子外径;L为转子轴向有效长度。

发电机正常运行时气隙磁势中只包含奇次谐波，转子绕组匝间短路故障产生偶次谐波磁势，根据合力积分表达式计算发现:只有相邻次数磁势谐波的乘积项在经过积化和差和积分之后不为零，因此可以确定不平衡磁拉力系相邻次数谐波磁势相互作用产生，不平衡磁拉力的大小正比于相邻次数谐波磁势幅值的乘积，鉴于高次谐波幅值较小［16］，其相互作用产生的不平衡磁拉力远小于基波和二次谐波相互作用产生的不平衡磁拉力。为了简化计算，下面的计算忽略气隙磁势的二次以上谐波。

结合式（1）～式（7），可以得到空载和负载状态下的不平衡磁拉力表达式为

式中:Fσ为气隙合成磁势基波幅值;F2为励磁磁势分解出的2次谐波磁势幅值。

发电机负载运行时气隙合成磁势Fσ基本保持不变，假定为常数。下面以QFSN－200－2型汽轮发电机为例，不考虑饱和因素的影响研究不平衡磁拉力与励磁电流的关系，该发电机参数如表1所示。

表1 QFSN－200－2型汽轮发电机参数Table 1Main parameters of QFSN－200－2 turbine generator

该机组的磁化特性曲线见图1。解析法不考虑饱和因素的影响，产生空载额定电压时需施加的励磁电流If要比考虑饱和时的If0小，根据式（9）可以算得不考虑饱和时产生额定电压所需励磁电流为

图1 B－H曲线Fig.1B－H curve

假设发电机转子1号槽发生2匝短路，结合式（1）、式（2）计算气隙磁势中基波和二次谐波的幅值及其比例关系，在不考虑饱和前提下气隙磁通密度与磁势呈正比关系，因此，可以通过空载额定电压下的基波磁密算得二次谐波磁密，然后根据式（8）得到不平衡磁拉力随励磁电流的变化曲线，见图2。

图2 不平衡磁拉力随励磁电流变化曲线Fig.2Unbalanced electromagnetic force vs the excitation current curve

图2中，磁拉力随着发电机运行状态以及励磁电流变化规律可以解释如下:

1）发电机空载状态下，气隙合成磁势Fσ实际上就是励磁磁势Ff的基波分量，在忽略饱和的情况下，由于励磁磁势Ff的基波分量和2次谐波分量F2均正比于励磁电流，因此不平衡磁拉力与励磁电流平方成正比。

2）发电机并网后向电网注入有功功率，并根据系统需求调整励磁电流进而改变无功功率。转子绕组匝间短路产生的2谐波磁势与励磁电流成正比变化，但气隙基波磁势Fσ为常数，因此，不平衡磁拉力与励磁电流成正比关系。

3）发电机负载运行时若保持励磁电流不变，不平衡磁拉力大小与发电机发出的有功功率基本无关。

2 不平衡磁拉力的数值计算

本文以QFSN220－2型汽轮发电机为对象，利用有限元方法研究转子绕组匝间短路故障下不平衡磁拉力与发电机运行状态间的关系。

不考虑发电机的端部效应，认为磁场在轴向是均匀分布的，利用二维静态磁场进行分析。利用ANSYS建立的发电机二维模型见图3，图中的x轴为转子受力方向的参考轴，比如受力方向为60°是指该力的方向在由x轴逆时针旋转60°方向。

图3 发电机截面图Fig.3Cross-sectional view of generator

选取整个发电机圆周为计算区域，以矢量磁位Az作为求解变量，为了简化发电机电磁场的计算，作如下假设:

1）不考虑发电机机座中的磁场分布，以定子铁心外圆周为求解边界。

2）不考虑交变磁场在导电材料中的涡流效应，将发电机的磁场作为非线性稳定磁场处理。

3）铁心里的磁导率各向同性。

在上述加设前提下在求解区域内得到非线性泊松方程和边界条件为

式中:Az为矢量磁位的Z轴分量;Jz为电流密度的Z轴分量;μ为材料的磁导率;Az=0为第一类边界条件，即磁力线平行边界条件，施加在定子外圆周。

剖分阶段采用自由网格操作，该剖分方法对实体模型的形状没有特殊的要求，利用ANSYS的智能尺寸控制技术可以自动控制网格的大小和疏密分布，剖分单元采用四边形单元，为了提高不平衡磁拉力计算精度，采用二次剖分方法对网格进行细化，共得到102 934个节点和34 363个单元，剖分结果见图4。

