也谈小学计算教学的有效性

何竹生　麻建辉

数的运算在人们的日常生活中应用得非常广泛，它是小学数学教学的基本内容。培养小学生的计算能力是小学数学教学的基础性目标。自课改以来，关于“数的运算”的要求和标准几次改动，日趋科学合理。但也出现了一些地方、一些学校、一些学生的计算能力下降，正确率两极分化的现象，同时“算法多样化”也困扰了许多一线教师的课堂教学效率。随着课程改革的深化和新课程标准的实施，今天的计算课到底应该怎样上？如何才能提高计算教学的有效性？这是我们每一位一线教师必须重新思考的重要问题。本文将从教学的三个阶段谈谈如何更好地进行“数的运算”教学，以提高计算教学的有效性。

一、课始重准备

俗话说：“良好的开端是成功的一半。”在课堂教学的开始，教师就应从下列几方面入手，为学生的学习奠定良好基础。

（一）重视情境创设

“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课程标准的一个重要理念。因此，在计算教学中教师也应根据教学内容，给学生创设生动有趣的、符合生活实际的教学情境，让学生根据情境提出问题、解决问题，使计算教学变得更生动有趣，帮助学生更好地理解算理。例如在教学“小数加减法”时，教师就可以为学生创设超市购物的情境，学生学习的兴趣会更加浓厚，对理解小数点为什么要对齐的算理将更加直观和深刻。

（二）重视铺垫引导

计算教学中铺垫准备是很有必要的。因为学生计算能力的形成本来就是一个螺旋上升的过程，计算教学往往与已有的计算技能、算理、算法有着紧密的联系。在课始，教师设计一小部分与本课计算题联系紧密的口算练习，或其他的一些练习形式，能够起到通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知的作用。例如四年级教学“小数除法”时，在第一课时教师就可以准备一些整数除法的计算题，通过复习铺垫，让学生再现整数除法中的各种类型，特别是商中间有0的除法。经过这样的铺垫，学生学习“小数除法”时就会更加流畅和自然。当然，在我们的日常课堂上，充分利用学生手头的《口算练习册》，也能较好地为学生做好准备铺垫工作，起到事半功倍的效果。

（三）重视寻找起点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”我们的教学只有找到学生真实的学习起点，找到学习的最近发展区，才有利于教学的顺利展开。例如在教学北师大版四年级下册第五单元“精打细算”一课时，教师可安排学生尝试计算“11.5÷5”和“12.9÷6”，再通过反馈学生的各种计算情况，来确定学生的知识基础。通常情况下，学生在除到有余数时就不再继续除而选择了保留余数，这就是学生的真实起点。教师在接下来的教学中就可以重点引导学生讨论“为什么有余数时还可以继续除？”通过辨析、讨论，理解、掌握小数除法的计算方法和“商的小数点与被除数的小数点对齐”的算理。

二、课中明算理

课中的计算教学，应当重点把握以下几个方面。

（一）明确数学概念在理解算理中的地位

数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数的认识，四则运算算理以及和、差、积、商的变化规律等都是学生理解算理的依据。即使是简单的四则运算，对于低年级的小学生来说，也是十分抽象的。那么怎样才能建立正确的算理呢？

心理学研究表明，当数的运算与所代表的情境中的物体相联系时，才能在学生的头脑中建立真正的意义。情境可以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体。因此《标准》中提出“结合具体情境”的要求。

如“加法”一课，人教版教材创设了学生熟悉的活动情境“折纸游戏”：已经折了1只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。教学时，教师可以组织学生观察并述说：红色纸鸟的只数可以用“1”表示，蓝色纸鸟的只数可以用“2”表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2”合并起来，在数学上把这种运算叫作“加法”，写成“1+2=3”；然后让学生联系情境说一说“1”“2”“3”和“+”各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义的认识。

这样，学生对加法含义的理解是建立在丰富的感性认知积累基础之上，在头脑中形成鲜明的动态表象，从而获得关于加法运算意义的准确理解。学生认识加法的过程，成了理解数学概念本质的过程。

（二）处理好算理直观与算法抽象的关系

算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中只有明确了算理和算法，才能灵活、简便地进行计算。

那么如何引导学生从直观的算理过渡到抽象的算法呢？

我们前面已经通过创设情境，在直观刺激下，能够比较清晰地理解算理。但是课堂教学实际告诉我们，许多学生面对十分抽象的算法，很难直接运用抽象的简化算法进行计算。

所以，教师应该在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展过程。

例如在教学“一位数乘两位数的笔算”时，教师首先出示情境图——两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了14个。让学生提出问题：一共摘了多少个桃？并列出乘法算式2×14。接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒摆出了得数，也有少数学生用乘法算出了得数。为了使学生更好地理解竖式乘法的计算方法，教师必须在直观算理的理解上做足功夫，为学生架设各种桥梁。教师可以先组织学生讨论“这些竖式有什么共同的地方？”让学生发现“第一次乘下来都得一位数，第二次乘下来都得两位数（而且都是整十数）。得数个位上的数其实就是第一次乘得的数，得数十位上的数就是第二次乘得的数”。接着再引导学生对竖式进行简化，最后通过教师讲解、教具演示、学具操作等过程让学生明确“积个位上的数就是第一次乘得的数；十位上的数就是第二次乘得的数，表示几十”。endprint

