剪切波变换在星点提取中的应用

李　杰，郭　盼，王春哲

(1.长春大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022；

2.长春理工大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022)



剪切波变换在星点提取中的应用

李杰1*，郭盼2，王春哲2

(1.长春大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022；

2.长春理工大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022)

摘要：为了实现高精度和高准确性的星图识别和姿态确定，本文对星点提取算法进行了研究，将剪切波变换应用到星点提取技术中。首先，通过利用剪切波变换对星图进行分解，得到不同尺度、不同方向的系数；然后，对剪切系数进行阈值处理并重构得到去噪后的星图，再对重构星图进行顶帽变换和自适应阈值处理，完成星图滤波；最后，通过质心误差补偿法提取星点的坐标，有效地完成星点提取。实验结果表明，采用剪切波变换的星图滤波对噪声去除非常有效；质心误差补偿法的误差在0.003左右，明显优于传统的质心法，基本满足星敏感器的精度高和抗干扰能力强等要求。

关键词:剪切波变换；星点提取；质心补偿

Application of shearlet transform in the star extraction

1引言

星光定姿一般包括星图预处理、星点目标提取、星图识别和姿态确定等处理过程，其中星点目标提取是星光导航中的关键，其提取精度和准确性都将影响星敏感器的性能。由于星敏感器成像涉及离焦技术，所获得的星图中星点都会弥散在若干个像素点上，所以星点提取时常采用亚像元细分方法进行坐标提取。传统的星点提取算法主要有质心法、带阈值质心法、平方加权质心法、高斯拟合法和抛物线拟合法等。星点亚像元提取方法不同，其提取精度差别也很大，综合考虑算法的复杂度和鲁棒性，质心法在星敏感器上具有广泛的应用。由于质心法是利用星点的几何中心灰度代替星点灰度函数的中心平衡点，其存在一定的误差，所以在星点提取过程中，能否最大程度地还原星图中星点的实际像素分布和灰度大小是影响质心定位精度的重要因素[1-3]。

针对现阶段星点提取算法的研究现状，本文提出了将剪切波变换应用到星点提取技术中，通过利用剪切波变换有效地还原星点的实际像素分布和灰度大小，再采用质心误差补偿法对星点进行提取，得到了较好的提取效果。

2剪切波变换在星点提取中的应用

2.1　剪切波变换理论

剪切波(Shearlet)变换是通过采用具有合成膨胀的仿射系统而得到的，对图像表示具有多分辨、局域性和方向性等优点[4-6]。对星图采用剪切波变换，会得到不同尺度和方向的高频系数，再对其做不同的阈值处理以去除噪声[7-9]。该仿射系统形式如下：

(1)

式中，ψ∈L2(R2)，A和B是2×2可逆矩阵，|detB|=1。

如果AAB(ψ)满足Parseval紧框架，则AAB(ψ)的元素即为合成小波。即对任意的f∈L2(R2)，有

(2)

在此逼近中，矩阵Aj和尺度变换相关联，矩阵Bl和像旋转和剪切变换类的局部不变的几何变换相关联。如同小波，该框架可以构造出各种尺度、位置和方向上基元素的Parserval紧框架。

图1为剪切波变换频域剖分及支撑基对比，由图可见，剪切波变换的支撑基是在不同尺度且相对原点对称的梯形对上，相比较于小波变换，剪切波在各个尺度、方向和位置上可以更好地实现定位。

图1　剪切波变换频域剖分及支撑基的对比 Fig.1　Tiling of the frequency plane induced by Shearlet and the comparison of frequency support

2.2　剪切系数的阈值处理方法

假设dj,l为一个Shearlet系数，Aj,l是以dj,l为中心的一个n×n的正方形邻域，其中j表示尺度参数，l表示方向参数。要想使当前中心的剪切波系数可以和上下、左右的邻域系数保持对称，n一般取奇数[7]。设定一个全局阈值T=3σ,其中σ为噪声标准差，由于剪切波系数在不同方向子带内是不同的，所以将T再乘以一个调整因子k(见式(4))，这样就可以实现对于不同剪切波系数，T都可以自适应调整。

对所有的剪切波系数，先对其中值滤波：

(3)

式中，A是Shearlet系数d(j,l)的邻域窗，设emed(j,l)是dmed(j,l)的中间值，Mmed(j,l)是dmed(j,l)最小值，则k值定义如下：

