基于复杂网络的作战体系网络建模与优化研究

张　强， 李建华， 沈　迪, 马　闯

(空军工程大学信息与导航学院， 陕西 西安 710071)



基于复杂网络的作战体系网络建模与优化研究

张强， 李建华， 沈迪, 马闯

(空军工程大学信息与导航学院， 陕西 西安 710071)

摘要：作战体系是研究信息化战争体系建模和体系对抗的基础，分析了信息化条件下作战体系的网络特性与形成机理，从静态隶属连接和动态交互连接出发建立了反映真实作战体系特性的网络描述模型，以增加网络收益和减小网络成本为优化目标，提出了一种作战体系网络连接优化控制方法，对比仿真分析了网络结构和动态特性对作战体系整体效能的影响规律，仿真结果验证了网络模型和优化方法的有效性，可为作战体系建模深入研究和体系结构整体优化提供理论指导。

关键词：信息化战争; 作战体系; 复杂网络; 动态优化

0引言

在信息化战争中，作战双方已不再是单一军种、单种兵器和单一方式的对抗，取而代之的是由侦察探测、指挥控制和火力打击等作战要素按照一定的指挥关系、组织关系和运行机制构成的作战体系与体系之间在战争全领域的对抗。如何对信息化条件下作战体系的整体特征和动态行为进行建模分析，为实际作战体系内部的资源整合和体系结构整体优化提供理论指导，已成为信息化战争研究的重点问题。

以兰彻斯特方程为代表的传统作战模型已不能满足信息化战争的需要，复杂网络理论以其整体性建模特点为战争体系与复杂系统研究提供了新的视角和方法，尤其是在指挥控制领域的组织结构建模[1-6]和网络抗毁性和鲁棒性[7-11]等方面开展了较多的研究。作战体系包括指挥控制单元及其作用关系，从作战体系的整体角度出发，更能深入认识和准确把握指挥控制对作战能力的影响。目前，运用复杂网络理论进行作战体系建模的研究主要包括：①作战体系网络复杂性实证分析[12]，表明作战体系也可被看作是一种复杂网络；②构建反映真实作战体系特性的网络描述模型，也是本文研究的重点；③作战体系网络演化模型[13-14]，揭示作战体系动态演化过程中的网络动力学机制。然而，采用网络建模生成的仿真网络代替真实作战体系探索分析其生成机制与演化机理，关键在于构建的作战体系网络模型必须真实反映作战体系的组成结构和连接规律等现实特性。文献[15]首次引入复杂网络理论，建立了信息时代的作战模型；文献[16]仿真分析了规则网络、小世界网络和无标度网络等网络类型与作战效能之间的关系；文献[17]在传统树状作战体系网络的基础上，从作战要素之间的隶属连接关系提出了作战体系网络生成算法。从当前的研究现状看，主要存在以下不足：①仅考虑作战要素间静态隶属连接关系生成的作战体系网络模型忽略了作战要素之间连接的动态性和择优性；②在网络建模基础上优化设计作战体系网络结构的研究较为少见[18]。为此，本文综合考虑作战要素之间的静态隶属和动态交互等连接关系，建立了反映作战体系现实特性的网络描述模型，提出了一种基于动态连接增益的作战体系网络结构优化控制方法，为作战体系建模深入研究和网络结构整体优化提供理论指导。

1作战体系的网络特性分析

1.1作战体系网络结构

在以平台为中心的机械化战争中，情报保障和火力打击能力归于单一作战平台，同级平台之间的信息共享交互能力非常有限，造成单一平台侦察感知的范围难以超过武器最大杀伤范围。因此，作战能力因平台作用范围的局限而不能充分发挥。而在以网络为中心的信息化战争中，传感器网、指挥控制网和火力打击网通过栅格化信息基础网组成了具有分层复杂特性的作战体系，其中传感器网融合了战场上所有感知探测设备获取的所有情报，扩大了单个感知设备的探测范围；指挥控制网将将指挥控制系统网络化，在纵向指挥关系连接的基础上，同级指控中心之间的横向协同程度明显增强；火力打击网通过高效的指挥控制网能够控制广域分散分布的各种武器平台，选择最有效的火力攻击手段，提高火力打击的精度和速度。与传统作战体系相比，信息化条件下的作战体系是在栅格化信息网络的基础上，将侦察探测、作战指挥和火力打击等作战环节进行了一体化整合，使得广域分散分布的各作战要素间实现了最大限度的战场态势共享与指挥协同决策，从而突破单一作战单元作战能力的限制，形成体系作战能力。

