用于图像资源版权保护的SVD域数字水印方法

李旭东

[摘要]图像数字水印技术，作为潜在的可有效解决数字图书馆中图像资源版权保护问题的手段，受到了广大学者越来越多的关注。为有效地实现图像资源的版权保护，该文在讨论和分析了图像资源版权保护的现状和发展趋势后，提出了一种新的简单、方便、容易的SVD域图像数字水印方法。该文方法在对数字水印的提取时，无须原始图像的参与，实用性强。实验结果表明，该文方法对数字水印具有很好的透明性，并且方法对图像JPEG压缩、亮度调整、对比度调整、叠加噪声等常见图像处理攻击均具有很强的稳健性。因此，该文方法可有效地运用于图像资源的版权保护。

[关键词]图像资源；版权保护；数字水印；奇异值分解；方法设计

[中图分类号]G203；TP309.2 [文献标识码]A [文章编号]1008-0821（2014）11-0075-04

在数字图书馆的数字资源中，图书等资料的扫描件、照片图片、电子地图等资源，都是以图像的形式单独的或者作为主要元素进行存储的。因此，图像资源的版权保护问题，是数字图书馆版权保护问题最为基本和重要的部分。而图像数字水印技术，作为潜在的可有效解决图像资源版权保护问题的手段，受到了广大学者越来越多的关注。

图像数字水印方法实现图像资源版权保护的基本原理是：首先，在图像资源中利用数字水印嵌入方法嵌入代表版权拥有者或者授权使用者相关信息的有意义的数字水印（一般用得较多的是二值图像）；然后，这些嵌入了数字水印的图像资源便可以进行必要的发布、传输和共享；当图像资源版权拥有者发现这些图像资源有被非法复制或使用时，就可以在这些被侵权的图像资源中利用数字水印提取方法提取出代表版权拥有者信息的数字水印，然后通过法律诉讼途径来保护图像资源的版权。

稳健性（或称鲁棒性），是用于版权保护的图像数字水印方法最为基本和重要的指标。一个稳健性强的图像数字水印方法，能在含有数字水印的图像受到有意或无意的图像处理后，仍可提取出有效的数字水印来。当中，以破坏数字水印为目的的恶意的图像处理，便被称之为对数字水印的攻击。

当前，已有了一些运用图像数字水印技术来实现数字图书馆中图像资源版权保护的文献报道。但这些文献大多数仅仅是在理论上叙述或综述运用图像数字水印技术实现图像资源版权保护的总体性方案或初略方案，一般都没有较为细致的考虑在现实应用中能真正有效的运用图像数字水印技术实现图像资源版权保护可能会碰到的问题和困难。而文献等，则针对数字图书馆中图像资源的版权保护，详细的设计出了用于图像资源版权保护的不同方式的数字水印方法。文献的方法属于空间域方法，它将数字水印直接嵌入至图像的像素中；但空间域方法有一个致命的不足，就是抗水印攻击的稳健性很弱，数字水印很容易被一些有意或无意的图像处理抹去。因此，更多对图像数字水印方法的研究集中于变换域方法；相比空间域方法，变换域方法的稳健性要更强。文献的方法基于离散傅立叶变换（DFT），它将数字水印嵌入至图像DFT后的DFT域系数中；但该方法在提取数字水印时，需要提供原始图像，这就使得该方法在实际应用中受到了很大的限制。文献则利用离散余弦变换（DCT）来实现数字水印方法。但是，文献的方法同样在提取数字水印时需要原始图像的参与，实用性弱。而文献的方法将数字水印嵌入在DCT域的中高频系数中；然而，DCT域的中高频系数是很容易受到图像JPEG压缩等处理的破坏的，而JPEG压缩格式却又是最为常用的图像格式。

因此，本文将设计出一种新的在提取数字水印时无须原始图像并且能有效地抵抗JPEG压缩等常见图像处理攻击的图像数字水印方法。本文将采用数值线性代数理论中的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）来实现数字水印方法以用于图像资源的版权保护。

1、数字水印方法设计基础

1.1 奇异值分解

设A为m×n大小的实矩阵，并设rank（A）=r，r≤N=min{m，n}，则矩阵A的奇异值分解为

A=USV^T

其中U、Y分别为m×m、n x n大小的正交矩阵，s=diag（σ₁，σ₁，…，σ_N）为m×n大小的对角矩阵，σ_i（i=1，2，…，N）为矩阵A的奇异值，且满足

