星载AIS的复值FastICA算法改进



星载AIS的复值FastICA算法改进

马社祥**,马艳军

(天津理工大学 计算机与通信工程学院,天津 300384)

摘要：针对星载船舶自动识别系统(AIS)的含噪复值信号盲分离算法分离效果不佳的问题,提出了改进的复值快速独立分量分析算法(FastICA)。该改进算法针对混合信号数目大于源信号数目的超定情况,对含噪混合信号的协方差矩阵进行特征值分解,利用其噪声对应的几个较小特征值估计噪声方差,修正白化矩阵,再应用Huber M估计函数优化该算法的目标函数。实验结果表明,运用该算法信号均方误差(SMSE)变小,信干比(SIR)变大,提高了信号的分离性能；同时,优化后的目标函数使算法具有良好的稳健性。

关键词：星载AIS;复值快速独立分量分析;白化矩阵 Huber;M估计函数

1引言

船舶自动识别系统(Automatic Identification System,AIS)[1]是一个具有船舶自动识别、通信和导航能力的新型助航电子系统。AIS子网的通信范围通常为20 n mile(半径),而星载AIS地面有效覆盖区域的弧面半径超过1500 n mile,同一卫星视场内将包含多个AIS子网。当星载接收机接收AIS信号时,不同的AIS子网可能在同一时隙发射AIS 信号,这样在接收端会接收到相互重叠的信号,因此需要对接收到的信号进行分离[2]。在星载AIS中对复值信号的分离是一个重点研究的问题,因为相比于只局限在时域的研究,在频率域对复值信号进行的研究能够获得更加准确的信息。

利用复数ICA方法可以实现对复值信号的分离。目前应用较为广泛的复数ICA算法主要有信息最大化(Informax)算法[3-4]、特征矩阵联合近似对角化(Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix,JADE)算法[5-6]和复值快速独立分量分析(Complex valued FastICA)算法[7-9]等,近几年这几种算法如文献[3-9]所述都得到了很好的研究。但是,本文主要针对的是星载AIS信号的盲分离。Informax算法是基于信息最大化独立性判据导出的一种自组织学习算法,所取的非线性函数的微分所表示的概率分布函数是超高斯的,只能分离源信号为超高斯信号的混合信号,所以该算法应用于星载AIS的信号分离有很大的局限性。JADE算法是基于四阶累积量的代数性质提出的,该算法可以对复值信号盲分离进行直接操作,无需做任何改变,而且具有很高的分离性能,但是需要计算信号的四阶累积量,计算量比较大。复值FastICA算法是参照实值FastICA算法提出的一种针对复值信号的ICA算法，是一种批处理的固定点迭代算法,算法不需要设置学习速率,收敛速度快,但是存在噪声时分离效果不佳。针对这一问题,本文首先利用预处理阶段的白化矩阵进行去噪,再通过改变独立分量提取阶段的非线性函数对算法稳健性进行改善,得到了一种改进的含噪复值信号分离算法。

2改进的复值FastICA分离算法

在盲信号处理的领域中,不同环境下接收到的混合信号的混合方式不尽相同,通常将混合方式分为3种,即线性瞬时混合、线性卷积混合以及非线性混合等。在本文中,星载AIS的混合信号是线性瞬时混合方式。同时,星载AIS是一种实际应用的系统,在接收信号中不可避免地会存在噪声,因此,星载AIS的含噪复值 ICA 模型如式(1)所示[10-11]：

x=As+v。

(1)

式中,A代表传输信道,是一个m×n维的复值矩阵;s表示复值AIS信号,是一个n维列向量;v表示与源信号不相关的高斯白噪声。该模型中,混合信号数目大于源信号数目,即m>n时,称为超定情况。在这里,为了能够充分利用特征值来估计噪声方差,重点研究超定情况下的含噪信号分离算法。复值FastICA算法可以分为预处理和独立分量提取两个步骤。

2.1预处理

预处理主要包括去均值和白化。混合信号的白化处理过程[10]可以表示为

y=Bx。

(2)

(3)

式中,D为特征值构成的对角矩阵,U为特征向量矩阵。经过分析可知,对角矩阵D可以写为

(4)

式中,Ds=diag(λ1,λ2,…,λn),Dv=diag(λn+1,λn+2,…,λm),diag表示对角矩阵,λi表示特征值,并且有λ1≥λ2≥…≥λn,λn+1≅λn+2≅…≅λm≅σ2<λn,σ2为噪声方差。同理,特征向量矩阵可写为

(5)

