球场观众暴力的动力学模型与数值仿真方法研究

史 敏，石 岩



球场观众暴力的动力学模型与数值仿真方法研究

史 敏1，石 岩2

弥补了思辨式、问卷调查、统计分析等方法对球场观众暴力研究的“静态”刻画，采用“动态”的动力学方法和数值仿真方法刻画了球场观众暴力的演化规律。以足球为例，建立了描述无观众首领和有观众首领两种情景下球场观众暴力演化规律的动力学模型和预测球场观众暴力发生趋势的动力学传播模型。结果显示，球场观众暴力个体间的凝聚力不强；虽然有观众首领领导的球场观众暴力的发生需要时间长，但破坏性大；有文明看球教育和警察与安保人员的威慑时，发生球场观众暴力的概率会大大降低。根据仿真结果相应给出如下建议：入场前对球场观众进行文明看球教育，并根据球场观众和足球流氓的数量安排警察和安保人员；发生球场观众暴力时，对待不同类型的球场观众实施分而治之策略；建立足球流氓档案，实时跟踪观察足球流氓观球情绪，必要时对其采取隔离措施；加强安保人员、警察与球场观众间对话，加深对足球文化理解。研究方法上的创新和相应的研究结果对理解、预防和遏制发生球场观众暴力具有重要的理论指导意义和应用价值。

动力学模型；数值仿真方法；集群行为；球场观众暴力；情绪感染；传染病模型

1 问题的提出

由于足球比赛的全球影响力和激烈性，足球场从来都是球场观众释放激情的地方。足球比赛到场观众数量众多(多者近10万人)，但如果在足球比赛过程中出现能够激发球场观众情绪高涨的突发事件，造成球场观众无法控制激情，就会让足球场变成威胁到生命安全的恐怖地带，产生球场观众暴力(Field Spectator Violence)。

体育暴力(Sports Violence)是导致任何身体或心理直接或间接受到伤害的行为(Jamieson.Orr,2009)[38]。球场观众暴力是指由观看球赛的观众在赛场内、外实施的,以殴打、侮辱、破坏或者其他手段对受害人造成身体、精神或者财产上的损害,妨碍赛事的组织管理与正常进行,并造成一定后果的行为(石岩，2004)[6]。显然，这里给出的球场观众暴力的概念较为全面，包含了球场内、外的对人和物造成伤害或损失的一切行为。情绪感染(Emotional Contagion)是个体或团体在无意识的情绪模仿和有意识的情绪认知及调控下实现与其他个人或团体情绪交互的过程，具有普遍性、非强迫性、趋从性、同一性及循环强化性等特征[24,25,35]。集群行为(Collective Behaviors)在社会学和自然科学中的应用极为广泛[29,34,42,51]。Cucker，Smale(2007)和Vicsek，Zafeiris(2012)认为，集群行为是多个个体由于相互之间的影响，最终达到某种同一状态(同一速度、同一位置或者同一情绪)的行为[29,51]。戴维·波普诺(2007)认为，集群行为是多个个体在不可预料、相对自发、无组织以及不稳定的状态下，对某一事物对其造成的共同影响或者刺激产生反应做出的行为[1]。石岩等(2007)认为，球场观众暴力是支持者本身的一种自发性的自然行为,大多数观众都有被拖入这种暴力的潜在可能[14]。赵建安等(2003)[21]，石岩(2004)[7]和仲达(2005)[22]对球场观众暴力的研究表明，球场观众暴力是一种集群行为。Miller(2013)通过对集群行为与集群行动的研究，认为球场观众暴力是一种自组织的集群行为[42]。本研究将球场观众暴力的集群行为界定为：多个球场观众个体在受到足球比赛过程中足以激发球场观众情绪高涨以至难以遏制的突发事件、球场观众首领情绪的感染和球场观众个体间的相互情绪感染的影响，达到同一状态的一种具有破坏性的群体行为。这里的同一状态指的是多个球场观众个体的情绪统一为相同的情绪，如情绪高昂、低落或者平静等。

尽管政府不期望发生球场观众暴力，但是，球场观众暴力是足球比赛中太正常的组成部分(Jewell等，2011)[39]，也是足球文化的重要组成部分(Roberts等，2000)[45]。尽管如此，如果不能有效遏制球场观众暴力，可能会引发场内、外的球场观众骚乱，造成难以估量的财产损失，甚至无辜生命的丧生(Russell，2004)[46]。因此，如何抑制或者防止球场观众发生暴力，避免人员伤亡和财产损失，是各个国家在进行大型球类比赛时重点关注的事宜，也是国内、外学者一直以来的研究重点。一些学者从心理学、社会学和管理学等角度研究了球场观众暴力的发生过程和危害，并给出遏制和预防球场观众暴力相应的措施建议。