(4)

(5)

2.3　基于剪切波变换的星图滤波算法实现

基于上述的剪切波变换理论的星图滤波算法的具体实现步骤如下：

步骤1：对含有噪声星图进行剪切波变换，进行4层剪切波分解，得到低频系数和不同尺度、不同方向的高频系数；

步骤2：由式(3)、(4)、(5)，对Shearlet系数进行阈值处理；

步骤3：对步骤2中得到的新的Shearlet系数进行剪切波逆变换，得到重构星图；

步骤4：采用5×5大小的方形和菱形作为结构元素，对剪切波重构星图进行顶帽变换；

步骤5：对步骤4得到星图，利用Matlab中的Graythresh函数进行自适应的阈值处理，完成星图滤波。

2.4　质心误差补偿星点坐标提取

质心法的误差有系统误差和随机误差两种，二者直接影响质心法定位精度[10-11]。随机误差在经过基于剪切波的星图滤波处理后，随机误差基本已被去除；针对系统误差，采用质心误差补偿法进行修正，提高星点提取精度。

设星点质心是在某个像元内，那么把这个像元细分成1 000份，每次仿真的步长是0.001 pixel，需要记录下来的就是：通过仿真计算求得的质心位置xk，yk(k=1,2,...,999)和真实的星点质心坐标xc，yc与xk，yk的差值Δxk(k=1,2,...,999)。经过999次仿真，相应的就得到999组数据。然后我们利用高斯拟合法求得误差补偿曲线，进行星点质心误差补偿。

3实验结果和分析

3.1　星图模拟实验结果

选用SAO星表，任意选定一视轴指向，赤经(16h2m35s)、赤纬(25°4′36″)，假设星敏感器视场10°×10°，CCD为512 pixel×512 pixel，最高星等为6.0Mv，则可以得到8颗星点的模拟坐标，如表1所示。以高斯灰度扩散法[12-13]模拟表1的星点图像，并对模拟星图分别添加σ=0.01、σ=0.1的高斯噪声。图2为模拟星图和加噪声之后的星图及其相应的三维星图。

表1　模拟星点坐标

图2　模拟星图和添加噪声星图及三维图 Fig.2　Star image and 3D image of simulation and Gauss noise

3.2　基于剪切波变换的星图滤波实验结果

3.2.1传统小波和剪切波去噪对比实验结果

对添加不同程度噪声的星图分别进行基于传统小波变换和基于Shearlet变换的去噪实验，实验结果如图3、图4所示。其中图3对星图添加σ=0.01高斯噪声，图4对星图添加σ=0.1高斯噪声。表2为去噪前后星图的MSE值对比结果。

图3　传统小波去噪和Shearlet去噪星图对比(σ=0.01) Fig.3　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.01)

图4　传统小波去噪和Shearlet去噪星图对比(σ=0.1) Fig.4　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.1)

噪声程度含噪原始星图小波去噪后星图Shearlet去噪后星图α=0.01378.882504297.865082134.535219σ=0.11250.1547551089.881953769.282191

通过对两种噪声程度的星图进行小波去噪和Shearlet去噪实验对比，得出以下结论：

从视觉效果上来说，由图3、图4可知，Shearlet去噪效果明显优于传统小波去噪；从客观评价角度来说，由表2可知，Shearlet去噪效果明显好于传统小波去噪。

3.2.2顶帽变换和自适应的阈值处理实验结果

按照本文提出的星图滤波算法的步骤，接下来对Shearlet重构后的星图进行顶帽变换，去除背景噪声，再进行自适应的阈值处理，完成星图去噪。图5、图6所示的为对Shearlet重构后星图进行顶帽变换和自适应的阈值处理后的实验结果。表3是进行Top-hat变换和自适应的阈值处理前后星图的MSE值对比结果。

图5　σ=0.01高斯噪声重构星图进行顶帽变换和阈值处理后星图 Fig.5　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.01

图6　σ=0.1高斯噪声重构星图进行顶帽变换和阈值处理后星图 Fig.6　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.1