1.2作战体系网络特征

从网络结构的角度看，作战体系即是以作战要素为节点，以及作战要素之间的物质、信息和能量交互为边所共同作用构成的复杂网络结构。与生物网络、社会网络和信息网络等复杂网络不同的是，作战体系网络中的节点和边都具有异质性，如节点包括了传感器、指控和打击等作战要素，边包括了通信连接关系与指挥控制流和情报探测流等信息交互关系。此外，作战体系网络模型还具有以下特征。

(1) 层次等级特性。作战体系网络中的节点具有明显的层次等级关系，如指控节点之间上下级间的层次连接关系。

(2) 动态连接特性。作战体系网络中的边连接表现为作战要素之间的物质、信息和能量交互关系，忽略连接边的性质，仅考虑其存在性，则物质和能量交互关系可看作是静态连接，由隶属编制关系决定，而作战要素间的信息交互关系将随作战进程和作战任务动态变化，如：指控节点间根据战场态势变化而需要进行的作战协同关系。

(3) 择优连接特性。动态连接的实质即作战要素间动态的信息交互关系，与节点自身能力及其重要程度等因素密切相关，并表现出择优连接特性，如：节点倾向于连接网络中“影响大”的节点。

2作战体系网络建模

2.1基于复杂网络的作战体系网络模型

基于复杂网络的作战体系建模能够从整体的角度综合研究体系内部作战要素的动力学行为及作战要素间的相互作用关系。作战体系网络模型是对作战体系内各构成要素之间层次结构和关联关系的知识表示，即由节点集合V和边集合E组成的图G=(V,E)。

节点集合V={v1,v2,…,vn}，表示构成作战体系的各类作战要素，如传感器探测装备、指挥控制中心和武器平台等作战实体。由于各作战实体功能作用不同，基于单一作战要素的网络模型忽略了节点的异质性，不能反映作战体系的复杂构成和整体结构。本文构建的作战体系网络模型包括传感器、指控和火力打击等3类节点。

边集合E={e1,e2,…,em}，表示作战要素之间的物质、信息和能量交互连接关系。由第1.2节的分析可知，作战要素之间的边包括静态连接和动态连接，前者反映了各作战要素间的作战编成等隶属连接关系，包括指控节点间的上下级指挥关系，传感器、打击节点与指控节点之间的隶属编制关系；后者反映了作战要素间随作战任务和作战进程动态变化产生的信息交互关系，包括传感器节点间的情报共享关系和指控节点间的协同决策关系。需要说明的是，打击节点间的协同打击则是通过指控单元的协同决策实现，即打击节点之间不存在连接关系。如果忽略连接关系的异质性，可用邻接矩阵A={aij}表示节点间连接的存在关系，即当节点之间存在物质、信息和能量连接时，aij=1；否则为0。

2.2动态连接生成算法

静态连接实质是作战要素之间的隶属编制关系，在一定程度上反映了作战体系的组织结构；动态连接实质是作战要素之间的信息共享交互关系，直接关系到作战体系的功能作用发挥。以指控节点间的动态连接为例，生成传感器节点间的连接过程同理。由于每个指控节点的信息交互能力、拥有的作战资源等属性各不相同，动态连接的择优连接特性与节点的自身属性和网络属性密切相关，其中自身属性包括节点能力、节点间的任务相关因子和空间距离等；网络属性表现为节点在网络中的地位作用，可用其拥有的作战资源(连接探测和武器平台的数量)丰富程度来表征，即作战体系网络中节点的连接度。

