基于光声光谱检测的变压器油中溶解 乙炔气体的压强特性

陈伟根 万 福 周 渠 赵立志 廖 超

（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044 2.国网重庆南川区供电有限责任公司 重庆 620010）

1 引言

变压器油中溶解气体的检测及分析是运行电力变压器状态监测的最方便、最有效的方法之一，在国内外得到了广泛应用[1-3]。作为一种新型光学检测传感技术的光声光谱气体检测，具有灵敏度高、稳定性好、不消耗气样、检测时间短及便于现场检测等优点[4]，在油中溶解气体在线监测领域具有巨大的应用潜力[4-8]。

光声光谱技术是基于光声效应的一种量热光谱技术[9]，它通过测量物质由吸收光能转变为声场强度，来进行物质的定性定量分析。近年来，英国Kelman 公司相继研制出基于光声光谱技术（PAS）的在线式和便携式油中溶解气体分析仪，其灵敏度、检测范围等技术指标基本满足现场检测的需要。然而在进一步的测试中发现，仪器的检测效果易受气体压强、振动及温度等因素的影响。深入分析气体压强对光声光谱检测的影响，寻找光声光谱检测最优检测压强很有必要。本文基于光声光谱技术的基本原理，在分析气体光声电信号的激发机理的基础上，结合分子平均自由行程、分子平均运动速率、粘滞系数及热导率，从理论上推导出气体压强与气体吸收系数、谐振频率、光声池品质因素、池常数及气体光声电信号的函数关系。运用构建的光声光谱测量装置，以变压器油中主要特征气体C2H2进行实验，探讨了上述函数关系的正确性，确定了C2H2的谱线 6 578.58cm-1的光声光谱检测最优检测压强。理论及实验结果为进一步完善油中溶解气体光声光谱在线监测提供了技术支撑。

2 气体光声电信号的激发机理

气体光声电信号的产生是一个复杂的光、热、声、电有机结合的能量转换过程，如图1 所示，其中热的产生和声的激发是其中最重要的两个环节。

图1 气体光声电信号的激发过程 Fig.1 The generation process of gas photoacoustic voltage signal

根据气体分子能级跃迁理论，气体分子受激发后的无辐射弛豫产生的热功率密度用 ( ,)H tr 来表示，当全部激发态能量通过无辐射弛豫过程回到基态时，令入射光光强为 ( ,)I tr ，则

式中，α=cσ 为气体分子的吸收系数，c、σ 分别为气体浓度和吸收截面积。

光声池是光声光谱检测中的关键部分，在封闭的池内，试样气体因吸收调制光能而产生的热源会在光声池中激发出光声信号。光声信号可用声压 ( ,)p tr 来描述，气体中热声波的产生一般用如下数学模型来描述[9]

式中，r、γ、υ、 ( ,)H tr 分别为位移矢量、气体绝热系数、气体中声波的传播速度和热功率密度。

在柱坐标系中，简正模式j 下的谐振频率fj、振幅Aj(ω) 可表示为

式中，ωj、p*j、Vc、Qj和交叠积分分别为 简正模式j 的谐振角频率、pj的复共轭、光声池谐振腔的体积，模式j 的品质因数及激光功率、光强分布与简正模式的耦合程度。

根据以上各式，并按照谐振式光声池的设计原理，合理设计光声池的外形、尺寸、结构和材料等，使光声池工作在一个简正模式下，即保证ω=ωj的谐振条件。可得到在光声池中的rM处的声压为[10]

在光声检测中，常采用电容微音器来检测气体因吸收调制光能而在光声池中形成的周期性压力波动，其灵敏度用S 表示，单位为mV/Pa。

综合考虑以上各物理过程，光声电信号SPAV可表示为

式（6）表明：光声电信号SPAV与微音器灵敏度S，池常数Ccell，气体的吸收系数α∑(λ)和光功率P0成正比。池常数Ccell反映出系统吸收光能转化为声能的能力。式（6）不仅是光声电信号的激发公式，同时也是进行气体光声光谱检测的理论依据。

