基于双向射线追踪的损耗介质目标散射计算

郑浩 叶红霞 徐丰

(复旦大学 电磁波信息教育部重点实验室,上海 200433)



基于双向射线追踪的损耗介质目标散射计算

郑浩 叶红霞 徐丰

(复旦大学 电磁波信息教育部重点实验室,上海 200433)

双向解析射线追踪(Bi-directional Analytical Ray Tracing,BART)算法从发射端和接收端同时追踪电磁波射线在导体表面的弹跳过程,并用解析的三角形表征射线束的横向尺寸,极大地提高了电大尺寸导体目标的电磁散射计算速度.将此算法进一步推广,发展了扩展型双向解析射线追踪(Extended BART,E-BART)算法,并应用于电大尺寸、有耗介质目标的高频电磁散射计算.针对介质面元,E-BART算法需同时考虑反射射线和透射射线的追踪过程,并计算物理光学(Physical Optics,PO)和几何光学(Geometry Optics,GO)散射参数.损耗介质的射线传播过程满足复Snell定理,传播方向由等相面确定,衰减方向由等幅面确定.考虑到损耗介质内部的格林函数与空气的格林函数不一致,提出了PO/GO近似变换的思想来计算相应的散射场.与商业FEKO软件的计算结果对比,证明了E-BART算法的准确性和高效性,并分析了几种典型目标的散射特性.

射线追踪;损耗介质;高频电磁计算

引 言

复杂形状电大尺寸目标的电磁计算一直是前沿研究课题之一.由于存储量和计算量的限制,经典的数值方法如矩量法[1](Moment of Method,MOM)、时域有限差分法[2](Finite Difference Time Domain Method,FDTD)等,不适用于电大尺寸目标的计算.高频方法如物理光学(Physical Optics,PO)法、几何光学(Geometry Optics,GO)法等,忽略物体表面及内部各部分感应电流之间的相互影响,仅根据局部位置的入射、反射、折射现象独立近似地确定表面感应电流,具有计算速度快、存储量少的特点,被广泛应用于电大尺寸目标的散射特性分析[3],并进一步发展了各种改进算法[4-5]和混合算法[6-7].

针对任意形状电大尺寸导体目标的散射计算,Ling Hao[8]等将GO和PO相结合,提出了著名的弹跳射线 (Shooting and Bouncing Ray,SBR) 算法.由于SBR算法的复杂度主要取决于巨大的射线管数目,徐丰等[9]提出了双向解析射线追踪(Bi-Direction Analytical Ray Tracing,BART)算法,对电磁波射线进行三角建模,减少了射线数目,其计算复杂度仅与目标几何模型相关.但现有的BART算法仅适用于导体目标的散射分析.针对介质目标,Corona[10]、Vallecchi[11]、Le Vine[12]等运用高频物理光学方法推导介质目标的解析解,但只适合于简单几何形状,具有一定的局限性.Se-Yun Kim[13]等提出了介质边缘绕射计算方法,文献[14-15]等则进一步将SBR方法运用于介质目标的散射计算,但射线束的数目随追踪深度呈指数型增加,需消耗大量计算机内存和运算时间.Weinmann[16]则使用概率决定射线束的反射或透射,减少计算机内存和运算时间,但对各阶电磁射线的贡献统计有失完备.

为计入所有射线束的贡献,并提高射线追踪的计算效率,本文结合复Snell定理[16],将原BART算法进一步推广应用到任意损耗介质目标的高频电磁散射分析,发展了扩展型双向解析射线追踪(Extended BART,E-BART)算法.

1 理论分析

金属导体目标的BART算法只需考虑目标表面的反射[9],下面将其推广扩展到一般损耗介质目标的电磁散射计算问题.对介质目标进行射线追踪时,必须计入所有介质面元的反射和透射贡献.对于损耗介质,还需考虑基于复Snell定律的射线追踪和电磁场计算.