相关因子：指控节点进行协同决策交互的前提是担负的使命任务相关，采用相关因子wij(wij∈[0,1])表示节点i和j之间的任务相关程度，可通过统计节点间的文电往来情况衡量[13]，相关因子越大，节点连接的概率越大。所有指控节点间的任务相关程度即构成相关因子权重矩阵，特别的，wii=0。

空间距离：由于作战时效性要求，节点间的连接通常遵循就近接入原则，采用路程lij表示节点i和j之间的空间距离，可通过归一化后的欧氏距离表征，其值越小，节点连接的概率越大。所有指控节点间的路程即构成空间距离权重矩阵，特别的，lii=1。

节点能力：采用λi表示节点能力(如带宽、处理能力和可靠性等指标)大小，连接的概率与节点能力大小成正比关系。

综合考虑相关因子、空间距离和节点能力等节点自身属性对动态连接生成的影响，节点vi连接节点vj的概率为p1，其表达式为

连接概率p2表示节点网络属性对动态连接生成的影响，其表达式为

式中，Kj是作战体系网络中指控节点j的度;∑K为所有指控节点度之和。

综上所述，动态连接关系的择优连接概率p=k1p1+k2p2，其中k1+k2=1。

本文在基于静态连接的作战体系基础上设计了动态连接关系的模拟生成算法。以指控节点间的协同决策关系为例，传感器节点间的情报共享关系生成过程同理，其在作战体系网络中生成的算法流程如下。

步骤 1根据指控节点的自身属性生成指控子网的相关因子和空间距离等权重矩阵及节点能力向量。

步骤 2在所有的指控节点中以随机概率选择动态连接的一端节点。

步骤 3根据择优连接概率函数计算该节点与其他指控节点存在动态连接关系的概率值，选择概率值最大的节点为动态连接的另一端，并修改节点对在作战体系网络邻接矩阵中的元素值。

步骤 4动态连接数量小于等于仿真步长，返回步骤2；否则，结束。

2.3作战体系网络性能参数

本文将作战体系的性能指标与复杂网络统计特性参数相结合，重点从网络结构性能和动态连接增益两方面衡量作战体系网络的整体性能。

(1) 平均路径长度

平均路径长度[19]表示了网络中任意2个节点之间距离的平均值。信息化战场态势瞬息万变，战场信息的时效性特征越来越明显，作战信息的传输时延可作为衡量作战体系性能的重要指标之一。传输时延与网络节点间的平均路径长度紧密相关，平均路径长度越小，作战信息传输时延越小，信息流转效率较高。其表达式为

式中，dij表示网络中节点i和j之间最短路径上的边数；N表示网络节点数。

(2) 聚类系数

节点的聚类系数[19]反映了该节点一级近邻之间的紧密联系程度。信息化战争是作战双方体系与体系之间的对抗，要求作战体系中各个作战要素之间具有较紧密的协作关系。因此，可用网络聚类系数表示作战体系中要素之间的协作性，其表达式为

式中，ki是节点i的邻居节点个数；Ei为ki个节点间实际存在的边数。整个网络的聚类系数C是所有节点Ci的平均值，其值越大，表明作战要素间的协作关系越紧密。

(3) 节点度分布[19]

作战体系网络模型中节点的功能作用各不相同，其中指控节点的重要程度明显大于传感器和打击节点，表现为其连接度也相对较大；打击节点由于仅与其上级指控节点存在连接，度值较小。因此，节点的异质性必然会造成节点度分布不均，如果网络中的节点度分布服从幂律分布P(k)∝k-r，则称网络具有无尺度特性。

(4) 动态连接增益

对作战体系而言，增加动态连接意味着指控节点间和传感器节点间的共享交互连接增多，有利于减小网络平均路径长度和提高节点间的协作关系，由此获得网络收益。然而，动态连接的增加在带来收益的同时也提高了网络连接成本，并可能引起单个节点处理过载和过量的信息连接，造成网络连接成本增加而降低网络连接增益。为了分析动态连接对作战体系整体效能的影响规律，本文定义了动态连接增益Z[20]，其表达式为

