人行激励下压型钢板—混凝土组合楼盖舒适度分析

屈文俊+宋超+朱鹏+郭朋

摘要：为研究人行激励下大跨度楼盖结构的舒适度问题，对目前比较流行的压型钢板-混凝土组合楼盖体系进行有限元建模，在此基础上进行瞬态振动的分析，将得到的结果与美国规范AISC-11的计算结果和标准进行对比。结果表明：AISC-11计算方法对人行激励的简化并不合理，造成峰值加速度与实际误差较大，偏于不舒适；人行激励模型考虑了多阶简谐激励的作用和人行激励作用位置的变化以及人与楼盖相互作用的过程，更贴近实际。

关键词：压型钢板-混凝土组合楼盖；舒适度；人行激励；振动分析；峰值加速度

中图分类号：TU357.2 文献标志码：A

0 引 言

在大跨度楼盖结构体系中，一般选用压型钢板-混凝土组合楼盖，由于该楼盖体系较柔，容易引起人行走的不舒适，所以大跨度压型钢板-混凝土组合楼盖的设计大多并非由强度控制，而是由楼板的舒适度控制。

舒适度评价标准主要有频率限值标准、加速度限值标准等，目前以美国AISC-11和加拿大CSA标准为代表的许多国外标准越来越趋向于用峰值加速度来衡量，中国由于这方面的研究较少，多是根据国外标准进行案例研究。从工程实用的角度来看，用峰值加速度来评价楼板的舒适度较为简洁，但其实质问题仍是振动分析的问题。

本文结合工程实例，讨论人行激励下压型钢板-混凝土组合楼盖的振动分析方法，为楼盖的工程设计提供参考。

1 分析模型

人行激励下压型钢板-混凝土组合楼盖的振动分析属于连续体的强迫振动问题，计算分析中一般简化为有限自由度体系。利用有限元模型对连续体进行离散化，将楼盖结构划分为有限个单元，这些单元在节点处相互连接，建立位移场函数，通过插值和变分原理对各个单元进行力学分析；然后按照单元之间连接点上的力平衡条件或变形连续条件把单元拼凑成原来的结构，由此列出并求解以节点位移作为未知量的方程组[1]。

根据动力学方程进行结构动力分析

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u为位移向量；为速度向量；为加速度向量；F（t）为荷载向量。

由上述可以看出，结构动力分析主要牵涉到惯性（质量）、弹性（刚度）、能量耗散机制（阻尼）和外部干扰荷载。根据这4个方面来建立振动分析的模型，质量矩阵以及刚度矩阵可以通过建模直接得到。能量耗散机制非常复杂，为了使动力方程更容易解耦，运算效率更高，此处采用瑞利阻尼实现，其计算公式如下

式中：α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数。

人行激励作用作为外部干扰荷载，可以简化为确定性的周期荷载并将其展开成傅里叶级数。根据式（1）求得结构动力特性，即自振频率和特征振型，引入边界条件，利用有限元法求解式（2），可进一步得到加速度响应。

1.1 有限元建模

利用通用有限元软件ANSYS[2]对一常见的大跨度楼盖体系建立有限元模型，该楼盖结构平面布置如图1所示。根据常用楼盖结构几何尺寸，选取次梁跨度Lj=7 m，主梁跨度Lg=9 m，该楼盖体系由型钢梁和150 mm厚的压型钢板-混凝土组合楼板所组成，其中柱用Z表示，主梁用KL表示，次梁用L表示。图2为组合楼板截面尺寸。

压型钢板所采用的型号为YX-75-200-600，钢板的厚度为0.8 mm。钢构件均采用焊接H型钢，柱采用HW300×300×8×10，主梁采用HW550×250×7×10，次梁采用HW450×200×7×10，所有钢构件均为Q345钢。混凝土强度等级为C25，在动力荷载作用下，混凝土弹性模量会提高约35%，故取值为37.8 GPa[3]。

