建构Aa连续自交、随机交配及淘汰aa问题的数学模型来指导教学

毛桂锋

（山东省泰安第一中学）

【2013山东卷理科综合生物试题：第I卷，选择题，第6题】

用基因型为Aa 的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa 基因型频率绘制曲线如图，下列分析错误的是：【答案】C

A.曲线Ⅱ的F3中Aa 基因型频率为0.4

B.曲线Ⅲ的F2中Aa 基因型频率为0.4

C.曲线Ⅳ的Fn 中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1

D.曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A 和a 的基因频率始终相等

此题是选择题的压轴题，考查遗传定律的应用，涉及基因频率和基因型频率的计算，跳跃性强，思考的空间很大，会用掉考生较多的时间，对考生获取信息能力、图文转换能力、综合分析问题的能力要求较高，不愧为最后一道生物选择题的分量。但仔细分析来看，该题依然是考查了最基本的知识点，信息量大成为最大的障碍。掌握这一类题目的解题技巧，可以节约时间。下面就本题解题方法总结如下：

一、明确概念

自交——指基因型相同的个体之间的交配。

随机交配——指各种基因型的个体自由交配，个体之间交配机会均等。

二、辨识图分析图

识坐标——理解坐标图中纵、横坐标的含义，找出纵、横坐标的关系。本题横坐标为交配代数，纵坐标为Aa 基因型频率，表示的是子代Aa 基因型频率随着交配代数的增加而出现的变化情况。

明关键点——明确曲线中的关键点（起点、终点、转折点、交叉点）所表示的生物学意义。本题涉及四种交配模式：“连续自交”“随机交配”“连续自交并逐代淘汰隐性个体”“随机交配并逐代淘汰隐性个体”。根据题意四条曲线的起点值均为1。

分析走势线——观察并分析曲线的走向、变化趋势，理清各段曲线的变化趋势及其含义。

三、构建数学模型，分析计算

1.连续自交Aa 基因型频率计算

由图1：AA 概率等于aa 概率，在Fn 中Aa 基因型频率为（1/2）n，纯合子（AA、aa）自交，子代均为纯合子（AA、aa），则Fn 中Aa 基因型频率为（1/2）n。

图1

图2

2.连续自交淘汰隐性个体Aa 基因型频率计算

由图2：连续自交并淘汰隐性个体Fn 代中Aa 基因型频率=Aa/（AA+Aa）=2/（2n+1）。

3.随机交配Aa 基因型频率计算

如果一个种群符合下列条件：①种群是极大的；②种群个体间交配是随机的；③没有突变产生；④种群之间不存在个体的迁移或基因交流；⑤没有自然选择。那么，这个种群的基因频率（包括基因型频率）就可以一代代保持平衡，这就是哈代—温伯格定律。公式可以表示为（p+q）2=p2+2pq+q2。其中p 为显性基因频率，q 为隐性基因频率。

因此，根据哈代—温伯格定律可知，Fn中A 基因频率为1/2，a基因频率为1/2。Fn 中AA 概率为1/4；Aa 概率为1/2；aa 概率为1/4。

4.随机交配淘汰隐性个体Aa 基因型频率计算

P：根据亲本基因型Aa，A 的基因频率p 为1/2，a 的基因频率q 为1/2。

F1：AA 基因型频率为p2=1/4，Aa 基因型频率为2pq=2×1/2×1/2=2/4，淘汰aa 个体，统计F1基因频率A 为2/3，a 为1/3。

F2：AA 基因型频率为p2=4/9，Aa 基因型频率为2pq=2×2/3×1/3=4/9，淘汰aa 个体，统计F2基因频率A 为3/4，a 为1/4。

F3：AA 基因型频率为p2=9/16，Aa 基因型频率为2pq=2×3/4×1/4=6/16，淘汰aa 个体，则F3中Aa 基因型频率=（6/16）/［（9/16）+（6/16）］=2/5。

四、解题分析各选项

A.曲线Ⅱ的F3中Aa 基因型频率为0.4

解析：Aa 基因型频率为2/(n+2)=2/(3+2)=0.4

B.曲线Ⅲ的F2中Aa 基因型频率为0.4

解析：Aa 基因型频率为2/（2n+1）=2/（22+1）=0.4

C.曲线Ⅳ的Fn中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1

解析：曲线Ⅳ:

Fn中纯合体比例=1-Aa 基因型频率=［1－（1/2）n］，

Fn-1中纯合体比例=［1－（1/2）n-1］；

Fn中纯合体的比例比上一代增加了［1－（1/2）n］－［1－（1/2）n-1］=（1/2）n

D.曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A 和a 的基因频率始终相等

五、教学启示

纵观近几年来高考试题中出现的图表题，有的来源于教材，有的是在总结规律过程中形成的图表，这就要求我们既要重视教材中图表的理解，又要有所拓展。在高中生物教材中许多知识都可以量化，涉及一些计算，解题方式的数学化越来越明显。因此，教学中要设立计算专题，将“生命基础的有关计算”“生物代谢的相关计算，生物的生长、发育、繁殖的相关计算”“生物的遗传、变异、进化相关计算”等知识整合起来，理顺这些知识中的数量关系，并且注重规律的总结，这不仅有利于学生对相关知识的理解和掌握，同时还能培养学生运用数学知识解决生物学问题的综合能力。