式中,Us=[u1,u2,…,un],Uv=[un+1,un+2,…,um],ui(i=1,2,…,m)为特征值λi(i=1,2,…,m)所对应的特征向量。

当不存在噪声的时候,对于m>n的超定情况,有λn+1=λn+2=…=λm=σ2=0,白化矩阵为[8]

(6)

而要白化含有噪声的信号时,噪声对信号的影响不能忽视,即公式(6)的白化矩阵不能实现含噪信号的白化,需要对白化矩阵进行修正。由上面的分析可知,可利用m-n个比较小的特征值来估计噪声方差,即

(7)

由公式(7)估计的噪声方差对白化矩阵进行修正,修正后的白化矩阵为

(8)

(9)

式中，

(Ds-σ2I)-1/2UHsUDUHUs(Ds-σ2I)-1/2=

(Ds-σ2I)-1/2Ds(Ds-σ2I)-1/2。

(10)

把式(10)代入式(9)有

(Ds-σ2I)-1/2Ds(Ds-σ2I)-1/2-

σ2(Ds-σ2I)-1=I。

(11)

综上可知,式(8)可以实现信号的白化。

2.2独立分量提取

独立分量提取是通过构造一个目标函数,再对这个目标函数进行优化,使目标函数具有最大的非高斯性来实现的[12]。由于上述所估计噪声方差的误差比较大,会造成算法稳健性下降。复值FastICA算法的稳健性决定于目标函数中非线性函数的选择,而HuberM估计函数可以提高算法的稳健性,并且结构简单,容易物理实现,在实际系统中更加具有可行性,因此以HuberM估计函数作为FastICA算法的非线性函数[13-14]。

以具有较好鲁棒性的负熵来构造目标函数,如式(12)：

(12)

(13)

利用HuberM估计函数作为目标函数中的非线性函数,所采用的HuberM估计函数及其一、二阶导数表达式如下[14]：

(14)

(15)

(16)

式中,θ为阈值。

通过牛顿迭代优化算法对上述目标函数进行优化,迭代式为

(17)

(18)

(19)

由以上分析可知,改进后的AIS复值信号分离算法步骤如下：

(1)对接收信号进行去均值,使其均值为零；

(6)利用得到的分离矩阵w对白化后的复值混合信号进行分离,得到所有的估计信号。

3算法性能分析

AIS复值信号的传输码率为9.6 kb/s,是GMSK调制信号,因此运用Matlab仿真平台构码率为9.6 kb/s的GMSK调制信号来模拟AIS信号,因为信道未知,所以以随机产生的复数混合矩阵A模拟星载AIS系统的信道,与Matlab构造的AIS复值信号相乘模拟混合信号,即接收到的信号,这里,混合矩阵A为

运用上述改进算法进行AIS复值信号分离的仿真实验,得到如图1所示的分离结果。

(a)源信号

(b)改进FastICA算法分离信号

(c)源基带复包络还原的信号

(d)改进算法分离后基带复包络还原的信号

图2　阈值θ的取值对信号分离性能的影响

从图2可以看出,针对本文的AIS复值信号,阈值θ在各个信噪比的情况下取0.8或者0.9时信号均方误差比较小,文献[14]中也表明θ值取0.8或0.9比较适合。在信噪比为6 dB时,达到了1以下,其他信噪比下的SMSE相比于不同阈值θ也是比较小的,因此阈值θ选择0.8或者0.9时星载AIS复值信号分离的效果比较好。

从图3中可以看出，改进FastICA算法的信干比有了一定程度的提高,在所加噪声信噪比达到4dB以后,信干比SIR的值都在10dB以上;噪声信噪比在6dB时,SIR最大达到19dB;噪声信噪比为6～20dB时,SIR有一定幅度的下降,这是因为改进算法噪声误差的估计要求满足噪声和源信号强度相差不大的条件,当两者相差变大时估计的噪声误差不准确。总体来讲,噪声信噪比小于6dB时,改进算法的SIR要高于经典的复值FastICA算法和JADE算法。同时,可以看到无HuberM估计函数优化的过渡F算法虽然性能提高但是会出现波动,即算法的稳健性不理想,而改进算法在信噪比大于8dB时,SIR的值基本上是一个恒定值,说明改进算法不仅提高了性能,而且有效改善了算法的稳键性。

图3　SIR随信噪比变化的结果

图4　SMSE随信噪比变化的结果

图4表明改进算法在信噪比大于4 dB时,SMES达到1以下,接近于0.5,在噪声信噪比小于8 dB时,分离效果要优于经典FastICA算法以及JADE算法。同时,可以看出过渡F算法在仿真实验中也出现了波动,而改进算法的SMSE基本稳定,算法的稳健性和分离性能都有了良好的改善。但是,应该看到在非线性函数的二阶导数中存在求矩阵的逆,增加了计算复杂度。