表3　顶帽变换和阈值处理前后星图的MSE对比

通过对Shearlet去噪重构后的星图进行顶帽变换和自适应阈值处理后，可以得出以下结论：从视觉效果来说，由图5、图6可知，在经过Shearlet去噪后星图中仍有部分噪声存在，经过顶帽变换背景抑制和自适应的阈值处理，彻底去除噪声；从客观评价的角度分析，由表3可知，在经过顶帽变换背景抑制和阈值处理后，星图的MSE值明显变小，有效完成星图去噪。

3.3　质心误差补偿星点坐标提取实验结果

由于x和y的效果是等同的，所以本实验就以x为例求得系统误差与质心位置的关系曲线，如图7所示。

图7　系统误差与质心位置的关系曲线 Fig.7　Images after Top-hat transform and threshold processing

对图7中的点进行隔点选取，利用高斯拟合法得到误差曲线，具体函数形式如下：

(6)

利用该拟合误差函数进行质心法的误差补偿，就得到质心误差补偿后的质心坐标：

(7)

式中，xd是通过质心法求得的质心坐标，xk是xd在其像元内的位置，f(xk)是需要进行修正的误差补偿值，xc是经过误差补偿后的质心坐标。

接下来对经过滤波处理后的星图，分别采用质心法和质心误差补偿法进行质心提取，如表4、表5所示。

表4　对含σ=0.01高斯噪声的星图质心提取结果

表5　对含σ=0.1高斯噪声的星图质心提取结果

通过对不同程度噪声污染的星图采用wavelet和shearlet去噪处理，用传统质心法和本文的方法分别进行质心提取，并对提取后的坐标进行误差对比，可以看到，经过误差补偿后，质心提取的精度较传统质心提取算法有很大的提高，而且对于不同噪声程度的星图进行质心提取后的精度差别并不明显，说明基于剪切波的星图去噪算法对于不同噪声的去除能力都很有效。

4结论

针对星敏感器对星点提取技术精度和抗干扰能力等要求，本文对星点提取算法进行研究，将剪切波变换应用到星点提取技术中。首先通过剪切波变换对星图滤波，再利用顶帽变换和自适应的阈值处理有效去除噪声；然后采用高斯拟合法对误差曲线进行拟合，得到质心法的误差函数并进行误差补偿，完成星点提取。实验结果证明：基于剪切波变换的星图滤波对噪声去除非常有效；基于高斯拟合的质心补偿法的误差约为0.003，明显优于传统的质心法，基本满足了星敏感器工作的要求。

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李　杰(1969—)，女，吉林白山人，博士，教授，硕士生导师，2000年于吉林大学获得硕士学位,2005年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，主要从事数字图像传感器技术和图像处理技术研究。E-mail:leejie1994y@126.com

郭　盼(1989—)，女，吉林九台人，硕士研究生，2012年于长春大学获得学士学位，主要从事图像处理方面的研究。E-mail:963902263@qq.com

王春哲(1989—)，男，吉林松原人，硕士研究生，2012年于长春大学获得学士学位，主要从事图像处理方面的研究。E-mail:wangchunzhe163@sina.com

LI Jie1*, GUO Pan2, WANG Chun-zhe2

(1.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity,Changchun130022,China;

2.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity

ofScienceandTechnology,Changchun130022,China)

Abstract:In order to realize high precision and high accuracy of star pattern recognition and attitude determination, the star extraction algorithm is studied and the Shearlet transform is applied to the star extraction technology. First, Shearlet transform is used for the decomposition of star image to get coefficients of different scales, different directions. Then threshold processing is used to shear coefficients and reconstruct them to get the de-noising image. Then Top-hat transform and adaptive threshold processing are used for the reconstruction image to complete the star image filtering. Finally the centroid error compensation method is used for extraction of star coordinates, which effectively completes the star extraction. The experimental results show that the noise removal is very effective with star image filtering based on shearlet transform. The error by the centroid error compensation method is about 0.003 and the method is obviously superior to the traditional centroid method. It can satisfy the star sensor requirements of high precision and strong anti-jamming.

Key words:shearlet transform;star extracting;centroid compensation

作者简介：

*Corresponding author, E-mail:leejie1994y@126.com

中图分类号：TP391.41

文献标识码:A

doi:10.3788/CO.20150803.0386

文章编号2095-1531(2015)03-0386-08

基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.61405191)；吉林省科技厅自然基金资助项目(No.201215107);吉林省教育厅科研资助项目(No.2013264)

收稿日期:2014-12-11；

修订日期:2015-02-13