从研究内容上看，现有的研究多从心理学、社会学、管理学和警察学等学科出发，通过研究球场暴力的历史发展、定义界定、分类、成因，进而给出相应的遏制策略。Case等(1981)给出观众暴力的界定，认为应该运用集群行为理论、心理学和社会学的观点充分了解运动环境中的观众暴力[27]。Murphy等(1990)比较系统的描述了1990年以前观众暴力在足球世界的发展[43]。Tsoukala(2009)从安全和公民自由之间的平衡出发，总结了1965—2008年欧洲足球流氓的发展[50]。石岩(2004)首先给出了目前被国内广泛采用的球场观众暴力的界定[6]，仇军等(2004)运用路径分析方法研究运动竞赛中球场观众行为越轨成因问题，提出了球场观众行为越轨的防范对策[3]。周秀军等(2011)对球场观众越轨行为进行了等级分类[23]。仲达(2005)认为，只有获得了球场暴力产生的原因和机制,才能找到解决球场暴力问题的方法[22]。宋凯(1997)认为，球场观众暴力有向场内转移的倾向,建立和扶持球场观众协会和球场观众发挥自身作用、寻求社会认可是遏制球场暴力的有效途径[17]。石岩等(2007)通过对欧洲近30年来出现的足球流氓问题的研究方式、理论、成因以及预防策略方面进行探讨,认为各国足球流氓在社会阶层和社会心理方面有很大的相似性[13]。石岩、黄竹杭、沈炯等从风险管理、心理学和社会学等角度，研究了球场观众暴力的成因并给出相应建议[2,4,5,9,10,11,14,15]，呼吁早日出台反球场观众暴力的立法[8]。田庆柱(2014)的研究表明，网络舆情与球场观众群体性事件有着一定的关联，认为建立网络舆情与群体极化的预警机制对球场观众群体性事件进行预警[18]。Jewell等(2011)将观众暴力进行了划分，认为观众暴力是对体育和社会问题的威胁[39]。Roberts等(2000)通过对北美球场观众的研究，认为球场观众间的竞争不是观众暴力发生的原因，媒体的负面报道对观众暴力起到推波助澜的作用，应该注意对媒体进行引导[45]。Young(2000)认为，体育暴力的多样性和涵盖性远远超过单一学科能够研究清楚的范围[53]。Dunning(1999，2000)从社会学角度总结了体育事项中的暴力问题，认为观众暴力是一种世界现象[31,32]。为了让警察更好地处理球场观众暴力事件，美国司法部社区警务处专门出版面向警察的处理观众暴力的指导手册(Madensen.Eck，2008)[41]。Warner(2014)更是从跨文化角度研究了足球流氓的民族和国家荣誉感，认为大型比赛是足球暴力的一种激励因素[52]。Havelund(2015)通过在警察中进行的调研分析认为，加强警察对球场观众的理解，可以减少暴力发生的可能性[36]。Spaaij(2006)认为，尽管学者们对观众暴力的研究持有不同看法，但其仍然认为，观众暴力问题依然是社会科学需要研究的重要课题[48]。总之，尽管有关球场观众暴力相关研究成果很多，但在如何刻画球场观众暴力演化规律等方面的相关研究较少。

从研究方法上看，目前对球场观众暴力的研究，方法单一，思辨式的研究占主流，缺乏实证研究，多使用文献资料法、访谈法和调查问卷法等方法，少有学者利用数理统计的方法研究球场暴力，实验研究还没有学者涉猎[12]。这些方法的优点是可以根据实地考察、数据分析，运用逻辑推理、理论分析等手段对已发生的球场观众暴力进行研究，探求球场观众暴力的发生规律，为管理者的实际决策提供详实的科学依据。然而，这些方法是“静态”的，所获得的现象是在一定时间、地点、条件下的具体情况和具体事物的发展规律，不能够预测未来事态的发展趋势。诚如石岩等(2006)和Razavi等(2014)等所述，“球场观众暴力是一个涉及到社会学、文化学、心理学、管理学等多学科的社会问题”[12]，“是一个复杂的系统性问题，具有多样性和复杂性，必须增加跨学科的对话，通过对话研究可以为该问题的解决提供一个更加全面的问题分析”[44]。正是由于球场观众暴力的多样性和复杂性，必须通过多学科研究者的联合，才能更加清楚了解球场观众暴力的发生机理。因此，结合心理学中的情绪感染理论、责任分散效应，管理学、社会学和生态学中的集群行为以及传染病学和数学中的传染病动力学方法，利用常微分方程的定性、稳定性理论和数学实验仿真等可以弥补上述方法所带来的不足。动力学方法可以利用过去或者现有的数据，通过模拟球场观众暴力的传播机理来反映其发生规律，进而为有效遏制球场观众暴力的发生提供最优策略。然而，国内、外尚未见到用动力学方法对球场观众暴力进行探讨的研究论文发表。如何刻画球场观众暴力的演化规律，为有效遏制球场观众暴力的发生提供理论依据，以及如何利用新的方法研究球场观众暴力的发生机理，为研究球场观众暴力提供新的研究手段，都是至关重要的研究内容。

