航海学专业高等数学绪论课课堂设计初探

韩洁（天津理工大学，天津　300384）

航海学专业高等数学绪论课课堂设计初探

韩洁
（天津理工大学，天津300384）

为充分发挥绪论课对航海学专业高等数学学习的促进作用，本文以该专业高等数学绪论课课堂设计为研究对象，探讨了教学内容的重建、多元教学策略的引入以及重难点知识的加强等环节，以更好地完成高等数学的教学。实践证明，绪论课的教学法改革对航海专业学生的高等数学学习和后续相关课程的开展具有积极促进作用。

航海学专业；高等数学；绪论课；教学质量

数学是自然科学、工程技术学科、哲学乃至艺术学科的基础，这些学科中涉及的数字计算、公理推演、原理的理解和分析都离不开数学这个基础，甚至有些应用学科本身就是与数学方法相结合发展而成的。高等学校的人才培养效果证明，高等数学的理论基础不仅对所学专业的课程学习有所帮助，更加对人才的逻辑思维养成以及后续的拓展学习都有着十分重要的促进作用。基于这种情况，目前国内诸多院校对多数专业均开设了相应课程。绪论课程是高等数学教学的重要组成部分，也是大学新生学习高等数学的第一课，旨在介绍高等数学发展的知识脉络，大致包含的方法应用等。

一、航海学专业高等数学绪论课教学中存在的问题及其原因分析

高等数学课程是航海学专业的基础课程，培养计划中占64个学时。航海学专业学生对高等数学的学习，不仅仅是为了培养学生的逻辑思维能力，更是之后学习航海力学、航海天文定位、航海仪器、船舶信号等二十余门专业课的基础。但长期以来，在该课程教学中，教师很少有针对性地对航海专业高等数学教学进行设计，这一情况在绪论课中体现的尤为严重，任课教师基本上只是沿用一般的模式，大致说一下高等数学课程的内容，更有甚者直接略过绪论课程的讲解。学生学习绪论课时，认为没有学习到定理、解题方法，与期末考试没有直接关系，因而没有给予重视，没有学习动力。究其产生原因，可以归结为以下几个方面。

第一，航海学高等数学课程讲授过程中，教师将学习重点全部放在概念、定理、做题等学习环节上，忽略了绪论课对学习高等数学的导向性意义，认为绪论课只是对课本前言部分的讲解。狭义的高等数学教学内容主要包含函数、极限、导数与微分、不定积分、定积分、广义积分和简单的微分方程等。学习这几部分内容时，教师需要着重对知识点进行讲解，对定理进行分析、证明，对解题方法辅以例题说明其应用。学生学习时，需要在教师课堂讲解的过程中理解、吸收相关知识点，检验学习成果的方法就是做题。教师的教和学生的学全部交织在对实际题目的解决上，而高等数学绪论课内容甚少涉及具体的定理，亦不需要题目的检测，因此教师并不重视绪论课的讲解，学生也不注重高等数学绪论课的学习。

第二，航海学高等数学绪论课内容纷繁复杂，要求讲授教师的知识面必须宽且精。航海学高等数学绪论课除包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三大核心内容外，还需要数学史、数学建模、数学物理等数学一级学科下的二级学科的相关知识，且还涉及航海力学、航海天文定位、航海仪器、船舶信号等情报学、编码学、信息技术、图书情报学等其他科学知识。因此，要求教师熟悉当今数学发展的进程和数学的各种应用性方法，熟悉航海学相关专业学习对高等数学的应用与需求，而教师以传统的方式获取知识，已经不能满足航海学专业对高等数学任课教师知识储备和专业素养的需求。

第三，航海学专业高等数学课程教学方法单一，重知识体系讲解缺乏学生学习时的情景带入。传统高等数学绪论课的讲解着重概念、定理、公式、推论等知识体系的构成，强调高等数学学习的理论性特征。讲授过程中，基本上只用板书辅以说明，不能满足高等数学绪论课讲授的需求。如介绍定积分应用时，不能说明如何求解旋转体体积问题。在这种情境下，学生学习时会认为高等数学知识内容抽象，高深莫测，难以理解，容易产生学习的畏难情绪，学习效率低下，严重影响了对高等数学知识的掌握和后续课程的开展。

二、提升航海学专业高等数学绪论教学质量的途径

鉴于航海学高等数学绪论课的教学现状，根据高等数学学习的客观规律，结合天津理工大学航海学专业学生的学习特点，我们进行了相应的调研和改革尝试。通过全新知识模块的引入，教学内容的有机整合，丰富了高等数学绪论课讲授的相关内容；通过全新教学手段的引入，转变教学模式，提高了学生学习高等数学绪论课的积极性；通过加强师生互动，引导学生从初等数学的学习有效过渡到高等数学的学习，同时完善教师评价体系。