图4 有限元剖分Fig.4FE mesh

通过有限元求解得到发电机磁通密度，在发电机气隙设置半径r=0.535 m的积分路径，见图5，获取路径上的磁通密度x轴分量Bx和y分量By，根据下列表达式可以得到磁通密度的径向分量Bn和切向分量Bt为

图5 积分路径Fig.5The integration path

在此基础上根据Maxwell应力公式可以计算得到沿发电机圆周任意位置的分布电磁力［17］为

根据Maxwell应力张量法得到径向不平衡磁拉力表达式为

相应地，径向不平衡磁拉力的x轴分量和y轴分量可以表示为

根据式（14）可以近一步得到不平衡磁拉力的方向为

为了便于比较，故障设置与解析分析方法相同，仍然设置转子1号槽发生2匝短路。仿真包括空载和负载两个阶段。

空载仿真阶段，改变发电机励磁电流，从0.1If0升至If0，通过计算得到不同励磁电流下的发电机磁场，根据式（11）和式（12）进一步得到沿积分路径的径向电磁力密度见图6。从图6可以看到，电磁力密度随着励磁电流增加快速增大，在If接近If0时，电磁力密度增速突然放缓，这种现象是磁场饱和引起的。

图6 空载状态下的径向电磁力密度Fig.6Radial electromagnetic force density under no load

利用式（11）和式（13）可以近一步得到不平衡磁拉力与励磁电流关系如图7曲线所示。

图7 转子不平衡磁拉力曲线Fig.7Plot of rotor unbalanced electromagnetic force against normalized excited current

从图7可以看到，不平衡磁拉力基本上与励磁电流的平方成正比，为2次曲线，曲线最后一点（当If=If0时）不平衡磁拉力增速放缓主要是受磁场饱和的影响。与解析方法计算得到的不平衡磁拉力曲线相比较，数值方法计算得到的磁拉力随着励磁电流增大的增速较解析法缓慢，且励磁电流越大放缓趋势越明显，明显体现了饱和因素的影响特征。

负载仿真依据QFSN220－2型汽轮发电机的实际运行数据（见表2）［18］，计算发电机不同负载运行工况时不平衡磁拉力与运行状态的关系。

表2 QFSN－200－2型汽轮发电机运行数据Table 2Operating data from QFSN－200－2 turbine generator

通过表2可以求得发电机的功率因数φ、内功率因数角ψ、有功功率P和无功功率Q等数值并确定A、B、C三相电流。为了研究不平衡磁拉力与发电机励磁的关系，将表2按发电机发出的有功功率相近原则分成4组，并根据无功功率的大小进行排序，得表3、表4、表5和表6。故障设置与空载时相同，设置转子1号槽发生2匝短路。

表3 有功功率140 MWTable 3Active power 140 MW

表4 有功功率160 MWTable 4Active power 160 MW

表5 有功功率180 MWTable 5Active power 180 MW

表6 有功功率200 MWTable 6Active power 200 MW

根据表3～表6仿真得到发电机磁场数据，利用式（11）、式（12）可以得到沿积分路径的径向电磁力密度，见图8（a）～图8（d），通过图8可以发现:在发电机发出的有功功率相同情况下，在某些区间（30°～125°或及210°～305°）径向电磁力密度随着励磁电流的增大而减小，而在某些区间（150°～210°或及330°～390°）径向电磁力密度随着励磁电流的增大而增大。

图8 不同负载情况下的径向电磁力密度Fig.8Radial electromagnetic force density under different load cases