本研究拟利用常微分方程定性、稳定性理论，借助于管理学、社会学、生态学中的集群行为理论、心理学中的情绪感染理论和责任分散效应、传染病学和数学中的经典的传染病模型，建立描述球场观众暴力的无球场观众首领和有球场观众首领的两个动力学模型和预测球场观众暴力发生过程的动力学传播模型。根据球场观众暴力的动力学模型和球场观众暴力传播模型的仿真结果，给出预防和遏制球场观众暴力的若干建议。借助于动力学方法和数值仿真方法对球场观众暴力的演化过程进行研究，这种方法上的创新能够帮助研究者加深对球场观众暴力演化规律的理解，使人为干预球场观众暴力定量化。

2 研究方法

2.1 文献资料调研

通过Google Scholar、加拿大约克大学(York University)电子图书馆、中国知网(www.cnki.net)等查阅1960年以来有关球场暴力、集群行为、情绪感染方面的文献1 000多篇，检索词分别为:“观众暴力(Spectator Violence)”、“体育暴力(Sports Violence)”、“球场观众骚乱(Field Spectator Riots)”、“球场观众暴力(Field Spectator Violence)”、“足球流氓(Football Hooligan)”、“集群行为(Collective Behavior)”、“集群行动(Collective Action)”、“自组织(Self-Organization)”、“传染病(Infectious Diseases)”和“情绪感染(Emotional Contagion)”、“球场观众分类(Stadium Audience Classification)”等,了解国内、外球场观众暴力的研究进展，并进行内容分析。

2.2 动力学方法

应用数学知识和其他学科的相关知识，将实际问题的本质属性进行抽象，并用数学方程来表示的方法称为动力学方法。通过对所建数学方程的理论分析和数值仿真，所获结果和图形能解释相关客观现象、预测发展规律及为问题的解决提供最优策略。

2.2.1 集群行为的动力学方法

借助于管理学、社会学、生态学中的集群行为和心理学中的情绪感染理论，利用数学中的常微分方程定性、稳定性理论，将球场中的第i个观众在时间t时的情绪抽象为数值函数xi(t),t≥0，并假设xi(t)=1时情绪最为高涨激动，xi(t)=0时，情绪最为平静。由于球场观众个体间的情绪是相互影响的，因此，通过引入球场观众个体间的相互影响函数，建立描述球场观众在没有球场观众首领和有球场观众首领影响下，因受足球比赛过程、结果或者裁判等外界因素的刺激，球场观众情绪变化的动力学模型。

2.2.2 球场观众暴力传播的动力学方法

根据球场观众的看球目的和情绪，在t时刻把球场观众人数分为3类：I(t)-球场暴力的发动者-“狂热分子”、S(t)-球场暴力的可能参与者-“易受感染者观众”和R(t)-不参与球场暴力的“理性观众”。借助于心理学中情绪感染理论和责任分散效应，假设“易受感染者观众”由于受到“狂热分子”的影响会变成“狂热分子”，“易受感染者观众”和“狂热分子”由于受文明看球教育(朋友及家人的感化)、警察及安保力量的威慑，会相应的转化为“理性观众”和“易受感染者观众”。结合传染病学及数学中的经典传染病模型，在分析影响球场观众暴力因素的基础上，建立了刻画球场观众暴力发展过程的常微分方程动力学传播模型。动力学模型的理论分析结果，直接反馈了球场观众暴力的演化规律。

2.3 数值仿真方法

数值仿真方法是依靠电子计算机和其他学科的相关数据，结合相关计算软件并通过数值计算和图像显示的方法，达到理解问题的目的。以英国足球的球场观众暴力为例，通过互联网上英国政府网站公布的近年来英国足球流氓的相关数据[54]，依靠电子计算机和Matlab数学软件，以数值计算的方法将球场观众暴力的演化规律用图像显示出来。通过在动力学模型中带入不同的数值所产生的图形分析对比，进一步揭示球场观众暴力的发生规律，达到寻求最佳预防和遏制球场观众暴力发生的目的。

3 遏制球场观众暴力的动力学模型与分析

假设如果球场观众没有受到足球比赛过程、结果或者裁判等外界因素的刺激，则不会发生球场观众暴力。本节主要研究球场观众因受足球比赛过程、结果或者裁判等外界因素的不断刺激而产生球场暴力的行为。本节及下文始终假设球场观众个体在比赛过程中受到共同突发事件的刺激开始计时，记为0。