可见，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

（三）灵活处理迁移对算理理解的影响

众所周知，迁移有正迁移和负迁移。教学中要积极利用学习的正迁移，使学生能更准确地理解算理，掌握法则。同时，教师还要充分考虑负迁移对教学的影响，抓住重、难点突破教学。例如在教学“除数是两位数除法”时，就可以很好地利用“除数是一位数除法”的方法来引导教学，促进学生的发展。而在教学“小数加减法”时，教师就要注意“整数加减法”对教学的影响，引导学生重点理解“为什么不能右边对齐进行加减？”充分考虑迁移对教学的影响，有利于帮助学生理解算理，发展学生的计算能力。

三、课尾巧训练

计算练习，顾名思义，需要通过一定量的练习，才能形成技能。在日常的教学中不少教师发现学生对算理、算法容易遗忘，对枯燥的计算练习又缺乏兴趣。因此，在设计练习时，教师要考虑学生的非智力因素，培养学生良好的学习习惯与兴趣。练习的设计要尽量避免重复，以免让学生在枯燥的练习中，逐步走入只计算、不思考的恶性循环中。具体可从以下几个方面着手。

（一）计算练习的设计

教师在设计练习时要考虑难易度，精心设计一些“花时少、容量大、质量高、训练实”的练习，使学生做一题有一题的收获，在练习中悟出规律，从而达到举一反三、触类旁通的效果。学生的计算练习题要根据学习内容，根据学生的学习情况，寻找学生容易出错的地方着手设计，并针对学生的学习情况灵活改进。

例如，在学习了乘法分配律后，发现学生的计算方法掌握得不扎实，计算时常出错。针对这一情况，我设计了以下练习：

59×61+61 59×59+59 59×61-59

这样的练习，让学生不仅要看清数字，还要灵活地运用乘法分配律。通过这样的比较练习，量不大，却能更好地检查学生乘法分配律掌握的情况。

（二）计算练习的组织

教师在组织计算练习时，要注意变换形式，激发学生的兴趣。教师如果只出题目，单一地让学生进行计算，会失去计算练习本该有的更好的效果。计算教学，要通过教师的有效组织，通过教师的引导，让学生在计算中、计算后不断地得到提高。在计算练习前，先让学生“看”“想”，让学生在仔细观察后再进行练习，计算的正确率会有很大的提高，计算的意识在观察的过程中得到强化。在练习后，大部分学生没有检查的意识，教师可以组织开展互查活动。同桌或四人小组交换检查，在交换检查的过程中，学生不仅学习了别人的计算方法，发现错误，也能看到自己的不足，提高检查计算的积极性。

在计算训练中，还可以开展“比一比”的活动，与自己比一比，与班中的同学比一比，在相互的比较中不断提高学生的学习兴趣与计算的正确性。另外，还可以组织学生开展友谊赛，如互相出题、相互考一考等。在练习活动的交流中、在不断地有效评价中促使学生的计算能力得到提高，学生练习的主动性也会相应地得到提高。

（三）计算练习的反思

计算教学不能单纯以完成练习量为目标，最关键的是要让学生在练习中有明确的收获，做对的，加深印象，做错的，更要找到原因。因此，教师可在计算教学之后组织学生进行比较、反思。

如25×48的简便计算。学生的计算方法有多种。

25×48 25×48 25×48

=25×（40+8） =25×2×24 =25×4×12

=25×40+25×8 =50×24 =100×12

=1000+200 =1200 =1200

=1200

通过出示不同的算法，请学生观察后说说自己的感受。学生观察发现，这三种方法都对，但第二、三两种比第一种来得简便。有学生指出，第三种比第二种更加简便。在学生计算完后，教师出示学生的不同算法进行比较，在比较的过程中达到最优化，也为以后的小数计算打基础，这显然超越了这道计算题本身的价值。同时在教学中，对于学生出错的题目，更要多呈现，多交流，多反思。通过反思活动，让学生明确存在的问题，有目的地提高。

总之，在计算教学中，应该根据教学实际，从学生已有的认知水平和心理发展水平出发，在课前、课中、课尾三个阶段，应用多种教学手段，发挥多种教学优势，提高计算教学的有效性，为切实提高学生的计算能力和数学素养打下坚实的基础。

（浙江省丽水市中等专业学校 323000

浙江省丽水市缙云县紫薇小学 321400）endprint