1.1 复Snell定律

当均匀电磁波入射到损耗介质中时,其等相面和等幅面的传播方向不重合,变成了非均匀电磁波.传统计算方法在计算出射方向时,只考虑折射率的实部,计算损耗时只考虑折射率的虚部.这种方法只适用于介质吸收较小的情况.对任意损耗介质,电磁波传播需用复Snell定律描述.

(1)

如图1所示,由相位匹配边界条件得到

(2)

式中:θi,t和ξi,t分别表示等相面和等幅面与界面法线的夹角;N1、K1和N2、K2分别为电磁波入射空间和出射空间对应的等相面和等幅面系数.方程(1)和(2)可以计算出N2、K2、θt、ξt.反射波的方向由法线对称得到.因此,反射波和透射波的等相/等幅面方向sr、ar和st、at可用入射波的等相/等幅面方向si、ai分别表示为:

(3)

(4)

图1 有耗介质电磁波传播规律

根据分界面两侧电磁波的幅度匹配边界条件,得到两种极化的反射系数Rh,v和透射系数Th,v为

(5)

(6)

式中:

(7)

对无耗介质K=0,式(6)～(7)退化成无耗介质菲涅尔系数的经典形式.此时等幅面与等相面方向重合,满足传统Snell公式.当全发射发生时,折射射线将以表面波形式沿分界面传播,以下的射线追踪算法直接忽略这种折射射线的贡献.

1.2 PO/GO计算

(8)

(ei·pi)(n×qi)(1+Rv)+

(9)

(10)

(11)

定义散射矩阵S和透射矩阵T为:

(12)

(13)

式中,Eih和Eiv、Esh和Esv、Eth和Etv分别代表入射、散射和透射方向的h和v极化电场. 由公式(8)～(13)可得到散射矩阵和透射矩阵的各元素为:

(14)

(15)

式中:p,q=h,v;eiq、esp和etp分别代表入射、散射和透射方向分界面坐标系的h或v极化单位矢量;Is和It的具体表达式为:

Is=∬Sds′ei(ki-ks)·r′,

(16)

It=∬Sds′ei(ki-kt)·r′.

(17)

在镜面反射和折射方向,GO反射和折射矩阵可表示成极化转换矩阵与反射/折射系数对角矩阵的级联形式,即:

(18)

(19)

式(18)～(19)中:Rv/h和Tv/h分别表示两种极化的菲涅尔反射和透射系数,即公式(5)～(6);er(v,h)表示反射方向的极化方向矢量;eτ(v,h)表示透射方向的极化方向矢量.

1.3 射线追踪和电磁场计算

扩展BART算法到介质目标的散射计算,如图2所示.设前向射线追踪从源端Tx出发,经过n阶追踪(n次面元的GO反射或折射)到达面元A,后向射线追踪从接收端Rx出发,经过m阶追踪到达相同面元A,就形成一条完整的电波传播路径.考虑该面元A的PO散射或透射贡献,同时计入n次前向GO对入射场的影响和m次后向GO对出射场的影响,得到该追踪路径的m+n+1阶出射场Es的表达式如下:

图2 双向射线追踪示意图(实线对应前向追踪路径，点划线对应后向追踪路径)

(20)

式中:下标f和b分别代表前向和后向追踪阶数;Ei表示入射电场; eikf,b·rf,b表示前向/后向追踪射线在对应介质区域中的传播因子;kf,b表示该区域的电磁复波数;rf,b表示射线追踪路径方向(即等相位面传播方向);G为几何光学GO矩阵,其中G=R对应GO反射贡献,G=τ对应GO折射贡献;P为物理光学PO矩阵,其中P=S对应PO散射贡献,P=T对应PO透射贡献.

将BART运用于介质目标计算中需要考虑的另一个问题是,表面等效电流和等效磁流在介质区域的PO散射或透射计算.根据惠更斯原理,总散射场是由直接面向自由空间的面元上的等效电流和等效磁流的贡献得到的,我们称这些面为惠更斯面.所以内部等效电磁流的贡献需转换到当前路径的惠更斯面元上(即后向追踪的第一个面元)进行计算,即

(21)

(22)

其中I0表示原PO面元A上的相位积分值(即式(16)～(17)),A0表示前后向追踪的射线束在面元A上的交汇面积.