3.1 球场观众暴力的动力学模型与分析

3.1.1 球场观众暴力的动力学模型

首先研究球场观众在没有球场观众首领(足球流氓)的影响下，因受足球比赛过程、结果或者裁判等外界因素的刺激，由于球场观众之间高涨情绪的相互影响所产生的球场观众暴力行为。假设有球场观众N人，用xi(t)表示第i个人在t时刻的个人情绪，i=1,2,…,N。对任意的t≥0，假设球场观众个人情绪xi(t)∈[0，1],xi越大，表示心情越烦躁，越易形成暴力。若随着时间的推移,所有人的情绪一致了,即对于任意的1≤i,j≤N,都有

(1)

成立,则称球场观众暴力形成。根据情绪感染理论，在特定的环境下，球场观众个体间的情绪相互影响，用aij表示球场观众j对球场观众i的影响，受文章(Cucker等，2007[29])的启发建立如下描述球场观众暴力形成过程的动力学模型

3.1.2 数值仿真结果与分析

以下取5个球场观众，根据球场观众的不同情绪进行数值仿真。假设球场观众观球过程中多次受到刺激情绪高涨的突发事件的影响，取α=0.1，时间单位为min，其初始的情绪为(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.5,0.6,0.7,0.8,1)，则大约在受刺激后的70 min时，原先5个不同情绪的球场观众的情绪基本上统一0.72，即形成了“球场观众暴力”(图1)。

图1 本研究影响系数α=0.1时球场观众暴力形成过程图

然而，当将时间延长至1 000 min时，发现5个球场观众的情绪虽然很接近，但相互之间有震荡(图2)。这说明虽然球场观众由于受到比赛的影响自发的形成了球场暴力，但他们的暴力行为并不稳定，即情绪并不完全一致。这就为我们遏制球场观众暴力提供了理论依据，即可以采取分而治之的处理方式遏制球场观众暴力的发生。

图2 本研究超过200 min时球场观众情绪震荡图

在球场观众暴力的动力学模型中，参数α表示球场观众之间情绪的均值相互影响力。数值仿真显示，当减小α的值，即减小球场观众之间情绪的相互影响力时，可以推迟球场观众暴力的发生时间。例如，取α=0.04，大约在150 min时，球场观众的情绪基本形成统一(图3)，相对于α=0.1的70 min，球场观众暴力形成的时间被推迟了80 min。这给管理者提供了一种遏制球场观众暴力发生的途径。实际上，可以通过在现场屏蔽球场观众的手机信号、播放历史上由于球场观众暴力所带来的人身危害和社会危害等手段，坚定球场观众理性看球的决心，减弱球场观众间情绪的相互影响力，遏制球场观众暴力的发生。

图3 本研究影响系数α=0.04时球场观众暴力形成过程图

3.2 具有球场首领领导或煽动的球场观众暴力的动力学模型与分析

3.2.1 具有球场首领领导或煽动的球场观众暴力的动力学模型

正如石岩(2004)指出，“有领导的球场观众群体暴力行为是球场观众暴力发展的最高阶段”[7]。如果一般球场观众在受到聚众闹事的球场观众首领的影响时，是否仍然会发生球场观众暴力？如果仍然发生球场观众暴力，其骚乱程度和发生时间与无球场观众首领干预下的球场观众暴力是否一样？类似于3.1.1节的假设记号，仍然假设有球场观众N人，用xi(t)表示第i个球场观众在t时刻的个人情绪，i=1,2,…,N，其中xN(t)=1表示球场观众首领的个人情绪。用αij表示球场观众j对球场观众i的影响。一般而言，球场观众除了受到其他球场观众情绪的影响外,主要还受到球场观众首领的影响,而球场观众首领的情绪不受其他一般球场观众左右,始终为常数。因此，根据上面的假设可以建立如下描述具有球场观众首领领导的球场观众暴力的动力学模型：

(3)

其中，α>0为i=1,2,…,N-1个球场观众之间情绪的均值相互影响力，β>0表示球场观众首领对其他球场观众情绪的影响力。一般而言，β≥α，说明球场观众首领的情绪对球场观众个体的情绪影响力要比一般球场观众情绪对球场观众个体情绪的影响力要大。若系统(3)具有初始条件

(4)

解xi(t)(1≤i≤N)都满足公式(1),即球场观众暴力形成。在公式(4)中，假设一般球场观众的个人情绪(情绪激动程度)都不超过球场观众首领的个人情绪。

3.2.2 数值仿真结果与分析

以下取5个球场观众，并假设x5为球场观众首领的个人情绪，根据球场观众的不同情绪进行数值仿真。取α=0.1,β=0.2，时间单位为min，其初始的意见和3.1.2节的初始值一样(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.5,0.6,0.7,0.8,1)，那么在大约140 min时，原先4个不同情绪的球场观众在球场观众首领情绪的领导下达到一致，形成了“球场观众暴力”(图4)。