3 实验装置及原理

基于光声光谱技术基本原理，构建的一种改进型的可调谐的光声光谱装置，如图2 所示。

图2 气体光声光谱检测结构图 Fig.2 The structure of gas photoacoustic spectrum detection

该装置采用DFB 半导体激光器，代替了传统的CO 和CO2激光器，具有可调谐、操作简便、窄线宽、体积轻巧及价格低廉等技术特性，符合便携式可调谐的设计要求。激光器由InGaAsP 材料制作而成，为单纵模辐射，边模抑制比43dB、发射线宽为2MHz（相对于气体的吸收线宽GHz 来说，可以忽略），因而该激光器是一种理想的单色光源，其工作波长可通过改变其工作温度和注入电流进行调谐。激光控制器为ITC502。微音器选用EK—3024，并将其开口设置与谐振腔管壁平齐，以获得最好的检测效果，其灵敏度为22mV/Pa。斩波器采用SR540，频率调制范围可达到 3.7～4kHz。锁相放大器为SR830，其利用互相关算法来检测提取微弱信号。真空泵为XDS—10，最大抽空能力达到37Pa。空气增压泵为Model—576—1，最大增压能力达到3.3GPa。压力传感器为CERAVAC—CTR—100，最小测量值为1.333Pa。

4 气体压强特性的理论推导

4.1 气体压强与吸收系数函数关系

吸收系数是气体红外吸收特性的量化指标。根据量子力学和光谱学基础理论，任意温度和气体压强下单位体积内气体单根吸收谱线的吸收系数可以表示为[12]

式中，α(λ)为气体单根吸收谱线在波数λ 处的吸收系数；NL为Loschmidts 数；P 为气体压强；T 为绝对温度；g(λ)为归一化的线型函数；S(T)为分子吸收线强度。

考虑气体分子的吸收谱带由成千上万条吸收谱线组成，气体在波数λ 处的吸收系数α∑(λ)为相互重叠的n 条谱线在该波数处的作用之和，即[13]

式中，Si、gi(λ)分别为气体分子第i 条谱线的线强度和线型函数。

可知吸收系数α∑(λ)与气体压强P 成正比。根据HITRAN2008 数据库，用Voigt 线型计算出温度296K 下，相同数量级的气体C2H2、CH4和CO2吸收谱线的峰值吸收系数[14-16]随气体压强变化的趋势，如图3 所示。当气体压强由0.1kPa 向100kPa 变化时，气体吸收系数随气体压强的增大而增大，并近似服从线性增长，而当气体压强P＞100kPa 时，气体吸收系数基本保持不变。这是因为不同气体压强下，气体分子吸收谱线增宽机制不同：气体压强很小（P＜0.1kPa）时，多普勒增宽起主导作用；气体压强较大（P＞100kPa）时，碰撞增宽占优势；而气体压强由0.1kPa 向100kPa 变化过程中，多普勒增宽逐渐向碰撞增宽过渡。

图3 气体压强对气体吸收谱线峰值吸收系数的影响 Fig.3 The influence of gas pressure on peak absorption coefficient of gas absorption line

图4 是C2H2的吸收谱线在温度296K，气体压强20kPa、40kPa、60kPa、80kPa 及100kPa 时的吸收系数。从图中可以看出：随着气体压强的升高，C2H2吸收谱线的峰值吸收系数逐渐增大，但增大的幅度越来越小。同时吸收谱线的全线宽也逐渐增大，当气压增大到 80kPa 时，吸收线 6 578.58cm-1与6 579.36cm-1出现重叠现象。因此，应在气体压强低于80kPa 下进行C2H2气体光声电信号的测量实验，避免C2H2的多条吸收谱线重叠（谱线重叠会导致气体浓度推导过程繁杂甚至造成浓度测量错误）。

图4 气体压强20、40、60、80 及100kPa 下 C2H2 分子吸收谱线6 578.58cm-1 的吸收系数 Fig.4 Absorption coefficients of C2H2 absorption line at 6 578.58cm-1 at the pressures of 20,40,60,80 and 100kPa