2 散射计算分析

本节将使用E-BART方法计算目标的雷达散射截面(RadarCrossSection,RCS),并与基于数值MOM的商业软件FEKO比较.CPU为IntelCore(TM)i7-3770,主频3.4GHz,内存4GBytes.

为了验证E-BART算法中PO计算的正确性,首先比较E-BART中一阶PO计算与FEKO的HH极化对比结果(对于该模型σvv与σhh近似,图中未给出).如图3所示,均匀介质目标中间为1 m×1 m×0.5 m的立方体,四周各连接一个0.5 m×0.5 m×0.5 m的正方体.考虑相对介电常数分别为εr1=4和εr2=4*(1+10i)的两种介质,与图3中标志为1、2的曲线分别对应.入射电磁波频率为f1=4 GHz,方向为(θi=30°,φi=0°).FEKO中对目标每个面元设置为“PO-only illuminated from front”,以确保FEKO中进行的是一阶PO计算.双站散射RCS的计算结果表明:无论是无耗媒质还是损耗媒质,E-BART的计算结果都与FEKO非常匹配,表明E-BART算法中PO计算的正确性.

图3 E-BART计算的一阶PO验证(与FEKO比较)

图4比较了两种算法计算的双站散射HH极化RCS,并与FEKO软件的计算结果进行比较(对于双层介质板模型σvv与σhh近似,图中未给出).可以看出:E-BART方法和FEKO的结果在绝大多数角度范围内都匹配得非常好,而传统BART的幅度相差约1.5 dB.这主要是因为传统BART中损耗距离直接用传播路径长度l,而实际上电磁波的损耗衰减距离应为d=(s·a)l.

图4 损耗介质双层介质板的双站散射RCS

针对该模型,FEKO计算消耗了2.45 GBytes的内存和15 min的计算时间,而E-BART和传统BART只消耗了50 MBytes内存和25 s的计算时间.可见:高频电大尺寸条件下,E-BART能在不损失精度的基础上保证计算资源耗费最小.

现考虑介质损耗正切对散射RCS的影响,考虑尺寸1 m×1 m×0.01 m的单层有耗介质板,相对介电常数εr=4(1+itanδ),调节损耗角的值.入射电磁波频率为1.26 GHz,入射方向θi=30°,φi=0°.由于σvv与σhh近似,图5只给出σhh,可见:随着损耗正切变大,双站散射RCS变大,当损耗正切变成无穷大时,介质板接近为理想电导体(Perfect Electric Conductor,PEC)板.

下面计算一个电大尺寸损耗介质立方体的单站RCS,立方体边长l=12 cm,相对介电常数εr=2.7+0.01i.入射电磁波频率f1=30 GHz,计算角度范围为θi=90°,φi=0°～45°.

图5 单层损耗介质板的RCS随损耗正切变化示意图

图6对比分析了E-BART方法和文献[16]中PVC方法以及测量数据.可以看出:在20°～45°范围内,E-BART的计算结果相对更接近测量值,这是因为E-BART方法考虑了更多的追踪路径,并尽可能准确地纳入各个面元的PO散射贡献;而在其他角度范围,E-BART的计算结果相对精度较差,特别是VV极化散射,这主要是由于E-BART中还没有考虑边缘绕射的缘故[20].

图6 损耗介质立方体的单站散射RCS

最后考虑一个涂层金属圆柱模型,金属圆柱的半径长为0.25 m,高1 m. 单涂层模型的相对介电常数为εr=4-6i,涂层厚度为0.01 m. 双涂层模型的内层介电常数为εr1=4-6i,外层介电常数为εr2=2-4i,涂层厚度均为0.01 m. 入射电磁波频率为f1=1 GHz,入射角为θi=0°～90°,φi=0°.