根据以上几何尺寸及材料特性，在有限元软件ANSYS中建模，楼盖钢柱与钢梁均采用Beam189三维梁单元，考虑弯曲和扭转效应。压型钢板采用Shell181单元，混凝土采用Solid65单元，有限元网格划分为120 mm。由于人行激励作用相对较小，结构还处于弹性阶段。建模时认为，压型钢板和混凝土之间是无滑移的。在ANSYS中，通过使压型钢板与混凝土板底面共节点来实现两者之间的固接。主次梁之间的连接是铰接，通过释放主次梁间的扭转自由度约束来实现。对于楼盖结构，其边界条件对受力性能及动力特性影响较大。此处，组合楼盖支承于混凝土边梁，边梁相当于楼盖的弹性支承，考虑到楼盖在人行激励下的微振动难以传递到与其相邻的楼层，因此可以仅将柱子上下各延伸1个楼层高度，然后在端部采用固接约束。楼盖结构的4个角点处的平动自由度也要进行相应的约束，避免楼盖结构平面内的刚体位移。

结构阻尼比模拟实际情况取0.03，采用瑞利阻尼实现。ANSYS通过模态分析获得结构的2阶角频率，然后再结合振型阻尼比进行计算。

1.2 人行激励作用的模型

分析楼盖结构在人行激励（如行走、跑步、跳跃甚至有氧健身运动）作用下的响应，主要研究单人步行力的情况，按照确定性时域步行荷载模型来进行加载，即步态参数保持恒定，动力荷载近似按周期加载[4]，只考虑在竖直方向的振动而忽略对楼板平面内的影响。

一般情况下，人行激励作用可由频率不同的简谐激励合成，而且这些简谐激励的频率与步频成正整数倍关系（即按其傅里叶级数展开）。当分解的简谐激励的步频与楼盖体系的固有频率接近时，便会引发共振效应，使动力响应更加强烈。因此在进行振动分析时如何确定人行激励的振动频率十分关键，其一般的取值范围在1.6～2.5 Hz之间，但要准确推测则难以做到。因此按其最不利的情况来考虑，人为选取人行激励的频率，使楼板固有频率为其正整数倍，从而得到最大的动力响应，此处考虑4种不同的人行激励作用模型[5-6]。

（1）模型1

假定人行走时的步行力F是严格的周期函数。模型1的人行激励时程曲线如图4所示，其函数方程形式为

式中：P为行人的重量，取750 N；i为简谐波数，取值见表1；αi为第i个简谐激励的动荷载因子，为试验观测数据的统计平均值；fs为人行激励频率；t为时间。

当运用模型1时，只考虑能够引起结构共振的

简谐激励，把它加在楼盖结构最高阶模态的竖向位移幅值上，人行激励的频率与楼盖结构的固有频率相等。

（2）模型2

在作用位置方面，模型2与模型1相同，但模型2考虑了与人的重量有关的静力荷载，认为人行激励是人的重量和由傅里叶级数表示的简谐激励的叠加。模型2的人行激励时程曲线如图5所示，其函数形式为

傅里叶级数的阶次取值可以不同，最多的为5阶，最少的为1阶，一般认为考虑前3阶已经足够。在本例中，考虑傅里叶级数的前4阶，其他参数以及系数同模型1。

3）模型3

楼盖上的人行激励同样由方程式（5）所确定，并取前4阶简谐振动叠加而成，但在模型3中考虑了动力荷载的作用位置随着行人位置的移动而变化。模型3中的步长和步速参数见表2[7]。

具体人行激励作用的加载方式如图6所示。该模型3把1个荷载步分解为4个等间距的动力荷载P1～P4，荷载由方程式（5）在不同时间t下计算得到，依次轮流作用于楼盖结构上。

（4）模型4

楼盖上活动的人可能会显著改变楼盖结构的振动特性，将人群作为附加质量不尽合理，因此更为真实的做法是把人的身体等效成1个质量-弹簧-阻尼系统，使之与结构相互作用。

单个站着或坐着的人对结构动力特性（频率、阻尼）有显著影响[7]，会降低结构频率，增加结构的阻尼。许多研究表明：人群动荷载与结构之间也有耦合作用，动态人群也会改变结构的动力特性。

采用文献[8]中所提出的单自由度的质量-弹簧-阻尼系统模型，具体如图7所示，对于重量为750 N的行人来说，通过考虑单自由度模型的动力特性对其质量、刚度、阻尼进行折算，得到模型质量m=77.25 kg，弹簧刚度K=1.005×105 N·m-1，阻尼系数C=3 870 N·s·m-1。在ANSYS软件中，选用Combin14单元模拟人体动力性质，选用Mass21单元模拟人体质量，并考虑加载随位置的改变。沿路线方向每隔1个行人步长，在离楼盖高1.2 m处（即人静止时的重心高度）建立节点，定义质量单元，考虑行人的质量。连接质量单元节点和

