利用澳洲北斗GEO 数据改进Klobuchar模型

吴风波 张小红

1 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079

电离层能影响电磁波的传播，严重影响利用电磁波信号的GNSS 系统的导航定位精度。电离层总电子含量（TEC）是重要的电离层特征参数之一，可以通过探测与分析TEC 参量研究电离层［1］。随着GNSS技术的应用，通过GNSS观测数据反演TEC成为研究电离层的一个非常有效的方法［2－5］。

GPS卫星运行较快，利用GPS系统无法直接得到固定穿刺点VTEC随时间变化的特性，在进行VTEC时空分布特性分析时，必然引入插值或建模误差［6］。地球同步卫星GEO（geostationary satellites）则不存在这个问题，利用GEO 卫星可以提取出更高精度的VTEC。以此进一步分析VTEC时空变化的特性规律，将为现有的电离层模型精化提供新的条件。如能提高K8 模型（GPS的Klobuchar模型［7］以及北斗的K8模型）对电离层的改正精度，意义将非常重大。国内一些学者对此作了一些努力：一部分研究Klobuchar模型的改进，主要是章红平的14参数法［8］，其改进效果不错，但由于增加了广播星历的发播量而未能民用；另一部分则是使用数据精化的方式更新模型参数，如霍星亮［9］等人提出的利用L4观测值更新模型参数，其实质上是利用GPS原始观测数据进行电离层建模改进Klobuchar模型参数。而维持8参数不变来改进Klobuchar算法的方法鲜有研究。

为此，本文利用北斗GEO 卫星双频数据对地方电离层特性进行分析，以获得更加准确的电离层时间变化特征，并在此基础上尝试研究维持8参数不变来改进Klobuchar算法的方法，以提高其对地方电离层的模拟精度。

1 电离层VTEC探测方法

由北斗系统单频观测值基本观测方程可以推导双频伪距反演TEC的观测方程：

式中，P1、P2代表两个频点伪距观测值；f1、f2为载波频率；，表示卫星两个频点发射通道时延之差；，表示接收机两频点接收通道时延差；M12为两个频点伪距观测值多路径误差和观测噪声之差；z′为穿刺点处的天顶距。

为了得到更高精度的TEC，目前较常用的办法是利用相位对伪距观测值进行平滑处理：

于是可得：

式中，Φ1、Φ2分别为两个频点的相位观测值，N1、N2分别为两频点整周模糊度，λ1、λ2分别为两频点对应波长。以未发生周跳时段内的ΔLP作为组合模糊度，可以得到相位平滑伪距后的电离层观测量：

VTEC建模方法都是根据式（6）用多项式等模型进行表达，其思路是同时解算VTEC 模型系数以及组合硬件延迟。本文在利用GEO 数据建模时不对VTEC建模，而是先解算出组合硬件延迟，然后直接求解VTEC。由此可得北斗GEO卫星计算VTEC流程，见图1。

图1 北斗GEO 观测数据解算VTEC流程Fig.1 Process of calculating VTEC using Beidou GEO observations

2 硬件延迟解算

GPS的卫星硬件延迟可以从IGS服务获取，较难获得的是接收机硬件延迟算。目前求取接收机硬件延迟主要有两类方法，一是基于最小二乘的算法，主要是通过对VTEC 建立多项式模型，同时求解VTEC和组合硬件延迟；二是基于真值搜索的算法［10－13］。

本文对最小二乘法进行一定简化来求解硬件延迟。使用Mgex提供的北斗卫星硬件延迟作为卫星硬件延迟已知值，采用IGS格网模型提供的VTEC作为VTEC 参考值，根据式（6）反求接收机硬件延迟，进一步获得接收机和卫星的组合硬件延迟。

3 北斗GEO 卫星地方电离层时间变化特性分析

3.1 电离层日变化

选取澳大利亚科廷科技大学cuaa、cuta、cut0、cut2四个站进行分析。取3个季节典型平静天进行展示。图2 是4 站与C04 穿刺点处VTEC 的日变化图，图中横轴为世界时（由穿刺点位置可知与地方时相差8h）。

图2 3个平静天4站与C04卫星穿刺点VTEC的日变化Fig.2 Diurnal variation of VTEC on four ionospheric pierce point by C04during three quiet days

图2可见，VTEC在早晨变大的过程较剧烈；达到峰值后的4h内变化较平缓，而在傍晚时急剧减小，在夜间变化缓慢。4个测站与C04卫星穿刺点上VTEC 值在有太阳照射时段的变化幅度远大于没有阳光的情况；随着阳光减弱，VTEC显著下降。在夜间，TEC 缓慢减小。这表明VTEC日变化主要受太阳与温度的影响，而两者之间，太阳光照因素对VTEC影响更大。在同一天内，每站与C04卫星的穿刺点处VTEC不论是变化幅度还是峰值时刻有着较好的一致性，这说明VTEC有着较强的空间相关性。

3.2 电离层季节变化

图3是cut0 与C02卫星穿刺点处2013－04以来VTEC年变化特性。可以看出，VTEC 在夏季（5～8月）全年最低，其中7月最低；在春季（3、4月）高于其他季节，其中3月最高；冬季（11～2月）要普遍高于夏季，表现出明显的“冬季异常”现象。另外，夏季月份VTEC 峰值时刻跨度较大（LT 12：00～LT 16：00），而谷值时刻则非常稳定（LT 6：00）。在秋季，VTEC 相对变化曲线渐渐陡峭；谷值时刻开始向前推移，渐进谷值的过程也逐渐变得剧烈。在冬季，VTEC在11、12月谷值达到最早（LT 5：00），而在1、2月，谷值回落，缓慢向LT 6：00偏移。在春季，VTEC白天和夜间缓慢变化，峰值时刻跨度扩大而谷值时刻达到LT 6：00。在VTEC全年的变化过程中，夏季的日变化幅度最小（不论是白天还是夜间），而春季的日变化幅度最大，冬季次之，秋季则略大于夏季。