1.重构教学内容，理清知识体系

（1）引入数学史等相关知识，说明高等数学发展体系

有效教学的基础是内容的合理设置，经由多年教学实践的经验总结，笔者认为重构高等数学绪论课内容应当适当补充数学史相关内容的介绍，即增加对高等数学体系建构这一过程的介绍。如高等数学绪论课中可以介绍基于无穷小概念下的微积分发展简史，这样既能够通过有较强趣味性的数学发展史料说明高等数学和初等数学研究基础的不同，又能够通过具体的科学事件引起学生对于高等数学学习的浓厚兴趣。

（2）补全前期课程知识环节，重新构筑学生数学学科基础

重构高等数学绪论课教学内容的另一个重要方面是，根据教学大纲的需求补充初等数学和高等数学脱节的相关知识，为之后高等数学学习铺平道路。由于航海学专业面向全国招生，且文理兼收，因此学生对初等数学的掌握存在相当的差异。故教师讲授时，应当充分考虑到这种差异，在绪论课上将高中知识没有完全衔接的地方强调出来，使前期知识环节有欠缺的学生在相关章节学习之前提前预习，以便顺利衔接。例如，笔者在教学中发现，很多省份在高中数学阶段，不讲授反三角函数，而航海学专业高等数学在第一章基本初等函数、第三章导数与微分等章节中，均需要学生在前期学习中充分掌握反三角函数相关知识。如果直接让未学习过反三角函数的学生预习这部分知识，他们会很难看懂。教师在不清楚学生程度的条件下直接按照教学大纲讲授时会忽略反三角函数的讲解，造成学生学习的障碍。因此，教师应利用绪论课的时间，充分了解不同地域的学生对初等数学掌握的程度。在此基础上，指出文科高等数学教材和学生们高中数学学习的脱节部分，指导学生如何进行知识点的补充，这样可使学生在正式接受高等数学知识体系前补充前期教学的不足，并使被授课班级整体处于相对平均水平，以利于后续教学的开展。

（3）理清高等数学知识体系，整理高等数学知识脉络

学生高效的学习依赖于教师良好的讲授，而良好的讲授离不开教师对于各知识模块之间逻辑关系的梳理。传统高等数学绪论课中，教师只是简单的介绍高等数学学习的几个部分，并未说明之间的逻辑联系。学生学习时，会认为这些知识只是单纯的组合在一本书中，学习的只是一个个单纯的概念、定理，甚至于一定数量的学生在大学毕业后仍不清楚为什么大学期间学习的数学称之为“高等”数学。航海学专业高等数学绪论课在讲授时，应当明确告诉学生变量的概念，基于变量基础上的整个数学体系，在变量的概念下发展出的极限问题的求解方法，积分学的概念以及与航海学中的应用等等相关内容的联系，即航海学专业高等数学发展的知识体系。在理清整个高等数学体系的基础上，鼓励同学利用课余时间和手中的相关资料，自主的探索、主动的学习航海专业相关高等数学知识。

2.引入合理教学手段，提高教学质量

（1）说明高等数学知识在航海学专业中的实际应用，激发学生学习热情

介绍高等数学课程教授的内容，说明其对航海学专业学生今后就业和职业规划的促进作用，提高学习的兴趣和积极性。

航海学专业高等数学第一部分为线性代数，故我们结合这一部分给学生提出这样的思考题：利用已掌握的数学知识，以普通30人的补给舰为设计对象模型，分析并得出出航人员的最优安排方式。同学们在思考后运用初等数学知识对该问题各计算环节进行了直观的分析，一般学生求解这个问题会使用初等数学知识即穷举法得到结果，但是使用穷举法会很费时且无法得到最优解，此时教师可以汇总学生们找出的限制条件，利用lingo语言编程，运用高等数学中线性规划的知识对该问题进行了求解，便捷快速地获得最优化的数值解即最合理的人员安排方案，给学生留下深刻的印象。由于引入了典型的航海学问题作为思考题，即便尚未具备广泛专业知识的大一学生也很清楚的知道这是高等数学在本专业中的应用。通过这一演示过程，使学生在解决实际问题中明白了高等数学并非只是纯理论化的课程，而是一种和本专业应用直接相关的重要工具学科，并已经得到广泛应用，从而提升学生学习的积极性。

（2）多种教学手段的引入，促进学生主动学习

中国传统数学教学经历了手口相授、算筹演示等阶段，传统的粉笔板书已经不能适应当代高等数学课堂的需求。航海学高等数学绪论课教学中，在传统板书演示的基础上，应当根据具体讲授内容的不同辅以合适的教学手段。如介绍极限部分时，应当配合多媒体展示无穷小量如何产生，在极限部分讲解时体现无穷小量的“0”和自然数中“0”的区别。如介绍线性规划的应用时，应当辅助以lingo语言对于实际问题的求解。在介绍定积分的应用时，可以辅以具体远洋货轮建造时的剖面图，说明船体形状求解精确性的必要等。多种教学手段的引入，可以使学生将抽象的概念、定理和实际问题有机的结合，也有利于学生对数学方法的理解掌握。将合理的教学手段引入高等数学绪论课，能够使学生在学习高等数学之初对数学产生浓厚的兴趣，提高学习质量。

