考虑多因素的页岩气吸附能力计算模型

梁 彬，姜汉桥，李俊键，糜利栋，王 磊

(1.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249；2.中油长城钻探工程有限公司，辽宁 盘锦 124010)



考虑多因素的页岩气吸附能力计算模型

梁 彬1，姜汉桥1，李俊键1，糜利栋1，王 磊2

(1.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249；2.中油长城钻探工程有限公司，辽宁 盘锦 124010)

为预测室内实验无法模拟的地层温度、压力条件下页岩储层的最大吸附量，以Langmuir模型为基础，建立了同时考虑温度、压力以及镜质体反射率的多因素吸附能力计算模型。模型计算结果表明：随着深度增加，储层的温度和压力逐渐增加，页岩气最大吸附量呈先增大后减小的规律；相同深度下，镜质体反射率越大，吸附能力越大。该计算模型克服了常规等温模型存在的缺陷，可为页岩储层评价提供一定的指导。

页岩气吸附量；Langmuir模型；多因素计算模型；多元回归

引 言

吸附实验是确定页岩岩样吸附能力的重要手段，最大吸附气量是评价储层含气量最为重要的参数之一。页岩以泥岩或页岩及其间的砂质岩夹层为主要储集介质，具有低孔、低渗、非均质性强等特点。页岩气主要以吸附态和游离态赋存于孔隙和裂缝储集层，根据页岩孔隙度大小的不同，吸附气含量为20%～85%[1-2]。目前，国内学者已通过等温吸附实验来评价页岩气的吸附能力，比较透彻地研究了某一温度下吸附能力随压力的变化规律，但很少有文献讨论温度以及镜质体反射率对吸附能力的综合影响[3-5]。虽然已有一些学者研究了不同岩样在不同温度下的等温吸附实验，但并没有将两者的影响结合起来，只单独研究了这些因素对吸附能力的影响。目前，实验室岩样等温吸附实验一般最大压力不超过12 MPa[6-7]，而根据中国的实际情况，地层压力远远大于此值，因此，室内实验无法模拟地下温度和压力条件下的吸附情况，无法利用室内等温吸附规律预测真实的储层吸附能力分布，为此提出一种同时考虑温度、压力以及镜质体含量的页岩气吸附能力计算模型，可以在保持一定精度的情况下，有效预测地下某一压力、温度条件下储层的天然气吸附量。该研究对于评价页岩气储层储量有重要的指导意义。

1 等温吸附实验

等温吸附实验测定法是室内确定页岩气吸附规律的常用方法。Langmuir等人从动力学观点出发，提出单分子层吸附的状态方程，其基本假设条件为：吸附平衡为动态平衡；固体表面均匀；被吸附的分子表面间没有相互作用力；吸附作用仅形成单分子层。

其数学表达式为：

(1)

式中：V为吸附量，m3/t；pg为气体压力，MPa；a、b为吸附常数。

用Langmuir方程对吸附实验进行数据拟合，相关性较高，但不是所有的等温吸附实验都有较好的拟合效果，因为页岩矿物成分不均匀，不同的物质对气体吸附的贡献不同，也有一些文献中提出了不同的改进模型[8]。总体来讲，此模型可较为准确地描述天然气的等温吸附规律，因而被广泛应用到页岩气吸附规律的研究中。

2 多因素吸附能力模型

Langmuir等温吸附方程：

(2)

式中：pL为Langmuir压力，代表最大吸附量1/2时的吸附压力，也是临界解吸压力，MPa；p代表地层压力，MPa；VL为Langmuir体积，代表某一温度下等温吸附过程的最大吸附量，m3/t。

Langmuir模型适用于单层吸附情况，描述页岩气等温吸附过程有比较理想的精度。在给定的地质条件下，温度和压力是决定吸附气量的首要影响因素，吸附能力对压力的依赖性用Langmuir方程来刻画，准确而又有理论根据[9]，因而所建的多因素模型将以Langmuir模型为基础进行改进。Langmuir参数可以同以上单独影响因素(镜质体含量、温度、含水量等)共同联系起来。Langmuir吸附量是温度的函数，一般用如下关系式表示：

VL=a+bT

(3)

式中：T为温度，℃。

由于镜质体反射率的数据比较充足，因此，考虑关于温度以及镜质体反射率的Langmuir体积。当温度较低时，随温度增加，吸附量降低较快，而当温度较高时，随温度增加吸附气量降低缓慢，呈现出幂函数的特征。