图3 VTEC每月的日变化Fig.3 Mass plots of the diurnal variation of VTEC in each month

为了更加清晰地分析VTEC日变化随季节的变化特征，表1给出了计算数据每月各天的峰值时刻统计结构（谷值时刻比较稳定不作展示）。可以明显看出，峰值时刻并不固定，在峰值时刻均值附近波动较大。而且不同月份之间，均值不一致，峰值波动幅度相差也较大。其中，冬季月份波动幅度最小，夏季最大，春秋季居中。这一结论与图3所得一致。

3.3 电离层夜间VTEC变化特性

为了获得更加准确的VTEC 夜间变化特性，单独提取图3中夜间时段（LT 19：00～LT 9：00）进行细致分析。图4绘出了12个月VTEC 夜间变化两类均值和标准差曲线，其中虚线表示VTEC月均值而实线表示标准差；细线表示将夜间VTEC固定为常数（时段内月均值），粗线表示VTEC的月均值。由图4可见，VTEC夜间变化随季节变化存在较大差异。4～9月夜间VTEC 变化比较平缓，夜间LT 21：00～LT 7：00基本为常数；而其他月份，夜间VTEC变化剧烈，LT 21：00～LT 7：00存在明显的下降过程。综合分析全年数据可知，夜间VTEC表现出明显的3 段特性，而这一特性又可以细分为两类：4～9月是两个线性时段和一个常数段，其他月份则是3 个线性时段。

另外，时段内月均值是将夜间VTEC 变化视为一个常数时段，其不论是在量值的确定上还是VTEC夜间的复杂变化上都无法进行合理表达。

表1 全年VTEC峰值时刻统计表Tab.1 Statistic of VTEC peak time of the year

图4 VTEC全年的夜间变化Fig.4 Variation of VTEC during night in each month

4 基于电离层的时间变化特性改进K8模型

基于§3对电离层时间变化特性的分析，针对Klobuchar模型存在的固有缺陷，提出一种改进模型。为验证改进模型的有效性，对比两种模型计算VTEC 的精度。在精度统计时，以北斗GEO 卫星提取的实测VTEC 值VTECobs作为参考值，则精度计算的公式为：

式中，VTECmodel为相应模型计算的VTEC值，即原Klobuchar模型与改进后的UKlobuchar模型。

4.1 K8模型改进算法

根据§3中所得VTEC 时间变化特性，针对Klobuchar模型中固定峰值时刻和固定夜间值，提出以下改进方案：1）设置峰值时刻为变化峰值时刻，每月的峰值时刻单独设置；2）夜间值分为两种情况进行计算：部分作为固定值处理，另一部分用1阶线性函数求解。而这两种改进具体值的确定则由本文实测数据分析的VTEC 规律确定。其中，峰值时刻按照月均峰值时刻，而夜间VTEC值则分月计算线性参量或常数。

于是可得在原Klobuchar模型基础上的改进算法如下：

其中，k1、k2、k3为夜间3个时段斜率（常数段斜率为0）；c1、c2分别为夜间第1个时段和第2个时段谷值；t1、t2分别为夜间第1个和第2个时段谷值时刻；tpeak为峰值时刻。式（13）需分月进行单独处理。

4.2 K8模型改进精度

图5（a）、（b）、（c）、（d）分别对应春、夏、秋、冬4个平静天。可以看出，改进后的模型在峰值时刻谷值量值及变化与真实情况更为符合，因而在1d中更大时间范围内与真实值符合性更强；Klobuchar模型则与真值存在较大差异。Klobuchar模型在峰值下降的过程中与真值的符合度并不低于改进后的模型；而改进后的模型在曲线的平滑性上明显不如原模型。这与改进模型的设计算法是一致的。

图5 两种模型C01卫星穿刺点处4个季节VTEC的日变化Fig.5 Diurnal variation of VTEC on ionospheric pierce point by C01in four seasons calculated by two models

图6给出了每月各穿刺点处改进模型与原模型计算电离层VTEC的精度统计图，图中相同点型表示相同穿刺点，深色曲线表示5个穿刺点改进模型计算TEC的精度均值，浅色曲线表示原模型精度均值。由图中可以看出，改进模型在绝大部分月份精度更高，而在少数月份精度稍低或持平。其中，第一类情况的计算精度明显高于第二类，这表明第二类夜间值情况较为复杂，需要进一步研究精化。不过，从整体来看，改进模型是有效的。

图6 两种模型各月计算VTEC的精度对比Fig.6 Precision comparison of two models in calculating VTEC in each month

5 结 语

本文利用北斗GEO 卫星提取高精度的VTEC，分析地方电离层日变化、季节变化以及夜间变化特性。电离层日变化规律随季节存在一定变化，一天中的峰谷值时刻以及量值在各月有着较大差异；一年中冬季VTEC 要高于其他季节，夏季最低；夜间VTEC表现出明显的3段变化特性，在高精度分析中需要顾及这一特性。

针对Klobuchar模型设计上存在的不合理之处，在峰值时刻以及夜间值上进行改进，并利用实测的全年数据对改进模型的精度进行验证，证实改进方案的可行性。然而改进方案虽然对电离层的改进精度有显著提高，但改进模型白天与夜间VTEC值的衔接很不和谐，对第二类夜间情况的改进效果略差。这是改进模型设计上的缺陷，需要继续优化研究。

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