σ₁≥σ₁≥…σ_r≥>σ_r+1=…=σ_N=U

奇异值分解具有个良好的性质：若对矩阵A的扰动不大，则其对应的奇异值σ₁也改变不大。这个良好的性质就是基于奇异值分解的SVD域图像数字水印方法的理论基础和支撑。

1.2 SVD域图像数字水印方法研究现状分析

SVD域图像数字水印方法根据其所基于的SVD变换方式，可以分为两大类：一类是基于图像整体作SVD的；另一类是图像均匀不重叠分块后，再对图像子块进行SVD的。但基于整体SVD的方法绝大多数都在提取数字水印时需要原始图像，因此，当前对SVD域图像数字水印方法的研究主要集中在基于分块SVD的方法上。已有的基于分块SVD的图像数字水印方法之间的不同之处主要在于将数字水印嵌入在不同的位置：文献将数字水印嵌入在所有的奇异值上；文献则将数字水印嵌入在最大的奇异值上；而文献则与文献恰好相反，将数字水印嵌入在除最大奇异值外的其他奇异值上。

事实上，将数字水印嵌入在不同奇异值中的不同方法，对相同的图像处理攻击表现出不同的抗攻击稳健性，可以说是各有千秋：将数字水印嵌入在所有奇异值上的方法抗图像JPEG压缩攻击的稳健性强，而将数字水印嵌入在最大奇异值上的方法抗图像叠加噪声攻击的稳健性强，而相反的，将数字水印嵌入在除最大奇异值外的其他奇异值上的方法抗图像亮度和对比度调整攻击的稳健性强。也就是说，这些方法无法同时对图像JPEG压缩、图像亮度和对比度调整、图像叠加噪声等常见的图像处理攻击都具有强稳健性。endprint

1.3 本文方法思想基础

综上分析并基于对方法能有效抵抗图像的JPEG压缩、图像亮度和对比度调整、图像叠加噪声等常见图像处理攻击的折中考虑，本文方法将在图像分块SVD后的前三大奇异值中重复的嵌入相应的一个bit数字水印信息；提取数字水印时，则按照少数服从多数的投票原则来进行。方法中采用重复嵌入策略和多数原则提取是为了方法具有纠错能力，从而使方法具有更强或更普遍的抗攻击稳健性。

2、本文提出的用于图像资源版权保护的数字水印方法

本文提出的用于图像资源版权保护的数字水印方法分为两个阶段方法：数字水印的嵌入方法和数字水印的提取方法。

本文以灰度图像A作为原始图像、大小为m×n的二值图像W作为数字水印为例，来描述本文的数字水印嵌入方法和数字水印提取方法。

2.1 数字水印嵌入方法

本文的数字水印嵌入方法过程和步骤详细描述如下：

（1）将原始的灰度图像A不重叠的均匀的划分为m xn个图像子块。划分出的每个图像子块将重复嵌入相应的一个bit数字水印信息。

（2）对每一个图像子块B执行SVD，即

B=USV^T

（3）对SVD后的图像子块B的前三大奇异值，即矩阵Js主对角线上的第1、2、3个元素s1、s2、s3，重复嵌入相应的同一个bit数字水印信息w：

①计算图像子块B的第i（i=1，2，3）个奇异值s_i的量化值

λ_i=round（s_i/δ）

其中，round为舍入取整函数，δ为预先设定的量化步长。

②构建嵌入一个bit数字水印信息w后的图像子块B的第i个奇异值s_i：若λ_i与w同为奇数或偶数，则取s_i=（λ_i+（1/2））δ；若λ_i与w不同奇偶，则取s_i=（λ_i+（1/2））δ。

③对图像子块曰的前三大奇异值，即奇异值矩阵.s主对角线上的第1、2、3个元素s1、s2、s3，用嵌入了一个Kt数字水印信息后的S1、S2、S3替代，从而得到一个新的含数字水印信息w的奇异值矩阵S。于是，便得到了嵌入一个bit数字水印信息w的图像子块

B=USV^t

（4）对所有划分出的图像子块B按上述过程和步骤执行完后，便得到了所有的嵌入了相应的一个bit数字水印信息w的图像子块台。于是，由这些获得的图像子块B就构成了最终的含数字水印形的图像A。