图7给出了E-BART方法与FEKO软件计算的单站σhh,其中金属模型、单层涂层模型和双层涂层模型与图7中标志为1、2和3的曲线分别对应.结果表明:E-BART方法与FEKO软件的计算结果在大部分角度范围内基本匹配,尤其是镜面角度附近,即0°、90°波峰位置;其他角度的差别主要是由于E-BART未考虑介质边缘绕射[13]的影响,在后面的研究中将进一步完善;此外,双涂层模型的RCS相对较小,主要因为双层介质的损耗吸收和折射衰减.

图7 涂层目标的单站散射RCS

3 结 论

将现有用于计算复杂形状、电大尺寸导体目标散射的BART算法进行推广,提出E-BART算法,用于分析和计算复杂形状介质目标及介质涂层PEC目标的高频电磁散射特性.在损耗介质的射线追踪过程中,用等相面方向追踪非均匀电磁波的传播方向,用等幅面方向考虑电磁波的传播衰减.通过解析的三角形加减操作来描述电磁波传播过程中射线束横向尺度的变化,进而明显加快射线追踪的速度.数值计算结果与商业软件及其他方法对比表明:E-BART算法能快速准确地计算介质(尤其是损耗介质)目标的高频电磁散射特性.

[1] HARRINGTON R F. Field Computation by Moment Methods [M]. New York: McMillan, 1968: 41-61.

[2] TAFLOVE A, HAGNESS S C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method[M]. 2nd ed. Boston: Artech House, 2000: 67-88.

[3] FRANCESCHETTI G, IODICE A, RICCIO D. A canonical problem in electromagnetic backscattering from buildings[J]. IEEE Trans Geoscience Remote Sensing, 2002, 40(8): 1787-1801.

[4] MEANA J G, MARTINEZ-LORENZO J A, LAS-HERAS F, et al. Wave scattering by dielectric and lossy materials using the modified equivalent current approximation (MECA)[J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 2010, 58(11): 3757-3761.

[5] 陈博韬, 雷振亚, 谢拥军, 等.基于改进物理光学法的电大目标双站RCS的预估[J].电波科学学报, 2010, 25(5): 960-965.

CHEN Botao, LEI Zhenya, XIE Yongjun, et al. Bistatic RCS prediction with improved PO method for electrically large targets[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(5): 960-965.(in Chinese)

[6] 关莹, 龚书喜, 张帅, 等.时域物理光学法分析均匀介质目标的瞬态散射[J].电波科学学报, 2011, 26(3): 515-520.

GUAN Ying, GONG Shuxi, ZHANG Shuai, et al. Transient scattering analysis of electrically large homogeneous dielectric targets by using TDPO method[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(3): 515-520.(in Chinese)

[7] 隋淼, 许小剑.基于曲面片迭代物理光学法的电磁耦合计算[J].电波科学学报, 2012, 27(5): 892-896.

SUI Miao, XU Xiaojian. Electromagnetic scattering calculation of complex structure using iterative physical surface patches[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27(5): 892-896.(in Chinese)

[8] LING H, CHOU R C, LEE S W. Shooting and bouncing rays: calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity[J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 1989, 37(2): 194-205.

[9] XU F, JIN Y Q. Bidirectional analytic ray tracing for fast computation of composite scattering from electric-large target over a randomly rough surface [J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 2009, 57(5): 1495-1505.

[10] CORONA P, MANARA G, PELOSI G. Po Analysis of the scattering from polygonal flat-plate structures with dielectric inclusions[J]. Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 2007, 14(5): 693-711.

[11] VALLECCHI A. Physical optics curved-boundary dielectric plate scattering formulas for an accurate and efficient electromagnetic characterization of a class of natural targets[J]. IEEE Trans Geoscience Remote Sensing, 2008, 46(6): 1657-1666.

[12]LE VINE D M, SCHNEIDER A, LANG R H, et al. Scattering from thin dielectric disks[J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 1985, 33(12): 1410-1413.