图4 本研究影响系数α=0.1，β=0.2时球场观众暴力形成过程图

与无球场观众首领领导的情形相比(图1)，有球场观众首领影响下的球场观众暴力形成时间比较长。相同初值条件下，有球场观众首领干预下形成球场观众暴力大约需140 min，无球场观众首领仅需70 min(图1，图4)。比较图1和图4可见，无球场观众首领领导下，所有球场观众的个人情绪在70 min时达到0.72，而有球场观众首领干预下，140 min时，一般球场观众的个人情绪与球场观众首领的个人情绪基本统一为1，激动情绪远远超过0.72。在有球场观众首领领导的情况下，在70 min时虽然没有形成球场观众暴力，但一般球场观众的个人情绪基本统一在0.97，仍然远大于0.72。因此，有球场观众首领领导(足球流氓聚众闹事)的情况下引起的球场观众暴力要比无球场观众首领影响下的球场观众暴力严重的多，如果发生破坏活动，破坏性更大。这就给了石岩(2004)关于球场观众领导参与暴乱结论的一个数学证明[7]。

另一方面，当研究者将时间延长至1 000 min，并观察300 min到1 000 min时，发现4个球场观众的个人情绪和球场观众首领的个人情绪之间出现了微小的分歧(图5)。这说明，虽然球场观众在球场观众首领的影响下形成了球场暴力，但他们的行为并不完全听命于球场观众首领，同样可以通过分而治之的策略遏制球场观众暴力的发生。

图5 本研究超过300 min时球场观众情绪震荡图

当减小球场观众间情绪的相互影响力的值，球场观众首领的个人情绪对其他球场观众个体情绪的影响力不变时，几乎没有改变发生球场观众暴力的时间。例如，取α=0.01,β=0.2，大约在140 min时，球场观众的意见与球场观众首领的意见基本形成统一(图6)，相对于α=0.1的140 min(图4)，球场观众暴力形成的时间几乎一样。这说明，通过在现场屏蔽球场观众的手机信号、播放历史上由于球场观众暴力所带来的人生危害和社会危害等手段，减弱球场观众间的相互影响力，但不改变球场观众首领个人情绪对一般球场观众个人情绪的影响力下，并不能很好的推迟球场观众暴力的发生时间或者遏制球场观众发生骚乱。

图6 本研究影响系数α=0.01,β=0.2时球场观众暴力形成过程图

图7表明，在一般球场观众间相互情绪影响力不变的情况下，球场观众首领的个人情绪对一般球场观众个人情绪的影响力减弱一倍(β=0.1)，则球场观众暴力发生的时间推迟至350 min，比原来的140 min整整推迟了210 min(图4)。这说明，在遏制球场观众暴力时，应首先减小球场观众首领个人情绪对一般球场观众个人情绪的影响力。这为管理者有效遏制球场观众暴力提供了一种有效手段。例如，可以通过技术手段(根据以前足球流氓档案等)确定球场观众首领，由安保人员将球场观众首领遏制或者隔离，减弱球场观众首领个人情绪对其他球场观众的影响，最终达到遏制球场观众暴力的目的。

图7 本研究影响系数α=0.1,β=0.1时球场观众暴力形成过程图

4 预防和遏制球场观众暴力的动力学传播模型

上一节研究了球场观众受到比赛过程中突发事件的影响，有球场观众首领和无球场观众首领领导时形成的球场观众暴力行为，但不能对球场观众暴力是否能够形成提前进行预测和预防。本节将通过建立描述在看球前对球场观众进行文明看球教育和在球场内安排一定数量的警察或安保人员时的球场观众暴力动力学传播模型，期望达到对球场观众暴力的发生进行预测与预防的目的。

4.1 情绪感染理论与球场观众的分类

如果超过一定数量的球场观众激动情绪达到一致时，称球场观众暴力发生。情绪是可以通过接触相互感染的(Bartel等，2000，Hatfield等，1994)[25,35]，积极的和消极的情绪状态行为像传染病一样，可以通过社交网络或者可视的方式进行相互感染(Hill等，2010)[37]。杨继林(2005)认为，球场观众在观看足球比赛时，其自控能力因周围环境的影响和比赛气氛的引动而削弱，因而使得他们的情绪变化快、激发快，受“从众心理倾向”的影响，与部分激进球场观众形成了情感互动，致使球场观众群在情绪上产生共鸣[19]。另一方面，基于心理学中的责任分散效应理论(Ciccarelli等，2013)[28]，群体中会发生责任分散效应，由于每个人所承担的责任较轻，或者责任不明确，因而容易使决策走向极端(Darley等，1968,Leary等，1987)[30,40]。因此，由于群体责任分散效应的影响，群体决策通常比个体决策更激进，更冒险，个体的自我负性情绪被激发，并宣泄，最终形成球场观众暴力，导致恶性事件的发生。

