借助直观模型探索运算规律

林筱　裴云姣

【教学设计】

一、情境导课

（一）课件出示下图，这是小熊超市的一个货架，从中你能知道哪些信息？

能根据这些信息提一个数学问题吗？

（二）自由提问，并指名回答。

（三）出示研究问题：刚才同学们提出了关于减法、加法、乘法等一步计算的问题，那么老师这儿也有一个问题：2包花生和1个蛋糕一共要付多少元？

（四）齐声读问题并想一想，要解决这个问题需要哪些信息？

教师根据学生的回答板书（两个信息、一个问题）。

（设计意图：在现实生活情境中引出计算问题，能够使学生深刻感受到学习计算的价值。同时借助“要解决这个问题需要什么信息？”这一有效提问，帮助学生在说清图意的过程中，完成了简单问题的建构——两个条件，一个问题。）

二、新课讲解

（一）问题引入

“2包花生和1个蛋糕一共要付多少元？”你能解决这个问题吗？请在纸上把自己的想法用图画一画，并在旁边写算式。完成后和同桌交流一下你的想法。

（设计意图：创造机会让每一个学生都能亲自动手画图，直观清晰地呈现问题中的数学信息和所求问题，表示出解决问题的方法和过程，帮助学生用自己能够接受和理解的方式，逐步理解数量关系。）

1.分步列式的方法：

2×7=14（元）

14+6=20（元）

师：他是怎么解决问题的？

生：他先算两包花生的价钱，用算式2×7=14（元）表示，再把2包花生的价钱14元和1个蛋糕的价钱合起来，用算式14+6=20（元）表示。（教师整理板书）

2.先乘后加的综合式方法：

2×7+6=20（元）。

师：他的想法你理解吗？

生：2包花生的价钱可以用“2×7”表示，1个蛋糕的价钱是6元，一共花多少钱其实就是把2×7和6加起来。算式就是：2×7+6=20（元）。

（教师整理学生的说法，并在黑板上摆实物图、写下算式。）

师追问：有不同的想法吗？

3.先加后乘的综合式方法：

6+2×7=20（元）。

师：这位同学又是怎么想的呢？

生：也是把花生的价钱和蛋糕的价钱合起来，只是花生的价钱和蛋糕的价钱交换了顺序，但是意思一样，结果也一样的。

教师整理板书：蛋糕的价钱6元，花生的价钱可以用“2×7”表示，把蛋糕的价钱和花生的价钱合起来可以用加法：6+2×7=20（元）。

（二）总结算理

师：同学们借助示意图不仅说清了自己的思考过程和方法，而且说明了计算的道理。现在我们把这几位同学的想法比较一下：

1.有什么不同的地方？（分步、综合）

师：今天我们要学习的就是关于乘加混合的运算。（引出课题）

2.有什么相同的地方？

师：无论算式怎么写，我们都是先算2×7，也就是先求2包花生的价钱，再把蛋糕的价钱和花生的价钱合起来。

（设计意图：通过比较，让学生知道有关乘加混合运算知识的“来龙”——从哪里来，“去脉”——到哪里去，是促进学生增进数学理解、培养应用意识的重要手段。）

（三）指导算法

2×7+6= 6+2×7=

1.先算的是什么？

2.没有算到的一步怎么办？

3.等号写在哪儿？单位要写吗？

4.完整书写（板演）：

三、新知巩固

（一）通过刚才的学习，你们能学着老师的样子根据情境图提一个乘加法两步计算的问题吗？

（学生说，教师板书。）

（二）能用综合算式解决刚才同学提出的问题吗？列式并说一说算式的意思。（教师将算式板书在问题下面）

（三）递等式计算

反馈交流，学生互相评价纠正错误写法。

四、拓展延伸

（一）2×7+6，在情境图中我们知道它解决的是“2包花生和1个蛋糕一共要付多少元？”那么你知道这个算式还能解决生活中的哪些问题？

（设计意图：新教材中的“说一说”突破了以往的呈现形式。通过“2×7+6还能解决什么问题”这一说法激发学生的应用意识，促进学生应用意识的发展。）

【教学思考】

一、从教材内容上看，北师大第三版老教材在本课中明确要求学生能通过“小熊购物”的问题情境，发展学生提出问题和解决问题的能力，并且结合解决问题的过程，探索“先乘后加、减”的运算顺序，让学生体会到数学与生活的密切联系，要求学生能正确计算有关的两步式题。从中可见旧版教材内容的知识点多而繁杂。

再看北师大第四版新教材最明显的特点是删除了“先乘后减”这一部分迁移的知识内容，降低了课堂内的知识要求。把学生课堂学习的重点放在“在探索过程、解决问题中，感受画图策略的意义和价值”，从而使学生在掌握正确方法的前提下顺利理解“先算乘法，再算加法”的合理性，进而要求学生能正确地进行计算，积累分析和解决问题的经验。

教材这样的编排特点，使学生在课堂上借助直观模型能有更多的时间来探索算理、算法，从而自然而然地理解“先算乘法，再算加法”这一运算顺序。

新教材

老教材

二、从教材呈现方式来看，北师大第四版新教材精心设计“情境+问题串”的呈现方式，为学生的数学学习过程和教师的数学教学过程提供了基本的学习情境和清晰的学习脉络。

三、呈现学生的直观示意图，展示学生的思考过程也是北师大第四版新教材的另一重要特点。 新教材特别注重把画直观图直接作为解决问题的工具或手段。先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，再根据直观模型图寻找解决问题的思路，分步列式，最终通过计算解决问题。因此，在进行教学设计时，笔者突破以往的教学模式，将课堂教学的重点放在鼓励学生用画直观图的方式表示数量关系，理解数学问题的实际意义，从而找到解决问题的方法。在这个过程中，学生自己画的示意图成为了学生理解运算顺序的桥梁，更成为学生思维受阻时思考的媒介以及解决问题的工具。

（浙江省衢州市龙游县西门小学 324400

浙江省衢州市教育局教研室 324000）endprint