行星在椭圆轨道近(远)地点的向心力等于万有引力吗——由课堂争论引发的教学研讨

行星在椭圆轨道近(远)地点的向心力等于万有引力吗——由课堂争论引发的教学研讨

朱柏树

2015届南京、盐城市高三第一次模拟考试后，我市组织高三老师进行了试卷评讲的课堂教学观摩和研讨．在观摩课上，一道试题引发了学生激烈的争论．

原题：如图1所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”().

图1

A． 在A点时线速度大

B． 在A点时万有引力小

C． 在B点时向心加速度小

D． 在B点时向心力大于万有引力

学生在讨论本题中“天宫一号”在近(远)地点向心力与万有引力大小关系时，出现了两种不同观点，产生了争论，各自引经据典陈述了自己的理由．

1两种观点

1.1　观点1：向心力等于万有引力．

图2

如图2所示，质量为m的质点沿曲线MN运动，在A点时线速度为v，合力为F．在图中画出过A点的圆，如图2中虚线所示，圆的半径为r．将F分解为相互垂直的两个分力：跟曲率圆相切的分力Ft和指向曲率圆圆心的分力Fn．Ft产生沿圆周切线方向的加速度，切向加速度与质点速度方向相反，它标志着质点速度大小的变化．Fn产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是引起速度方向的改变．所以，物体做曲线运动时，合力指向曲率圆圆心的分力提供向心力．

在图1中，近地点A和远地点B曲率圆的圆心在A、B两点的连线上，万有引力沿曲率圆切线方向的分力为0，沿法线方向的分力等于万有引力．所以，在近地点和远地点“天宫一号”的向心力就等于该处的万有引力．

1.2　观点2：在近地点A，向心力大于万有引力；在远地点B，向心力小于万有引力．

图3

持这一观点学生依据的是人教社高中教材《物理2》第五章第七节“生活中的圆周运动”的内容．

他们根据这一节教材“离心运动”中“在合力不足以提供所需向心力时，物体虽然不会沿切线飞出，也会逐渐远离圆心”的描述，认为在图3中物体做离心运动时受到的合力为F，向心力为mω2r，图中F

在A点“天宫一号”做离心运动，此时“合力不足以提供所需向心力”，即万有引力小于向心力；在B点情况则相反，“天宫一号”做向心运动，此时“合力大于所需向心力”，即万有引力大于向心力．

2推理验证

2.1　“天宫一号”在A、B两点的线速度

图4

丁柔走了之后，周桥就抱怨：“以前我一穷二白的时候嫌我没斗志分得干脆，现在有事业有人脉就回头找我帮忙了，什么世道嘛？”周桥的言语之间竟有一丝嫌恶。

2.2　“天宫一号”在A、B两点的向心力

3错因剖析

研讨中，大家从两个层面剖析了观点2的错误．

3.1　错误地理解了教材内容

图5

将图3简化成如图5，图5中①为物体做匀速圆周运动(半径为r、角速度为ω)的轨迹，②为物体从P开始做离心运动的轨迹的一部分．为便于区分，用F0表示物体做匀速圆周运动时受到的合力，用F表示物体做离心运动时受到的合力．

大家首先分析了课堂上持观点2的学生对教材内容的理解，发现学生对教材内容的理解主要有三点：

(1)图5轨迹②中所标“F

(2)轨迹②中标注的“F

(3)得出“物体做离心运动时受到的合力小于向心力”的结论．

接下来，大家对这三点进行了分析：

第一，图5轨迹①中标有“F0=mω2r”，这说明物体做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动时向心力为mω2r，即mω2r表示物体做匀速圆周运动时的向心力．在同一张图中两处mω2r应具有相同的意义，则在轨迹②中mω2r也是指物体做匀速圆周运动时的向心力，不是物体这时(做离心运动)的向心力．所以，mω2r是物体做离心运动时向心力的理解是错误的．图5轨迹①和②中的mω2r都表示物体做匀速圆周运动时的向心力．

第二，F

持观点2的学生将教材中“在合力不足提供所需向心力时，物体虽然不会沿切线飞出，也会逐渐远离圆心”错误地理解成“物体做离心运动时受到的合力小于向心力”，犯了两方面的错误：其一，他们“偷换”了向心力的概念，将该句中表示此前物体做匀速圆周运动的向心力换成离心运动时的向心力．其二，在“偷换”向心力的概念后，将这句话中“在合力不足提供所需向心力时”这一条件当成了结果，将物体做离心运动的结果当成了条件，把这句话的条件与结果颠倒了，从而得出“物体做离心运动时受到的合力小于向心力”的错误结论．

3.2　错将引力半径当作曲率半径

4教学反思

在高三复习过程中，我们会发现学生对某些知识的认识是模糊、甚至是错误的，这时我们不要急于给他们灌输正确的结论，而是要让他们展示自己的观点，暴露他们的思维过程．只有这样，我们才能发现他们错误的原因，找准他们存在的问题，找到他们思维的缺陷，并针对错误原因，引导他们进行分析，通过他们自己反思，认识到自己理解上的偏差，这样才能促使他们主动转变观点，形成正确的理解和认识．

参考文献：

人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教书物理2[M]．北京：人民教育出版社，2010．