通常，参与球场观众暴力的多为足球流氓，为了遏制球场观众暴力的发生，许多学者从不同的角度将球场观众进行了分类。宋凯等(1997)从需求和动机的角度将球场观众分为5类，即求知型、审美型、娱乐型、求同型和发泄型[17]。张廷妍(2002)、赵建安等(2003)则从心理学的角度将球场观众分为6类，较宋凯等的分类增加了一类，即破坏型或不法分子[20,21]。大多数欧洲警察将球场观众分为A、B、C 3类：A-遵守法律和警察的指示(更广泛的足球观众)，B-具有潜在的参加暴力活动风险的(球场观众)，C-积极寻求与警察或俱乐部对抗的(流氓)。C类球场观众基本上是足球流氓的代名词(Havelund等，2015[36],Smolik，2012[47])。Havelund等(2015)从风险管理的角度，将球场观众分为有风险的(risk)和无风险的(non-risk)[36]。

受上述分类及经典的SIR传染病模型的动力学建模思想的启发，根据球场观众的看球目的和情绪，在t时刻将球场观众分为3类：

I(t)：表示t时刻“狂热分子”或“足球流氓”人数。此类观众一旦在足球比赛过程中出现自己认为不公平或者不利于自己支持一方的状况时，会鼓动其他观众和自己一起参与暴乱，是暴乱的制造者、鼓吹者、领导者和导火索。

S(t)：表示t时刻情绪容易受到“狂热分子”或“足球流氓”的感染的“易受感染者观众”人数。这类观众在受到“狂热分子”或“足球流氓”的鼓吹和感染时会变成“狂热分子”或“足球流氓”，并最终参与暴乱。

R(t)：表示t时刻“理性观众”人数。这里假设理性观众只是看球或者将看球看作纯粹娱乐的观众，无论“狂热分子”或者“足球流氓”如何鼓吹，始终不会参与暴乱。

4.2 预防和遏制球场观众暴力的动力学传播模型

假定为球场总人数为n，根据对球场观众的分类可知，S(t)+I(t)+R(t)=n。本节的目的是通过动力学建模、分析研究在什么因素或者措施下，能够将“狂热分子I(t)”变为“易感染者观众S(t)”，然后转化为“理性观众R(t)”，最终预防球场观众暴力的发生。

根据传染病学、社会学和心理学的相关理论给出如下假设：

(I)“易感染者观众”受“狂热分子”的影响可能会变为“狂热分子”，假设一个“狂热分子”能够有效感染“易感染者观众”的人数与在此环境中“易感染者观众”人数S(t)成正比，比例系数为β(≥0)。因此，在t时刻单位时间内被所有“狂热分子”所感染的“易感染者观众”人数为βS(t)I(t)，β称为有效感染率。

(II)黄竹杭等(2002)[2]、Thomas等(2011)[49]和Epstein等(2008)[33]的研究表明，人和动物在受到惊吓时，个体行为都会有所收敛。假设由于受到球场内警察和安保人员的威慑(Razavi等，2014[44])，部分“狂热分子”和“易感染者观众”分别转化为“易感染者观众”和“理性观众”的比率为μI和μS。因此，在t时刻单位时间内 “狂热分子”和“易感染者观众”转化为“易感染者观众”和“理性观众”的人数分别为μII(t)和μSS(t)。但警察的威慑对“足球流氓”或“狂热分子”的威慑作用较小(石岩，2003)[5]，因此，这里始终假设μI<μS。

(III)部分学者认为，对观众进行爱的教育(朋友或者家人)，可以减弱球场观众的对抗情绪(石岩等，2014[11]，Razavi等，2014[44])。因此，假设在入场前对观众进行文明看球教育，部分 “狂热分子”和“易感染者观众”因受到文明看球教育的影响分别转化为“易感染者观众”和“理性观众”的比率为μEI和μES，则在t时刻单位时间内 “狂热分子”和“易感染者观众”由于受教育被分别转化为“易感染者观众”和“理性观众”的人数为μEII(t)和μESS(t)。通过上述假设，可得下列流程图(图8)。

图8 球场观众类型转化示意图

由图8和常微分方程知识[26]可以建立下述描述预防和遏制球场观众暴力的动力学传播模型：

(5)

遏制球场观众暴力只需要使得“狂热分子”的人数减为0或者在较小的可控范围即可。由于方程(5)中的第三个方程是独立的，因此，这里只考虑前两个方程：

(6)

方程(6)有唯一的平衡点(0,0)，其在(0,0)处的线性化方程的两个特征根分别为：λ1=-(μES+μS)<0和λ2=-(μEI+μI)<0。因此，利用常微分方程定性和稳定性理论[43]可以证明，平衡点(0,0)全局渐近稳定的，即方程(6)的满足任何初始条件的任何解(S(t),I(t))都满足

(7)