通过以上分析可以建立如下关系式：

VL=a1eb1R0Tc1

(4)

式中：a1、b1、c1为回归系数；Ro为镜质体反射率，%。

Langmuir压力的物理意义代表着吸附量为最大吸附量1/2时对应的吸附压力，此值不可能为负数，可用如下衰减方程描述：

lnpL=a2+b2R0+b3T

(5)

式中：a2、b2、b3为回归系数。

将式(4)、(5)代入式(2)，可以得到考虑温度、压力以及镜质体反射率的综合计算模型：

(6)

地层中，地温梯度和压力梯度一般是恒定的，可用如下表达式表征其与深度的关系：

p=p1H

(7)

式中：p1为地层压力梯度，MPa/km；H为深度，km。

T=t1H

(8)

式中：t1为地温梯度，℃/km。

将式(7)、(8)代入式(6)，可以得到关于深度的吸附量综合计算模型：

(9)

3 算例分析

鉴于国内页岩气现场解吸数据极少，利用国外文献中的吸附解吸数据介绍处理方法。为使模型描述的规律更加有针对性，所有数据均选用不同作者所做的关于CAMPINE盆地及其附近RUHR盆地的解吸、吸附实验数据[10]。

3.1 Langmuir体积

调用MATLAB多元回归工具进行回归(表1)。

表1 VL回归处理过程

表1中，R2代表可决定系数，值越大，代表模型拟合程度越好；P[F(1，n-2)>F]代表大于F统计量的概率，一般当此概率小于0.05时，模型可以认定有效。经过3次拟合处理，回归模型的评价参数P[F(1，n-2)>F]=0.0266<0.0500，可以充分认定回归模型有效。

模型的最终解为：

VL=52.35e0.1539RoT-0.2442

(10)

此式为页岩储层吸附模型中Langmuir参数VL的表达式，由上述分析可知，VL随着Ro的增大而增大，随着温度的升高而减少，这与等温吸附实验中总结的规律一致。

3.2 Langmuir压力

按照上节的拟合过程进行拟合，将参数代入模型可得到Langmuir压力表达式：

pL=5.541e-0.9821Rot0.0083T

(11)

3.3 吸附能力综合计算模型

根据以上计算结果，将Langmuir体积VL代入Langmuir基本方程，可得如下改进综合模型：

(12)

式(12)为同时考虑地层温度和压力的页岩气吸附能力计算公式。对于沉积序列中每一个储层，在地层压力梯度以及地温梯度已知的情况下，带入上述公式，可以得到地层的吸附能力与深度关系的计算模型。对所研究的CAMPINE盆地而言，假定压力梯度为10 MPa/km，地温梯度为35℃/km，代入改进的吸附能力预测模型，就可得到随深度变化的吸附能力的预测模型[11-12]：

(13)

吸附能力随深度变化的吸附能力剖面如图1所示。

图1 吸附能力随深度变化剖面

由图1可以看出，对一个给定的镜质体反射率(从0.6%开始)，由于压力的主导性影响，开始时吸附能力随着深度的增加而增加，达到一个最大值之后，由于地层温度逐渐升高，吸附能力开始减小。吸附能力大约在500～1 000 m处达到最大。随着成熟度的增加，吸附能力稳定增加，镜质体反射率越高，吸附能力越强，吸附量越大。

4 结 论

(1) 所建的多因素模型可以计算不同温度、镜质体反射率以及地层压力情况下页岩气储层的吸附能力。等温吸附模型只是建立的多因素模型的特殊情况。在得到必要的页岩储层吸附能力数据后，利用该计算模型可较为准确地预测任意地层压力、温度条件下的吸附能力。

(2) 同一深度条件下，随镜质体反射率增加，吸附能力增加。当深度较小时，随深度增加，吸附能力增加较快，而当深度较大时，随深度增加，吸附能力增加变缓。

(3) 利用该计算模型可以得到不同深度的页岩气最大吸附量，可以为页岩储层储量评价提供一定的指导。

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编辑 姜 岭

20140928；改回日期：20141204

国家“973”项目“中国南方海相页岩气高效开发基础研究”(2013CB228000)；中国石油大学(北京)科研基金项目“复杂缝网页岩气藏离散介质数值模拟方法”(2462013YJRC012)

梁彬(1988-)，男，2012年毕业于中国石油大学(华东)数学与应用数学专业，现为中国石油大学(北京)油气田开发专业在读博士研究生，主要研究方向为油藏数值模拟及油藏工程。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.01.028

TE349

A

1006-6535(2015)01-0121-03