高中数学校本错题集开发的必要性及具体操作

☉湖北省武汉市洪山区武大附中高中部 贾继艳

高中数学校本错题集开发的必要性及具体操作

☉湖北省武汉市洪山区武大附中高中部 贾继艳

随着高中新课程改革的逐步深入，数学教师在教育教学过程中遇到的困难和问题很快凸显出来.数学教学常常偏重于老师讲、学生练的这种模式，有些搞题海战术，反复讲练，这种现状现在甚至有蔓延到高一、高二的趋势！显然，这种模式不利于学生知识、技能、方法和情感的进一步拓展，以及创新型人才的培养，只能“鼠目寸光”式地应对高考（当然笔者不反对高三适时的训练）.而且教师常利用不停的训练、考试等方式来实现教学信息的反馈与评价，对全面评价学生的认知水平、知识体系的形成情况、能力发展、学习兴趣、学习风格等有一定的难度.为此，新课程大力倡导评价方式的多样化，数学错题集便是其中之一.它既能使学生更好地掌握知识，又能培养学生的分析、综合、比较、抽象、概括的能力.越来越多的研究表明，［1］［2］［3］［4］对数学错题的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高数学思维品质和能力的重要途径之一.

一、数学校本错题集开发的必要性

我们知道，学生做了很多数学题目，甚至相同的问题“操练多遍”，但很多时候效果甚微.其中根本性的问题在于教师素质和专业水平适应不了课改深层次的要求.因此，数学校本错题集开发是一种注重数学教学效果，以帮助学生改进数学成绩为目的，本校一线教师密切合作的研究模式，它隶属于数学教师专业发展的平台，能从根本上促进解题教学系统的良性发展和学生解题水平的提高，因而对于数学教师优化课堂教学和学生高效学习数学、脱离各种纷繁复杂的参考资料与“题海”，具有特别的价值和意义.

作为一线教师的我们常常有这么一种感受：各种教辅资料层次不齐、鱼龙混杂，有些“难于上青天”，有些过于简单，要找到适合本校的参考资料往往煞费苦心，最终也只能差强人意.笔者与本地区的一些同行在交流中得知：现在市面上的参考用书，如中国青年出版社的《王后雄学案》、《导与练》、《优化设计》等，编写得不错，但都不适合他们学校的学生，太难了，市面上找不到合适的，只能将就一下！（相对笔者所在的学校，这些资料还是比较适用的）教辅资料编写者与学校及教师是“两张皮”，教师不参与资料的开发，就不了解教辅资料的难度、意图和理念，大多数教师像教学机器，没有专业自主意识，造成了机械地按照惯例办事.这种教辅资料与一线教学的分离，往往造成教师对适应本校学生教辅资料的无奈.因此，一线教师开发数学校本错题集来适合本校学生的发展需求成为校本研究的重要组成部分，是一种必需，也是一种责任.

二、数学校本错题集开发的内涵

数学校本错题集主要集中于适合本校学情的一种开发，它的开发有助于提升教学的有效性.从校本错题集开发的内涵来说，笔者主要是从新课程理念的要求进行下面的处理.

1.基于数学双基教学

双基一直是高中数学教学的特征之一，近年来随着新课改的深入，华而不实的数学游戏、课堂情境最终慢慢退出数学课堂，因为这些都不能代替双基给予学生对形式化的数学的理解.华罗庚说：“读书要先从薄到厚，再由厚到薄.”其实从薄到厚，是打基础的第一境界，对学生来说，即基础知识、基本技能.比方说：学生对同一问题反复操练，结果依旧不得要领，做再多的题还有什么用？只有把基础的知识弄清楚了、消化了、吸收了，把重复性的错误归纳为一类，把概念的理解达到直觉的程度，才是数学学习的一种很高的境界.

例1 已知函数y=log0.5（x2-2x+a）.

（1）若x∈R，求a的取值范围；

（2）若y∈R，求a的取值范围.

第（2）问作为一种基础问题，如何编入错题集？如何坚持双基教学？如何看透问题本质？

具体实施：第一步，解决y=log0.5x，若y∈R，x的取值范围；第二步，解决y=log0.5（-2x+a），若y∈R，a的取值范围；第三步，解决原题.教师更可以通过CAI来渐进地对问题进行分析、阐述.基础问题编入错题集，对数学问题的本质看得更加通透、直观、深入.“数学双基教学”还有些像中国古代的“芥菜卤”，［5］简洁有效，这种优良的传统正是数学校本错题集开发的基点之一.几年前，物理学大师杨振宁在清华大学给本科生讲了“基础物理”后，引发了学术界对“基础课”的重视，我们也可以从中得到一些启示：错题集的编写是为了减少学生的重复劳动、提高学习的效率，使学生对基础知识、基本技能的理解变成一种直觉.