图7 模型4的质量-弹簧-阻尼系统

Fig.7 Mass-spring-damp System of Model 4相应楼盖节点建立弹簧单元，通过定义弹簧单元的实常数考虑行人的竖向刚度和阻尼，加载时利用生死单元法。

2 实例分析

根据工程实例对次梁跨度为7 m、间距为3 m的大跨度压型钢板-混凝土组合楼盖体系进行有限元模型的振动分析，并将分析结果与按照美国钢结构协会提出的AISC-11标准计算的结果与限值进行比较。

2.1 基于有限元模型的楼盖体系振动分析

2.1.1 模态分析

ANSYS模态分析为一阶线性分析[9-17]，在已知系统的频率范围下，采用分块兰索斯法得到楼盖体系的前4阶频率f1～f4及模态，其竖直方向的振型如图8～11所示。

2.1.2 加速度响应分析

考虑动力分析的准确性以及效率，采用完全法谐响应分析计算瞬态响应。

（1）模型1

将由方程式（4）所确定的人行激励施加到第1阶模态的位移幅值处，加载点见图12。按有限元模型模态分析得到楼盖结构的固有频率为7.588 Hz，频率为1.897 Hz的人行激励的第4个简谐函数才能引起共振效应，因此作为激励被应用。引起共振的人行激励作用周期Tp=1/fs=0.527 s，加载总时长取5个周期长度为2.636 s，并且考虑0.5的

图12 模型1加载点（单位：mm）

Fig.12 Loading Point of Model 1 （Unit：mm）折减系数（对于人行走而言，完整的稳态共振响应是很难达到的，并且行走的人与受干扰的人不会同时出现在第1阶振动模态的最大位移处），得到的加速度时程曲线见图13，峰值加速度为0.012 9 m·s-2，小于AISC-11的限值规定（住宅、办公楼峰值加速度限值为0.049 m·s-2），并且加速度最大值出现在2.008 4 s，后面的周期峰值加速度稳定在0.0129 m·s-2附近。位移幅值为6.120 mm。

（2）模型2

将由方程式（5）所确定的人行激励加载到第1阶模态的位移幅值处，加载点同样如图12所示。引起共振的人行激励作用周期Tp=1/fs=0.527 s，加载总时长取8个周期长度为4.216 s，同样考虑0.5的折减系数，得到的加速度时程曲线如图14所示。峰值加速度为0.038 9 m·s-2，小于AISC-11的限值0.049 m·s-2。峰值加速度出现在0.063 3 s，后面的周期峰值加速度大概稳定在0.020 4 m·s-2附近。位移幅值为6.164 mm。

（3）模型3

模型3考虑了人行激励的时间和空间效应，此处采用2种不同的加载路线进行比较，如图15所示。根据表2，由线性内插法可以得到对应于步频为1.897 Hz的第4个简谐波的步长d=0.699 m。P1，P2，P3，P4加载间距的理论值d/3=0.233 m，实际加载时近似取加载间距为0.24 m。人行激励作用的周期T=1/fs=0.527 s。每个力在楼盖结构上的作用时间T/3=0.176 s。本模型考虑了加载的空间变化，因此计算时没有考虑动力荷载的折减系数。

沿路线1加载，第1阶模态位移幅值点（中点）处的加速度时程曲线见图16，峰值加速度为0.229 m·s-2，大于AISC-11的限值0.049 m·s-2。峰值加速度出现的时间为3.163 s，此时动力荷载大约加载到楼盖跨中的位置，与理论推测值比较吻合。从加速度时程曲线随时间变化规律可以看出，人行走位置越接近跨中，测试点的加速度值越大，在跨中位置附近加速度值达到最大。随着人远离测点，测点加速度值减小，并且行人行走至跨中位置以后的节点时，测点峰值加速度都比位于前面对称位置处节点上的数值要大，这是由于前面存在已有振动影响的结果，位移幅值为6.211 mm。荷载沿路线2作用的情况下，该线路的加速度时程曲线如图17所示。峰值加速度为0.223 m·s-2，大于AISC-11的限值规定。峰值加速度出现的时间点为3.69 s，位移幅值为6.208 mm，其他特性同路线1。