利用式（11）和式（13）可以近一步求得不平衡磁拉力，做出的F－If和Angle－If特性曲线，见图9和图10。

图9 F－If曲线Fig.9F－Ifcurve

图10 Angle－If曲线Fig.10Angle－Ifcurve

图9与图2相比较发现:发电机负载运行时，采用有限元方法算得的不平衡磁拉力远小于解析方法计算结果，且不平衡磁拉力非励磁电流的单值函数，而是受到发电机发出的有功功率的影响。当发电机发出的有功功率相同时，不平衡磁拉力随着励磁电流（无功功率）的增大而增加，当励磁电流（无功功率）增大到一定程度时，不平衡磁拉力开始下降，即每条曲线存在一个最大受力点，该现象的原因是:发电机的励磁调节改变了气隙合成磁场的方向，气隙合成磁场相对于转子位置偏转改变了转子铁心各部位的饱和度，使得短路产生的不对称磁场分量被削弱。还可以看到:发电机发出的有功功率越大最大受力点的不平衡磁拉力数值越大，对应的励磁电流数值越大。在发电机励磁电流较小时（1 170 A以下），不平衡磁拉力随着发电机有功功率增大而减小，当发电机励磁电流大到一定程度后（1 400 A以上），不平衡磁拉力随着有功功率的增加而增大。

从图10看到:在发电机发出相同有功功率时，随着励磁电流增大不平衡磁拉力的方向改变，在本例中不平衡磁拉力方向逐渐向270°附近靠拢;相同励磁电流条件下，发电机所带有功功率越大，不平衡磁拉力方向偏离270°越远，形成这种现象的原因为:有功功率越大，电枢磁场在气隙合成磁场中所占份额越大，加重了发电机磁场的扭斜程度，引起受力方向改变。

5 结论

本文研究了汽轮发电机转子绕组匝间短路产生的不平衡磁拉力问题，对比了解析法和数值法计算磁拉力的精确性并得到了不平衡磁拉力与发电机运行状态的关系，得出以下结论:

1）不平衡磁拉力解析计算方法由于不考虑饱和、磁场扭斜、高次谐波、发电机结构等因素，得到的不平衡磁拉力偏差较大，数值有限元方法可以更准确地计算不平衡力，应在发电机磁拉力计算中广泛采用。

2）发电机带一定有功负载运行时，转子绕组匝间短路引起的不平衡磁拉力并不总是随着励磁电流增大而增大，励磁电流增大到一定程度时，不平衡磁拉力不增反降，因此，根据无功调节过程中的振动检测转子绕组匝间短路故障并不可靠。

3）当励磁电流较小时，转子绕组匝间短路引起的不平衡磁拉力随着发电机有功输出的增大而减小，当励磁电流增到到一定程度后，不平衡磁拉力随着发电机有功输出的增大而增大。

4）发电机空载运行时，转子绕组匝间短路引起的不平衡磁拉力近似与励磁电流的平方成正比，转子受力及振动变化更加明显，因此，汽轮发电机的空载升励磁过程可以被用来检测转子绕组匝间短路故障。

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（编辑:刘琳琳）

Analysis on unbalanced magnetic pull generated by turn-to-turn short circuit of rotor windings within turbine generator

WU Yu-cai，LI Yong-gang，FENG Wen-zong，ZHANG Wen-jing
（School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Unbalanced magnetic pull by rotor windings turn-to-turn short circuit fault was analyzed，both analytic and numerical methods were adopted to calculate the unbalanced magnetic pull，and the relationships between unbalanced magnetic pull and generator running status were analyzed.Comparison shows that:whether generator runs on load or not，the unbalanced magnetic pull by analytic method has a large deviation，as saturation，field skew，high-order harmonics and structural factors were considered in numerical method，and the results are more accurate and reliable.When the active power remains unchanged，the unbalanced magnetic pull does not always increase with the excitation current，so the rotor vibration discriminant method for rotor windings turn-to-turn short circuit based on excitation current adjustment is valid within a certain range.Relatively speaking，the no-load test is more suitable for the rapid diagnosis of the rotor windings turn-to-turn short circuit fault.

turn-to-turn short circuit of rotor windings;running state;Finite Element;unbalanced magnetic pull;active power;reactive power

10.15938/j.emc.2015.03.007

TM 311

A

1007－449X（2015）03－0037－08

2013－04－03

国家自然科学基金（51107039）;中央高校基本科研业务费专项资金

武玉才（1982—），男，博士，讲师，研究方向为电气设备状态监测与故障诊断;

李永刚（1967—），男，博士，教授，研究方向为电气设备状态监测与故障诊断;

冯文宗（1990—），男，硕士研究生，研究方向为大型发电机的电磁场分析;

张文静（1988—），男，硕士研究生，研究方向为大型发电机的温度场和电磁场分析。

武玉才