2.2 数字水印提取方法

本文的数字水印提取方法过程和步骤详细描述如下：

（1）将含有数字水印W的图像A不重叠的均匀的划分为m×n个图像子块。

（2）对每一个图像子块B执行SVD，即

B=USV^T

（3）对SVD后的图像子块台的前三大奇异值，即矩阵S主对角线上的第1、2、3个元素S1、S2、S3，根据少数服从多数的投票原则，确定图像子块B所含的一个bit数字水印信息W：

①计算图像子块B第i（i=1，2，3）个奇异值S_i的量化值

λ_i=floor（S_i/δ）

其中，floor为截断取整函数。

②根据λ_i（i=1，2，3）的奇偶性，确定S_i所含的一个bit数字水印信息：若λ_i为奇数，则S_i所含的一个bit数字水印信息为1，否则为0。

③若S1、S2、S3所含的一个bit数字水印信息多数为1，则取w=1；否则取w=0。

（4）对所有划分出的图像子块B按上述过程和步骤执行完后，便得到了所有的图像子块B所含的一个bit数字水印信息W。于是，由这些获得的相应的数字水印信息W就构成了最终的从含数字水印图像A中提取出的数字水印图像W。

2.3 方法说明

本文提出的SVD域图像数字水印方法并不局限于对灰度图像的应用，方法完全可以推广应用至彩色图像。对彩色图像版权保护的应用，只需将本文方法应用在对彩色图像转换和游离出来的灰度分量即可。

另外，数字水印嵌入方法和提取方法中均需用到的量化步长δ数值大小的设定有讲究：数值不能过大，否则，方法虽会有较强的抗攻击稳健性但同时会削弱数字水印的透明性；数值也不能过小，否则，方法对数字水印虽会有较好的透明性但同时会降低方法抗攻击的稳健性。换句话说，量化步长δ值大小的设定是在方法对数字水印透明性和抗攻击稳健性上面的一个折中。

3、对本文方法的实验验证

本文以512×512大小的256级灰度Lena图像作为原始图像、64×64大小的二值图像作为数字水印进行实验。原始Lena图像和数字水印图像如图1所示。对本文方法的实验中，取均匀不重叠分块的图像子块大小为8×8，设定量化步长δ=16。

为更好的进行客观评价，除了人眼的视觉效果好坏外，本文还以信号与信息处理中常用的峰值信噪比（Peak sivato Noise Ratio，PSNR）作为图像嵌入数字水印前后变化效果的度量，以文献提出的两极化相关值（Polarized Cor.relation，Pc）作为提取出的数字水印与原始的数字水印相似程度的度量。也就是说，用PSNR值的大小来刻画方法对水印的透明性高低，用PC值的大小来刻画方法抗攻击的稳健性强弱。

图2（a）为利用本文提出的数字水印嵌入方法获得的含数字水印的Lena图像，显然在人眼视觉上很难察觉到是否已嵌入了数字水印；在客观上，其对应的PSNR：40.8792，这也显示了利用本文方法嵌入的数字水印的透明性很高。图2（b）为利用本文提出的数字水印提取方法对图2（a）提取出的数字水印图像。其PC=1表明本文提出的图像数字水印方法，在没有受到水印攻击的情况下，能完全正确的从含有数字水印的图像中提取出数字水印图像。

接着，将检验本文提出的图像数字水印方法抗各种常见图像处理攻击的稳健性。

首先，检验本文提出的方法抗图像JPEG压缩攻击的稳健性。表1给出了本文方法在对应质量因子的图像JPEG压缩攻击下，分别对含数字水印Lena图像提取出的数字水印及其PC值。从表中可以看到，本文方法抗图像JPEG压缩攻击的稳健性很强，在较低质量因子的JPEG压缩攻击下，仍然能提取出有效的数字水印来。

然后，检验本文提出的方法抗其他常见图像处理攻击的稳健性。表2给出了本文方法在图像亮度调整、图像对比度调整、图像叠加噪声等攻击下，分别对含数字水印Lena图像提取出的数字水印及其PC值。从表中可以看到，本文方法抗图像亮度调整、图像对比度调整、图像叠加噪声攻击的稳健性都很强。

4、结束语

本文提出的SVD域图像数字水印新方法过程简单、步骤方便、容易实现，而且，本文方法在对数字水印的提取时，无须原始图像的参与，实用性强。实验结果表明，本文方法对数字水印具有很好的透明性，并且，方法对图像JPEG压缩、亮度调整、对比度调整、叠加噪声等常见图像处理攻击均具有很强的稳健性。因此，本文方法可有效地运用于图像资源的版权保护。endprint