交通事故再现中轮胎/路面附着系数估算方法

陈 涛，刘荣昌，杨 震

(1.长安大学交通运输部汽车运输安全保障技术重点实验室，陕西西安 710064;2.长城汽车股份有限公司动力研究院，河北 保定 071000)

在影响车辆制动过程的因素中，轮胎/路面附着系数是关键因素，其主要应用于估算车辆碰撞前后的车速.轮胎/路面附着系数与交通事故之间有密切的联系，轮胎/路面附着系数越低，交通事故率越高［1］.据统计，我国从2006年到2011年间发生在沥青路面上的交通事故率由59.60%增长到65.24%，而且在干燥环境下发生事故的可能性在85%左右［2］.目前，主要有2种估算轮胎/路面附着系数方法:①考虑路面、天气条件以及车辆状况等因素，通过专家经验法或者数据拟合滑移率等方法估算出轮胎/路面附着系数值，例如 Cause-based法、Effectbased法［3］、μ -S曲线法［4］;② 在现场附着系数测试试验中，通过拖胎法、加速度计法和最大回正力矩法［5-7］获得更准确的值.

事故再现中，确定事故现场轮胎/路面附着系数通常依据GA/T 643—2006《典型交通事故形态车辆行驶速度技术鉴定》［8］中汽车纵滑附着系数参考值进行估计.而各轮胎/路面附着系数研究领域的学者也偏重于专业层面，缺乏综合因素的考虑，在特定环境中估算的轮胎/路面附着系数误差可能较小，但车辆运行在复杂变化环境中时，估算的轮胎/路面附着系数误差可能较大［9］.大量环境各异的事故形态，难以做到每场事故都有对应的现场附着系数试验值.因此，事故鉴定往往基于先前道路实车试验数据，研究轮胎/路面附着系数影响因素与轮胎/路面附着系数内在联系，得出事故现场附着系数值.

即使在相同路面和相同环境下，不同车辆也表现出不同制动性能，故需要1种综合的方法以解决这种差异性问题.因此，笔者基于轮胎/路面附着系数各影响因素提出1种轮胎/路面附着系数的估算方法，得出不同道路类型和车辆有无ABS的轮胎/路面附着系数估算模型，最后经过试验验证，证明模型具有可靠的有效性.

1 轮胎/路面附着系数估算方法

1.1 影响因素分析

轮胎/路面附着系数主要影响因素:车速、路况、路面类型、胎况、胎压、轮胎载荷和有无 ABS等［10-11］.这些因素中可分类为可测量的物理值与不可测量的语言值，物理值可通过清晰数字表示，如车速、胎压等，而不可测量的语言值，只能通过语言表达，如路况、胎况等.由于思维逻辑的差异性，对事物的认知也存在差异，所以对某一事物的归类也不尽相同.因此，提出1种基于模糊控制的轮胎/路面附着系数估算方法，既考虑了可测量的物理值又融入了不可测量的语言值，符合日常思维逻辑.

1.2 模型的输入变量

以轮胎/路面附着系数主要影响因素作为输入变量，即路况、胎压、胎况和车速，则模糊输入论域为

式中:x1为路况，以水膜厚度为评价标准，选择水膜最大厚度为10 mm，则x1论域为［0，10］;x2为胎压，以轮胎冷态充气气压为评价标准，依据GB/T 26149—2010《基于胎压监测模块的汽车轮胎气压监测系统》［12］对监测胎压的规定，下限阈值为75%的轮胎冷态充气气压，上限阈值为125%的轮胎冷态充气气压，则x2论域为［75，125］;x3为胎况，以轮胎表面磨损率为评价标准，参照GB 9743—2007《轿车轮胎》［13］对胎面磨损的规定，胎面磨损到磨耗标志处时应更换轮胎，此时可以认为轮胎磨损达到100%，则x3论域为［0，100］;x4为车速，以汽车制动初速度为指标，选择上限车速为150 km·h-1，则x4论域为［0，150］.

1.3 模型的输出变量

以轮胎/路面附着系数作为输出变量，则模糊输出论域为

式中:u为轮胎/路面附着系数，则输出变量模糊子集取值范围u=［0，1］.

1.4 隶属函数的建立

输入、输出变量均必须采用自然语言的形式给出，即为语言变量.所以首先需将数值变量变换为语言变量，语言模糊变量的隶属函数分布一般选择正态分布和三角型分布形式.在这里选择三角型分布，针对不同车型建立不同车速隶属函数［14］.

1.4.1 路况的隶属函数

对于路况采用3个语言模糊集进行描述:干燥(A1)、潮湿(A2)、积水(A3).路况各语言模糊子集的隶属函数曲线如图1所示.

图1 路况模糊子集的隶属函数

1.4.2 胎压的隶属函数

对于胎压采用3个语言模糊集进行描述:低(B1)、适中(B2)、高(B3).胎压各语言模糊子集的隶属函数曲线如图2所示.

图2 胎压模糊子集的隶属函数

1.4.3 胎况的隶属函数

对于胎况采用3个语言模糊集进行描述:好(C1)、一般(C2)、差(C3).胎况各语言模糊子集的隶属函数曲线如图3所示.

图3 胎况模糊子集的隶属函数

1.4.4 车速的隶属函数

对于轿车、微型货车、微型客车等的车速采用5个语言模糊集进行描述:低(D1)、较低(D2)、中等(D3)、较高(D4)、高(D5).各语言模糊子集的隶属函数曲线如图4所示.