4.2 气体压强与谐振频率的函数关系

声波在腔体中传输时，通过调制光源照射频率使其与声波在腔室中传播的本征频率重合形成谐振，以实现光声信号谐振放大。对于一阶纵向光声池的谐振状态，其谐振频率可表示为

式中，Lc是存在端部效应下的谐振腔长度。

而在气体介质中，声波的传播实质上是气体交替发生的膨胀和压缩过程。对于理想气体，由于膨胀和压缩过程进行得非常迅速，以致气体中压缩和膨胀的介质部分来不及发生热交换，可视为绝热过程。理想气体物态第二方程为[17]

式中，n 为分子数密度；k 为波尔兹曼常数。

此外声波在气体媒质中传播时，内摩擦小到可以忽略，所以声波在气体媒质中传播过程可视为可逆绝热过程。考虑了上述情况后，声速公式可表示为[17]

将式（11）代入（9）可得

由式（12）可知，理论上谐振腔谐振频率与气体压强无关，仅是温度的函数。

4.3 气体压强对品质因数的影响

品质因数Q 是光声池的一个重要参量，它反映了光声池对声波的谐振增强性能。Q 值越大，光声池对声波的放大作用越强。理论上，对于一阶纵向谐振式光声池，其品质因数Q 主要由面损耗影响，其表达式为

式中，粘滞边界层和热边界层的厚度dv、dh分别为[18]

式中，ρ=mn 为气体密度；η 为粘滞系数；K 为热导率。

通过分子粘滞现象的微观定律及对应的宏观规律一牛顿粘滞定律比较，可推出粘滞系数η 为[19]

式中，分别为分子平均自由程和热运动平均速率[17]，且

由式（10）、式（13）～式（17）可得

4.4 气体压强与池常数的函数关系

光声池是光声光谱检测系统中的核心部分，其好坏对光声系统的灵敏度起着决定作用。池常数Ccell作为光声池的一个特性参数，表征了光声光谱系统将气体吸收的光能转化为声能的能力。对于一阶纵向谐振光声池，其大小与光声池的体积、品质因数、气体中声传播速度及激光与声压的耦合形式等因素有关，一阶纵向谐振光声池的池常数C100[20]为

将式（11）、式（18）代入式（20）可得气体压强与池常数的函数关系为

可知理论上池常数C100与气体压强成正比。

4.5 气体压强与光声电信号的函数关系

气体光声检测技术主要是根据测得的光声电信号对目标气体浓度进行定量分析，因此光声电信号的准确性是变压器油中溶解气体光声光谱检测的关键所在。

将式（8）、式（21）代入式（6）可得光声电信号与气体压强的函数关系如下

式中，b 如下式所示（仅为T 的函数，与气体压强P 无关）。

由式（22）可得：理论上，光声电信号与气体压强P1.5成线性关系。

5 气体压强特性的实验分析

本文以变压器油中重要特征气体C2H2为代表，就气体压强对光声光谱检测中光声电信号的影响进行实验分析，试验步骤如下：关闭出气口，用真空泵连接入气口进行抽气，直到光声池中气压达到最小值（37Pa），关闭入气口及真空泵。将配气系统配置的浓度为20μL/L C2H2气体与入气口相连，调节入气阀门使气体进入真空气体池中，实现光声池内的气体压强在37Pa 到101kPa 范围内变化。关闭入气口，将20μL/L C2H2气体经空气增压泵与入气口相连，打开入气口，利用空气增压泵将光声池内增压到140kPa，关闭入气口及空气增压泵，调节出气阀门，使光声池内的高压气体流入空气中，实现气体压强在140kPa 到101kPa 的变化。用恒温箱保持光声池内温度为296K，设置锁相放大器积分时间为1s，调节 DFB 激光器电流为 45.30mA，功率为13.7mW，并调节激光器温控电阻使激光辐射波长为1 520.09nm（对应C2H2在近红外区第一泛音带的R（5）振动谱线）。

（1）调节斩波器的斩波频率使光声信号值在相应气体压强下达到最大，记录此时的斩波频率和最大光声电信号值（为了减小测量误差，本文采用多次测量取平均的方法来记录数据），得到谐振频率与气体压强的关系曲线如图5 所示。随着气体压强的增大（0＜P＜80kPa），谐振频率有明显的变化，特别在30kPa 附近的谐振频率与标准大气压下偏差值最大，为29Hz。这与式（12）所描述的谐振频率与气体压强无关的结论不相符合，经分析原因如下：低压强下，面损耗引起频率偏差；高压强下，真实气体相对于理想气体的修正引起频率偏差。而对于谐振频率理论计算值与实验值存在差异，有声波的 传播速度受温度的漂移和湿度等因素影响；计算中的声速与实际声速有一定的误差；光声池加工中结构尺寸因测量误差导致失准等原因。