从图3和图4可以看出，JADE算法在分离星载AIS信号时,在信噪比大于10 dB时性能是比较好的,但不选择该种算法的原因用下面的结果来说明。对JADE算法与经典复值FastICA算法(C-Fast ICA)进行源信号数目2～20的运行时间的记录仿真,结果如图5所示。

图5两种算法运行效率对比图

Fig.5 The comparison of operating efficiency between

JADE algorithm and C-FastICA algorithm

从图5中可以得出,在分离源信号个数比较少即小于10的时候,JADE算法的时间要少于FastICA,这是由于复值FastICA是逐个提取的分离信号,每一次都要进行迭代运算,而JADE只是进行一次四阶累积量的运算,在源信号个数比较少的时候运算量不大,这时程序运行时间比较少,但是当信源个数逐渐增多的时候,JADE算法的计算量变大,FastICA算法收敛速度快的特点体现出来,即在信源数目大于10的时候FastICA算法的收敛速度快,运行效率高。因此,FastICA算法可以更好地适应星载AIS系统的实际应用。

4结束语

本文在经典复值FastICA算法的基础上提出了一种改进的含噪复值信号分离算法，仿真实验证明了改进算法误差性能要优于经典的复值FastICA算法。同时,与无Huber M估计函数优化的过渡F算法相比,改进算法不仅误差性能变好,而且改善了算法的稳键性，为在AIS系统中对复值信号分离方面问题的解决提供了一定的参考。但是该算法只适用于超定情况下的AIS复值信号分离,对于正定情况下的分离效果不佳。因此,对于这方面的分离算法还有待进一步研究。

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马社祥(1962—),男,甘肃庆阳人,2002年于西安交通大学获工学博士学位,现为教授、硕士生导师,主要研究领域为通信信号处理;

MA Shexiang was born in Qingyang,Gansu Province,in 1962. He received the Ph.D.degree from Xi′an Jiaotong University in 2002. He is now a professor and also the instructor of graduate students. His research direction is communication signal processing.

Email:masx_tjut@126.com

马艳军(1988—),女,河北邢台人,2012年于河北大学获理学学士学位,现为硕士研究生,主要研究方向为AIS海事通信、通信信号处理。

MA Yanjun was born in Xingtai,Hebei Province,in 1988.She received the B.S.degree from Hebei University in 2012. She is now a graduate student. Her research concerns AIS marine communication and communication signal processing.

Email: myj13752558631@163.com

引用格式：马社祥,马艳军.星载AIS的复值FastICA算法改进[J].电讯技术,2015,55(6):639-644.[MA Shexiang,MA Yanjun.Improvement of Complex Fast Independent Component Analysis Algorithm for Satellite-based AIS[J].Telecommunication Engineering,2015,55(6):639-644.]

Improvement of Complex Fast Independent Component Analysis

Algorithm for Satellite-based AIS

MA Shexiang,MA Yanjun

(School of Computer and Comunication Engineering,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China)

Abstract：For the problem that the performance of blind separation for noised satellite-based automatic identification system(AIS) signal is not satisfying, an improved complex fast independent component analysis(FastICA)algorithm is presented. The proposed algorithm obtains the covariance matrix by the mixed signals under overdetermined case in which the number of mixed signal is greater than that of source signal,and then the covariance matrix is decomposed to get the eigenvalues,the small ones to which noise corresponds are used to estimate the approximate noise variance and improve the whitening matrix,and Huber M-estimation function is applied to optimize objective function of the algorithm. The experimental results show that the proposed algorithm has lower signal mean square error(SMSE) and larger signal to interference ratio(SIR),so it can improve the separation performance. At the same time,the optimized objective function makes the algorithm robust.

Key words：satellite-based AIS;complex FastICA;whitening matrix;Huber M-estimation function

作者简介：

中图分类号：TN911.72

文献标志码：A

文章编号：1001-893X(2015)06-0639-06

通讯作者：**masxtjut@126.comCorresponding author：masxtjut@126.com

收稿日期：*2015-01-19；修回日期：2015-04-24Received date:2015-01-19；Revised date：2015-04-24基金项目：国家自然科学基金资助项目(61371108);天津市高等学校科技发展基金计划项目(No.20140706,20140707)Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.61371108);Project Supported by the Scientific Research Foundation of the Higher Education Institutions of Tianjin City(No.20140706,20140707)

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.06.010