基于可靠性的设备维护策略研究

余斌

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥 230009）

0 引言

设备是企业重要的制造资源。对企业来说，有效的设备维护计划能够较大程度上提高设备可靠性，保证生产活动的顺利进行。从20世纪60年代开始，关于设备维护方面的研究逐渐成为热点，大量学者致力于以时间为主的等周期维护模型的构建，但此类维护模型没有考虑设备可靠性的要求，使得设备在后期运行过程中故障次数增加。基于可靠度的预防维护策略在提高系统可靠性方面起了重要作用［1］。 Nakagaw2］优化了前人的研究，建立了维护时间间隔逐渐变小的维护模型。Le［3］则提出了适用于多状态系统的视情维护策略，整体上降低了系统的维护费用。文献［4］将设备维护工作分为不同阶段进行维护策略的优化分析。

本文在借鉴现有研究成果的基础上，全面考虑维护过程中的预防维修成本、小修成本、置换成本、停机成本等因素，提出一种以设备可靠性为中心的设备维护优化策略，达到设备寿命周期内的期望平均维护总成本最小的目的。

1 设备维护问题描述与假设

设备维护过程中涉及到三种维修方法：预防维修、小修和置换。设备维护问题的目的是在设备维护过程中对预防维修、小修与置换三种维修方法做出合理选择与时间安排［5］。预防维修又包括定期维修与状态维修，本文选择状态维修代表预防维修，将系统可靠度作为维修决策依据。

于是将设备维护问题描述为：设备在整个寿命周期内采用预防维修方法对设备进行维护，设定最优预防维修周期数为N，第i-1与第i个预防维修周期时间间隔为Ti（i=1，2，…，N）。在前N-1次维护工作中，当系统可靠度达到事先设定的阈值R时对设备进行预防维修，在第N次达到阈值R时对设备进行置换，若设备在预防维修周期内出现失效，则采取小修使其恢复到维修前的状态（如图1）。该模型满足如下假设：1）初始状态为全新的系统；2）系统状态可实时监控与诊断；3）系统失效随机且能及时被监测出来；4）能够获取系统可靠度情况；5）系统的失效可用数学函数描述。

图1 设备维护过程

2 相关变量优化

2.1 系统失效率的优化

本文结合役龄递减因子与失效率递增因子描述系统衰退特性，参照文献［6］对系统失效率函数h（t）进行优化：

式中：hi（t）是第i-1与第i个预防维修周期内的系统失效率；役龄递减因子αi与失效率递增因子bi可以通过统计分析设备的历史运行数据得到［7］。

2.2 小修成本的优化

在以往模型中一般将小修成本看作固定费用。而在实际生产环境下，设备使用时间越久，失效后进行小修所需的成本越高。假定小修能使设备恢复到失效前的状态，并对其失效率没有影响。本文考虑因预防维修后设备的改善效果，提出改善因子模型，利用改善因子构造小修成本与维修效果之间的函数关系。设定改善因子为

式中：0

其中，1≤i

2.3 停机成本

在实际生产过程中，设备进行预防维修或者小修势必造成停机，从而产生停机成本。在现有的维护模型中，很多都忽略了设备的维护活动产生的停机损失。本文假设每次预防维修时间为Tp与小修时间为Tr，得到第i-1与第i个周期内停机成本函数：

其中，1≤i

3 设备维护数学模型构建

根据可靠性理论，系统可靠度与失效率之间的关系为

在本模型中，当系统可靠度达到阈值R时实施预防维修工作，结合式（1）可得

根据以上假设，第i-1与第i个周期内的期望维护总成本可表示为

式中，1≤i

结合式（8）和式（9），得到设备整个维护过程中的期望平均总成本为

在实际生产过程中，设备不可能无限期地进行预防维修而不被置换。本文在求解该模型时限制设备预防维修周期的上限，并在给定的可靠度范围［0.6，1］内计算最小期望平均总成本，最后得到可靠度阈值R′以及预防维修次数 N′组成（ R′，N′）作为设备最佳维护策略，并得到该维护策略下对应的周期Ti。

4 算例分析

假定设备系统失效率服从被工业生产广泛采用的威布尔分布：

式中：t≥0；形状参数k=3；尺度参数λ=100。设定设备预防维修周期上限为10，预防维修时间Tp=2，预防维修费用Cp=350，单次小修时间Tr=1，第一个预防维修周期内的小修费用Cr（1）=Cr=1800，单位停机成本Co=150，置换成本C=10 000。参照设备维护历史数据，设定役龄递减因子αi=3i/（7i+11），失效率递增因子bi=（11i+7）/（9i+8）。在改善因子中，假定成本调节系数u=2/35，时间调节系数v=0.095，学习效应调节系数w=-0.337，结合上文所给的设备维护模型，利用MATLAB软件计算，得到表1和图2所示结果。

表1 部分维护策略下的EC

图 2 E c随（ R，N）变化图

计算得到得（0.81，6）对应的EC=60.1839最小，所以（0.81，6）为设备最佳维护策略，所以当设备第6次达到系统可靠度阈值0.81时对设备进行置换。在表1中，随着系统对可靠性要求的提高，最佳预防维修周期次数也随之增加，这与设备的实际维护过程吻合。

表2 最佳维护策略下的预防维修周期

在最佳维护策略下相应的预防维修周期如表2。

由表2可知，在最佳维护策略（0.81，6）下的预防维修周期呈现出递减趋势，这反映出设备的衰退特性。即随着设备运行时间的增加，需要对设备进行更加频繁的维护来确保系统的可靠度，结果与实际情况相符。

5 结 语

本文综合考虑设备实际维护过程中的影响因素，提出了一种新的设备维护数学模型，达到了设备寿命周期内成本率最小的目的，计算结果表明该模型能够兼顾维护成本的同时保证设备可靠性，有助于解决实际生产中的设备维护决策问题。

［ 1］ Moghaddam K S，Usher J S.Preventive maintenance and replacement scheduling for repairable and maintainable systems using dynamic programming ［ J］.Computers and Industrial Engineering，2011，60（ 4）：654-665.

［ 2］ Nakagawa T.Sequential imperfect preventive maintenance policies［ J］.IEEE Trans on Reliab，1988，37（ 3） ：295-298.

［ 3］ Le M D，Tan C M.Optimal maintenance strategy of deteriorating system under imperfect maintenance and inspection using mixed inspection scheduling ［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，2013，113（ 1） ：21-29.

［4］ 曲玉祥，吴甦.基于不完全维护的劣化系统分阶段顺序预防维护策略［ J］.机械工程学报，2011，47（ 10） ：164-170.

［5］ Nakagawa T.Maintenance theory of reliability ［M］.Springer Science＆ Business Media，2006.

［6］ 奚立峰，周晓军，李杰.有限区间内设备顺序预防性维护策略研究［ J］.计算机集成制造系统，2005，11（ 10）：1465-1468.

［7］ 周晓军，奚立峰，李杰.一种基于可靠性的设备顺序预防性维护模型［ J］.上海交通大学学报，2005，39（ 12）：2044-2047.