图4 轿车、微型货车、微型客车等的车速模糊子集的隶属函数

对于中型客车、大型客车、中型货车、重型货车等的车速采用5个语言模糊集进行描述:低(D1)、较低(D2)、中等(D3)、较高(D4)、高(D5).各语言模糊子集的隶属函数曲线如图5所示.

图5 中型客车、大型客车、中型货车、重型货车等的车速模糊子集的隶属函数

1.4.5 附着系数的隶属函数

对于附着系数采用5个语言模糊集进行描述:低(E1)、较低(E2)、中等(E3)、较高(E4)、高(E5).各语言模糊子集的隶属函数曲线如图6所示.

图6 附着系数模糊子集的隶属函数

1.5 模型建立

以X作为输入变量，以U作为输出结果，建立模糊控制模型，模型示意图如图7所示.模型计算过程:① 建立输入、输出变量隶属函数;② 建立模糊控制规则，计算模型的模糊关系矩阵R;③ 根据隶属函数计算输入变量的隶属度，通过模糊推理公式U=X。R，式中“。”为矩阵的合成运算，计算输出变量的隶属度;④采用加权平均法，计算输出变量值.

图7 模糊控制模型示意图

模糊控制规则的制定是模糊推理的关键.由图1-6中输入变量子集的数量，再根据排列组合原理，共有3×3×3×5=135条规则，针对输入变量和输出变量，建立ABS车辆控制规则和非ABS车辆控制规则，即:

1)ABS车辆控制规则为

2)非ABS车辆控制规则为

对于每条控制规则，都蕴含1个模糊关系矩阵Rk，应用Mamdani算法计算出第k条控制规则对应的模糊推理关系矩阵:

式中“∧”为合取运算.

经过式(3)的计算得出模糊关系矩阵:

式中:i=1，2，…，135;j=1，2，…，5.

将所有的模糊控制规则组合在一起，则描述整个模型的控制规则的模糊关系矩阵为

式中“∪”为矩阵的析取运算.

为计算输出变量隶属度，将式(5)代入近似推理合成法则得

虽然总模糊关系矩阵R由135个子模糊关系Rk组成，但每一次输入并不能全部激活模糊关系矩阵R，只是用到其中某几个子模糊关系矩阵Rk，因此，利用式(3)只计算被激活的控制规则下的Rk.假设有输入变量隶属度:

激活i条控制规则，则对每条控制规则的输出变量计算隶属度为

式中μEkj(u)为第k条控制规则下计算的输出变量隶属度.

模糊推理后的输出变量模糊子集如图8所示.实线范围为U实际取值区域，虚线范围为无效区域.

图8 模糊推理后的输出变量模糊子集

由图8的计算结果，通过式(6)计算i条控制规则下的输出变量隶属度为

利用加权平均法，将图8中的输出变量隶属度转化为精确值:

式中:μEj(u)为输出变量加权系数，也是其隶属度;U0为最后输出精确值，即轮胎/路面附着系数.

2 模型应用

将本模型输入到Matlab模糊逻辑工具箱中，建立ABS车辆模糊控制规则及非ABS车辆模糊控制规则，设计成为模糊控制器，可以简化人工模糊推理过程.具体应用过程如图9所示.

图9 模型应用流程图

为验证模型的准确性，采用实车试验的方法进行对比实测轮胎/路面附着系数与模糊预测值的误差.试验中利用SG-630便携式制动性能测试仪采集不同车速下制动距离，利用计算出的初速度值和制动距离，根据GA/T 643—2006《典型交通事故形态车辆行驶速度技术鉴定》［8］计算出轮胎/路面附着系数:

式中:v0为制动初速度，m·s-1;g为重力加速度，m·s-2;s为制动距离，m.

本次试验在长安大学汽车试验场进行，试验场具有3种低附着系数路面、2种爬坡坡道及涉水路等专用汽车试验道路设施.用 JL7200MA4(有ABS)、SGM6250UYAA(有 ABS)及 HFC1040KT(无ABS)分别进行不同车速全轮制动试验，试验条件、试验结果及模糊预测值如表1所示，其中ffuzzy为模糊计算值.

表1 实车试验预测结果

实车试验中，JL7200MA4与SGM6250UYAA属于ABS车辆，对应ABS车辆模糊控制模型，该子模型的最大相对误差为3.57%，最小相对误差为1.25%，相对误差均值为1.96%，相对误差均方差为0.80%;HFC1040KT车辆属于非ABS车辆，对应非ABS车辆模糊控制模型，该子模型的最大相对误差为3.03%，最小相对误差为1.49%，相对误差均值为2.24%，相对误差均方差为0.79%.对比2种子模型可知:该模型不受ABS、车型、路况等因素的影响.对于总模型而言，试验附着系数f与模糊计算值ffuzzy的相对误差比较小，均在4.00%以内，平均相对误差为2.06%，相对误差均方差为0.78%，结果表明:该模型可以在较小相对误差内稳定地计算出附着系数值，具有可靠的有效性.

3 结论

基于轮胎/路面附着系数为间接测量值的考虑，选取路况、胎况、车速、胎压和有无ABS等作为其主要影响因素.依据魔术公式、Burckhart模型、Kinecke模型以及道路附着系数的双指数模型等经验模型和拟合模型，结合其他专家经验法总结出的模糊控制规则库，具有准确、稳定的特点，使模糊控制模型不受ABS、车型、路面类型等因素的影响，在较小误差内估算出附着系数值.

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