式中,f(E)和C分别为动态连接带来的网络化收益和成本，其值分别定义在[0,1]之间，增益越大，表明作战体系网络的效费比越高。

由于网络效率E表征了复杂网络中节点间的平均接近程度，动态连接带来的网络化收益可通过网络效率表示，其表达式为

式中，Emax为指控和传感器子网都为全连通网络时的作战体系网络效率，当指控和传感器子网都为全连通网络时，作战体系网络中的动态连接数达到最大，网络效率也达到最大值。

对于动态连接带来的网络资源消耗，本文采用网络边连接程度表征网络连接成本，其表达式为

式中，C0为网络建立给定长度连接所需成本；aij是作战体系网络邻接矩阵中的元素；qij和Cmax分别是指控和传感器子网都为全连通网络时的作战体系网络邻接矩阵中的元素和网络连接成本，当指控和传感器子网都为全连通网络时，任意指控节点之间和传感器节点之间均存在连接，网络成本达到最大值。

3仿真实验与分析

本文重点研究作战体系网络中的动态连接关系，假设作战体系由13个作战单元构成，每个作战单元由1个指控、2个传感器和3个打击节点组成，各作战要素之间的静态隶属连接关系如图1所示。在此基础上，根据择优连接概率动态生成作战要素之间的共享交互关系，即可得到作战体系网络结构。由于保密原因，指控或传感器节点的自身能力及节点间的相关因子和空间距离等参数均给定假设模拟值。其他仿真实验参数取值如下：k1=0.5，k2=0.5，C0=2。

图1　初始作战体系网络图

3.1作战体系网络结构性能

仅考虑静态隶属连接的作战体系网络结构性能指标计算结果如表1所示，由于各作战要素隶属相对独立的不同作战单元，而作战单元之间的共享交互较少，造成网络的平均路径长度较长，聚类系数最小，作战体系网络的结构性能有待进一步提高。

表1　初始作战体系网络性能参数

在加入动态连接的作战体系网络中，仿真演化步长为100，为避免单次演化存在的随机性，独立运行100次，取各指标的平均值。此外，仿真实验增加了动态连接的随机演化规则，用于对比分析由择优演化构成的作战体系网络模型。

从图2和图3中可以看出，与基于静态连接的作战体系网络相比，网络的平均路径长度和聚类系数分别随着动态连接关系的增加不断减小和增大并逐渐趋于平稳，表明动态连接关系的加入显著提升了网络性能。这是因为在初始阶段动态连接增加了各作战要素之间的交互连接，使得节点间的连接关系更为紧密，共享交互通信代价也更小，节点间的协作效应也更为明显。同时对比2种动态连接关系生成方式可以发现，择优演化相比随机演化在提升作战体系网络结构性能方面更具优势，说明本文设计的作战体系网络模型具有一定的合理性和有效性。

图2　平均路径长度演化图

图3　聚类系数演化图

图4是经过100次择优演化规则后生成的作战体系网络节点度分布规律图，从图中可以看出，节点的度值分布呈现不均匀性，幂律分布特性明显，通过拟合度分布曲线得出尺度因子值为1.54，表明作战体系网络具有无尺度特性，仿真结果与理论分析相一致，说明动态连接生成算法能够较好地反映作战体系中节点间的连接特性。

3.2作战体系网络优化控制

结构决定功能是系统科学的基本观点，信息化条件下作战体系的整体效能不仅取决于单个构成要素的自身效能，还取决于要素之间连接机制所构成的整体网络结构。复杂网络研究的最终目的是通过网络建模与分析，用于指导网络结构的优化设计[21]。动态连接是作战体系涌现出整体效能的主要驱动因素，一方面，由于受到通信带宽、节点处理能力和作战资源数量等因素的限制，动态连接并不是越多越好；另一方面，由于存在作战时效性、鲁棒性和敏捷性等要求，动态连接又必须具有一定的冗余产生网络化性能。因此，作战体系中的动态连接必然存在一种均衡状态，本文研究的作战体系网络优化即是在给定作战体系静态隶属连接关系的条件下，综合考虑动态连接带来的网络化收益与网络化成本，探寻具有最优效费比的作战体系网络结构。