3.增强师生互动，结合多种评价体系综合评价学生学习进程

（1）增强师生互动，合理利用师资资源

不同教师对于相同知识有不同的教授模式，故航海学专业高等数学绪论课上应当让学生了解教师的特点，从而更好地利用师资资源，获得更好的学习效果。例如，笔者在进行自我介绍时，会对自己的科研方向进行详尽的说明。对于航海学专业的同学来说，笔者会强调科研中数学建模的相关内容，着重强调讲课过程中如何用构建模型的方法融入高等数学所学的知识，怎样利用这些知识有效解决海上作业中遇到的实际问题，从而使得学生在理论与实践的结合中产生浓厚的兴趣，提高学习高等数学的效果。同时指出，答疑的内容不仅仅局限于课本上的知识，更加希望同学们结合自己的专业提出构造模型等高等数学的拓展问题，答疑的时间和方式也不仅仅限于课堂上面对面讲授，师生可充分利用信息化手段（QQ、微信、Email等）随时提出与解决问题，同时鼓励与引导学生的创造性思维，使答疑成为师生互动的一条绿色通道。

（2）增强师生互动，完善教师评价体系，综合评价学生学习进程

高等数学期末成绩有30%依赖于教师给出的平时成绩，教师和学生互动的脱节直接影响教师对于学生的评价以及学生学分的获得。由于高等数学任课教师不隶属于航海学院，故除讲授过程外，教师和学生接触相对较少，平时成绩的评定依赖于作业这一单一途径。增强师生互动，将平时成绩调整为由作业、课堂提问、课堂练习、分析和解决实际问题构造的模型等几个方面构成，持续推进学生的学习进程，并根据不同学生的学习程度给出中肯的平时成绩，并不断完善教师和学生的评价体系。

三、航海学专业高等数学绪论课改革措施的应用效果

在应用改革措施后的教学实践中发现，通过绪论课中的提前摸底，学生对欠缺知识点的自学与教师的针对性辅导相结合，可以在很大程度上消除同一届学生高等数学学习水平两极分化的现象。学生基本都能够顺利掌握上课所学知识，直接反映为课堂上学生与教师之间能够做到良好互动，新授知识可被学生顺利接受。同时，学生上课积极性明显提高，课堂出勤率、作业完成质量均有较大幅度的改善，下课后常有学生针对课堂内容提出自己的看法与教师讨论。良性循环的学习过程直接反映为学生期末考试成绩的普遍提升：通过率由之前的 78%上升到 95%，优秀率由之前的 31%提高到 55%；航海学专业的同学通过学习高等数学知识，更加有兴趣研究数学相关知识、方法在实际中的应用，仅2015年就有36位同学选修了数学建模课程。

此外，在后续的教学中发现，学生在完成高等数学的学习，进入专业课学习的年级后，与高等数学任课教师的讨论已经集中于相关专业课程中涉及到的如航海学中建模等具体的数学应用，这一现象说明，通过绪论课有效的增进了学生的学习效果，使其可顺利将已掌握的高等数学知识运用到后续的课程之中。

四、结束语

一系列的教学实践证明，虽然所占课时有限，但绪论课发挥着不可忽视的作用，一堂好的绪论课能够有效促使“教”与“学”双方均快速进入状态，顺利完成整个教学过程。任课教师要充分认识到航海学专业高等数学教学的特点，抓住绪论课这个切入点，发挥其在高等数学学习中的作用，通过绪论课积极的挖掘学生学习的热情，正确引导学生的学习方法，从而提高航海学专业高等数学学习的效果，为我国航海事业的人才培养打下良好的基础。

［1］郝延明.发挥绪论课的作用提高“大学物理”教学质量［J］.中国轻工教育，2011（1）：95.

［2］王振辉，张波.高等数学绪论课的教学方法研究［J］.教育教学论坛，2013（41）：15.

On the Teaching of Introduction to Advanced Mathematics for Navigation Majors

HAN Jie
（Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

In order to improve the navigation majors’learning of advanced mathematics in the introduction course，the teaching contents have been reconstructed，multiple teaching strategies have been employed and the important and difficult teaching points were focused on.Empirical evidence shows that the teaching reform not only has positive effects on the course leaning outcomes of the students，but also paved the way for their further learning of other advanced mathematics courses.

navigation；advanced mathematics；introduction course；teaching quality

G642.0

韩洁（1981—），女，讲师，研究方向：计算数学、数学文化。

天津市高等学校科技发展基金计划项目（20130301）；天津市应用基础与前沿技术研究计划项目（14JCQNJC4000）。