[13]KIM S Y, RA J W, SHIN S Y. Diffraction by an arbitrary-angled dielectric wedge. I. Physical optics approximation[J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 1991, 39(9): 1272-1281.

[14]LIU Z L, WANG C F. Shooting and bouncing ray and physical optics for predicting the EM scattering of coated PEC objects[C]//2012 IEEE Asia-Pacific Conference on Antennas Propagation. Singapore, August 27-29, 2012.

[15]HAMEL P, ADAM J, KUBICKE G, et al. An improved hybridization technique of geometrical optics physical optics[C]//Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics. Toulouse, June 25-28, 2012.

[16]WEINMANN F. PO/PTD ray tracing for arbitrary metallic and dielectric objects[C]//2006 European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). Nice, Nov 6-10, 2006.

[17]DUPERTUIS M A, PROCTOR M, ACKLIN B. Generalization of complex Snell-Descartes and Fresnel laws[J]. Journal of the Optical Society America, 1994, 11(3): 1159-1166.

[18]CHANG P C Y, WALKER J G, HOPCRAFT K I. Ray tracing in absorbing media[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2005, 96(3): 327-341.

[19]TSANG L, KONG J A. Scattering of Electromagnetic Waves: Advanced Topics[M]. New York: Wiley Interscience, 2001: 72-83.

[20]KNOTT E F, SHAEFFER J F, TULEY M T. Radar Cross Section[M]. Boston: Artech House, 1993:198-200.

Extended bi-directional analytical ray tracing algorithm for lossy dielectric object

ZHENG Hao YE Hongxia XU Feng

(KeyLaboratoryforInformationScienceofElectromagneticWaves,Shanghai200433,China)

Bi-directional analytical ray tracing (BART) was presented for calculating the scattering from conductive targets with electrically large size. In BART, the electromagnetic (EM) rays were assumed to be shot from both the sender and the receiver, and the bouncing on the conductive faces was traced. To speed up the tracing progress, the EM ray beams were expressed as analytical triangles, which could be calculated by triangle operations. In this paper, the extended BART (E-BART) is extended to calculate the radar cross section(RCS) of the lossy dielectric objects with electrically large size. In E-BART, both the reflected and the refracted rays should be taken into consideration on the lossy dielectric surfaces. The complex Snell-Descartes and Fresnel laws of lossy dielectric media indicate that the direction of wave propagation is determined by the equal-phase plane and the attenuation is calculated along the direction of equal-amplitude plane. In addition, the PO/GO transformation matrix is derived to modify the Green function from dielectric media to free space. Compared with the FEKO software, E-BART is proved to be accurate and effective.

ray tracing; lossy medium; high-frequency electromagnetic computation

10.13443/j.cjors. 2014102601

2014-10-26

国家自然科学基金(No.61001007)； 教育部科技支撑基金

TN011;TM152

A

1005-0388(2015)05-0896-07

郑浩 (1989-),男,湖北人,复旦大学硕士研究生,主要研究方向为高频电磁散射、等离子体鞘套等.

叶红霞 (1976-),女,江苏人,复旦大学信息科学与工程学院副教授，已发表论文40余篇,出版专著一本.曾获教育部自然科学一等奖.研究方向为计算电磁学、粗糙面散射与遥感、散射与逆散射等.

徐丰 (1982-),男,浙江人,复旦大学信息科学与工程学院研究员，已发表SCI论文22篇,中英文专著2部.曾获国家自然科学二等奖、教育部自然科学一等奖等. 研究方向为SAR数据解译、电磁散射建模、新体制遥感和数据处理等.

郑浩,叶红霞,徐丰. 基于双向射线追踪的损耗介质目标散射计算[J]. 电波科学学报,2015,30(5):896-902.

ZHENG Hao, YE Hongxia, XU Feng. Extended bi-directional analytical ray tracing algorithm for lossy dielectric object[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):896-902. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014102601

联系人： 叶红霞 E-mail: yehongxia@fudan.edu.cn