图5 不同气体压强下谐振频率 Fig.5 Resonant frequency at different gas pressure

图6 不同气体压强下频率全线宽 Fig.6 Frequency linewidth at different gas pressure

（3）依据不同压强下光声电信号最大值所对应的斩波频率f 及频率全线宽Δf，由式（19）可得光声池谐振腔品质因素Q 与气体压强的关系曲线如图7 所示：在标准大气压、温度为296K 下，品质因素约为8.89，说明在此条件下，光声电信号放大了8.89倍，且品质因素随着气体压强（0＜P＜80kPa）的增大而增加，近似服从式（18）所展示的规律。而Q 的实际值低于其理论值10.05，这是因为光声池内的抛光不够理想和粘性边界层dv和热边界层dh小于实际值等因素的影响。

图7 不同气体压强下C2H2（20μL/L）分子的品质因素 Fig.7 Quality factor of C2H2(20μL/L) at different gas pressure

（4）调节并保持斩波器的斩波频率为1 309Hz（由式（9）计算），记录C2H2在不同压强下光声电信号值，利用已测的光声电信号最大值，可得乙炔气体光声电信号与气体压强的关系曲线，如图8 所示：气体压强对光声光谱检测影响很大，C2H2光声电信号最大值及斩波频率1 309Hz 下的光声电信号值，都随气体压强升高而升高，仅在0＜P＜100kPa内近似服从式（22）所展示的规律。而C2H2光声电信号最大值与在1 309Hz 下的信号值并不相等，并且在30kPa 附近，两者相差最大，约为41.2μV。

图8 不同气体压强下的C2H2（20μL/L）气体光声电信号 Fig.8 Gas PAV signal of C2H2（20μL/L）at different gas pressure

为了验证基于光声光谱检测平台的变压器油中溶解气体乙炔检测精度及光声电信号的压强特性，按上述实验过程对浓度为15μL/L、10μL/L、5μL/L及2μL/L 的C2H2进行重复性实验，得到的光声光谱检测变压器油中溶解气体乙炔压强特性与前述基本相同。C2H2（20μL/L、15μL/L、10μL/L、5μL/L 及2μL/L）光声电信号压强特性如图9 所示。虽然实验 所得的压强特性只在某个范围内与理论推导函数的趋势相符，一定程度上验证了函数关系的正确性，但对完善光声池的设计和油中气体光声光谱检测时气体压强的选取提供了重要参考。

图9 C2H2（20μL/L、15μL/L、10μL/L、5μL/L 及2μL/L） 气体光声电信号压强特性 Fig.9 The pressure characteristics of gas PAV signal for C2H2（20μL/L,15μL/L,10μL/L,5μL/L and 2μL/L）

6 结论

本文从理论上推导了气体压强与气体吸收系数、谐振频率、光声池品质因素、池常数及气体光声电信号的函数关系，并结合实验分析气体压强对上述各参数的影响：

（1）在温度296K 时，气体吸收谱线的峰值吸收系数随着气体压强（0.1kPa＜P＜100kPa）的增大而增大，而在气体压强P＞100kPa 以后，吸收系数趋于稳定；气体压强P 对光声池谐振频率影响较小；计算气体浓度时，必须用对应压强下的吸收系数来反演气体浓度。

（2）品质因数及池常数都随着气体压强（0＜P＜80kPa）增大而增加，且近似与成线性关系。在光声光谱检测时，应注意品质因素及池常数的气体压强影响修正。

（3）当0＜P＜75kPa 时，光声电信号近似与气体压强P1.5成线性关系。而当P＞75kPa 时，光声电信号近似与气体压强成线性关系。结合当P＞80kPa，谱线增宽会引起C2H2吸收谱线重叠，确定C2H2红外区第一泛音带的R(5)吸收谱线（6 578.58 cm-1）的最佳光声检测压强为75kPa。

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