这说明只要时间足够长，“狂热分子”和“易感染者观众”人数都会变为零，即他们最终都会转化为“理性观众”。

备注：这里仅仅考虑了球场观众人数一定(n个球场观众)情形下的球场观众暴力，但研究方法同样适用于描述球场观众人数增加或者不定时的球场观众暴力行为。

4.3 球场观众暴力的动力学传播模型的数值仿真结果与分析

以现代足球和足球流氓的发源地英国超级足球联赛曼切斯特联队(简称曼联)为例，2013-2014赛季曼联老特拉福德球场场均人数约为75 000人，主场被捕的足球流氓人数68人(具体英超联赛各个赛季被捕人数和禁赛人数可参阅英国政府网站[54])，假设被捕狂热分子仅占狂热分子总数的10%，则曼联的狂热分子的人数为680人。曼联本赛季有19场主场，因此可以假设曼联主场时曼联的场均狂热分子人数为：680/19≈36人。一场比赛包含两个球队的狂热分子，从而可以假设曼联主场时两队开始时场均75 000名球场观众中有“狂热分子”70人，“易感染者观众”人数为930人，“理性观众”人数为74 000人(一般而言，“理性观众”人数最多，“易感染者观众”人数次之，“狂热分子”人数最少(Smolik等，2012[47]))。因此，系统(6)的初始值可取为(S(0),I(0))=(930,70)。假设有效感染率β=0.4，球场内无安保和警察，也没有进行入场前文明看球教育，即μS=μES=μI=μEI=0。此时，由于没有安保和警察的威慑以及文明看球教育，“易感染者观众”被“狂热分子”的情绪感染，逐渐变为“狂热分子”，并最终在1 800 min时全部转变为“狂热分子”，球场观众暴力不可避免(图9)。

图9 有效感染率β=0.4，球场内无安保、警察及文明看球教育

另一方面，在相同的有效感染率和初值条件下，如果进行入场前文明看球教育和在球场内安排一定数量的安保和警察，那么，“易感染者观众”和“狂热分子”会因为受到警察和安保的威慑以及文明看球教育，最终在300 min时全部转变为“理性观众”(图10)。这里针对不同的球场观众群体，参数取值略有差别。对于“易感染者观众”，文明看球教育和警察的威慑影响较大，分别取为μES=0.01和μS=0.1，但对于“狂热分子”，文明看球教育和警察的威慑影响较小，分别取为μEI=0.001和μES=0.01。

从图9和图10比较可见，在球场观众入场看球前对球场观众进行文明看球教育和在球场中安排一定数量的安保和警察，有很好的预防球场观众暴力的效果。

5 数学仿真结果对预防和遏制球场观众暴力的若干建议

通过对所建立的描述球场观众暴力的动力学模型和描述球场观众暴力发生过程的动力学传播模型的理论分析和数值仿真结果对比，给出以下预防和遏制球场观众暴力的建议。

图10 有效感染率β=0.4,球场内有安保、警察及进行文明看球教育

5.1 对待不同的球场观众个体，实施分而治之策略

由图2和图5的仿真图可知，虽然最终球场观众的情绪达到基本统一，但球场观众的个人间情绪或者和球场观众首领的个人情绪仍然会有微小的分歧，这说明，虽然球场观众自发或者在球场观众首领的影响下形成了球场观众暴力，但他们的行为并不完全一致或者听命于球场观众首领。因此，只要晓之以理，分开教育，完全可以分化球场观众意见，遏制暴力的发生。

5.2 赛前文明看球教育和警察、安保威慑相结合

由图9和图10可知，赛前文明看球教育和安排一定数量的警察与安保人员，对球场观众暴力有很好的预防效果。因此，建议在入场前对球场观众进行文明看球教育，播放球场观众暴力的危害及后果影响，并根据球场观众和足球流氓的数量科学合理的安排警察和安保人员。

5.3 建立足球流氓档案，实时跟踪观察足球流氓观球情绪

由图4可知，有球场观众首领领导下的球场观众暴力虽然形成时间比较长，但有球场观众首领领导情况下引起的球场观众暴力要比无球场观众首领领导下的球场观众暴力严重的多，如果发生破坏活动，破坏性将更大。因此，建议对全国的足球流氓建立个人档案，在球场看球时根据情况安排就近观球，并在其周围安排一定数量的安保人员，实时观察足球流氓的观球情绪。如果出现情绪高涨情况，实时给予警告或采取必要的隔离措施，隔离他们对一般球场观众的影响。

5.4 提高队伍执法水平，减少突发事件的情绪刺激

在足球比赛过程中不能连续出现刺激球场观众情绪高涨的突发事件，这样会造成球场观众初始情绪持续增高。其反映在系统本身上就是系统(2)或者(3)的初始值较大，使得球场观众暴力的形成时间变短，且发生的骚乱更加强烈。例如，在无球场观众首领领导的情况下，若球场观众在观球过程中个人情绪仅受到一次突发事件的刺激，其初始情绪较低可假设为(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.1,0.12,0.13,0.15,0.2)，此时大概在85 min时球场观众的情绪达到基本一致。相比于受多次刺激初始值较大的图1在70 min收敛到0.72而言，这里大约在70 min时统一在0.14(图11)。由此可见，受一次突发事件的刺激形成的球场观众暴力，球场观众的整体情绪较小(0.14)，更加容易遏制。因此，建议足球协会提高执法队伍的执法水平，增加队员纪律观念和比赛意识，减少比赛中不公平因素产生的突发事件对球场观众情绪的连续刺激。

