浅谈复合场中抛体运动的解法

郑　金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 凌源　122500)

浅谈复合场中抛体运动的解法

郑金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 凌源122500)

摘要：在相互垂直的重力场和匀强电场中，带电质点的运动是匀变速曲线运动,可以利用正交分解法, 也可与我们熟悉的重力场中的抛体运动进行类比.

关键词：匀强电场；复合场；正交分解法；抛物线

带电质点在重力和匀强电场中电场力作用下的曲线运动，是匀变速曲线运动，与重力作用下的抛体运动相似，运动轨迹为抛物线.对于有关物理问题除了利用分解法外，还可利用抛物线规律进行解答,下面来看一些具体的例子.

图1

例1如图1所示，空间存在水平向右的匀强电场E，直角坐标系的y轴为竖直方向，在坐标原点O有一带正电量q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成45°角，所受电场力大小与质点的重力相等.设质点质量为m，运动一段时间后将到达x轴上的P点.求：(1)质点运动到轨迹最高点时的动能；(2)质点从轨迹的最高点运动到P点经历的时间；(3)质点到达P点时的速度大小和方向；(4)OP的长度.

图2

图3

图4

例3在某一真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电小球由静止释放，在运动过程中小球的速度与竖直方向夹角为37°.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出(如图4)，求：

(1)小球从抛出点至最高点的过程中，电场力对小球做的功是多少？

(2)小球从抛出至最小速率的过程中，电场力对小球所做的功是多少？电场力的平均功率是多少？

图5

若把受力图按顺时针方向旋转37°角，则电场力与重力的合力F′的方向竖直向下，可将合力视为等效重力，小球的运动相当于抛射角为θ=53°的斜上抛运动，轨迹为抛物线(如图5).

图6

例4如图6所示，一个带电油滴，从O点以速度v0向右上方射入匀强电场中，v0的方向与电场方向成α角，测得油滴到达运动轨迹的最高点P时，它的速度大小仍为v0，则下列说法正确的是( )。

A.重力和电场力的合力方向与OP垂直

B.不管油滴带何种电荷，P点总是在O点的右上方

D.到达最高点时，重力和电场力对小球做功的瞬时功率为零

解析：利用运动轨迹对称法，匀变速曲线运动的轨迹是一条抛物线，合力方向与过抛物线顶点的对称轴平行，由对称性可知，任意一段与对称轴垂直的位移，其初速度与末速度不仅大小相等，而且初速度、末速度与此位移的夹角也相同.如果电场力水平向右，则合力指向右下方，运动轨迹的对称轴向左倾斜，油滴在轨迹最高点的速度沿水平方向向右，由此可画出油滴的运动轨迹如图7所示；若电场力水平向左，则合力指向左下方，运动轨迹的对称轴向右倾斜，油滴在轨迹最高点的速度沿水平方向向左，由此可画出油滴的运动轨迹如图8，由图可知选项A、C正确.

图7

图8

对于选项A，还可应用动能定理来判断.由于初速度、末速度大小相等，则由动能定理可知，此过程中合外力做功为零.又由功的定义可知，恒定的合外力与位移OP必垂直.

总之，对于带电质点在相互垂直的重力场和匀强电场中的曲线运动问题，有多种解答方法，主要包括两种，一种是正交分解法，沿着重力和电场力方向分解运动；一种是类比法，让一条坐标轴沿着重力和电场力的合力方向,与我们熟悉的重力场中的抛体运动进行类比.

参考文献：

尹雄杰，张晓顺.高中物理解题方法之三：等效法.理科考试研究，2008,(10).

田作松.匀变速曲线运动的分解.数理天地，2013,(1).

方建江.突破常规巧妙求解.数理天地，2005,(12).

李雪莲. 拓展思路智取极值.数理天地，2008,(8).

陆启银.一道易错解的电场习题.理科考试研究，2006,(1).

叶招环，陶汉斌.一题多解，开拓视野.数理天地，2010,(5).