2.基于数学素质教育

数学校本错题集，无论是作为何种方式存在，其最终目的依旧是为了改进学校的教学工作，促进学生学习的有效性和针对性.错题集反映的也正是这一层次学生所处的问题和教学困惑所在.简而言之，以新课程理念指导的校本错题集将数学教学的针对性提高到了一针见血的地步，为有效教学提供了更有价值和目的的指导性工作，并且在研究环节做出了一些具备探索价值的科研性工作.

诚然，很多时候我们无法摆脱高考的压力，但是我们可以用校本研究数学教学来深化素质教育，来高效地面对各种考试，减少或避免题海战术对学生的伤害.开发数学校本错题集，只有在对素质教育的思想、精髓及其特征做了全面的认识和理解的基础上，结合题海战术的弊端和数学教学实际，才能做出卓有成效的成绩.开发错题集还包括如何选择错题？如何保证试题的普遍性？如何通过优秀试题让学生体会知识点的交汇？如何扎实双基？这些都是值得研究的一系列子课题.

三、数学校本错题集开发的具体操作

数学校本错题集开发在我国中学数学教学中属于新生事物，没有固定的模式，也没有现成的经验，对其基本模式和程序也只能借鉴相对应的校本课程的开发，结合本校操作层面上的经验，现给出“函数的定义域和值域”的校本错题集用以说明.

1.“函数的定义域和值域”案例

例2 对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

（2）求问题（1）中函数h（x）的值域.

考场错解：（1）因为f（x）的定义域Df为（-∞，1）∪（1，+∞），g（x）的定义域Dg为R，

自我把脉：以上解答有两处错误：一是_________；二是_________.（以上横线填：一是当x∈Df但x∉Dg时，应是空集而不是x≠1；二是求h（x）的值域时，由x≠1求h（x） =x-1++2的值域应分x＞1和x＜1两种情况讨论）

对症下药：请学生给出正解（略）.

一般每个单元编写四个问题，并给出错解，请学生分析错解，然后“自我把脉”问题的症结，最后“对症下药”给出正解.

错题集的编制以知识点分类，以易错考点为纲，以函数章节为例，编制时分为：

（1）经典易错题会诊.

命题角度1：函数的定义域和值域；

命题角度2：函数单调性的应用；

命题角度3：函数的奇偶性和周期性的应用；命题角度4：二次函数的图像和性质的应用；

命题角度5：指数函数与对数函数的图像和性质；命题角度6：函数的应用.

命题角度*（选用）：反函数与函数性质的综合.

（2）探究开放题预测.

预测角度1：借助函数的单调性求函数的最值或证明不等式；

预测角度2：综合运用函数的奇偶性、周期性、单调性进行命题；

预测角度3：反函数与函数性质的综合；

预测角度4：二次函数闭区间上的最值问题；

预测角度5：三个“二次”的综合问题；

预测角度6：含参数的对数函数与不等式的综合问题.

针对相对应的知识点，布置同类知识点的对应练习，有针对性地提高知识内化的过程.

2.错题集编制具体操作

以我校为例，我们开发错题集的主要目的是加强数学学科的双基教学和学生数学素质的培养，其次是为了学生得到一定的应试能力，从中不断改进错题集，使之适应不断变革的新高考.试题的选择要从学生中来、要有一定的代表性，有资深教师的审视、学生试用，资料具有科学性、广泛性、前瞻性.编制的具体操作：

（1）选题，数学校本错题集本身是以试题为载体的校本教材，有别于一般的校本课程，选题的典型性、优劣性直接关系到校本错题集的使用效果.试题的来源主要依据三类：一类来自本校近年使用的各种教辅资料，挑选典型错误问题，由各年级一线教师在学期中间整理，交备课组长审视，上报教研组，此类问题更新频率较慢；二类来自各种统考试卷、各地模拟试卷，此类试题不宜过多，因编写者考虑并非面面俱到，挑选时要把握精准，更新较快；三类来自每年全国各地的高考试卷，此类试题具有全面性、综合性等特点，而且无重大错误，考查均为通性通法、注重双基与学生的能力，是编制过程中年年更新的部分，一般去除过于陈旧的考题，逐年补充最新高考试题.

（2）试用，一般试用期定为暑假期间，试用对象为各年级中等偏上程度的学生，七月中旬试用，下月集中修订，八月排版印刷，反应的问题及时汇总、解决.新高二学生试用高一错题集，以此类推，高三错题集由高考优秀毕业生学生试用，反馈错误，进入错题集修订环节.

（3）修订，教师要根据学生的反馈意见对校本错题集进行修改，使错题集更适应学生和学校的实际.学生参与数学校本错题集的开发，既体现了以学生为本，尊重学生主体地位的先进教育理念，又给教师增加了教学的压力，促使教师认真学习，认真开发校本错题集，不断提高错题集开发和实施的质量.

1.文森，吴刚平，刘良华.探索以校为本的教学研究［M］.上海：华东师范大学出版社，2005.

2.李朝辉，等.校本教研实施中的问题与应对策略［J］.吉林师范大学学报（人文社会科学版），2010（3）.

3.顾泠沅，王洁.校本教研：从制度建设到聚焦课堂［J］.人民教育，2007（19）.F