图4　节点度分布演化图

图5是通过择优连接概率生成的动态连接与作战体系网络增益之间的作用关系图，从图中可以看出，当仿真步长小于一定数值时，动态连接的增加能够显著缩短网络节点之间的路径长度，提高网络效率，带来的网络连接成本小于网络收益，使得网络连接增益明显提升。然而，当网络动态连接数增大到一定程度时，网络中的冗余连接增多，网络连接成本大于网络连接收益，网络连接增益的边际效益递减。因此，仿真结果表明，节点之间的充分连接不一定能提升网络性能，获得最优的网络连接增益，在作战体系构建过程中可以采取一定方式对网络动态连接的连接度和连接方式进行优化控制，使得作战体系网络发挥出最佳的整体效能。

图5　动态连接增益演化图

4结论

本文研究了信息化条件下作战体系的网络建模分析问题，主要完成的工作如下。

(1) 深入分析了作战体系的网络特性与连接机制，以指控节点间的协同决策和传感器节点间的情报共享等动态连接为主要研究对象，引入节点能力、任务相关因子、空间距离和网络连接度等节点属性影响因素，设计了动态连接的择优生成算法，从静态隶属连接和动态交互连接等方面建立了作战体系网络描述模型，对比仿真了不同连接机制条件下的作战体系网络结构性能。

(2) 将复杂网络统计特性与作战体系网络性能相结合，综合考虑动态连接带来的网络收益和连接成本，定义了动态连接增益。在给定作战体系静态隶属连接关系的基础上，以最大化动态连接增益为优化控制目标，提出了一种作战体系网络动态连接的优化控制方法，为作战体系网络结构的设计与优化提供了新的研究视角。

本文初步构建了作战体系的网络描述模型，当然仍有一些作战体系特性未被考虑，比如作战要素之间的通信关系影响以及作战要素随作战进程的动态演化特性等等。在下一步的研究中，将逐步完善网络描述模型，使其能够更加准确地反映作战体系的特点，为探索信息化条件下体系作战能力生成机理与特点规律奠定研究基础。

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张强(1985-)，男，博士研究生，主要研究方向为战场信息共享。

E-mail：zq09284275@163.com

李建华(1965-)，男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为军事通信理论、军队信息化建设。

E-mail：ljh@163.com

沈迪(1986-)，男，博士研究生，主要研究方向为空天信息系统规划与建设。

E-mail：fanshanyuelin@sina.com

马闯(1978-)，男，讲师，硕士，主要研究方向为军军队信息化建设。

E-mail：mc1978@sina.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141119.2216.007.html

Research on network modeling and optimization of

operation system of systems based on complex network

ZHANG Qiang, LI Jian-hua, SHEN Di, MA Chuang

(SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:Operation system of systems (SoS) is the research basis of the SoS modeling and combatting in information warfare. The paper analyzes network characteristics and structure mechanisms of the operation SoS in condition of information, establishes a network description model which reflects actual characteristics of the operation SoS from static and dynamic connections, promotes an operation SoS network connection optimization control method by increasing network income and reducing network cost as optimization goals. Comparison simulation analyzes the influence law of the operation SoS whole efficiency by the network structure and dynamic characteristics. Simulation results show the validity of the network model and the optimization control method, provide theoretical guidance for further study on operation SoS modeling and SoS structure whole optimization.

Keywords:information warfare; operation system of systems; complex network; dynamic optimization

作者简介：

中图分类号：TP 391.9

文献标志码：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.14

基金项目：国家自然科学基金(61174162)；全军军事学博士研究生(2012JY003-583)资助课题

收稿日期：2014-04-29；修回日期：2014-09-08；网络优先出版日期：2014-11-19。