图11 受一次突发事件刺激的球场观众情绪示意图

5.5 加强安保、警察与球场观众间对话，加深对足球文化理解

无论将球场观众分为2类还是3类，都是简单粗暴的划分，Havelund(2015)认为，较少研究涉及警察对球场观众的理解[36]。另外，模型的数值仿真显示，加强安保和警察与球场观众间的互动与友好对话，促进安保人员、警察和球场观众间的相互理解，可以增强教育的效力，减少球场观众暴力发生的外在刺激。

6 小结

1.球场观众暴力是一个涉及多学科的系统性问题，具有多样性和复杂性，必须通过多学科研究者的联合，才能更加清楚了解球场观众暴力的发生机理。

2.刻画球场观众暴力的演化规律及发展趋势，为有效遏制球场观众暴力的发生提供理论依据，利用新的方法研究球场观众暴力的发生机理，为研究球场观众暴力提供新的研究手段，是揭示球场观众暴力发展变化的至关重要的研究内容。

3.借助于动力学方法和数值仿真方法对球场观众暴力的演化过程进行研究。动力学方法和数值仿真方法的创新，能够帮助研究者加深对球场观众暴力演化规律的理解，使人为干预球场观众暴力定量化。弥补了现有方法对球场观众暴力研究的“静态”刻画，动力学研究方法可以“动态”刻画球场观众暴力的演化规律。

4.建立了描述球场观众暴力的无球场观众首领和有球场观众首领两种情景下的两个动力学模型。不管是否有球场观众首领的参与，球场观众暴力成员间的凝聚力不稳定；有球场观众首领领导的球场观众暴力活动虽然发生需要的时间较长，但如果发生暴力破坏活动，破坏性更大。

5.建立了刻画球场观众暴力发展过程的动力学传播模型，反馈了球场观众暴力的演化规律。没有文明看球教育和警察与安保威慑时，球场观众在受突发事件的影响下会发生球场观众暴力；如果对球场观众进行文明看球教育和警察与安保的威慑，则发生球场观众暴力的概率会大大降低。

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Study on the Dynamical Model and Numerical Simulation Method of Field Spectator Violence

SHI Min1,SHI Yan2

The evolution of field spectator violence is obtained by using the "dynamic" dynamical method and numerical simulation method.Our methods make up the "static" characterization of research on field spectator violence by speculative methods,statistical analysis and questionnaire investigation.Taking soccer as an example,for the cases with leaders and without leaders,we formulate dynamical models studying the evolution and the prediction of spectator violence,respectively.The result shows that the cohesion between the members of field spectators is not strong;there needs a long time for occurrence of field spectator violence in the case with leaders,but there will be huge destructive impact;the probability of the occurrence of field spectator violence will be greatly reduced with civilization watching the soccer game and when police and security personnel are present.According to our simulation results,we present the following advices for the prevention and control of field spectator violence:1) Field spectators should be educated and the number of police and security personnel should be arranged according to the numbers of field spectators and soccer hooligans;2) Different strategies should be taken by different types of spectator individuals when field spectator violence occurs;3) Emotion of soccer hooligans should be observed on time by establishing rogue file and quarantine measures should be taken when it is necessary and 4) the dialogue among the security personnel,the police and the stadium audience should be strengthened and the police’s understanding of soccer culture should be deepened.The innovation of our proposed research methods and the corresponding results are important for the prevention and control of field spectator violence.In addition,they are also of important theoretical significance and have great potential applications.

dynamicalmodel;numericalsimulationmethod;collectivebehavior;fieldspectatorviolence;emotionalcontagion;epidemicalmodel

2015-07-24；

2015-08-10

湖南省教育厅课题(14C0250)。

史敏(1979-)，女，河南南阳人，讲师，硕士，主要研究方向为体育教育训练学和体育社会学， E-mail：shimin2005@126.com；石岩(1966-)，男，山西汾阳人，教授，博士，博士研究生导师，主要研究方向为体育心理学和体育暴力，E-mail：tyshiyan@163.com。

1.湖南第一师范学院 体育学院，湖南 长沙 410205；2.山西大学 体育学院，山西 太原 030006 1.Hunan First Normal University,Changsha 410205，China；2.Shanxi University,Taiyuan 030006，China.

1000-677X(2015)09-0065-10

10.16469/j.css.201508000

G804.8

A